Les caractéristiques d’un nuage de poussières avant l’activation de la source d’inflammation ont une grande influence sur la sensibilité et la sévérité de son explosion. Pour cette raison, le procédé de dispersion d’une poussière combustible qui se développe à l’intérieur des chambres d’explosion standardisés telles que le tube de Hartmann modifié et la sphère 20 L a été décrit par deux approches complémentaires. Dans un premier temps, une caractérisation expérimentale de l’évolution du nuage de poussière a identifié les niveaux de turbulence de l’écoulement de gaz, ainsi que les principales variations de la distribution de la taille des particules combustibles. Ces résultats ont été complétés par l’identification des niveaux de ségrégation de la poudre dispersée à l’intérieur des chambres d’explosion. Par la suite, une série de simulations CFD basée sur une approche Euler-Lagrange a été développée pour prédire le comportement du nuage. Cette étude a été réalisée grâce à la caractérisation des principaux mécanismes d’interaction tels que le transfert de quantité de mouvement (couplage bidirectionnel) et le phénomène de fragmentation des poudres. Deux types de particules microniques ont été spécifiquement étudiés : une poussière métallique, l’aluminium et un composé organique, l’amidon de blé. Ces résultats ont démontré qu’il est possible de définir ab initio, par simulation numérique, les conditions de tests les plus pertinentes (les plus réalistes ou les plus pénalisantes) en vue de la quantification de ces risques majeurs / The pre-ignition stage of an explosibility test determines the ignitability of a dust cloud as well as the main characteristics of the flame propagation. For this reason, the dispersion process of a combustible dust that develops inside the explosion chambers of the modified Hartmann tube and the 20 L sphere has been described by two complementary approaches. Initially, an experimental characterization of the evolution of the dust cloud identified the evolution of the turbulence levels of the gas flow along with the main variations of the particle size distribution of the combustible dust. These results were complemented by the identification of the segregation levels of the dispersed powder inside the explosion chambers. Thereafter, a set of CFD simulations based on the Euler-Lagrange formulation was developed to predict the behavior of the combustible dust cloud. This study was accomplished through the characterization of the main interaction mechanisms such as the momentum exchange (two-way coupling) and the dust fragmentation phenomenon. In this manner, the research work constituted for this thesis allowed determining the most appropriate conditions to ignite a dust cloud formed by a metallic (Aluminum micro-Al 42) or organic powders (wheat starch) in a case study. Thus, this research work presents a methodology that can be extended for the analyses of combustible dusts and the further development of the standard test methods

Cette thèse concerne l’étude qualitative (existence locale, existence globale, explosion en temps fini) de quelques équations de Schrödinger non-linéaires non-locales. Dans le cas où les solutions explosent en temps fini, l’estimation du temps maximal d’existence des solutions sera présentée. Le chapitre 1 concerne l’étude d’une équation de Schrödinger non-linéaire sur RN. On s’intéresse à l’existence locale d’une solution pour toute condition initiale donnée dans L2(RN). De plus, on montre que la norme-L2 de la solution explose en temps fini T < 1. Les démonstrations reposent essentiellement sur le théorème de point fixe de Banach et les estimations de Strichartz, et aussi sur le choix convenable de la fonction test dans la formulation faible du problème. Dans le chapitre 2, on considère une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps, et on démontre que les solutions de notre problème explosent en temps fini ; ensuite on obtient des conditions nécessaires d’existence globale. Finalement, on obtient une borne inférieure du temps maximal d’existence de la solution. Le chapitre 3 porte sur la non-existence de solutions d’une équation de Schrödinger non-linéaire posée dans RN. Dans un premier temps, sous certaines conditions sur la donnée initiale, on montre qu’il n’existe pas de solution faible globale ; puis on donne une estimation du temps maximal d’existence de la solution. Enfin, on établit des conditions d’existence locale, ou globale de l’équation considérée. En plus, on généralise les résultats précédents au cas d’un système 2 _ 2. Le dernier chapitre traite une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps sur le groupe de Heisenberg H. En utilisant la méthode de la fonction test, on démontre que l’équation n’admet pas de solution faible globale. De plus, on obtient, sous certaines conditions sur les données initiales, une estimation inférieure du temps maximal d’existence de la solution. / Our