L’un des principaux objectifs de la physique des réacteurs nucléaires est de caractériser la répartition aléatoire de la population de neutrons au sein d’un réacteur. Les fluctuations de cette population sont liées à la nature stochastique des interactions des neutrons avec les noyaux fissiles du milieu : diffusion, capture stérile, ou encore émission de plusieurs neutrons lors de la fission d’un noyau. L’ensemble de ces mécanismes physiques confère une structure aléatoire branchante à la trajectoire des neutrons, alors modélisée par des marches aléatoires. Avec environs 10⁸ neutrons par centimètre cube dans un réacteur de type REP à pleine puissance en conditions stationnaires, les grandeurs physiques du système (flux, taux de réaction, énergie déposée) sont, en première approximation, bien représentées par leurs valeurs moyennes respectives. Ces observables physiques moyennes obéissent alors à l’équation de transport linéaire de Boltzmann. Au cours de ma thèse, je me suis penchée sur deux aspects du transport qui ne sont pas décrits par cette équation, et pour lesquels je me suis appuyée sur des outils issus de la théorie des marches aléatoires. Tout d’abord, grâce au formalisme de Feynman-Kac, j’ai étudié les fluctuations statistiques de la population de neutrons, et plus particulièrement le phénomène de « clustering neutronique », qui a été mis en évidence numériquement pour de faibles densités de neutrons (typiquement un réacteur au démarrage). Je me suis ensuite intéressée à différentes propriétés de la statistique d’occupation des neutrons effectuant un transport anormal (càd non-exponentiel). Ce type de transport permet de modéliser le transport dans des matériaux fortement hétérogènes et désordonnés, tel que les réacteurs à lit de boulets. L’un des aspects novateurs de ce travail est la prise en compte de la présence de bords. En effet, bien que les systèmes réels soient de taille finie, la plupart des résultats théoriques pré-existants sur ces thématiques ont été obtenus sur des systèmes de taille infinie. / One of the key goals of nuclear reactor physics is to determine the distribution of the neutron population within a reactor core. This population indeed fluctuates due to the stochastic nature of the interactions of the neutrons with the nuclei of the surrounding medium: scattering, emission of neutrons from fission events and capture by nuclear absorption. Due to these physical mechanisms, the stochastic process performed by neutrons is a branching random walk. For most applications, the neutron population considered is very large, and all physical observables related to its behaviour, such as the heat production due to fissions, are well characterised by their average values. Generally, these mean quantities are governed by the classical neutron transport equation, called linear Boltzmann equation. During my PhD, using tools from branching random walks and anomalous diffusion, I have tackled two aspects of neutron transport that cannot be approached by the linear Boltzmann equation. First, thanks to the Feynman-Kac backward formalism, I have characterised the phenomenon of “neutron clustering” that has been highlighted for low-density configuration of neutrons and results from strong fluctuations in space and time of the neutron population. Then, I focused on several properties of anomalous (non-exponential) transport, that can model neutron transport in strongly heterogeneous and disordered media, such as pebble-bed reactors. One of the novel aspects of this work is that problems are treated in the presence of boundaries. Indeed, even though real systems are finite (confined geometries), most of previously existing results were obtained for infinite systems.

