Cette thèse traite de la théorie de Grothendieck-Teichmüller et des espaces de modules de courbes à points marqués non-ordonnés, plus particulièrement des différents types d'inertie présents dans leurs groupes fondamentaux géométriques. On étend l'action connue du groupe de Galois absolu sur l'inertie divisorielle à l'infini en une action ayant les mêmes propriétés sur l'inertie champêtre en genre zéro, et sur toute la torsion profinie d'ordre premier en genre zéro et un. En fait, nous montrons que ce dernier résultat est valable non seulement pour le groupe de Galois absolu mais pour un nouveau groupe de Grothendieck-Teichmüller GS issu de conditions de torsion en genre zéro, dont on montre qu'il agit sur les full mapping class groups de genre quelconque. On établit ce résultat en adaptant un principe cohomologique de J. P. Serre pour réduire, dans certains cas, la torsion d'un groupe profini à celle d'un groupe discret. On utilise cette théorie pour établir que, dans les cas des genre zéro et un, la torsion profinie d'ordre premier est conjugée à la torsion discrète. Ceci permet d'expliciter l'action du groupe GS sur la torsion profine d'ordre premier.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la géométrie discrète 2D avec pour principales applications l'analyse et la caractérisation de formes. Nous nous intéressons ici aux différents codages de contour de formes binaires que nous présentons dans un premier temps. Nous présentons ensuite plus en détail le plus ancien d'entre eux : le codage de Freeman, et nous développons plus particulièrement des algorithmes sur ce qu'il est possible de faire à partir de ce code. Nous étudions donc l'estimation de paramètres géométriques et de paramètres de formes sur une forme binaire comme le périmètre, l'aire, les diamètres apparents, la dimension fractale, et les coefficients de symétrie d'une forme. Nous voyons ensuite les transformations qu'il est possible d'effectuer sur le code de Freeman sans revenir à la représentation classique de la scène. Enfin, nous abordons la notion de morphologie mathématique en proposant une méthode d'obtention du code du dilaté et de l'érodé d'une forme connue par son code de Freeman.

Les fonctions de Laguerre discrètes, paramétrées par un pseudo-facteur d'échelle, forment une base de fonctions orthogonales à temps discret. Leur allure semblable à des transitoires oscillants amortis confère à cette base de fonctions une grande efficacité pour la représentation de signaux physiques relativement amortis. Cette représentation a conduit à de nombreuses applications pratiques, dans des domaines tels que la modélisation et l'identification de systèmes et le contrôle de processus. Celles-ci montrent que la représentation de signaux et de systèmes sur la base des fonctions orthogonales de Laguerre possède un effet bénéfique de filtrage du bruit, qui conduit notamment à une robustesse des systèmes de contrôle basés sur cette représentation. En revanche, peu de recherches ont été menées d'une part sur les propriétés de ces fonctions de Laguerre discrètes et d'autre part sur la transformation associée à ces fonctions. Nous avons tenté d'y remédier en faisant une étude théorique de cette transformation de Laguerre discrète. Dans un premier temps nous avons établi de nouvelles propriétés des fonctions de Laguerre discrètes. Dans un second temps, nous avons déterminé la relation existant entre la transformation en z et la transformation de Laguerre discrète. Par la suite, nous avons démontré diverses propriétés de cette transformation et donné les correspondances de fonctions usuelles. Par ailleurs, nous avons aussi développé une méthode permettant de choisir le paramètre principal des fonctions de Laguerre discrètes afin de réduire l'erreur d'approximation. Cette méthode de choix du paramètre a été généralisée à toute une gamme de fonctions orthogonales dépendant d'un paramètre similaire. Enfin nous avons présenté quelques nouvelles applications des fonctions de Laguerre discrètes.

Tester la compatibilité cinématique de la géométrie d'une surface de faille (1) et la géométrie d'une écaille qui glisse le long de celte surface de faille (2) est un problème compliqué que nous avons partiellement résolu. Nous avons considéré le problème (1) dans le contexte de blocs rigides et le problème (2) pour une écaille plissée. Nous proposons un critère de moindres carrés permettant de contraindre ia forme des failles de façon compatible avec l'approximation blocs rigides, i.e., les deux" blocs restent en contact et glissent l'un sur l'autre sans déformation. Si celle condition est satisfaite, la surface de faille est un filetage, i.e., une surface qui est partout tangente à un champ de vecteurs (torseur) non nul. Nous contraignons la surface à être le plus près possible des points de données (données de puits ou données sismiques), et régulière (minimisation des courbures principales). Le critère de filetage donne des résultats plus plausibles que la minimisation d'un critère basé seulement sur des dérivées secondes ou sur la matrice de courbure. Il donne aussi une direction de stries. Nous avons testé l'effet de ce critère sur différents exemples naturels (les failles de la Cléry et de San Cayetano). La restauration d'une structure géologique à une époque antérieu!e est un bon moyen de critiquer et d'améliorer l'interprétation de la structure actuelle. Nous nous sommes intéressés au glissement banc sur banc avec conservation des longueurs et du volume. Nous avons déplié un feuilletage par optimisation de différents critères de moindres carrés : horizontalité des isochrones, conservation des longueurs et du volume. Nous avons introduit des contraintes d'égalilé pour traduire la conservation de la reliure (pin-surface). La reliure représente une surface transverse à l'ensemble des feuilles de la structure conservée après dépliage. Nous avons testé notre formulation sur des exemples synthétiques et expérimentaux.