objective in this thesis is to study the existence of local solutions, existence global and blow up of solutions at a finite time to some nonlinear nonlocal Schrödinger equations. In the case when a solution blows-up at a finite time T < 1, we obtain an upper estimate of the life span of solutions. In the first chapter, we consider a nonlinear Schrödinger equation on RN. We first prove local existence of solution for any initial condition in L2 space. Then we prove nonexistence of a nontrivial global weak solution. Furthermore, we prove that the L2-norm of the local intime L2-solution blows up at a finite time. The second chapter is dedicated to study an initial value problem for the nonlocal intime nonlinear Schrödinger equation. Using the test function method, we derive a blow-up result. Then based on integral inequalities, we estimate the life span of blowing-up solutions. In the chapter 3, we prove nonexistence result of a space higher-order nonlinear Schrödinger equation. Then, we obtain an upper bound of the life span of solutions. Furthermore, the necessary conditions for the existence of local or global solutions are provided. Next, we extend our results to the 2 _ 2-system. Our method of proof rests on a judicious choice of the test function in the weak formulation of the equation. Finally, we consider a nonlinear nonlocal in time Schrödinger equation on the Heisenberg group. We prove nonexistence of non-trivial global weak solution of our problem. Furthermore, we give an upper bound of the life span of blowing up solutions.

En mathématiques et en logique classiques, on démontre que {P,¬P}├Q. C’est le fameux ex contradictione sequitur quodlibet, nommé également principe d’explosion. Si une théorie contradictoire est condamnée à exploser, c.à.d. à devenir triviale et à perdre tout intérêt pour la science, il faut à tout prix éviter la contradiction qui, pour ainsi dire, joue le rôle de détonateur. Dès lors, il devient impératif de nier toute conjonction d’une formule et de sa négation. C’est le principe de non-contradiction (PNC) symbolisé par ¬(P^¬P), une tautologie en logique mathématique classique. Aristote, déjà, dans l’antiquité, avait explicitement formulé le PNC qui, depuis, a été élevé au rang de principe définitif et absolu. Quelques rares mais irréductibles détracteurs, toutefois, ont mis en cause le statut absolu de ce principe. La présente thèse est une rediscussion du PNC -de son statut, de sa validité, de sa valeur- qui s’appuie sur le travail du logicien J. Łukasiewicz. Il sera établi que la mise en cause de l’absoluité du PNC proposée par le logicien n’est pas un prolongement des thèses sophistes antiques. Ses critiques s’inscrivent dans le cadre d’une Gegenstandstheorie twardowsko-meinongienne. La combinaison des éléments hérités de la théorie des objets et d’une analyse originale usant des outils de l’algèbre de la logique dans l’interprétation des textes anciens a permis au logicien de dégager l’idée cardinale selon laquelle on peut récuser l’absoluité du PNC sans tomber dans le trivialisme. Il sera démontré que ses travaux contiennent, pour la logique, l’esquisse d’un nouveau paradigme fondé sur la désabsolutisation du PNC, par sa dissociation d’avec le principe d’explosion. / In mathematics and classical logic, one proves that {P,¬P}├Q. This is the celebrated ex contradictione sequitur quodlibet, also named the principle of explosion. If a contradictory theory is condemned to explode, that is to become trivial and to lose all interest from a scientific point of view, one must at all costs avoid any contradiction which plays the role of detonator. Consequently, it is necessary to deny any conjunction of a formula and its negation. This is the principle of non-contradiction (PNC) symbolised by ¬(P^¬P), a tautology in classical mathematical logic. Already in antiquity, Aristotle had explicitly formulated PNC which, since, has been elevated to the status of a definitive and an absolute principle. However, a few obstinate critics have questioned the absolute status of this principle. The present thesis is a reappraisal of PNC -of its status, its validity, its value- which builds on the work of the logician J. Łukasiewicz. It will be demonstrated that the critique of absoluteness attributed to PNC proposed by Łukasiewicz is not a continuation of the theses of the ancient sophists. His criticisms can be placed in the framework of a Twardowskian-Meinongian Gegenstandstheorie. The combination of elements from a theory of objects and an original analysis using the tools of the algebra of logic in the interpretation of ancient texts has enabled Łukasiewicz to discern an essential idea according to which one can challenge the absoluteness attributed to PNC without sinking into triviality. It will be shown that his works contain, for logic, an outline for a new paradigm based on the disabsolutization of PNC, by dissociating it from the principle of explosion.

