Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.<br /><br />Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. <br /><br />Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold.

L'estimation du mouvement est un sujet fondamental pour l'interprétation de séquences d'images. Cette thèse concerne l'étude de la dynamique des écoulements géophysiques visualisée par l'imagerie satellitaire. Une bonne compréhension de ces écoulements géophysiques permet l'analyse et la prévision des phénomènes, par exemple en océanographie et en météorologie. L'assimilation de données constitue le cadre idéal pour prendre en compte de manière optimale les diverses sources d'informations disponibles et en particulier les modèles numériques et les données. On se propose donc, dans cette thèse, d'appliquer des méthodes d'assimilation variationnelles de données, dites4D-Var, pour estimer le mouvement sur les séquences d'images. Une des limitations des techniques 4D-Var est l'importance du temps de calcul et de la mémoire nécessaire lors de leur application. Nous nous proposons, dans ce document, de définir une méthodologie basée sur la réduction de modèle afin de réduire ces limitations de façon significative. Nous étudions les possibilités qu'offre la réduction d'un modèle dynamique pour estimer le mouvement, en particulier afin d'imposer des contraintes issues de la physique aux solutions calculées. Différentes réductions sont discutées, au moyen d'une décomposition orthogonale propre, sur une base sinus pour un mouvement à divergence nulle, ou sur une base dédiée au domaine spatial étudié. Dans chaque cas, les résultats d'expériences synthétiques et sur des données satellite sont présentés

Le contrôle en temps réel des locaux climatisés requiert la connaissance de modèles de la distribution de température et du champ de vitesse. Des modèles complets, basés sur les codes CFD, donnent accès à ces informations, mais sont incompatibles avec des applications en temps réel. Ainsi, un modèle d'ordre réduit est nécessaire. Cette étude propose de réduire la taille d'un modèle CFD en adoptant, dans un premier temps, l'hypothèse d'un champ de vitesse fixé, ce qui permet de ne résoudre que l'équation de conservation de l'énergie. Puis, mis sous forme d'un système d'état, la décomposition orthogonale aux valeurs propres est utilisée pour réduire son ordre. Cette méthode est appliquée au cas d'un local équipé d'un ventilo-convecteur. La forme de système d'état du modèle réduit ainsi obtenu permet, par application de la théorie moderne du contrôle, d'estimer la température dans la zone d'occupation sans mesure directe, et ainsi de l'intégrer dans une boucle fermée de contrôle. Plusieurs contrôleurs sont comparés avec pour point commun d'être synthétisés sur le principe du modèle interne basé sur la connaissance d'un modèle d'ordre réduit de l'air du local.

Dans les turbomachines, le bruit du volume tournant est considéré comme une source majeure d’inconfort. La connaissance et l’identification des sources de bruit du rotor sont primordiales pour la conception d’une machine silencieuse et énergétiquement plus efficace. Ce document examine la capacité à la fois de la décomposition orthogonale aux valeurs (POD) et la décomposition aux valeurs singulières (SVD) à identifier les zones sur la surface d’une source (pale de ventilateur) fixe ou en mouvement subsonique qui contribuent le plus à la puissance acoustique rayonnée. La méthode de calcul de la dynamique des fluides (CFD) du code source OpenFoam est utilisée comme une première étape pour évaluer le champ de pression à la surface de la pale en mouvement subsonique. Les fluctuations de ce champ de pression permettent d’estimer à la fois le bruit de charge et la puissance sonore qui est rayonnée par la pale basée sur l’analogie acoustique de Ffowcs Williams et Hawkings (FW&H). Dans une deuxième étape, le bruit de charge estimé est également utilisé tant pour les approches POD et SVD. On remarque que la puissance sonore reconstruite par les deux dernières approches en se fondant uniquement sur les modes acoustiques les plus importants est similaire à celle prédite par l’analogie de FW&H. De plus, les modes les plus rayonnants estimés par la méthode SVD sont projetés sur la surface de la pale, mettant ainsi en évidence leurs emplacements. Il est alors prévu que cette identification soit utilisée comme guide pour l’ingénieur dans la conception d’une roue moins bruyante.

Différentes analyses de la méthode de Givens en parallèle sur une architecture à mémoire partagée sont examinées. Présentation de résultats de complexité et d'algorithmes asymptotiquement optimaux. Dans une deuxième partie, consacrée aux architectures à mémoire distribuée, les couts de communication sont pris en compte. Une analyse macroscopique montre l'influence de l'architecture sur la complexité des décompositions de Givens et de Householder s'exécutant sur différents réseaux de processeurs fonctionnant par échange de messages

Motivé par l'étude numérique de la dispersion de particules dans un écoulement turbulent, ce travail présente l'application et le développement de méthodes de réduction de modèles couplées à un système dynamique d'ordre bas pour les équations de Navier-Stokes. Ainsi, la première méthode appliquée est la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Couplée à un système dynamique d'ordre faible obtenu par projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes sur la base POD, cette méthode montre son efficacité en terme de temps de simulation pour le calcul de la dispersion de particules. Cependant, la POD nécessite au préalable un échantillonage temporel de l'écoulement, ce qui est handicapant. Afin de palier ce problème, l'alternative envisagée dans ce travail est l'utilisation d'une méthode de réduction \emph{a priori}, l'APR, basée sur la construction itérative d'une base de l'écoulement.<br />La méthode APR est d'abord testée dans des cas modèles simples : l'équation de convection-diffusion 2D et les équations de Burgers 1D et 2D. Comparée aux méthodes de résolution classique, l'APR permet de diminuer fortement les temps de calcul tout en conservant une précision du même ordre de grandeur.<br />Les équations de Navier-Stokes sont ensuite résolues à l'aide d'un code volumes finis 2D, utilisant un découplage vitesse-pression de type Van Kahn. Un algorithme de réduction a priori adapté à l'algorithme de projection est alors présenté et appliqué pour le cas de la cavité entraînée 2D à Re=10000. Les résultats obtenus sur un court intervalle de temps sont assez encourageants. Enfin, une démarche d'avancement temporel basée sur le couplage d'APR et de systèmes dynamiques est présentée.

Dans les centrales nucléaires et thermiques, certaines installations sont sujettes à des couplages acousto-mécaniques pouvant nuire fortement à leur bon fonctionnement. La compréhension et la prédiction de ces couplages multi-physiques nécessitent le développement de modèles numériques de très grande précision. Ces modèles sont si coûteux à résoudre qu'il n'est pas envisageable de les utiliser dans des boucles de contrôle ou encore d'optimisation paramétrique. Dans ce manuscrit de thèse, le but est d'exploiter un nombre limité de calculs coûteux pour construire un modèle numérique qui soit de très faible dimension. Ces modèles numériques réduits doivent être capables, en temps réel, de reproduire ces calculs haute-fidélité mais aussi d'extrapoler ces résultats à d'autres points de fonctionnement plus ou moins proches. L'évolution dé petites perturbations compressibles au sein d'un écoulement complexe moyenné est modélisée à partir des équations d'Euler linéarisées dont la nature hyperbolique complique l'application des méthodes de réduction classiques. Les principales problématiques théoriques et numériques qui émergent lors de la construction du système réduit par méthode de projection sont alors exposées. En particulier, les problèmes fondamentaux de la préservation de la stabilité et du contrôle de l'énergie des systèmes réduits sont largement développés et une nouvelle méthode de stabilisation est proposée. Leur sensibilité paramétrique est aussi discutée. Les modèles réduits stables sont ensuite intégrées dans un code de calcul industriel pour prendre en compte des géométries complexes. De plus, la présence de solides dont les parois peuvent être fixes ou mobiles est abordée. En particulier, les petits déplacements de paroi sont modélisés avec une loi de transpiration. Cette condition aux limites est intégrée dans le formalisme du contrôle de façon à lever la difficulté induite par sa non homogénéité. Finalement, les modèles réduits sont exploités pour prédire en temps réel la réponse des systèmes à une loi de contrôle arbitraire. Par exemple, la fréquence et l'amplitude du chargement peuvent varier. Le code de calcul réduit ainsi développé a pour principale vocation de rendre possible des expertises aéroélastiques à faible coût.

Cette thèse porte sur la conception des méthodes robustes de réduction d’ordre de modèles numériques de type Éléments Finis (EF) avec contrôle de la précision. La réduction d’ordre est en général nécessaire pour réduire drastiquement les temps de calcul et permettre ainsi une analyse paramétrique, une étude de faisabilité ou de performance de système (avion, unité de production, procédé complexe, etc). Dans cette étude, la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) sera utilisée pour construire des modèles réduits locaux. Informatiquement parlant, le “modèle” sera considéré comme une base de données de résultats de calcul avec capacité d’extrapolation et d’interpolation locale. Une stratégie adaptative pour stocker et accéder à la base de données est étudiée en étendant l’algorithme In situ Adaptive Tabulation (ISAT) proposé initialement par Pope. En fonction de l’usage et des exigences en précision des résultats, la base de données est enrichie en ligne (online) par des appels au modèle fin en respectant une précision spécifiée jusqu’à couvrir le domaine paramétrique entier, après quoi l’évaluation d’une solution devient très peu couteuse. L’approche couplée POD-ISAT proposée dans cette thèse fournit une méthode de réduction de modèle EF très performante. La méthodologie est évaluée sur un cas réel de conditionnement d’air en régime stationnaire de cabine d’avion dépendant de plusieurs paramètres de conception (température et vitesse d’entrée d’air, mode de ventilation personnalisée, conductivité thermique du fuselage, etc.). Pour les problèmes d’évolution en temps, nous explorons une piste de chainage de modèles et d’utilisation d’algorithme de parallélisation en temps tel que l’algorithme pararéel initialement proposé par Lions, Maday et Turinici (2001). Nous proposons ici une variante quasi-Newton de l’algorithme pararéel que nous appelons algorithme Broyden-pararéel. Il est appliqué au calcul de la diffusion d’un gaz dans la cabine d’avion. Cette thèse s’insère dans le cadre du projet CSDL (Complex System Design Lab, Fond Unique Interministériel) visant à développer une plate-forme logicielle multidisciplinaire pour la conception de systèmes complexes. / In this thesis, an efficient Reduced Order Modeling (ROM) technique with control of accuracy for parameterized Finite Element solutions is proposed. The ROM methodology is usually necessary to drastically reduce the computational time and allow for tasks like parameter analysis, system performance assessment (aircraft, complex process, etc.). In this thesis, a ROM using Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be used to build local models. The “model” will be considered as a database of simulation results store and retrieve the database is studied by extending the algorithm In Situ Adaptive Tabulation (ISAT) originally proposed by Pope (1997). Depending on the use and the accuracy requirements, the database is enriched in situ (i.e. online) by call of the fine (reference) model and construction of a local model with an accuracy region in the parameter space. Once the trust regions cover the whole parameter domain, the computational cost of a solution becomes inexpensive. The coupled POD-ISAT, here proposed, provides a promising effective ROM approach for parametric finite element model. POD is used for the low-order representation of the spatial fields and ISAT for the local representation of the solution in the design parameter space. This method is tested on a Engineering case of stationary air flow in an aircraft cabin. This is a coupled fluid-thermal problem depending on several design parameters (inflow temperature, inflow velocity, fuselage thermal conductivity, etc.). For evolution problems, we explore the use of time-parallel strategies, namely the parareal algorithm originally proposed by Lions, Maday and Turinici (2001). A quasi-Newton variant of the algorithm called Broyden-parareal algorithm is here proposed. It is applied to the computation of the gas diffusion in an aircraft cabin. This thesis is part of the project CSDL (Complex System Design Lab) funded by FUI (Fond Unique Interministériel) aimed at providing a software platform for multidisciplinary design of complex systems.

Ce mémoire présente une étude numérique du bruit aéroacoustique large bande d'une roue de ventilateur centrifuge. La recherche bibliographique démontre qu'il existe peu de méthod~s pour identifier les zones responsables de la propagation du bruit large bande des centrifuges due à la complexité de la géométrie du ventilateur. La connaissance de ces zones responsables de ce type de bruit orientera la conception d'un ventilateur silencieux. Afin d'accroître la gamme de méthode pour la localisation de ces zones, un code spécifique a été développé et présenté dans ce mémoire. L'approche utilisée vise à simuler d'une part, l'écoulement dans le ventilateur par la LES (Large Eddy Simulation) sous le logiciel Fluent. En effet, la LES permet d'avoir accès aux petites échelles responsables du bruit large bande. Ensuite, les fluctuations de pression pariétales émanant de cette simulation sont récupérées pour alimenter l'analogie acoustique. D'autre part, la puissance acoustique rayonnée est calculée par le biais du code spécifiquement développé. Ce code s'appuie sur la méthode de la décomposition modale (DOP). Finalement, on extrait les modes et les zones qui rayonnent le plus sur les pales de la roue (principale source de bruit large bande). Les résultats de validation numériques entre le code développé et le logiciel Fluent sont convaincants. En effet, les variations des champs acoustiques des deux codes sont comparables avec une différence en moyenne de 2.5dB. De plus, on obtient une atténuation du bruit par la distance qui correspond à la décroissance d'une onde plane en fonction de la distance. Les résultats d'identification des zones de la pale qui contribuent le plus au rayonnement acoustique sont également présentés dans ce mémoire. Cette technique permettra aux concepteurs d'aiguiller les modifications à faire pour rendre la roue de ventilation plus silencieuse.

L'évaluation des modifications des caractéristiques d'un système dynamique non-stationnaire est étudiée suivant les modifications des paramètres modaux. Pour cela, nous étudions en premier l'obtention de ces paramètres, à l'aide des méthodes d'identification à partir des réponses vibratoires mesurées. Trois méthodes d'identification sont étudiées: la méthode de Décomposition Orthogonale Propre (POD), la méthode de Décomposition en Valeurs Singulières (SVD) et la méthode de Décomposition Orthogonale Régularisée (SOD). Ensuite, trois étapes sont considérées pour suivre les changements de masse des systèmes non-stationnaires à partir des variations des paramètres modaux: la localisation de l'instant du changement (étape 1), la détection de la position du changement (étape 2) et la quantification de la valeur du changement (étape 3). Pour l'étape 1, la transformée en ondelettes (TO) qui est une analyse temps-fréquence est appliquée. Ensuite, trois méthodes de détection de la position du changement de la masse sont développées dans l'étape 2. Enfin, la variation relative des fréquences propres est utilisée pour la quantification de la variation relative de la masse dans l'étape 3. Toutes ces méthodes ont été testées numériquement. De plus une maquette simplifiée de bâtiment a été instrumentée sous excitations de choc. Ces essais ont permis de valider les méthodes développées dans cette thèse