L'ARN (acide ribonucléique) est une molécule ubiquitaire qui joue plusieurs rôles fondamentaux au sein de la cellule: synthèse des protéines avec les ARN messagers, activité catalytique ou implicationdans la régulation, les ARN non-codants. Les nouvelles technologies de séquençage à haut-débit permettent de produire des milliards de séquences à moindre coût, posant de manière cruciale la question de l'analyse de ces données. L'objectif de cette thèse est de définir de nouvelles méthodes computationnelles pour aider à l'analyse de ces séquences dans le cas des ARN non-codants. Dans cette perspective, la "structure secondaire" d'un ARN, formée par l'ensemble des appariements entrebases, délivre des informations utiles pour étudier la fonction de l'ARN. Notre travail se concentre plus particulièrement sur l'ensemble des structures potentielles que peut adopter une séquence d'ARN donnée, ensemble que nous appelons "multi-structure". Nous apportons deux contributions: un algorithme pour générer systématiquement toutes les structures localement optimales composantune multi-structure, et un algorithme basé sur la recherche d'unemulti-structure pour identifier un ARN non-codant dans une séquence génomique. Ces résultats ont été mis en oeuvre dans deux logiciels, Alterna et Regliss, appliqués avec succès à des ensembles de test.

Application aux calculs radiocristallographiques des algorithmes de transformation de Fourier rapide (Fast Fourier Transform (FFT)).

Les problèmes d’optimisation discrète sont pour beaucoup difficiles à résoudre, de par leur nature combinatoire. Citons par exemple les problèmes de programmation linéaire en nombres entiers. Une approche couramment employée pour les résoudre exactement est l’approche de Séparation et Évaluation Progressive. Une approche différente appelée « Resolution Search » a été proposée par Chvátal en 1997 pour résoudre exactement des problèmes d’optimisation à variables 0-1, mais elle reste mal connue et n’a été que peu appliquée depuis. Cette thèse tente de remédier à cela, avec un succès partiel. Une première contribution consiste en la généralisation de Resolution Search à tout problème d’optimisation discrète, tout en introduisant de nouveaux concepts et définitions. Ensuite, afin de confirmer l’intérêt de cette approche, nous avons essayé de l’appliquer en pratique pour résoudre efficacement des problèmes bien connus. Bien que notre recherche n’ait pas abouti sur ce point, elle nous a amené à de nouvelles méthodes pour résoudre exactement les problèmes d’affectation généralisée et de localisation simple. Après avoir présenté ces méthodes, la thèse conclut avec un bilan et des perspectives sur l’application pratique de Resolution Search. / The combinatorial nature of discrete optimization problems often makes them diffi- cult to solve. Consider for instance integer linear programming problems, which are commonly solved using a Branch-and-Bound approach. An alternative approach, Resolution Search, was proposed by Chvátal in 1997 for solving 0-1 optimization problems, but remains little known to this day and as such has seen few practical applications. This thesis attempts to remedy this state of affairs, with partial success. Its first contribution consists in the generalization of Resolution Search to any discrete optimization problem, while introducing new definitions and concepts. Next, we tried to validate this approach by attempting to solve well-known problems efficiently with it. Although our research did not succeed in this respect, it lead us to new methods for solving the generalized assignment and uncapacitated facility location problems. After presenting these methods, this thesis concludes with a summary of our attempts at practical application of Resolution Search, along with further perspectives on this matter. / Thèse réalisée en cotutelle avec l'Université d'Avignon.

Cette these presente les techniques d'optimisation combinatoire et de programmation entiere transversales a nos differents projets de recherche.

Le but de cette thèse est d'établir des résultats énumératifs sur certaines classes de chemins et d'animaux. Ces résultats sont obtenus en appliquant la théorie des empilements de pièces développée par Viennot. Nous étudions les excursions discrètes (ou chemins de Dyck généralisés) de hauteur bornée; nous obtenons des interprétations combinatoires et des extensions de résultats de Banderier, Flajolet et Bousquet-Mélou. Nous décrivons et énumérons plusieurs classes de chemins auto-évitants, dits chemins faiblement dirigés. Ces chemins sont plus nombreux que les chemins prudents qui forment la classe naturelle la plus grande jusqu'alors. Nous calculons le périmètre de site moyen des animaux dirigés, prouvant des conjectures de Conway et Le Borgne. Enfin, nous obtenons des résultats nouveaux sur l'énumération des animaux de Klarner et les animaux multi-dirigés de Bousquet-Mélou et Rechnitzer.

Depuis 2007, la société Sol-Solution avec le partenariat du laboratoire LaMI de l'Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand a entrepris des recherches pour étudier le comportement mécanique d'un ouvrage en sol renforcé par une structure alvéolaire M3S® et soumis à une sollicitation dynamique. Dans le cadre de ce travail de recherche, les sollicitations de type choc ont plus particulièrement été étudiées. Ce mémoire est structuré en 3 parties : la première partie rappelle les caractéristiques principales du comportement mécanique ainsi que les principes généraux de conception d'un ouvrage en sol renforcé par géotextiles M3S®. Une étude bibliographique s'intéresse ensuite à la caractérisation des 3 sollicitations dynamiques retenues (séisme, explosion, choc) et aux méthodes existantes permettant leur prise en compte dans la conception d'ouvrage ; la seconde partie présente l'approche numérique préliminaire qui a conduit au développement de deux modèles numériques d'impacts sur des structures en sol renforcé par géocellulaires. Les résultats ont permis d'identifier les paramètres mécaniques les plus influents des différents matériaux constitutifs ; la dernière partie s'appuie sur les résultats précédents ainsi que sur les lois de similitudes pour concevoir une expérimentation d'un impact sur deux massifs alvéolaires à échelle géométrique 1/10e. L'influence sur la réponse de deux types de renforcement au comportement mécanique différent a été étudiée. Les résultats expérimentaux ont ensuite permis un développement des deux modèles numériques préliminaires. Enfin, les perspectives d'utilisation de cet outil numérique ainsi que les applications industrielles sont présentées.