Cette thèse est consacrée à l’étude des équations aux dérivées partielles stochastiques de type parabolique. Dans la première partie nous démontrons de nouveaux résultats concernant l’existence et l’unicité de solutions variationnelles globales et locales à des problèmes avec des conditions aux bords de type Neumann pour une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques non-autonomes. Les équations que nous considérons sont définies sur des domaines non bornés de l’espace euclidien qui satisfont à certaines conditions géométriques, et sont dirigées par un bruit multiplicatif dérivé d’un processus de Wiener fractionnaire infini-dimensionnel caractérisé par une suite de paramètres de Hurst H = (Hi) i ∈ N+ ⊂ (1/2,1). Ces paramètres sont en fait soumis à d’autres contraintes intimement liées à la nature de la non-linéarité dans le terme stochastique des équations, et au choix des espaces fonctionnels dans lesquels le problème à résoudre est bien posé. Notre méthode de preuve repose essentiellement sur des arguments d’injections compactes. Dans la seconde partie, nous étudions la possibilité de l’explosion de solutions d’une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques semi-linéaire avec des conditions aux bords de type Dirichlet, perturbées par un mélange d’un mouvement brownien et d’un mouvement brownien fractionnaire et dirigées par une classe d’opérateurs différentiels non autonomes contenant des processus de diffusions et des processus de Lévy. Notre but est de comprendre l’influence de la partie stochastique et de l’opérateur différentiel sur le comportement d’explosion des solutions. En particulier, nous donnons des expressions explicites pour des bornes inférieures et supérieures du temps de l’explosion de la solution, et des conditions suffisantes pour l’existence d’une solution globale positive. Nous estimons également la probabilité d’une explosion en temps fini et la loi d’une borne supérieur du temps d’explosion de la solution / This thesis is concerned with stochastic partial differential equations of parabolic type. In the first part we prove new results regarding the existence and the uniqueness of global and local variational solutions to a Neumann initial-boundary value problem for a class of non-autonomous stochastic parabolic partial differential equations. The equations we consider are defined on unbounded open domains in Euclidean space satisfying certain geometric conditions, and are driven by a multiplicative noise derived from an infinite-dimensional fractional Wiener process characterized by a sequence of Hurst parameters H = (Hi) i ∈ N+ ⊂ (1/2,1). These parameters are in fact subject to further constraints that are intimately tied up with the nature of the nonlinearity in the stochastic term of the equations, and with the choice of the functional spaces in which the problem at hand is well-posed. Our method of proof rests on compactness arguments in an essential way. The second part is devoted to the study of the blowup behavior of solutions to semilinear stochastic partial differential equations with Dirichlet boundary conditions driven by a class of differential operators including (not necessarily symmetric) Lévy processes and diffusion processes, and perturbed by a mixture of Brownian and fractional Brownian motions. Our aim is to understand the influence of the stochastic part and that of the differential operator on the blowup behavior of the solutions. In particular we derive explicit expressions for an upper and a lower bound of the blowup time of the solution and provide a sufficient condition for the existence of global positive solutions. Furthermore, we give estimates of the probability of finite time blowup and for the tail probabilities of an upper bound for the blowup time of the solutions