Neste trabalho, alguns resultados, tais como, função geradora de momentos, relações de recorrência para os momentos e alguns teoremas da classe de distribuições em séries de potencias modificadas (MPSD) proposta por Gupta (1974) e da classe de distribuições em séries de potências modificadas inflacionadas (IMPSD) tanto em um ponto diferente de zero como no ponto zero são apresentados. Uma aplicação do Modelo Poisson padrão, do modelo binomial negativo padrão e dos modelos inflacionados de zeros para dados de contagem, ZIP e ZINB, utilizando-se as técnicas dos MLGs, foi realizada para dois conjuntos de dados reais juntamente com o gráfico normal de probabilidade com envelopes simulados. Também foi proposta a distribuição Weibull binomial negativa (WNB) que é bastante flexível em análise de dados positivos e foram estudadas algumas de suas propriedades matemáticas. Esta é uma importante alternativa para os modelos Weibull e Weibull geométrica, sub-modelos da WNB. A demostração de que a densidade da distribuição Weibull binomial negativa pode ser expressa como uma mistura de densidades Weibull é apresentada. Fornecem-se, também, seus momentos, função geradora de momentos, gráficos da assimetria e curtose, expressoes expl´citas para os desvios médios, curvas de Bonferroni e Lorenz, função quantílica, confiabilidade e entropia, a densidade da estat´stica de ordem e expressões explícita para os momentos da estatística de ordem. O método de máxima verossimilhança é usado para estimar os parametros do modelo. A matriz de informação esperada ´e derivada. A utilidade da distribuição WNB está ilustrada na an´alise de dois conjuntos de dados reais. / In this paper, some result such as moments generating function, recurrence relations for moments and some theorems of the class of modified power series distributions (MPSD) proposed by Gupta (1974) and of the class of inflated modified power series distributions (IMPSD) both at a different point of zero as the zero point are presented. The standard Poisson model, the standard negative binomial model and zero inflated models for count data, ZIP and ZINB, using the techniques of the GLMs, were used to analyse two real data sets together with the normal plot with simulated envelopes. The new distribution Weibull negative binomial (WNB) was proposed. Some mathematical properties of the WNB distribution which is quite flexible in analyzing positive data were studied. It is an important alternative model to the Weibull, and Weibull geometric distributions as they are sub-models of WNB. We demonstrate that the WNB density can be expressed as a mixture of Weibull densities. We provide their moments, moment generating function, plots of the skewness and kurtosis, explicit expressions for the mean deviations, Bonferroni and Lorenz curves, quantile function, reliability and entropy, the density of order statistics and explicit expressions for the moments of order statistics. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters. The expected information matrix is derived. The usefulness of the new distribution is illustrated in two analysis of real data sets.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T18:21:25Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Ana Carla Percontini da Paixão.pdf: 2309750 bytes, checksum: 1f4caced5454dee673c1e41705168ad0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T18:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Ana Carla Percontini da Paixão.pdf: 2309750 bytes, checksum: 1f4caced5454dee673c1e41705168ad0 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho está dividido em quatro capítulos independentes. Nos Capítulos 2 e 3 propomos extensões para a distribuição Weibull. A primeira delas, com cinco parâmetros, é uma composição das distribuições beta e Weibull Poisson. Essa nova distribuição tem como submodelos algumas importantes distribuições descritas na literatura e outras ainda não discutidas tais como: bata exponencial Poisson, Weibull Poisson exponencializada, Rayleigh Poisson exponencializada, beta Weibull, Weibull, exponencial, entre outras. Obtemos algumas propriedades matemáticas tais como momentos ordinários e incompletos, estatísticas de ordem e seus momentos e entropia de Rényi. Usamos o método da máxima verossimilhança para obter estimativas dos parâmetros. A potencialidade desse novo modelo é mostrada por meio de um conjunto de dados reais. A segunda extensão, com quatro parâmetros, é uma composição das distribuições Poisson generalizada e Weibull, tendo a Poisson generalizada exponencial, a Rayleigh Poisson, Weibull Poisson e Weibull como alguns de seus sub-modelos. Várias propriedades matemáticas foram investigadas, incluíndo expressões explícitas para os momentos ordinários e incompletos, desvios médios, função quantílica, curvas de Bonferroni e Lorentz, con abilidade e as entropias de Rényi e Shannon. Estatísticas de ordem e seus momentos são investigados. A estimativa de parâmetros é feita pelo método da máxima verossimilhança e é obtida a matriz de informação obsevada. Uma aplicação a um conjunto de dados reais mostra a utilidade do novo modelo. Nos dois últimos capítulos propomos duas novas classes de distribuições. No Capítulo 4 apresentamos a família G- Binomial Negativa com dois parâmetros extras. Essa nova família inclui como caso especial um modelo bastante popular, a Weibull binomial negativa, discutida por Rodrigues et al.(Advances and Applications in Statistics 22 (2011), 25-55.) Algumas propriedades matemáticas da nova classe são estudadas, incluindo momentos e função geradora. O método de máxima verossimilhança é utilizado para obter estimativas dos parâmetros. A utilidade da nova classe é mostrada através de um exemplo com conjuntos de dados reais. No Capítulo 5 apresentamos a classe Zeta-G com um parâmetro extra e algumas nova distribuições desta classe. Obtemos expressões explícitas para a função quantílica, momentos ordinários e incompletos, dois tipos de entropia, con abilidade e momentos das estatísticas de ordem. Usamos o método da máxima verossimilhança para estimar os parâmetros e a utilidade da nova classe é exempli cada com um conjunto de dados reais.

