Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / En la presente tesis se estudian las distribuciones cuasi-estacionarias para el proceso de Bessel en el intervalo (0,1]. Este proceso corresponde a una difusión uni-dimensional con coeficiente de drift singular en 0, la cual se extingue al llegar a 1. Debido a la naturaleza del problema, se hace un estudio sobre difusiones uni-dimensionales, tocando temas tales como condiciones de explosión, existencia y unicidad. Posteriormente se trata el problema en cuestión. La principal herramienta consiste en una representación espectral adecuada para el núcleo de transición del proceso de Bessel, obtenido a partir del Movimiento Browniano en la bola unitaria que se extingue al llegar a la frontera. Se demuestra que existe una única distribución cuasi-estacionaria para el proceso, que además resulta ser su límite de Yaglom. Se tocan algunos tópicos adicionales sobre el proceso de Bessel tales como su tipo de frontera y operadores diferenciales asociados. Esto dará orientación a una posible generalización de estos resultados a difusiones más generales.

La tesis se centra en el estudio de las características y procedimientos de inferencia de los Modelos de Localización y Escala. Por una parte, se caracteriza a todos los modelos de localización simétricos para los cuales una combinación lineal de la media y mediana muestrales es un estimador asintóticamente eficiente del parámetro de localización. El modelo resultante, a tres parámetros, puede entenderse como una distribución Normal Truncada Simetrizada. Se presentan además dos métodos alternativos para estimar los parámetros que, por sus propiedades asintóticas, resultan buenos competidores de los estimadores de máxima verosimilitud (EMV): uno basado en la "Curtosis Empírica" que se destaca por su sencillez de cálculo y un "Algoritmo" iterativo que puede implementarse fácilmente usando software estándar que trabaje con la distribución Normal Truncada simple. También se realizan estudios basados en simulaciones a fin de comparar el comportamiento de los distintos estimadores cuando el tamaño muestral es pequeño. Extendiendo este resultado al caso particular del estimador de Hodges-Lehmann, se caracteriza a las distribución Logística como el único modelo de localización simétrico para el cual este estimador es asintóticamente eficiente. Por otra parte, se investigan los procedimientos de inferencia en modelos de localización y escala en presencia de censura de Tipo I (time censored) y se demuestra una condición suficiente para la unicidad del EMV. Además, se aplica el estadístico Z* de Barndorff-Nielsen, basado en la aproximación asintótica de orden superior Saddlepoint, para la estimación por intervalos de la media poblacional de la distribución Normal y el parámetro de escala de la distribución Valor Extremo (Log-Weibull); asimismo, y a través de simulaciones, se estudia su comportamiento para pequeñas muestras. En la extensión al caso de dos muestras se considera la comparación de medias para muestras emparejadas e independientes (problema de Behrens-Fisher) y la comparación de los parámetros de escala de dos distribuciones Valor Extremo.Si bien el ámbito de la investigación se desarrolla dentro de la Estadística Matemática, todos los tópicos tratados se ilustran con ejemplos de aplicación a situaciones prácticas. / The thesis is focused on the study of the characteristics and procedures of statistical inference for the Location and Scale Models.First, we have characterized all the symmetric location models for which a linear combination of the median and sample mean is an asymptotically efficient estimator of the location parameter. The resulting model can be understood as a symmetrized or doubled truncated normal distribution. Two alternative methods to estimate the parameters are given, which are good competitors of the maximum likelihood estimators because their asymptotic properties: one is based on the empirical curtosis and is remarkable for its simplicity; the other is a simple iterative algorithm that can be performed by using standard software working with the singly truncated normal distribution. In order to compare the available estimators we have studied their performance for small sample sizes by Monte Carlo simulations.On the other hand, for location and scale models with Type I Censored data, the estimation of the parameters based on likelihood is analysed and a sufficient condition for the uniquely of the maximum likelihood estimator is given. We have used the Barndorff-Nielsen Z*-statistic based on higher-order asymptotic methods (saddlepoint approximations) for several inferential purposes: to obtain confidence intervals for the theoretical mean of a normal distribution and for the scale parameter of an Extreme Value (Log-Weibull) distribution, to compare the means of two normal populations when the samples are matched and independents with not equally variances (Bhrens-Fisher problem) and also, to compare the scale parameters of two Extreme Value distribution. More over, the performance of the Z*-statistic for small samples sizes is investigated by Monte Carlo experiments. Although the investigation is basically developed on the field of Mathematical Statistics, examples of applications to practical situations are given illustrate all the topics considered.

