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Simplificação de malhas triangulares baseada no diagrama de Voronoi intrínseco / Triangular mesh simplification based on intrinsic Voronoi diagramOliveira, Douglas Cedrim 24 February 2011 (has links)
In this dissertation, we study the triangular mesh simplification process, describing its main characteristics. We discuss an adaptation for triangular meshes of a mesh simplification process based on Voronoi coverage proposed by Peixoto [2002]. Moreover, we use Fast Marching Method as a distance function over the mesh and some different strategies for simplified mesh vertices selection, like curvature based selection. The simplification process is done by constructing an intrinsic Voronoi diagram over the original mesh. We discuss some necessary conditions to obtain a mesh, as Voronoi dual, without any singularities and topologically equivalent to the original mesh. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, estudaremos o processo de simplificaçãoo de malhas triangulares, caracterizando-o com suas particularidades. Discutiremos uma adaptação para superfícies triangulares do método de simplificação baseado em uma cobertura de Voronoi proposto por Peixoto [2002]. Além disso, utilizaremos o método Fast Marching como uma nova métrica e diferentes estratégias para seleção de vértices da malha simplificada, como a seleção por curvatura. A simplificação ocorre a partir de um diagrama de Voronoi intrínseco à malha. Discutiremos algumas condições necessárias para que a partir do dual desse diagrama, obtenha-se uma malha sem singularidades que seja equivalente a malha original.
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Análise dos erros na estimação de gradientes em malhas de Voronoi / Analysis errors in the estimation of gradient in Voronoi meshesJailson França dos Santos 18 March 2013 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta um estudo teórico e numérico sobre os erros que ocorrem nos
cálculos de gradientes em malhas não estruturadas constituídas pelo diagrama de Voronoi,
malhas estas, formadas também pela triangulação de Delaunay. As malhas adotadas, no
trabalho, foram as malhas cartesianas e as malhas triangulares, esta última é gerada pela
divisão de um quadrado em dois ou quatro triângulos iguais. Para tal análise, adotamos a
escolha de três metodologias distintas para o cálculo dos gradientes: método de Green Gauss,
método do Mínimo Resíduo Quadrático e método da Média do Gradiente Projetado
Corrigido. O texto se baseia em dois enfoques principais: mostrar que as equações de erros
dadas pelos gradientes podem ser semelhantes, porém com sinais opostos, para pontos de
cálculos em volumes vizinhos e que a ordem do erro das equações analíticas pode ser
melhorada em malhas uniformes quando comparada as não uniformes, nos casos
unidimensionais, e quando analisada na face de tais volumes vizinhos nos casos
bidimensionais. / This work presents a theoretical and numerical study on the errors that occur in the
calculation of gradients on unstructured meshes Voronoi type, these meshes, also formed by
Delaunay triangulation. The meshes adopted in the work were cartesian and triangular
meshes, the latter is formed by dividing a square in two or four equal triangles. For this
analysis, we adopt the choice of three different methodologies for the calculation of gradients:
Green Gauss method, weighted least-squares method and mean value of the projected
gradients method. The text is based on two main approaches: to show that the equations of
errors given by the gradients may be similar, but with opposite signs, for calculation point in
opposite volumes. And show that the order of the error of the analytical equations can be
improved in uniform mesh when compared to not uniform, the one-dimensional case, and
when viewed from the opposite face of such volumes for the two-dimensional case.
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Uso de diagramas de Voronoi na determinação do zoneamento de risco e medidas de confiabilidades associadas à presença de poluentes atmosféricosBezerra, Alex Sandro da Silva 30 November 2011 (has links)
Made available in DSpace on 2017-06-01T18:20:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2011-11-30 / Atmospheric pollutants has become a major world concern for environmental and public health. Several studies have already addressed in this context about theme in
order to verify the association between increased incidences of diseases with increased air pollution, mainly in cities where vehicle traffic has increased significantly. The pollution control is usually done by monitoring air quality through the sensor network. This monitoring network, besides being used as a tool for measuring public health safety, allow analyze the benefits gained by efforts to control
the levels of air pollution and justify possible actions in case of breach of the thresholds established by legislation. The high costs involved and the difficulty inherent in the logistics of deployment and maintenance of the collection points can lead to an inappropriate placement or unrepresentative, if not carefully studied. Therefore, a good choice of site of insertion point is essential to provide greater efficiency in these costs. In this sense, the use of the weighted diagram Vononoi was
used as a tool to determine the coverage area of each pollutant atmospheric sensor. After being realized the simulations, the coverage area of each sensor related with
