Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica não linear de algumas equações parabólicas do tipo reação-difusão sob perturbações nos parâmetros e perturbações singulares no domínio do tipo dumbbell. Mais precisamente, trataremos dos atratores provenientes destes problemas, buscaremos compreender a dependência destes conjuntos assintóticos de estados em relação ao parâmetro, investigando a continuidade com taxa dos mesmos. O programa que executaremos para obtenção da taxa de continuidade dos atratores, bem como de toda a estrutura, mostra-nos fortes propriedades de dissipatividade exponencial de alguns semigrupos / In this work we study the asymptotic nonlinear dynamical of some reaction-diffusion parabolic equations under perturbations in parameter and singular perturbations in a dumbbell domain. More precisely, we treat of the attractors from these problems, we seek understand the dependence these asymptotic set of states in relationship the parameter, investigating continuity with rate. The program that we will follow to prove the continuity of the attractors with rate well as the entire structure, we show that these semigroups possess strong exponential dissipative properties

Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica não linear de algumas equações parabólicas do tipo reação-difusão sob perturbações nos parâmetros e perturbações singulares no domínio do tipo dumbbell. Mais precisamente, trataremos dos atratores provenientes destes problemas, buscaremos compreender a dependência destes conjuntos assintóticos de estados em relação ao parâmetro, investigando a continuidade com taxa dos mesmos. O programa que executaremos para obtenção da taxa de continuidade dos atratores, bem como de toda a estrutura, mostra-nos fortes propriedades de dissipatividade exponencial de alguns semigrupos / In this work we study the asymptotic nonlinear dynamical of some reaction-diffusion parabolic equations under perturbations in parameter and singular perturbations in a dumbbell domain. More precisely, we treat of the attractors from these problems, we seek understand the dependence these asymptotic set of states in relationship the parameter, investigating continuity with rate. The program that we will follow to prove the continuity of the attractors with rate well as the entire structure, we show that these semigroups possess strong exponential dissipative properties

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T19:21:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_FelixSilva_D.pdf: 1599119 bytes, checksum: dddbc1cbaa34b9a87f2c20ebcaddd8fa (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho é apresentado um estudo sistemático da função H de Fox e aplicações no cálculo fracionário. Inicialmente é feito um estudo da função hipergeométrica e suas possíveis generalizações, logo em seguida é definida a integral de Mellin-Barnes e a função G de Meijer, em conjunto com suas propriedades e seus casos particulares. Depois é definida a função H de Fox, objetivo principal do trabalho, e seu atual campo de aplicação, que é o cálculo fracionário. Finalmente, apresentam-se as aplicações envolvendo a função H de Fox e o cálculo fracionário. Das três aplicações, os dois primeiros resultados correspondem a duas generalizações: uma da equação do telégrafo e a outra da equação de Schrödinger. Enfim, é discutida uma generalização da equação de onda-difusão no caso em que as condições iniciais são periódicas / Abstract: This work presents a systematic study of the Fox H function and its possible applications in fractional calculus. It begins with a study about the hypergeometric function and its possible generalizations; after that, the Mellin-Barnes integral and the Meijer G function are defined and their properties and particular cases are presented. The Fox H function is then defined and its current field of application, fractional calculus, is discussed. In the sequence some applications involving the Fox H function and fractional calculus are presented, which constitute its main results; the two first results involve the telegraph equation and the Schrödinger equation in their generalized sense. Finally, one discusses a generalization of the wave-diffusion equation in the case in which the initial conditions are periodic / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada