Thesis (Ph.D.)--University of Delaware, 2007. / Principal faculty advisor: Robert Gilbert, Dept. of Mathematical Sciences. Includes bibliographical references.

C.-C. Jay Kuo, Bernard C. Levy, Bruce R. Musicus. / "October, 1985." / Bibliography: p. 41. / Advanced Research Projects Agency, monitored by ONR under Contract N00014-81-K-0742 AFOSF Contract F49620-84-C-0004 Army Research Office Grant no. DAAG29-84-K-0005 NASA/Washington Grant no. NAGW-448

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-27Bitstream added on 2014-06-13T18:50:45Z : No. of bitstreams: 1 coutinho_rm_me_ift.pdf: 521382 bytes, checksum: ce085be624237f602ec76319b0b41813 (MD5) / Neste trabalho estudamos uma equação diferencial com retardo, a equação de Hutchinson, que é um modelo simples para a dinâmica de uma população que exibe dependência em tempos passados por meio de uma variável defasada. Essa equação pode ser vista como uma equação mínima que é capaz de dar origem a soluções oscilatórias em modelos de uma única espécie. Para analisar a solução próxima do ponto de bifurcação em que surgem as oscilações, empregamos o método de múltiplas escalas. Os resultados obtidos mostram as próprias limitações do método, concordando apenas parcialmente com os resultados numéricos. Também analisamos uma variante da equação de Hutchinson com capacidade de suporte dependente do tempo e periódica, e vimos que, mesmo com amplitudes de perturbação muito pequenas, o acoplamento entre as frequências da capacidade de suporte e da oscilação natural pode ter um efeito pronunciado sobre a dinâmica da população. Apresentamos uma análise de ressonâncias para este caso e mostramos a existência de frequências da capacidade de suporte perto das quais a solução da equação exibe um comportamento inesperado / In the present work, we study a delay diUerential equation, namely the Hutchinson equation, which is a simple model for the dynamics of a population that shows dependence on past times through a lagged variable. This equation can be seen as a minimal equation that is able to produce oscillatory solutions in single species models. In order to analyze the solution near the bifurcation point at which oscillations set in, we employ the multiple scales method. The results obtained expose the limitations of the method, agreeing only partially with numerical results. We also analyze a variation of the Hutchinson equation with a periodic timevarying carrying capacity, and Vnd that, even at very small amplitude perturbations, the coupling of frequencies between the carrying capacity oscillation and the natural oscillation can have a major eUect on the population dynamics. We present a resonance analysis for this case and show the existence of carrying capacity frequencies near which the equation’s solution exhibit an unexpected behavior

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In this dissertation, we prove a number of results regarding the conformal method of finding solutions to the Einstein constraint equations. These results include necessary and sufficient conditions for the Lichnerowicz equation to have solutions, global supersolutions which guarantee solutions to the conformal constraint equations for near-constant-mean-curvature (near-CMC) data as well as for far-from-CMC data, a proof of the limit equation criterion in the near-CMC case, as well as a model problem on the relationship between the asymptotic constants of solutions and the ADM mass. We also prove a characterization of the Yamabe classes on asymptotically Euclidean manifolds and resolve the (conformally) prescribed scalar curvature problem on asymptotically Euclidean manifolds for the case of nonpositive scalar curvatures. This dissertation includes previously published coauthored material.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:22:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-23. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:06Z : No. of bitstreams: 1 000853509.pdf: 437852 bytes, checksum: 2598c84067f7ea76027b8854c86596fb (MD5) / Este trabalho apresenta um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações discretas autônomas através do Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Método de Liapunov / This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous discrete equations by Liapunov's Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov's Method

In this thesis, we are interested in the stochastic differential equation with jumps under regime switching. Firstly, we investigate a continuous-time version of the mean-variance portfolio selection model with jumps under regime switching. The portfolio selection proposed and analyzed for a market consisting of one bank account an d multiple stocks. The random regime switching is assumed to be independent of the underlying Brownian motion and jump processes. Secondly, we consider the problem of pricing contigent claims on a stock whose price process is modeled by a Levy process. Since the market is incomplete and there is not a unique equivalent martingale measure. We study approaches to pricing options. Finally, we investigate a continuous-time version Markowitz's mean-variance portfolio selection problem which is studied in a market with one bank account, one stock and proportional transaction costs. This is a singular stochastic control problem. Via a series of transformations, the problem is turned into a double obstacle problem.

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Jair Silvério dos Santos / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações discretas autônomas através do Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Método de Liapunov / Abstract: This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous discrete equations by Liapunov's Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov's Method / Mestre

Neste trabalho estudamos as equações diferenciais binárias em uma vizinhança de um ponto singular isolado. Usando a abordagem geométrica de Bruce e Tari para o estudo da multiplicidade de uma equação diferencial binária, introduzimos uma definição de índice para esta classe de equações, o qual coincide com a definição clássica de Hopf para o índice de equações diferenciais binárias positivas. O principal resultado é uma fórmula que expressa o índice em termos de informação obtida a partir dos coeficientes da equação original. A invariância do índice por equivalências suaves é também estudada. Para uma classe especial de equações diferenciais implícitas, relacionamos o índice da equação com índices de especiais 1-formas e campos vetoriais em variedades com singularidades isoladas / In this work we study binary differential equations in a neighborhood of an isolated singular point. Following the geometric approach of Bruce and Tari in their work on multiplicity of a binary differential equation, we introduce a new definition of index for this class of equations, which coincides with the classical definition by Hopf for positive binary differential equations. The main result is a formula expressing the index in terms of information obtained from the coefficients of the original equation. The invariance of the index by smooth equivalences is also proved. Some results relating the index with the indices of 1-forms and vector fields in singular varieties are given for a special class of implicit differential equations

Estudamos a representação das equações diferenciais funcionais (EDF) lineares autônomas do tipo neutro como uma classe de equações de renovação, isto é, equações do tipo convolução. Utilizando ferramentas como a transformada de Laplace-Stieltjes, estudamos o comportamento assintótico das soluções desta equações quando t \'SETA\' \' INFINITO\' / We studied the representation of linear autonomous functional differential equations (FDE) as a class of renewall equations, that is, convolution-type equations. Using tools like the Laplace-Stieltjes trnsform, we obtained the asymptotic behaviour of those solutions as t \'ARROW\' \'INFINITY