Dans cette thèse, nous proposons une méthode d'analyse de variance pour des données discrètes issues du contrôle de qualité en microbiologie. Nous étudions tout d'abord la méthode d'analyse de variance actuellement utilisée, ses avantages, inconvénients, et limites. Nous proposons une première modélisation du problème par un modèle linéaire à deux facteurs fixes imbriqués. Nous utilisons la méthode d'analyse de déviance pour développer des tests de significativité des facteurs, qui s'avèrent efficaces sur des données d'essais interlaboratoires en microbiologie. Nous présentons ensuite une modélisation à facteurs aléatoires. Le caractère aléatoire des facteurs permet de caractériser la surdispersion des résultats de dénombrement en microbiologie, ce qui constitue l'un des objectifs principaux de ce travail. Le modèle développé correspond à un Modèle Linéaire Généralisé Hiérarchique Gamma-Poisson à trois facteurs aléatoires. Nous proposons alors une méthode d'estimation des effets fixes et aléatoires, ainsi que des paramètres de dispersion associés aux facteurs. Nous présentons des applications pratiques de cette méthode à des données d'essais interlaboratoires en microbiologie, qui prouvent l’ajustement du modèle aux données réelles. Nous proposons également une méthode de test de la significativité des facteurs, ainsi qu'une nouvelle méthode d'évaluation de la performance analytique des laboratoires participants à un essai. Nous présentons enfin une distribution presque-exacte du produit de variables aléatoires indépendantes de loi Gamma Généralisées, permettant d’effectuer des tests de détection de résultats de dénombrement aberrants. / In this thesis, we propose an analysis of variance method for discrete data from quality control in microbiology. To identify the issues of this work, we start by studying the analysis of variance method currently used in microbiology, its benefits, drawbacks, and limits. We propose a first model to respond the problem, corresponding to a linear model with two nested fixed factors. We use the analyse of deviance method to develop significance tests, that proved to be efficient on data sets of proficiency testings in microbiology. We then introduce a new model involving random factors. The randomness of the factors allow to assess and to caracterize the overdispersion observed in results of counts from proficiency testings in microbiology, that is one of the main objectives of this work. The new model corresponds to a Gamma-Poisson Hierarchical Generalized Linear Model with three random factors. We propose a method based on this model to estimate dispersion parameters, fixed, and random effects. We show practical applications of this method to data sets of proficiency testings in microbiology, that prove the goodness of fit of the model to real data. We also develop significance tests of the random factors from this new model, and a new method to assess the performance of the laboratories taking part in a proficiency testing. We finally introduce a near-exact distribution for the product of independent generalized Gamma random variables, in order to characterize the intensity of the Poisson distribution of the model. This approximation, developped from a factorization of the characteristic function, is very precise and can be used to detect outliers.

Nous étudions la propagation d'une impulsion lumineuse à<br />travers un milieu diffusant. La propagation peut être décrite<br />par l'équation de transfert radiatif en régime dynamique<br />(ETR). Nous proposons une méthode de résolution en<br />géometrie plane. Elle consiste à appliquer la méthode<br />des ordonnées discrètes dans le domaine fréquentiel de<br />l'ETR. Nous calculons ainsi le flux d'énergie directionnel<br />transmis et rétrodiffuse en fonction du temps et de l'angle.<br /><br />Dans la seconde partie, nous étudions la validité de<br />l'approximation de la diffusion. Cependant, l'expression théorique<br />du coefficient D en milieu absorbant varie selon l'approche<br />adoptée. Une nouvelle approche fondée sur l'analyse du mode<br />fondamental de l'ETR est développée. Sans faire aucune<br />hypothèse concernant le niveau d'absorption, nous obtenons une<br />nouvelle définition et interprétation de D. <br /><br />La troisième partie est consacrée à l'étude de la<br />transition entre le regime balistique et le regime<br />diffusif. Nous montrons que les reflexions internes jouent un<br />rôle important pour les systèmes à faible épaisseur<br />optique. Nous montrons ainsi que le régime diffusif est atteint<br />aux temps longs, pour des systèmes de taille 8L ou L est la<br />longueur de transport. <br /><br />Enfin, dans la derniere partie, nous modélisons la<br />corrélation temporelle du signal diffuse. Deux théories<br />(QELS et DWS) permettent de modéliser respectivement le signal en<br />diffusion simple et en régime diffusif. Nous avons<br />développe un modèle décrivant les deux régimes<br />ainsi que le régime intermédiaire. Le modèle est fondé<br />sur une approche de type marche au hasard et sur la résolution de<br />l'équation de transfert radiatif dynamique. Ce modèle a permis<br />de décrire des expériences récentes de mesures de<br />fluctuations temporelles de champs et d'intensite dans le<br />régime de diffusion multiple intermédiaire.