their own weight, were presented in a satisfactory way / A poluição atmosférica tornou-se uma das maiores preocupações mundiais para a saúde pública e ambiental. Vários estudos já abordaram o contexto desse tema, no intuito de verificar a associação entre o aumento da incidência de doenças com o aumento da poluição atmosférica, principalmente em cidades onde o tráfego de veículos tem aumentado de forma significante. O controle dessa poluição, normalmente, é realizado através da monitoração da qualidade do ar, por meio de rede de sensores. Esta rede de monitoramento, além de ser utilizada como instrumento de medida de segurança de saúde pública, permite analisar os benefícios propiciados pelas ações de controle dos níveis de poluição do ar e justifica possíveis intervenções em caso de violação dos limiares estabelecidos pela legislação. Os altos custos envolvidos e a dificuldade inerente à logística de implantação e manutenção dos pontos de coleta podem levar a um posicionamento inadequado ou pouco representativo, quando não estudado cuidadosamente. Portanto, uma boa escolha do local de inserção do ponto é indispensável para propiciar uma maior eficiência nesses custos. Os Diagramas de Voronoi Valorados foram utilizados como uma ferramenta para determinar a área de abrangência de cada sensor de poluição atmosférica. Após a realização das simulações, as áreas de abrangência de cada sensor relacionada com seu peso, foram apresentadas de maneira satisfatória
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[pt] REMALHAMENTO DE SUPERFÍCIES COM BORDAS BASEADO NO DIAGRAMA DE VORONOI CENTROIDAL / [en] REMESHING OF SURFACES WITH BORDERS BASED ON CENTROIDAL VORONOI DIAGRAM11 March 2021 (has links)
[pt] Uma boa representação de malhas tridimensionais é fundamental para a renderização
de objetos e para simulações numéricas. Ocorre, entretanto, que, quando
objetos são capturados através de sensores, é comum existir super amostragem em
algumas regiões e/ou sub amostragem em outras. Para resolver esse problema existem
diversas técnicas na literatura de reamostragem da malha. Recentemente uma
abordagem mais generalizada para uma representação utilizando malhas de triângulos
e com boas garantias matemáticas gerando malhas com triângulos muito próximos
aos triângulos de Delaunay vem ganhando destaque. O grande problema desta
técnica para a aplicação de objetos com bordas (buracos ou malha aberta) é que ela
faz um efeito de erosão nas bordas. Para uma aplicação em que as bordas e buracos
devem representar aproximadamente a mesma região isso é um grande problema.
Neste trabalho apresentamos uma abordagem geométrica para a reamostragem da
representação do objeto que resolve este problema aplicado em dados de horizonte
sísmico. / [en] A good mesh representation of tridimensional objects is necessary not only
to render algorithms but also to support numerical simulations. Objects captured
via sensors, e.g., seismic acquisition and laser scanning, have an intrinsic error in
its representation of objects. Furthermore, this unprocessed data does not generate
a good description of the objects, portraying it inadequately or incorrectly. The
existing literature on resampling representations contains various techniques to resolve
this problem. In particular, a general approach using triangle mesh has recently
gained attention. One benefit of this technique is its mathematical guarantees
generating triangles meshes that closely approximate Delaunay triangles. The main
drawback to this technique occurs in its application to objects with borders, such
as holes or mesh intersections. In this work, we present a new method to re-mesh
the object representation taking into account the simplification of the curves that
represent the holes. We apply this technique to seismic horizon data.
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[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA COM REFINAMENTO ADAPTATIVO DE MALHAS POLIGONAIS / [en] TOPOLOGY OPTIMIZATION WITH ADAPTIVE POLYGONAL MESH REFINEMENTTHOMÁS YOITI SASAKI HOSHINA 03 November 2016 (has links)
[pt] A otimização topológica tem como objetivo encontrar a distribuição mais
eficiente de material (ótima topologia) em uma determinada região, satisfazendo
as restrições de projeto estabelecidas pelo usuário. Na abordagem
tradicional atribui-se uma variável de projeto, constante, denominada densidade,
para cada elemento finito da malha. Dessa forma, a qualidade da representação
dos novos contornos da estrutura depende do nível de discretização
da malha: quanto maior a quantidade de elementos, mais bem definida
será a topologia da estrutura otimizada. No entanto, a utilização de malhas
super-refinadas implica em um elevado custo computacional, principalmente
na etapa de solução numérica das equações de equilíbrio pelo método dos elementos
finitos. Este trabalho propõe uma nova estratégia computacional para
o refinamento adaptativo local de malhas utilizando elementos finitos poligonais
em domínios bidimensionais arbitrários. A ideia consiste em realizar um
refinamento da malha nas regiões de concentração de material, sobretudo nos
contornos internos e externos, e um desrefinamento nas regiões de baixa concentração
de material, como por exemplo, nos furos internos. Desta forma, é
possível obter topologias ótimas, com alta resolução e relativamente baixo custo
computacional. Exemplos representativos são apresentados para demonstrar a
robustez e a eficiência da metodologia proposta por meio de comparações com
resultados obtidos com malhas super-refinadas e mantidas constantes durante
todo o processo de otimização topológica. / [en] Topology optimization aims to find the most efficient distribution of
material (optimal topology) in a given domain, subjected to design constraints
defined by the user. The quality of the new boundary representation depends
on the level of mesh refinement: the greater the number of elements in the mesh,
the better will be the representation of the optimized structure. However, the
use of super refined meshes implies in a high computational cost, especially
regarding the numerical solution of the linear systems of equations that arise
from the finite element method. This work proposes a new computational
strategy for adaptive local mesh refinement using polygonal finite elements in
arbitrary two-dimensional domains. The idea is to perform a mesh refinement
in regions of material concentration, mostly in inner and outer boundaries,
and a mesh derefinement in regions of low material concentration such as
the internal holes. Thus, it is possible to obtain optimal topologies with high
resolution and relatively low computational cost. Representative examples
are presented to demonstrate the robustness and efficiency of the proposed
methodology by comparing the results obtained herein with the ones from the
literature where super refined meshes are held constant throughout all topology
optimization process.
