Representações computacionais de formas podem ser criadas em ferramentas CAD ou geradas a partir de um objeto físico já existente. Esta última abordagem oferece como vantagens rapidez e fidelidade ao objeto original, que são os aspectos fundamentais em muitas aplicações, como Simulações Numéricas de Equações Diferenciais Parciais e Imagens Médicas. A reconstrução (ou geração de malhas superficiais) a partir de pontos amostrados de uma superfície de um objeto é um problema clássico de representação de formas. Nesta dissertação apresentamos um vasto levantamento bibliográfico deste tipo de reconstrução, classificando e descrevendo os principais trabalhos presentes na literatura. A partir do levantamento bibliográfico, selecionamos um conjunto de algoritmos sobre os quais foram realizadas comparações teóricas e empíricas cujos resultados são apresentados. Para finalizar, apresentamos aplicações de nossas implementações em Simulação Numérica de Equações Diferenciais Parciais e processamento de Imagens / Computational representations of shapes can be developed using CAD applications or created from data acquired from a real physical object. This latter is advantageous with respect to time and fidelity to the original object which are essential to several applications, such as Numerical Simulation of Partial Differential Equations and Medical Imaging. A classical shape representation problem is that of reconstruction (or superficial mesh generation) from points sampled over the surface of an object. In this Master\'s thesis we describe a broad survey of these reconstruction methods. We focus in the classification and characterization of the main algorithms proposed in the literature. From this survey, we selected some algorithms and conducted some theoretical and practical comparisons. We conclude this work describing applications of the algorithms implemented in Numerical Simulations of Differential Partial Equations and Image Processing

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente. / Presente work propose examine methodologies for calculate gradient using a non-structured mesh of Voronois type, used on finite volume method. Four methodologies for calculate gradient are tested and compared with analytical solutions. The techniques used are: the Forces Balance Method, Minimum Quadratic Residue Method, Average Projected Gradient Method and the Revised Average Projected Method. An analysis using Taylor series was also made, and the analytical equations compared with numerical results. Tests are performed over Cartesian and triangular meshes, second one which in a previous work showed some inconsistent results. The influence of the gerator point displacement and rotation angle is analyzed. It was found that the position of the generator point and the methodology used influences gradient value. Accordingly to the mesh and the methodology used, analytical equations indicates that there are associated errors, which affect gradient value.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente. / Presente work propose examine methodologies for calculate gradient using a non-structured mesh of Voronois type, used on finite volume method. Four methodologies for calculate gradient are tested and compared with analytical solutions. The techniques used are: the Forces Balance Method, Minimum Quadratic Residue Method, Average Projected Gradient Method and the Revised Average Projected Method. An analysis using Taylor series was also made, and the analytical equations compared with numerical results. Tests are performed over Cartesian and triangular meshes, second one which in a previous work showed some inconsistent results. The influence of the gerator point displacement and rotation angle is analyzed. It was found that the position of the generator point and the methodology used influences gradient value. Accordingly to the mesh and the methodology used, analytical equations indicates that there are associated errors, which affect gradient value.

A poluição atmosférica tornou-se uma das maiores preocupações mundiais para a saúde pública e ambiental. Vários estudos já abordaram o contexto desse tema, no intuito de verificar a associação entre o aumento da incidência de doenças com o aumento da poluição atmosférica, principalmente em cidades onde o tráfego de veículos tem aumentado de forma significante. O controle dessa poluição, normalmente, é realizado através da monitoração da qualidade do ar, por meio de rede de sensores. Esta rede de monitoramento, além de ser utilizada como instrumento de medida de segurança de saúde pública, permite analisar os benefícios propiciados pelas ações de controle dos níveis de poluição do ar e justifica possíveis intervenções em caso de violação dos limiares estabelecidos pela legislação. Os altos custos envolvidos e a dificuldade inerente à logística de implantação e manutenção dos pontos de coleta podem levar a um posicionamento inadequado ou pouco representativo, quando não estudado cuidadosamente. Portanto, uma boa escolha do local de inserção do ponto é indispensável para propiciar uma maior eficiência nesses custos. Os Diagramas de Voronoi Valorados foram utilizados como uma ferramenta para determinar a área de abrangência de cada sensor de poluição atmosférica. Após a realização das simulações, as áreas de abrangência de cada sensor relacionada com seu peso, foram apresentadas de maneira satisfatória / Atmospheric pollutants has become a major world concern for environmental and public health. Several studies have already addressed in this context about theme in order to verify the association between increased incidences of diseases with increased air pollution, mainly in cities where vehicle traffic has increased significantly. The pollution control is usually done by monitoring air quality through the sensor network. This monitoring network, besides being used as a tool for measuring public health safety, allow analyze the benefits gained by efforts to control the levels of air pollution and justify possible actions in case of breach of the thresholds established by legislation. The high costs involved and the difficulty inherent in the logistics of deployment and maintenance of the collection points can lead to an inappropriate placement or unrepresentative, if not carefully studied. Therefore, a good choice of site of insertion point is essential to provide greater efficiency in these costs. In this sense, the use of the weighted diagram Vononoi was used as a tool to determine the coverage area of each pollutant atmospheric sensor. After being realized the simulations, the coverage area of each sensor related with their own weight, were presented in a satisfactory way