A distribuição espacial de insetos e doenças em campos comerciais é importante, por exemplo, para aplicação racional de pesticidas. Entretanto, não tem sido considerada nas recomendações de manejo da cultura, planejamento de experimentos e estudos amostrais, sendo escassa literatura a esse respeito. Os artigos apresentados nessa tese foram motivados por duas situações diferentes, uma envolvendo dados de contagem e a outra, dados binários. Os dois modelos diferem em relação às estratégias da descrição da estrutura de dependência espacial. No primeiro artigo, a variável resposta é contagem. Para caracterizar o padrão espacial da dispersão do tripes do prateamento da cebola foi feito um levantamento anotando-se o número de insetos por fase de desenvolvimento em folhas de plantas de cebola, em diferentes datas e pontos amostrais dentro de quatro propriedades com fazendas vizinhas apresentando diferentes níveis de infestação e métodos de plantio. O teste de aleatorização de Mantel foi utilizado para testar a presença de padrão espacial, que quando detectado foi descrito por um modelo de Poisson misto espacial com componente aleatório geoestatístico. Tal modelo possibilitou a caracterização do padrão espacial bem como a obtenção de mapas de predição dos níveis de susceptibilidade à infestação na área. No segundo artigo a variável resposta é binária e foi feito um estudo de simulação para verificar o comportamento dos estimadores de pseudo-verossimilhança dos parâmetros do modelo autologístico, considerando diferentes estruturas de covariáveis e de vizinhança, três intensidades de infestação de uma praga e cinco valores para o parâmetro de correlação entre os vizinhos. Uma aplicação dos modelos considerados no estudo de simulação é feita a um conjunto de dados provenientes de um experimento com pimentão. Mostra-se que o método de estimação por pseudo-verossimilhança pode ser usado, com certa cautela, quando o interesse está na contribuição das covariáveis, mas não deve ser usado quando o interesse está na estimação da correlação espacial. Um estudo com diferentes porcentagens de dados faltantes foi feito para verificar a influência na estimação do parâmetro. / The spatial distribution of insects and diseases in commercial fields is important for the efficient application of pesticides. However, in the past this has not been considered in crop management recommendations, experiment planning and sampling plans. The papers presented in this thesis were motivated by two different situation, one envolving count data and the other binary data. The two models used differ in relation to the strategies of the description of the spatial dependence structure. In the the first paper the response variable is a count. In order to characterize the spatial distribution pattern of the onion thrips a survey was carried out to record the number of insects in each development phase on onion plant leaves, on different dates and sample locations, in four rural properties with neighboring farms with different infestation levels and planting methods. The Mantel randomization test was used to test for spatial correlation, and when detected this was modelled by a mixed spatial Poisson model with a geostatistic random component. This model has allowed a spatial pattern characterization as well as the production of prediction maps of susceptibility to levels of infestation in the area. In the second paper the response variable is binary. In this paper a simulation study on pseudo-likelihood estimators of autologistic parameters to verify the effect of different covariate and neighbouring structures is described, with three pest infestation levels and five different spatial correlation coefficient values. An application of the methodology is presented using a bell pepper data set. It is shown that the pseudo-likelihood method can be used when a researcher is interested in the effect of covariates, but should not be used for the estimation of the spatial correlation. A study with different percentages of missing data is made to verify the influency on parameter estimation.