Cette thèse est dédiée à l’analyse et la modélisation d'expériences où la position d'un traceur dans le milieu cellulaire est enregistrée au cours du temps. Il s’agit de pouvoir de retirer le maximum d’information à partir d’une seule trajectoire observée expérimentalement. L’enjeu principal consiste à identifier les mécanismes de transport sous-jacents au mouvement observé. La difficulté de cette tâche réside dans l’analyse de trajectoires individuelles, qui requiert de développer de nouveaux outils d’analyse statistique. Dans le premier chapitre, un aperçu est donné de la grande variété des dynamiques observables dans le milieu cellulaire. Notamment, une revue de différents modèles de diffusion anormale et non-Gaussienne est réalisée. Dans le second chapitre, un test est proposé afin de révéler la rupture d'ergodicité faible à partir d’une trajectoire unique. C’est une généralisation de l’approche de M. Magdziarz et A. Weron basée sur la fonction caractéristique du processus moyennée au cours du temps. Ce nouvel estimateur est capable d’identifier la rupture d’ergodicité de la marche aléatoire à temps continu où les temps d'attente sont distribués selon une loi puissance. Par le calcul de la moyenne de l’estimateur pour plusieurs modèles typiques de sous diffusion, l’applicabilité de la méthode est démontrée. Dans le troisième chapitre, un algorithme est proposé afin reconnaître à partir d’une seule trajectoire les différentes phases d'un processus intermittent (e.g. le transport actif/passif à l'intérieur des cellules, etc.). Ce test suppose que le processus alterne entre deux phases distinctes mais ne nécessite aucune hypothèse sur la dynamique propre dans chacune des phases. Les changements de phase sont capturés par le calcul de quantités associées à l’enveloppe convexe locale (volume, diamètre) évaluées au long de la trajectoire. Il est montré que cet algorithme est efficace pour distinguer les états d’une large classe de processus intermittents (6 modèles testés). De plus, cet algorithme est robuste à de forts niveaux de bruit en raison de la nature intégrale de l’enveloppe convexe. Dans le quatrième chapitre, un modèle de diffusion dans un milieu hétérogène où le coefficient de diffusion évolue aléatoirement est introduit et résolu analytiquement. La densité de probabilité des déplacements présente des queues exponentielles et converge vers une Gaussienne au temps long. Ce modèle généralise les approches précédentes et permet ainsi d’étudier en détail les hétérogénéités dynamiques. En particulier, il est montré que ces hétérogénéités peuvent affecter de manière drastique la précision de mesures effectuées sur une trajectoire par des moyennes temporelles. Dans le dernier chapitre, les méthodes d’analyses de trajectoires individuelles sont utilisées pour étudier deux expériences. La première analyse effectuée révèle que les traceurs explorant le cytoplasme montrent que la densité de probabilité des déplacements présente des queues exponentielles sur des temps plus longs que la seconde. Ce comportement est indépendant de la présence de microtubules ou du réseau d’actine dans la cellule. Les trajectoires observées présentent donc des fluctuations de diffusivité témoignant pour la première fois de la présence d’hétérogénéités dynamiques au sein du cytoplasme. La seconde analyse traite une expérience dans laquelle un ensemble de disques de 4mm de diamètre a été vibré verticalement sur une plaque, induisant un mouvement aléatoire des disques. Par une analyse statistique approfondie, il est démontré que cette expérience est proche d'une réalisation macroscopique d'un mouvement Brownien. Cependant les densités de probabilité des déplacements des disques présentent des déviations par rapport à la Gaussienne qui sont interprétées comme le résultat des chocs inter-disque. Dans la conclusion, les limites des approches adoptées ainsi que les futures pistes de recherches ouvertes par ces travaux sont discutées en détail. / This thesis is dedicated to the analysis and modeling of experiments where the position of a tracer in the cellular medium is recorded over time. The goal is to be able to extract as much information as possible from a single experimentally observed trajectory. The main challenge is to identify the transport mechanisms underlying the observed movement. The difficulty of this task lies in the analysis of individual trajectories, which requires the development of new statistical analysis tools. In the first chapter, an overview is given of the wide variety of dynamics that can be observed in the cellular medium. In particular, a review of different models of anomalous and non-Gaussian diffusion is carried out. In the second chapter, a test is proposed to reveal weak ergodicity breaking from a single trajectory. This is a generalization of the approach of M. Magdziarz and A. Weron based on the time-averaged characteristic function of the process. This new estimator is able to identify the ergodicity breaking of continuous random walking where waiting times are power law distributed. By calculating the average of the estimator for several subdiffusion models, the applicability of the method is demonstrated. In the third chapter, an algorithm is proposed to recognize the different phases of an intermittent process from a single trajectory (e.g. active/passive transport within cells, etc.).This test assumes that the process alternates between two distinct phases but does not require any hypothesis on the dynamics of each phase. Phase changes are captured by calculating quantities associated with the local convex hull (volume, diameter) evaluated along the trajectory. It is shown that this algorithm is effective in distinguishing states from a large class of intermittent processes (6 models tested). In addition, this algorithm is robust at high noise levels due to the integral nature of the convex hull. In the fourth chapter, a diffusion model in a heterogeneous medium where the diffusion coefficient evolves randomly is introduced and solved analytically. The probability density function of the displacements presents exponential tails and converges towards a Gaussian one at long time. This model generalizes previous approaches and thus makes it possible to study dynamic heterogeneities in detail. In particular, it is shown that these heterogeneities can drastically affect the accuracy of measurements made by time averages along a trajectory. In the last chapter, single-trajectory based methods are used for the analysis of two experiments. The first analysis carried out shows that the tracers exploring the cytoplasm show that the probability density of displacements has exponential tails over periods of time longer than the second. This behavior is independent of the presence of both microtubules and the actin network in the cell. The trajectories observed therefore show fluctuations in diffusivity, indicating for the first time the presence of dynamic heterogeneities within the cytoplasm. The second analysis deals with an experiment in which a set of 4mm diameter discs was vibrated vertically on a plate, inducing random motion of the disks. Through an in-depth statistical analysis, it is demonstrated that this experiment is close to a macroscopic realization of a Brownian movement. However, the probability densities of disks’ displacements show deviations from Gaussian which are interpreted as the result of inter-disk shocks. In the conclusion, the limits of the approaches adopted as well as the future research orientation opened by this thesis are discussed in detail.

Dans le développement récent des sciences de réseau, réseaux contraints spatiales sont devenues un objet d'une enquête approfondie. Spatiales des réseaux de contraintes sont intégrées dans l'espace de configuration. Leurs structures et les dynamiques sont influencées par la distance spatiale. Ceci est prouvé par les données empiriques de plus en plus sur des systèmes réels montrant des lois exponentielles ou de distribution d'énergie distance spatiale de liens. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la structure de réseau spatial avec une distribution en loi de puissance spatiale. Plusieurs mécanismes de formation de la structure et de la dynamique de diffusion sur ces réseaux sont pris en considération. D'abord, nous proposons un réseau évolutif construit en l'espace de configuration d'un mécanisme de concurrence entre le degré et les préférences de distance spatiale. Ce mécanisme est décrit par un a^'fc- + (1 — a)^'lL_,1, où ki est le degré du noeud i et rni est la distance spatiale entre les noeuds n et i. En réglant le paramètre a, le réseau peut être fait pour changer en continu à partir du réseau spatiale entraînée (a = 0) pour le réseau sans échelle (a = 1). La structure topologique de notre modèle est comparé aux données empiriques de réseau de courrier électronique avec un bon accord. Sur cette base, nous nous concentrons sur la dynamique de diffusion sur le réseau axé sur spatiale (a — 0). Le premier modèle, nous avons utilisé est fréquemment employée dans l'étude de la propagation de l'épidémie: ['spatiale susceptible-infecté-susceptible (SIS) modèle. Ici, le taux de propagation entre deux noeuds connectés est inversement proportionnelle à leur distance spatiale. Le résultat montre que la diffusion efficace de temps augmente avec l'augmentation de a. L'existence d'seuil épidémique générique est observée, dont la valeur dépend du paramètre a Le seuil épidémique maximum et le ratio minimum fixe de noeuds infectés localiser simultanément dans le intervalle 1.5 < a < 2.Puisque le réseau spatiale axée a bien défini la distance spatiale, ce modèle offre une occasion d'étudier la dynamique de diffusion en utilisant les techniques habituelles de la mécanique statistique. Tout d'abord, compte tenu du fait que la diffusion est anormale en général en raison de l'importante long plage de propagation, nous introduisons un coefficient de diffusion composite qui est la somme de la diffusion d'habitude constante D des lois de la Fick appliqué sur différentes distances de transfert possibles sur le réseau. Comme prévu, ce coefficient composite diminue avec l'augmentation de a. et est une bonne mesure de l'efficacité de la diffusion. Notre seconde approche pour cette diffusion anormale est de calculer le déplacement quadratique moyen (l²) à identifier une constante de diffusion D' et le degré de la anomalousness y avec l'aide de la loi de puissance (l²) = 4D'ty. D' comportements de la même manière que D, i.e.. elle diminue avec l'augmentation de a. y est inférieur à l'unité (subdiffusion) et tend à un (diffusion normale) que a augmente. / In the recent development of network sciences, spatial constrained networks have become an object of extensive investigation. Spatial constrained networks are embedded in configuration space. Their structures and dynamics are influenced by spatial distance. This is proved by more and more empirical data on real Systems showing exponential or power laws spatial distance distribution of links. In this dissertation, we focus on the structure of spatial network with power law spatial distribution. Several mechanisms of structure formation and diffusion dynamics on these networks are considered. First we propose an evolutionary network constructed in the configuration space with a competing mechanism between the degree and the spatial distance preferences. This mechanism is described by a ki + (1 — a), where ki is the degree of node i and rni is the spatial distance between nodes n and i. By adjusting parameter a, the network can be made to change continuously from the spatial driven network (a = 0) to the scale-free network (a = 1). The topological structure of our model is compared to the empirical data from email network with good agreement. On this basis, we focus on the diffusion dynamics on spatial driven network (a = 0). The first model we used is frequently employed in the study of epidemie spreading : the spatial susceptible-infected-susceptible (SIS) model. Here the spreading rate between two connected nodes is inversely proportional to their spatial distance. The result shows that the effective