Representações computacionais de formas podem ser criadas em ferramentas CAD ou geradas a partir de um objeto físico já existente. Esta última abordagem oferece como vantagens rapidez e fidelidade ao objeto original, que são os aspectos fundamentais em muitas aplicações, como Simulações Numéricas de Equações Diferenciais Parciais e Imagens Médicas. A reconstrução (ou geração de malhas superficiais) a partir de pontos amostrados de uma superfície de um objeto é um problema clássico de representação de formas. Nesta dissertação apresentamos um vasto levantamento bibliográfico deste tipo de reconstrução, classificando e descrevendo os principais trabalhos presentes na literatura. A partir do levantamento bibliográfico, selecionamos um conjunto de algoritmos sobre os quais foram realizadas comparações teóricas e empíricas cujos resultados são apresentados. Para finalizar, apresentamos aplicações de nossas implementações em Simulação Numérica de Equações Diferenciais Parciais e processamento de Imagens / Computational representations of shapes can be developed using CAD applications or created from data acquired from a real physical object. This latter is advantageous with respect to time and fidelity to the original object which are essential to several applications, such as Numerical Simulation of Partial Differential Equations and Medical Imaging. A classical shape representation problem is that of reconstruction (or superficial mesh generation) from points sampled over the surface of an object. In this Master\'s thesis we describe a broad survey of these reconstruction methods. We focus in the classification and characterization of the main algorithms proposed in the literature. From this survey, we selected some algorithms and conducted some theoretical and practical comparisons. We conclude this work describing applications of the algorithms implemented in Numerical Simulations of Differential Partial Equations and Image Processing

A triangulação de Delaunay de um conjunto de pontos é uma importante entidade geométrica cujas aplicações abrangem diversas áreas da ciência. Triangulações regulares, que podem ser vistas como uma generalização da triangulação de Delaunay, onde pesos são associados aos vértices, também têm sido aplicadas em diversos problemas como reconstrução a partir de nuvens de pontos [5], geração de malha [12], modelagem molecular [7] e muitos outros. Apesar de ser muito utilizada, a fundamentação teórica referente à triangulação regular ainda não está tão desenvolvida quanto para triangulação de Delaunay. Por exemplo, pouco se sabe a respeito da dinâmica de uma triangulação regular [22] quando os pesos associados aos vértices mudam. Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver um arcabouço teórico e computacional que permita representar uma triangulação qualquer como uma triangulação regular. Para isso, um estudo da dinâmica das operações de flip frente à variação de pesos nos vértices deve ser realizado. Este estudo tem como base o mapeamento da triangulação em um politopo que define os possíveis pesos para os vértices. Tal politopo pode ser obtido por meio de um sistema de inequações que gera um problema de programação linear cuja solução fornece os pesos adequados. A transformação de uma triangulação qualquer em triangulação regular permite o desenvolvimento de novas técnicas de morphing entre malhas e algoritmos para modelar níveis de detalhe, sendo este mais um objetivo deste trabalho / Delaunay triangulation of a set of points is an important geometrical entity whose applications encompass a range of scientfic fields. Regular triangulations, which can be seen as a generalization of Delaunay triangulation where weights are assigned to vertices, have also been widely employed in several problems, as for example mesh reconstruction from point clouds [5], mesh generation [12] and molecular modelling [7]. In spite of their applicability, the theoretical background of regular triangulations is not so developed as the theory of Delaunay triangulation. For example, the dynamic of regular triangulation is not completely known when the vertices weights change [22]. This work aims at developing a computational and theoretical framework that allow to represent a given triangulation as a regular triangulation. In this context, an investigation into the dynamic of edge ip operations regarding changes in the vertices weight must be accomplished. This investigation is based on mapping the triangulation in a polytope that defines the space of vertices weights. Such polytope can be built from an inequation system that can be associate to a linear program problem whose solution supplies the appropriated weights. By representing a triangulation as a regular triangulation one can conceive a new mesh morphing scheme and level of detail algorithm, being this another goal of this work

