Dans cette thèse, nous traitons deux problèmes de contrôle optimal stochastique. Chaque problème correspond à une Partie de ce document. Le premier problème traité est très précis, il s'agit de la valorisation des contrats optionnels de vente de type Américain (dit Put Américain) en présence de dividendes discrets (Partie I). Le deuxième est plus général, puisqu'il s'agit dans un cadre discret en temps de prouver l'existence d'un principe de programmation dynamique sous des contraintes en probabilités (Partie II). Bien que les deux problèmes soient assez distincts, le principe de programmation dynamique est au coeur de ces deux problèmes. La relation entre la valorisation d'un Put Américain et un problème de frontière libre a été prouvée par McKean. La frontière de ce problème a une signification économique claire puisqu'elle correspond à tout instant à la borne supérieure de l'ensemble des prix d'actifs pour lesquels il est préférable d'exercer tout de suite son droit de vente. La forme de cette frontière en présence de dividendes discrets n'avait pas été résolue à notre connaissance. Sous l'hypothèse que le dividende est une fonction déterministe du prix de l'actif à l'instant précédant son versement, nous étudions donc comment la frontière est modifiée. Au voisinage des dates de dividende, et dans le modèle du Chapitre 3, nous savons qualifier la monotonie de la frontière, et dans certains cas quantifier son comportement local. Dans le Chapitre 3, nous montrons que la propriété du smooth-fit est satisfaite à toute date sauf celles de versement des dividendes. Dans les deux Chapitres 3 et 4, nous donnons des conditions pour garantir la continuité de cette frontière en dehors des dates de dividende. La Partie II est originellement motivée par la gestion optimale de la production d'une centrale hydro-electrique avec une contrainte en probabilité sur le niveau d'eau du barrage à certaines dates. En utilisant les travaux de Balder sur la relaxation de Young des problèmes de commande optimale, nous nous intéressons plus spécifiquement à leur résolution par programmation dynamique. Dans le Chapitre 5, nous étendons au cadre des mesures de Young des résultats dûs à Evstigneev. Nous établissons alors qu'il est possible de résoudre par programmation dynamique certains problèmes avec des contraintes en espérances conditionnelles. Grâce aux travaux de Bouchard, Elie, Soner et Touzi sur les problèmes de cible stochastique avec perte contrôlée, nous montrons dans le Chapitre 6 qu'un problème avec contrainte en espérance peut se ramener à un problème avec des contraintes en espérances conditionnelles. Comme cas particulier, nous prouvons ainsi que le problème initial de la gestion du barrage peut se résoudre par programmation dynamique.

La Procédure d'Autorisation d'Exercice est un dispositif qui concerne l'ensemble des praticiens à diplôme hors Union Européenne. Elle a été instaurée en 2007 par la loi CMU du 27 juillet 1999, complétée par la Loi de Financement de la Sécurité Sociale du 21 décembre 2008, modifiée par la loi 2012-157 du 1er février 2012. La dernière loi concernée, la loi n°2016-1888 du 28 décembre 2016 de modernisation, de développement et de protection des territoires de montagne, met fin à la régularisation de ces praticiens. Depuis l'exécution de la loi 2012-157 du 1er février 2012 jusqu'à la fin de l'année 2016, la Procédure d'Autorisation d'Exercice compte 26562 inscriptions et 14647 présentations dont 4866 reçus aux Epreuves de Vérification des Connaissances à la Procédure d'Autorisation d'Exercice. Nous avons étudié les résultats des Epreuves de Vérification des Connaissances avec des analyses approfondies. Entre 2012 et 2016, la liste A a reçu le plus grand nombre de candidats aux Epreuves de Vérification des Connaissances, soit 21123 inscriptions, 10007 présentations. Le taux de réussite de la liste A varie entre 15% et 19%, sachant que la liste A est une liste qui recueille tous les nouveaux arrivants, les Epreuves de Vérification des Connaissances pour cette liste est un concours. La liste B a reçu 562 inscriptions, dont 413 présentations entre 2012 et 2016 avec un taux de réussite de 24% à 41%. Les épreuves pour cette liste sont sous forme d'examen. La liste C a reçu 4877 inscriptions, dont 4227 présentations entre 2012 et 2016 et le taux de réussite est de 56% à 80%. La liste C est aussi un examen qui recueille tous les