Les silices nanostructurées sont des matériaux ultra-poreux (plus de 80% de porosité) utilisés pour la confection de Panneaux Isolants sous Vides (PIV). Elles possèdent des propriétés thermiques exceptionnelles, mais de piètres propriétés mécaniques.L’enjeu de cette thèse est d’étudier ces matériaux aux échelles de la particule (quelques nm), de l’agrégat de particules (quelques dizaines de nm) et de l’agglomérat d’agrégats (quelques centaines de nm), afin de mieux comprendre les comportements mécanique et thermique à l’aide de simulations, et de proposer des pistes pour améliorer le compromis thermique / mécanique. La nature particulaire du matériau et son caractère multi-échelle justifient l’utilisation de méthodes de simulations discrètes (DEM : Discrete Element Method). Un modèle original permettant de générer des agrégats à morphologiecontrôlée (dimension fractale, rayon de giration, porosité) est proposé. Le comportement à la compaction des agrégats est ensuite étudié par simulations DEM. Une approche par cyclage à faible densité a été développée pour obtenir des arrangements initiaux réalistes d’agrégats. La prépondérance des phénomènes adhésifs dans le système rend en effet celui-ci très sensible à l’arrangement initial. La réponse en traction des structures générées par compaction est également évaluée.L’influence de la morphologie des agrégats, de l’adhésion et du frottement ont été étudiées. L’accent est mis sur la comparaison de deux types de silices (pyrogénées et précipitées) présentant des morphologies différentes et pour lesquelles des données expérimentales permettent une confrontation avec les simulations. Les simulations présentées permettent d’apporter des réponses sur l’origine des différences de comportement mécanique observées expérimentalement pour ces deux types de silice.Une modélisation de la conductivité thermique du matériau, avec une focalisation sur la conductivité solide, est également proposée. / Nanostructured silicas are ultra-porous materials (more than 80 % porosity) used to make Vacuum Insulation Panels (VIP).They have exceptional thermal properties, but poor mechanical properties. The goal of this thesis is to study these materials at the scale of the particle (a few nm), the aggregate of particles (a few tens of nm) and the agglomerate of aggregates (a few hundred nm), in order to better understand mechanical and thermal behaviour using simulations, and to propose ways to improve the thermal / mechanical compromise. The particulate nature of the material and its multi-scale naturejustify the use of Discrete Element Methods (DEM). An original model allowing to generate aggregates with controlledmorphology (fractal dimension, radius of gyration, porosity) is proposed. The compaction behaviour of the aggregates is then studied by DEM. A low-density cycling approach has been developed to obtain realistic initial aggregate arrangements.The preponderance of adhesive phenomena in the system makes it very sensitive to the initial arrangement. The tensile response of structures generated by compaction is also evaluated. The influence of aggregate morphology, adhesion and friction were studied. Emphasis is placed on the comparison of two types of silica (pyrogenic and precipitated) with different morphologies and for which experimental data allow a comparison with simulations. The simulations presented allow us to provide answers on the origin of the differences in mechanical behaviour observed experimentally for these two types of silica.A modeling of the thermal conductivity of the material, with a focus on solid conductivity, is also proposed.

.

Dans cette thèse, nous donnons des approximations discrètes de quantités lisses associées à certaines courbes planes ou à certaines surfaces de l'espace euclidien de dimension 3. Dans le cas des courbes, le défaut angulaire en un point P de la courbe est une bonne approximation de la courbure de la courbe en ce point. Nous donnons une majoration de l'erreur commise en fonction du jet d'ordre 1 de la courbure, de la géométrie de la courbe et du maximum de la distance entre P et un point variable de la courbe. Dans le cas des surfaces, nous donnons une majoration entre la courbure discrète en un point P d'une surface lisse S et un polynôme homogène en les courbures principales de S en P. Notre majorant dépend du jet d'ordre 1 des courbures de S en P, de l'épaisseur, du nombre de points du maillage et surtout de sa taille. Enfin, nous construisons une classe particulière de maillages qui permet d'avoir des résultats de convergence ponctuels lorsque la taille des maillages tend vers 0.

Résumé: Dans cette thèse, on étudie les équations cohomologiques discrètes et continues dans les situations qui suivent.<br /> 1- Pour un champ de vecteurs X qui définit un feuilletage riemannien complet sur une variété M, on donne explicitement les conditions qui permettent de résoudre complètement l'équation cohomologique continue.<br /><br /> 2- Pour un champ X sur une la variété M obtenus (M et X) par suspension d'un difféomorphisme γ : N → N, on montre que l'équation cohomologique discrète du système dynamique discret (N, γ) est équivalente à l'équation cohomologique continue du système dynamique continu (M, X) .<br /><br /> 3- Dans le cas où la variété M est le quotient TAⁿ⁺¹du groupe de Lie G=ℝⁿ ⋊A ℝ par le réseau Γ=ℤⁿ ⋊Aℤ avec A ∈SL(n,ℤ)<br /> hyperbolique à valeurs propres réelles positives et X l'élément de l'algèbre de Lie Ģ de G qui induit le flot d'Anosov ℱ sur TAⁿ⁺¹,on donne explicitement les solutions des deux équations en question ainsi que d'autres invariants géométriques qui leur sont associés notamment la cohomologie feuilletée de ℱ et les distrbutions A-invariantes

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux modèles de feux de forêts définis sur Z. On étudie le modèle des feux de forêts sur Z avec propagation non instantanée dans le chapitre 2. Dans ce modèle, chaque site a trois états possibles : vide, occupé ou en feu. Un site vide devient occupé avec taux 1. Sur chaque site, des allumettes tombent avec taux λ. Si le site est occupé, il brûle pendant un temps exponentiel de paramètre π avant de se propager à ses deux voisins. S’ils sont eux-mêmes occupés, ils brûlent, sinon le feu s’éteint. On étudie l’asymptotique des feux rares c’est à dire la limite du processus lorsque λ → 0 et π → ∞. On montre qu’il y a trois catégories possibles de limites d’échelles, selon le régime dans lequel λ tend vers 0 et π vers l’infini. On étudie formellement et brièvement dans le chapitre 3 le modèle des feux de forêts sur Z en environnement aléatoire. Dans ce modèle, chaque site n’a que deux états possibles : vide ou occupé. On se donne un paramètre λ > 0, une loi ν sur (0 ,∞) et une suite (κi)i∈Z de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées selon ν. Un site vide i devient occupé avec taux κi. Sur chaque site, des allumettes tombent avec taux λ et détruisent immédiatement la composante de sites occupés correspondante. On étudie l’asymptotique des feux rares. Sous une hypothèse raisonnable sur ν, on espère que le processus converge, avec une renormalisation correcte, vers un modèle limite. On s’attend à distinguer trois processus limites différents / The aim of this work is to study two differents forest-fire processes defined on Z. In Chapter 2, we study the so-called one dimensional forest-fire process with non instantaeous propagation. In this model, each site has three possible states: ’vacant’, ’occupied’ or ’burning’. Vacant sites become occupied at rate 1. At each site, ignition (by lightning) occurs at rate λ. When a site is ignited, a fire starts and propagates to neighbors at rate π. We study the asymptotic behavior of this process as λ → 0 and π → ∞. We show that there are three possible classes of scaling limits, according to the regime in which λ → 0 and π → ∞. In Chapter 3, we study formally and briefly the so-called one dimensional forest-fire processes in random media. Here, each site has only two possible states: ’vacant’ or occupied’. Consider a parameter λ > 0, a probability distribution ν on (0 ,∞) as well as (κi)i∈Z an i.i.d. sequence of random variables with law ν. A vacant site i becomes occupied at rate κi. At each site, ignition (by lightning) occurs at rate λ. When a site is ignited, the fire destroys the corresponding component of occupied sites. We study the asymptotic behavior of this process as λ → 0. Under some quite reasonable assumptions on the law ν, we hope that the process converges, with a correct normalization, to a limit forest fire model. We expect that there are three possible classes of scaling limits