spreading time increases with increasing a. The existence of generic epidemic threshold is observed, whose value dépends on parameter a. The maximum épidemic threshold and the minimum stationary ratio of infected nodes simultaneously locate in the interval 1.5 < a < 2. Since the spatial driven network has well defined spatial distance, this model offers an occasion to study the diffusion dynamics by using the usual techniques of statistical mechanics. First, considering the fact that the diffusion is anomalous in general due to the important long-range spreading, we introduce a composite diffusion coefficient which is the sum of the usual diffusion constant D of the Fick's laws applied over different possible transfer distances on the network. As expected, this composite coefficient decreases with increasing a and is a good measure of the efficiency of the diffusion. Our second approach to this anomalous diffusion is to calculate the mean square displacement (l²) to identify a diffusion constant D' and the degree of thé anomalousness y with the help of the power law {l²} = 4D'ty. D' behaviors in the same way as D, i.e., it decreases with increasing a. y is smaller than unity (subdiffusion) and tends to one (normal diffusion) as a increases.

Ce mémoire est consacré à la modélisation des condensateurs électrolytiques aluminium dédiés à des applications à hautes températures ainsi qu’à la compréhension de leur vieillissement lors d’utilisations réalistes. En effet, dans le cas d’onduleur de traction de véhicule électrique, les sollicitations, notamment en température, peuvent être parfois très variables. Or, il se trouve que pour ce type d’applications, ces derniers sont la plupart du temps de type électrolytiques aluminium, technologie étant parmi les plus fragiles. Par conséquent, ce manuscrit propose tout d’abord une nouvelle modélisation électrique s’appuyant des phénomènes de diffusion permettant d’obtenir une représentation très précise de l’impédance de ces condensateurs. Compte-tenu de leur forte dépendance en température, la modélisation thermique couplée au modèle électrique est également traitée. Le but premier est de développer un outil permettant d’estimer précisément les pertes à chaque instant pour permettre au contrôleur d’ajuster la température de ce dernier par une modification de la stratégie MLI. Une méthode d’identification en ligne est alors proposée par l’utilisation de filtres de Kalman conjoints avec de très bons résultats obtenus en simulation. Le dimensionnement ainsi que la création d’un banc de cyclage accéléré est développé et une comparaison du vieillissement obtenu après 12 000 heures entre des composants cyclés thermiquement et d’autres non cyclés est donnée. Les résultats montrent une très bonne tenue dans le temps des condensateurs étudiés que ce soit au niveau de l’impédance ou bien visuellement avec néanmoins un impact du cyclage thermique non négligeable / This thesis is devoted to the modeling of aluminum electrolytic capacitors dedicatedto high temperatures. The purpose is also to understand their ageing while submitted to realistic use. Indeed, in the case of electric vehicle traction inverter, solicitations like temperature can vary a lot. This type of stress has already been studied for active components, but not yet on passive ones such as decoupling capacitors. However, it turns out that for this kind of application, they are most of the time aluminum electrolytic capacitors which is among the weakest technology. Consequently, this manuscript proposes at first a new electric model based on a diffusion phenomena which leads to a very accurate impedance description. It permits also a better understanding of the physical phenomena involved in these components. Because of their important temperature dependence, thermal modeling coupled to the electric model is also discussed. The very first purpose is to develop a tool that is able to estimate losses accurately at every moment. Thanks to it, the controller could so change the PWM strategy in order to act on the temperature. An online identification method is then proposed with the use of joint Kalman filters which led to very good results in simulation. The design and the creation of an accelerated cycling bench is developed and comparisons about the ageing obtained after 12 000 hours between thermally cycled components and others non-cycled are given. Results show a very good stability over time of the studied capacitors (PEG225MF470Q Kemet©) either on the impedance or visually. Nevertheless a significant impact can be observed on the cycled ones.