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[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA USANDO MALHAS POLIÉDRICAS / [en] TOPOLOGY OPTIMIZATION USING POLYHEDRAL MESHES22 February 2019 (has links)
[pt] A otimização topológica tem se desenvolvido bastante e possui potencial para revolucionar diversas áreas da engenharia. Este método pode ser implementado a partir de diferentes abordagens, tendo como base o Método dos Elementos Finitos. Ao se utilizar uma abordagem baseada no elemento, potencialmente, cada elemento finito pode se tornar um vazio ou um sólido, e a cada elemento do domínio é atribuído uma variável de projeto, constante, denominada densidade. Do ponto de vista Euleriano, a topologia obtida é um subconjunto dos elementos iniciais. No entanto, tal abordagem está sujeita a instabilidades numéricas, tais como conexões de um nó e rápidas oscilações de materiais do tipo sólido-vazio (conhecidas como instabilidade de tabuleiro). Projetos indesejáveis podem ser obtidos quando elementos de baixa ordem são utilizados e métodos de regularização e/ou restrição não são aplicados. Malhas poliédricas não estruturadas naturalmente resolvem esses problemas e oferecem maior flexibilidade na discretização de domínios não Cartesianos. Neste trabalho investigamos a otimização topológica em malhas poliédricas por meio de um acoplamento entre malhas. Primeiramente, as malhas poliédricas são geradas com base no conceito de diagramas centroidais de Voronoi e posteriormente otimizadas para uso em análises de elementos finitos. Demonstramos que o número de condicionamento do sistema de equações associado
pode ser melhorado ao se minimizar uma função de energia relacionada com a geometria dos elementos. Dada a qualidade da malha e o tamanho do problema, diferentes tipos de resolvedores de sistemas de equações lineares apresentam diferentes desempenhos e, portanto, ambos os resolvedores diretos
e iterativos são abordados. Em seguida, os poliedros são decompostos em tetraedros por um algoritmo específico de acoplamento entre as malhas. A discretização em poliedros é responsável pelas variáveis de projeto enquanto a malha tetraédrica, obtida pela subdiscretização da poliédrica, é utilizada nas
análises via método dos elementos finitos. A estrutura modular, que separa as rotinas e as variáveis usadas nas análises de deslocamentos das usadas no processo de otimização, tem se mostrado promissora tanto na melhoria da eficiência computacional como na qualidade das soluções que foram obtidas neste trabalho. Os campos de deslocamentos e as variáveis de projeto são relacionados por meio de um mapeamento. A arquitetura computacional proposta oferece uma abordagem genérica para a solução de problemas tridimensionais de otimização topológica usando poliedros, com potencial para ser explorada em outras aplicações que vão além do escopo deste trabalho. Finalmente, são apresentados diversos exemplos que demonstram os recursos e o potencial da abordagem proposta. / [en] Topology optimization has had an impact in various fields and has the potential to revolutionize several areas of engineering. This method can be implemented based on the finite element method, and there are several approaches of choice. When using an element-based approach, every finite element is a potential void or actual material, whereas every element in the domain is assigned to a constant design variable, namely, density. In an Eulerian setting, the obtained topology consists of a subset of initial elements. This approach, however, is subject to numerical instabilities such as one-node connections and rapid oscillations of solid and void material (the so-called checkerboard pattern). Undesirable designs might be obtained when standard low-order elements are used and no further regularization and/or restrictions methods are employed. Unstructured polyhedral meshes naturally address these issues and offer fl
exibility in discretizing non-Cartesians domains. In this work we investigate topology optimization on polyhedra meshes through a mesh staggering approach. First, polyhedra meshes are generated
based on the concept of centroidal Voronoi diagrams and further optimized for finite element computations. We show that the condition number of the associated system of equations can be improved by minimizing an energy function related to the element s geometry. Given the mesh quality and problem size, different types of solvers provide different performances and thus both direct and iterative solvers are addressed. Second, polyhedrons are decomposed into tetrahedrons by a tailored embedding algorithm. The polyhedra discretization carries the design variable and a tetrahedra subdiscretization is nested within the polyhedra for finite element analysis. The modular framework decouples analysis and optimization routines and variables, which is promising for software enhancement and for achieving high fidelity solutions. Fields such as displacement and design variables are linked through a mapping. The proposed mapping-based framework provides a general approach to solve three-dimensional topology optimization problems using polyhedrons, which has the potential to be explored in applications beyond the scope of the present work. Finally, the capabilities of the framework are evaluated through several examples, which demonstrate the features and potential of the proposed approach.
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