La motivation initiale de cette thèse est l'étude d'une discrétisation volumique de surface (Chapitre 2) naturellement liée à la structure de varifold. Le point clé est qu'il est possible de munir d'une structure de varifold la plupart des objets utilisés pour représenter ou discrétiser des surfaces c'est-à-dire aussi bien des objets tels que les sous variétés ou les ensembles rectifiables que des objets tels que des nuages de points ou encore la discrétisation volumique proposée, ce qui permet d'étudier dans un cadre unifié une surface et sa discrétisation. Une difficulté essentielle est que, généralement, ces structures discrètes ne sont pas rectifiables, ce qui soulève la question suivante : comment assurer qu'un varifold, obtenu comme limite de discrétisations volumiques, soit une surface, au moins en un sens faible ? De façon plus précise : quelles conditions sur une suite de varifolds quelconques assurent que le varifold limite est rectifiable (Chapitre 3) ou encore qu'il est à variation première bornée (Chapitre 5) ? On obtient des conditions quantitatives assurant la rectifiabilité grâce à des énergies liées aux nombres beta de Jones. On s'intéresse ensuite à la régularité du varifold limite en termes de courbure (variation première). On a essayé de contrôler la variation première en utilisant des techniques de construction de mesures de type packing (Chapitre 4), une forme régularisée de la variation première d'un varifold. Cette régularisation permet de définir des énergies de Willmore approchées qui Gamma convergent dans l'espace des varifolds vers l'énergie de Willmore ainsi qu'une approximation de la courbure qui est testée numériquement dans le Chapitre 6 / The starting point of this work is the study of a volumetric surface discretization model naturally connected to the varifolds structure introduced in Chapter 2. The point is that not only the discretization we propose can be endowed with a structure of varifold but also a great part of objects used for surface representation and discretization (triangulation, cloud points, level sets etc.) so that we can use varifolds tools to study in some unified setting different ways of discretizing surfaces. An important point to overcome is that these structures are generally not rectifiable so that we address the following question: how to ensure that the limit of a sequence of such discrete surfaces is regular? More precisely, what conditions on a sequence of varifolds (not necessarily rectifiable nor with bounded variation) ensure that the limit varifold is rectifiable (Chapter 3) or has bounded first variation (Chapter 5)? We obtain quantitative conditions of rectifiability for variflods considering energies linked to Jones' beta numbers. We then address the question in terms of first variation (generalized curvature) of a limit varifold. We first try a packing measure construction of the first variation of a varifold V (Chapter 4), then we define a regularized form of the classical first variation, allowing us to exhibit an energetic condition ensuring that a limit of a sequence of varifolds has bounded first variation. We use this regularized form to build an approximate Willmore energy Gamma-converging in the class of varifolds to the Willmore energy. In Chapter 6, we test numerically a notion of approximate curvature derived from the regularized first variation

Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à l'étude des angles de mélange des fermions en Théorie Quantique des Champs (TQC). Nous montrons que, du fait de la non-orthonormalité de ses états propres de masse, la matrice de mélange d'un système non-dégénéré de fermions couplés ne peut pas être considérée comme unitaire ; puis, dans le cadre du Modèle Standard, que les angles de mélange des quarks et des leptons se révèlent compatibles avec une structure précise des courants neutres, où universalité et absence des courants changeant la saveur sont violées avec la même amplitude. Puis nous retrouvons de manière perturbative la non-unitarité de la matrice de mélange par l'annulation des transitions non-diagonales à une boucle entre états propres de masse. Nous étudions enfin les transformations de saveur pertinentes dans cette démarche, et esquissons un lien entre les courants neutres et la matrice de masse considérée habituellement pour des systèmes couplés. La deuxième partie présente les premiers résultats d'une étude générale des contraintes apportées en TQC par les symétries discrètes (parité P, conjugaison de charge C et renversement du temps T) sur le Lagrangien et le propagateur fermioniques. Nous montrons, dans le cas d'une génération, que ces derniers, écrits de la manière la plus générale compatible avec l'invariance de Lorentz, sont naturellement invariants sous le produit PCT, puis que les états propres d'un propagateur invariant sous C sont des fermions de Majorana.

On s'intéresse à l'analyse et la simulation du comportement itératif de réseaux d'automates et plus particulièrement des réseaux d'automates à seuil (avec éventuellement introduction d'une période de réfraction). On donne, on approfondit des résultats concernant la longueur du cycle limite, le nombre de pas nécessaires pour l'atteindre, ainsi que l'organisation spatiale des cellules dans le cycle.