Submitted by Maicon Juliano Schmidt (maicons) on 2015-07-06T16:35:49Z No. of bitstreams: 1 Luana Carine Schünke.pdf: 7508388 bytes, checksum: a12396bedf39ca3d110912e0a25ef468 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-06T16:35:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luana Carine Schünke.pdf: 7508388 bytes, checksum: a12396bedf39ca3d110912e0a25ef468 (MD5) Previous issue date: 2013-01-31 / Nenhuma / Cidades participativas são aquelas em que os seus cidadãos participam na construção e melhora do cotidiano da sua cidade. Neste sentido, a ideia é de que através de uma página virtual as pessoas possam registrar eventos relacionados a sua cidade. Exemplos de eventos são crimes, acidentes, manutenções, entre outros. Através da mesma página virtual, os cidadãos também podem visualizar informações sobre a sua cidade, essas visualizações são resultantes da integralização dos dados registrados pelos próprios cidadãos. O objetivo deste trabalho é gerar a visualização e a interação de diferentes classes de ocorrências em cidades participativas. Para isso, são estudados vários conceitos como: visualização de informações, diagramas de Voronoi, árvore quaternária, envoltória convexa e API do Google Maps. A partir desses estudos, é criado um modelo de visualização de ocorrências. As visualizações resultantes geram regiões de acordo com a densidade das ocorrências. A interação entre duas classes de ocorrências acontece com base nas densidades das ocorrências e também de acordo com uma distribuição de contexto. As classes de ocorrências escolhidas para as interações são ocorrências criminais e ocorrências policiais. A distribuição de contexto riqueza é aplicada com o intuito de ser um atrativo para as ocorrências criminais. O comportamento do sistema oriundo das interações é analisado e representado graficamente. / Participatory cities are those that citizens participate in the construction and improvement of their common daily life. In this direction, the idea of this work is that through a website people can record issues/occurrences related to their city. Examples of occurrences are crimes, accidents, maintenance issues, among others. Through the same site, citizens can get global information about the city, resulted from the integration of the supplied data by the use of a visualization scheme. The goal of this work is to create views and interactions about the occurrences registered in a participatory city. For this, many concepts are studied like: data visualizing, Voronoi diagrams, quaternary tree, convex hull and Google Maps API. Starting from this studies, there is created a model visualization of occurrences. The resulting visualizations generate regions according occurrences densities. Based on occurrences densities and also in agreement with a context distribution the interaction between two classes of events befall. Criminal occurrences and police occurrences are the classes of events selected to interact. The wealth context distribution is apllied with the aim to be attractive for the criminal occurrences. The system behavior arising from interactions is analyzed and graphically represented.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta um estudo teórico e numérico sobre os erros que ocorrem nos cálculos de gradientes em malhas não estruturadas constituídas pelo diagrama de Voronoi, malhas estas, formadas também pela triangulação de Delaunay. As malhas adotadas, no trabalho, foram as malhas cartesianas e as malhas triangulares, esta última é gerada pela divisão de um quadrado em dois ou quatro triângulos iguais. Para tal análise, adotamos a escolha de três metodologias distintas para o cálculo dos gradientes: método de Green Gauss, método do Mínimo Resíduo Quadrático e método da Média do Gradiente Projetado Corrigido. O texto se baseia em dois enfoques principais: mostrar que as equações de erros dadas pelos gradientes podem ser semelhantes, porém com sinais opostos, para pontos de cálculos em volumes vizinhos e que a ordem do erro das equações analíticas pode ser melhorada em malhas uniformes quando comparada as não uniformes, nos casos unidimensionais, e quando analisada na face de tais volumes vizinhos nos casos bidimensionais. / This work presents a theoretical and numerical study on the errors that occur in the calculation of gradients on unstructured meshes Voronoi type, these meshes, also formed by Delaunay triangulation. The meshes adopted in the work were cartesian and triangular meshes, the latter is formed by dividing a square in two or four equal triangles. For this analysis, we adopt the choice of three different methodologies for the calculation of gradients: Green Gauss method, weighted least-squares method and mean value of the projected gradients method. The text is based on two main approaches: to show that the equations of errors given by the gradients may be similar, but with opposite signs, for calculation point in opposite volumes. And show that the order of the error of the analytical equations can be improved in uniform mesh when compared to not uniform, the one-dimensional case, and when viewed from the opposite face of such volumes for the two-dimensional case.

A triangulação de Delaunay de um conjunto de pontos é uma importante entidade geométrica cujas aplicações abrangem diversas áreas da ciência. Triangulações regulares, que podem ser vistas como uma generalização da triangulação de Delaunay, onde pesos são associados aos vértices, também têm sido aplicadas em diversos problemas como reconstrução a partir de nuvens de pontos [5], geração de malha [12], modelagem molecular [7] e muitos outros. Apesar de ser muito utilizada, a fundamentação teórica referente à triangulação regular ainda não está tão desenvolvida quanto para triangulação de Delaunay. Por exemplo, pouco se sabe a respeito da dinâmica de uma triangulação regular [22] quando os pesos associados aos vértices mudam. Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver um arcabouço teórico e computacional que permita representar uma triangulação qualquer como uma triangulação regular. Para isso, um estudo da dinâmica das operações de flip frente à variação de pesos nos vértices deve ser realizado. Este estudo tem como base o mapeamento da triangulação em um politopo que define os possíveis pesos para os vértices. Tal politopo pode ser obtido por meio de um sistema de inequações que gera um problema de programação linear cuja solução fornece os pesos adequados. A transformação de uma triangulação qualquer em triangulação regular permite o desenvolvimento de novas técnicas de morphing entre malhas e algoritmos para modelar níveis de detalhe, sendo este mais um objetivo deste trabalho / Delaunay triangulation of a set of points is an important geometrical entity whose applications encompass a range of scientfic fields. Regular triangulations, which can be seen as a generalization of Delaunay triangulation where weights are assigned to vertices, have also been widely employed in several problems, as for example mesh reconstruction from point clouds [5], mesh generation [12] and molecular modelling [7]. In spite of their applicability, the theoretical background of regular triangulations is not so developed as the theory of Delaunay triangulation. For example, the dynamic of regular triangulation is not completely known when the vertices weights change [22]. This work aims at developing a computational and theoretical framework that allow to represent a given triangulation as a regular triangulation. In this context, an investigation into the dynamic of edge ip operations regarding changes in the vertices weight must be accomplished. This investigation is based on mapping the triangulation in a polytope that defines the space of vertices weights. Such polytope can be built from an inequation system that can be associate to a linear program problem whose solution supplies the appropriated weights. By representing a triangulation as a regular triangulation one can conceive a new mesh morphing scheme and level of detail algorithm, being this another goal of this work

[pt] Este trabalho apresenta um método para extração de malhas poligonais adaptativas em multi-resolução, a partir de objetos volumétricos. As principais aplicações da extração de malhas estão ligadas à área médica, dinâmica de fluidos, geociências, meteorologia, dentre outras. Nestas áreas os dados podem ser representados como objetos volumétricos. Nos dados volumétricos as informações estão representadas implicitamente, o que dificulta o processamento direto dos objetos que se encontram representados dentro do volume. A extração da malha visa obter uma representação explícita dos objetos, de modo a viabilizar o processamento dos mesmos. O método apresentado na tese procura extrair a malha a partir de processos de Simplicação e Refinamento. Durante a simplificação é extraída uma representação super amostrada do objeto (na mesma resolução do volume inicial), a qual é simplificada de modo a se obter uma malha base ou malha grossa, em baixa resolução, porém contendo a topologia correta do objeto. A etapa de refinamento utiliza a transformada de distâ ncia para obter uma representação da malha em multi-resolução, ou seja, a cada instante é obtida uma malha de maior resolução que vai se adaptando progressivamente à geometria do objeto. A malha final apresenta uma série de propriedades importantes, como boa razão de aspecto dos triângulos, converge para a superfície do objeto, pode ser aplicada tanto a objetos com borda quanto a objetos sem borda, pode ser aplicada tanto a superfície conexas quanto a não conexas, dentre outras. / [en] This work presents a method for extracting multiresolution adaptive polygonal meshes, from volumetric objects. Main aplications of this work are related to medical area, fluid dynamics, geosciences, metheorology and others. In these areas data may be represented as volumetric objects. Volumetric datasets are implicit representations of objects, so it s very dificult to apply directly any process to these objects. Mesh extraction obtains an explicit representation of the objetc, such that it s easier to process directly the objects. The presented method extracts the mesh from two main processes: Simplification and Refinement. The simplification step extracts a supersampled representation of the object (in the same volume resolution), and simplifies it in such a way to obtain a base mesh (or coarse mesh), in a low resolution, but containing the correct topology of the object. Refinement step uses the distance transform to obtain a multiresolution representation of the mesh, it means that at each instant it s obtained an adaptive higher resolution mesh. The final mesh presents a set of important properties, like good triangle aspect ratio, convergency to the object surface, may be applied as to objects with boundary and as to objects with multiple connected components, among others properties.