praticiens à diplôme hors Union Européenne qui sont déjà installés en France. Nous avons observé que la disparition de la liste C est en partie due au dispositif de la Procédure d'Autorisation d'Exercice qui permet la régularisation des praticiens à diplôme hors Union Européenne. La loi 2012-157 du 1er février 2012 qui modifie les conditions et le périmètre de participation des candidats aux Epreuves de Vérification des Connaissances est une des causes de transfert des candidats de la Liste A à la Liste C. Enfin, les praticiens inscrits au tableau de l'Ordre des médecins, et provenant de la Procédure d'Autorisation d'Exercice, occupent une proportion qui est d'environ 10% dans certains départements en France. Ce chiffre montre le nombre de ces praticiens est quasiment aussi important qu'avant et que leur présence est demandée dans la France entière. Dans certains départements, nous avons pu constater que la présence de praticiens à diplôme hors Union Européenne augmente la densité médicale territoriale en France, démontrant l'importance de leur présence au niveau local, ainsi que dans les zones rurales et de montagnes. Le seul contrôle de l'entrée des praticiens à diplôme hors Union Européenne n'est pas suffisant ; la formation continue de ces praticiens devrait être envisagée afin d'améliorer leur niveau médical d'exercice, et la réorientation territoriale d'installation pourrait être une solution qui augmenterait l'offre de soins au niveau local. / The "Authorization Exercise Procedure" is a device that concerns all doctors with diplomas outside the European Union. It was introduced in 2007 by law "CMU of 27 July 1999", supplemented by "Law of Social Security Financing" of 21 December 2008, amended by the Law "2012-157 of 1 February 2012", The last law concerned, was No. 2016-1888 of 28 December 2016 on the modernization, development and protection of mountain territories, put an end to the regularization of these doctors. Since the implementation of Law 2012-157 from 1 February 2012 to the end of 2016, the Fiscal Authorization Procedure has 26,562 registrations and 14,647 presentations, of which 4866 were received in the Knowledge Verification Exercise Authorization Procedure. We examined the results of the Knowledge Verification tests with in-depth analyzes. Between 2012 and 2016, List A received the highest number of candidates for the Knowledge Test, 21123 registrations, 10007 presentations. The success rate of List A varies between 15% and 19%, knowing that List A is a list that collects all newcomers, the Knowledge Testing tests for this list is a competition. List B received 562 entries, including 413 entries between 2012 and 2016 with a pass rate of 24% to 41%. The tests for this list are in the form of an examination. List C received 4877 entries, of which 4,227 entries between 2012 and 2016 and the success rate is 56% to 80%. List C is also an examination that gathers all the doctors with diplomas outside the European Union who are already established in France. We have observed that the disappearance of the list C is partly due to the device of the Exercise Authorization Procedure which allows the regularization of the doctors with diploma outside the European Union. Law 2012-157 of February 1, 2012, which modifies the conditions and the perimeter of participation of the candidates in the tests of verification of the Knowledge is one of the causes of transfer of the candidates from List A to List C. Finally, the doctors registered on the board of the French Medical Association, and coming from The Exercise Authorization Procedure, occupy a proportion which is about 10% in certain departments in France. This figure shows the number of these doctors is almost as important as before and that their presence is demanded in the whole of France. In some départements, we have seen that the presence of doctors with diplomas outside the European Union increases the territorial medical density in France, demonstrating the importance of their presence at the local level, as well as in rural and mountain areas. The only control of the entry of doctors with diplomas outside the European Union is not sufficient; The continuing training of these doctors should be considered in order to improve their medical level of practice and the territorial reorientation of the facility could be a solution that would increase the supply of care at the local level.