La distribución Senohiperbólico-Normal, denominada también como una variación de la distribución Birnbaum-Saunders, surgió inicialmente para estimar el deterioro en la calidad de los materiales sujetos a estrés. Asimismo, los modelos de mixtura han suscitado considerable interés en el campo de estadística debido a que permiten lidiar con situaciones en las que el comportamiento de los errores de un modelo con ajuste lineal se aleja significativamente de la normalidad. Esta tesis aborda los dos temas mencionados mediante la presentación de un modelo de ajuste lineal usando una mixtura de distribuciones Senohiperbólico Normal o Log-Birnbaum-Saunders. Esta propuesta es una familia versátil de distribuciones de probabilidad que posibilita representar datos que presentan multimodalidad además de provenir de poblaciones heterogéneas. Para conseguir los estimadores de máxima verosimilitud se emplea el algoritmo EM con maximización condicional. Asimismo, se llevan a cabo estudios de simulación y análisis de conjuntos de datos reales para demostrar la utilidad del método propuesto. Por último, se implementa la propuesta del algoritmo y los métodos en el software R. / The Senohyperbolic-Normal distribution, also known as a variation of the Birnbaum-Saunders distribution, was initially developed to estimate the deterioration in the quality of materials subjected to stress. Likewise, mixture models have attracted considerable interest in the field of statistics because they allow dealing with situations where the error behavior of a linearly fitted model deviates significantly from normality. This thesis addresses the two aforementioned issues by presenting a linear fitting model using a mixture of Senohyperbolic Normal or Log-Birnbaum-Saunders distributions. This proposal is a versatile family of probability distributions that makes it possible to represent data that present multimodality as well as coming from heterogeneous populations. The EM algorithm with conditional maximization is used to obtain the maximum likelihood estimators. Simulation studies and analysis of real data sets are also carried out to demonstrate the usefulness of the proposed method. Finally, the proposed algorithm and methods are implemented in R software.

Aunque la distribución normal es útil en una variedad de contextos, enfrenta ciertas limitaciones al modelar datos que contienen valores extremos. Estos valores pueden generar “colas” más pesadas en la distribución, en contraste con las colas más ligeras de la distribución normal. Por lo tanto, en tales circunstancias, la distribución normal contaminada se presenta como una alternativa efectiva. Este ajuste es especialmente significativo en aplicaciones como la agrupación basada en modelos. En este método, es habitual emplear distribuciones normales multivariadas como fundamento para la agrupación. No obstante, la estimación de parámetros puede verse afectada por la presencia de valores extremos. En este estudio, implementamos la distribución normal contaminada multivariada como base para la agrupación basada en modelos, tal como propone Tong y Tortora (2022). Explicamos las características del modelo y llevamos a cabo un estudio de simulación para contrastar su desempeño con la distribución normal multivariada y la distribución t multivariada. Finalmente, aplicamos un proceso de agrupación basado en una mezcla de distribuciones normales contaminadas multivariadas a un conjunto de datos reales. Estos datos se derivan de los resultados de la Evaluación de Habilidades Socioemocionales, una iniciativa implementada por el Ministerio de Educación de Perú en 2021. / The normal distribution has limitations when modeling data with outliers. The presence of outliers implies heavier tails in the distribution; whereas, the normal distribution has very light tails. For this reason, the contaminated normal distribution is used as a better alternative to model in these cases. One of the applications where this change is pertinent is in model-based clustering. In this approach, using multivariate normal distributions as the basis for clustering is common practice; however, the parameter estimates may be biased due to the presence of outliers. In this thesis, the multivariate contaminated normal distribution is used as the basis for model-based clustering. The characteristics of the model were presented, as well as a simulation study that compares the performance of the model with respect to the multivariate normal distribution and the multivariate t-distribution. Finally, a clustering process was carried out based on a mixture of multivariate contaminated normal distributions to a data set of the results of the Socio-emotional Skills assessment, an operation implemented by the Ministry of Education of Peru in 2021.

Las arritmias supraventriculares, en particular la fibrilación auricular (FA), son las enfermedades cardíacas más comúnmente encontradas en la práctica clínica rutinaria. La prevalencia de la FA es inferior al 1\% en la población menor de 60 años, pero aumenta de manera significativa a partir de los 70 años, acercándose al 10\% en los mayores de 80. El padecimiento de un episodio de FA sostenida, además de estar ligado a una mayor tasa de mortalidad, aumenta la probabilidad de sufrir tromboembolismo, infarto de miocardio y accidentes cerebrovasculares. Por otro lado, los episodios de FA paroxística, aquella que termina de manera espontánea, son los precursores de la FA sostenida, lo que suscita un alto interés entre la comunidad científica por conocer los mecanismos responsables de perpetuar o conducir a la terminación espontánea de los episodios de FA. El análisis del ECG de superficie es la técnica no invasiva más extendida en la diagnosis médica de las patologías cardíacas. Para utilizar el ECG como herramienta de estudio de la FA, se necesita separar la actividad auricular (AA) de las demás señales cardioeléctricas. En este sentido, las técnicas de Separación Ciega de Fuentes (BSS) son capaces de realizar un análisis estadístico multiderivación con el objetivo de recuperar un conjunto de fuentes cardioeléctricas independientes, entre las cuales se encuentra la AA. A la hora de abordar un problema de BSS, se hace necesario considerar un modelo de mezcla de las fuentes lo más ajustado posible a la realidad para poder desarrollar algoritmos matemáticos que lo resuelvan. Un modelo viable es aquel que supone mezclas lineales. Dentro del modelo de mezclas lineales se puede además hacer la restricción de que estas sean instantáneas. Este modelo de mezcla lineal instantánea es el utilizado en el Análisis de Componentes Independientes (ICA). / Vayá Salort, C. (2010). Characterization and processing of atrial fibrillation episodes by convolutive blind source separation algorithms and nonlinear analysis of spectral features [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8416

[pt] A dessorção de íons secundários induzida por impacto de projéteis velozes é um fenômeno de interesse tanto da pesquisa fundamental dos processos de colisão quanto da Física de Superfícies, Biociência e Astrofísica. O modelo teórico de dessorção iônica induzida por elétrons baseado na formação de um traço nuclear é aprimorado no presente trabalho. Considera-se que o traço seja composto por um infratraço de carga positiva e um ultratraço de carga negativa. Ao chegarem na superfície do sólido, os elétrons secundários emanados do infratraço geram íons que são em seguida acelerados por ação do campo elétrico produzido pelos traços. Os dados experimentais escolhidos para testar o modelo correspondem à dessorção iônica induzida em filmes finos de gelo (H2O) por íons de nitrogênio de 1,7 MeV. As velocidades de emissão e as massas dos íons dessorvidos foram determinadas pela técnica de tempo- de-vôo. Empregou-se um detector de íons composto por um par de placas de microcanais e por um anodo sensível à posição de impacto dos íons. Os dados obtidos pela técnica XY-TOF mostram diferenças de simetrias na distribuição angular dos íons secundários. Em especial, observou-se emissão quase isotrópica dos agregados leves em relação a normal à superfície, contrastando com a dos agregados pesados que apresenta distribuição assimétrica atribuída a um efeito de memória da direção do projétil durante a emissão iônica. Um acordo entre os resultados do modelo e os dados experimentais é considerado razoáve / [en] Secondary ion desorption induced by impact of fast projectiles is an important phenomenon not only because it is directly connected to atomic collision processes in solids, but also to practical implications in the Physics of Surfaces, Bioscience and Astrophysics. A theoretical model describing the desorption induced by secondary electron (SEID) produced in nuclear tracks is extended in the present work. It considers that the nuclear track is composed by a positive charged infratrack and a negative charged ultratrack. Secondary electrons emanated from infratrack reach the surface of the solid and generate molecular ions which are accelerated by an electric field produced by the track. The experimental data obtained by a 1.7 MeV nitrogen beam inducing electronic sputtering on condensed water target are used to test the SEID model. The initial velocity vectors and the masses of the emitted ions were obtained by the time-of-fight technique equipped with a position sensitive delay line detector XY-TOF. The data obtained by the technique show differences of symmetries in the angular distribution of the secondary ions. In particular, isotropic emission was observed for light clusters in relation to normal to the surface, contrasting with heavy clusters that show an asymmetric distribution attributed to nuclear track memory direction during the emission. The agreement between the model results and experimental data is considered reasonable. / [es] La desorción de iones secundarios a partir de la incidencia de proyectiles rápidos en superficies es un fenómeno de gran interés científico en áreas de Física de Colisiones (interacciones ión-sólido), Física de Superficies, Bio-ciencia y Astrofísica. En esta Tesis fue desarrollado un modelo teórico para describir el proceso de desorción iónica inducida por los electrones emitidos durante la formación del trazo nuclear. El modelo considera que el trazo trazo nuclear. Las predicciones del modelo fueron comparadas con las mediciones de las especies emitidas por la incidencia de iones de nitrógeno de 1,7 MeV en películas delgadas de hielo (H2O). Las especies emitidas y sus velocidades iniciales fueron determinadas utilizando la técnica tiempo de vuelo (TOF). Fue utilizado un detector formado por un par de placas de micro canales con un ánodo sensible a la posición de impacto de los iones (técnica XY-TOF). Dos tipos de distribuciones angulares de los iones secundarios fueron observadas: isotrópica para masas pequeñas y anisotrópica para masas grandes. La distribución angular de masas grandes es preferencialmente simétrica a la dirección de incidencia del proyectil con respecto a la normal a la superficie y se debe al efecto de memoria del trazo nuclear sobre la dirección de incidencia del proyectil. Los resultados teóricos y los valores experimentales concuerdan parcialmente.