Neste trabalho é apresentado o processo de Poisson, através de exemplos existentes e identificados na natureza e em situações presentes no cotidiano. A distribuição de Poisson foi desenvolvida pelo matemático Siméon Denis Poisson com o intuito de aplicar a teoria das probabilidades em julgamentos criminais. Atualmente é possível aplicar este conceito em problemas que envolvem de modo geral fenômenos aleatórios de chegadas, desenvolvimento em colônia de bactérias, dentre outros. O processo de Poisson consiste em um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis e é de grande importância no estudo da teoria das filas. Ao longo do texto serão apresentadas e discutidas definições, axiomas e condições a fim de esclarecer e facilitar o entendimento do assunto. Uma série de exemplos são detalhados, demonstrando assim o amplo número de possibilidades de aplicações dessa teoria. / This work the Poisson process was presented and some examples exist and identified in the nature and in situations present in the daily. The Poisson distribution was developed by the mathematician Siméon Denis Poisson in order to apply Probability Theory in criminal trials. At present, it is possible to apply these concep to problems that involve, in general, random phenomena of arrivals, development in colony of bacteria, among others. The Poisson process consists of a suitable probabilistic model for a large number of observable phenomena and is of great importance in the study of queue theory. Throughout the text will be presented and discussed definitions, axioms and conditions in order to clarify and facilitate the understanding of the subject. Some examples that were detailed, thus demonstrating the larger number of possibilities of applications of this theory.

Nesta dissertação é abordado o problema de previsões probabilísticas para eventos tricotômicos, além da questão de comparação de qualidade das previsões através de curvas de calibração e da Medida de DeFinetti. É feita uma aplicação paraprevisões de resultados de futebol / This dissertation deals with the problem of probabilistic previsions for tricotomic events, in addiction with the question of comparison of quality of the previsions, by using calibration curves and the DeFinetti Measure. An application is developed for previsions of soccer games results.

Nesta dissertação é abordado o problema de previsões probabilísticas para eventos tricotômicos, além da questão de comparação de qualidade das previsões através de curvas de calibração e da Medida de DeFinetti. É feita uma aplicação paraprevisões de resultados de futebol / This dissertation deals with the problem of probabilistic previsions for tricotomic events, in addiction with the question of comparison of quality of the previsions, by using calibration curves and the DeFinetti Measure. An application is developed for previsions of soccer games results.

Neste trabalho é apresentado o processo de Poisson, através de exemplos existentes e identificados na natureza e em situações presentes no cotidiano. A distribuição de Poisson foi desenvolvida pelo matemático Siméon Denis Poisson com o intuito de aplicar a teoria das probabilidades em julgamentos criminais. Atualmente é possível aplicar este conceito em problemas que envolvem de modo geral fenômenos aleatórios de chegadas, desenvolvimento em colônia de bactérias, dentre outros. O processo de Poisson consiste em um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis e é de grande importância no estudo da teoria das filas. Ao longo do texto serão apresentadas e discutidas definições, axiomas e condições a fim de esclarecer e facilitar o entendimento do assunto. Uma série de exemplos são detalhados, demonstrando assim o amplo número de possibilidades de aplicações dessa teoria. / This work the Poisson process was presented and some examples exist and identified in the nature and in situations present in the daily. The Poisson distribution was developed by the mathematician Siméon Denis Poisson in order to apply Probability Theory in criminal trials. At present, it is possible to apply these concep to problems that involve, in general, random phenomena of arrivals, development in colony of bacteria, among others. The Poisson process consists of a suitable probabilistic model for a large number of observable phenomena and is of great importance in the study of queue theory. Throughout the text will be presented and discussed definitions, axioms and conditions in order to clarify and facilitate the understanding of the subject. Some examples that were detailed, thus demonstrating the larger number of possibilities of applications of this theory.

Introdução: Em estudos de corte transversal com desfechos binários, a associação entre a exposição e o desfecho é estimada pela razão de prevalência (RP). Os modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson têm sido sugeridos como bons métodos estatísticos para obter estimativas da RP ajustadas para variáveis de confusão. Objetivo: Comparar empiricamente as regressões de Cox, log-binomial, Poisson e logística para desfechos com alta prevalência, prevalência intermediária e baixa prevalência. Metodologia: Os dados foram obtidos de um estudo epidemiológico de corte transversal, de base populacional, sobre prevalência de demência e outros transtornos mentais em idosos residentes em aéreas de baixa renda da cidade de São Paulo. O diagnóstico de demência (prevalência baixa), a ocorrência de transtorno mental comum (prevalência intermediária) e a auto-percepção de saúde ruim (alta prevalência) foram escolhidos como desfechos para o estudo. Valores de referência da estimativa da razão de prevalência (RP) foram obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel. Estimativas da RP ajustada foram calculadas usando modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson, além do OR bruto e do OR ajustado pela regressão logística. Resultados: As estimativas do ponto e do intervalo obtidas com as regressões de Poisson e Cox, com variância robusta, se aproximaram muito bem dos resultados obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel, independentemente da prevalência inicial do desfecho, e permitiram controlar para covariáveis contínuas. O modelo log-binomial se comportou ligeiramente pior que os modelos de Cox e Poisson quando o desfecho teve uma prevalência alta, com dificuldade de convergência. A regressão logística produziu estimativas do ponto e do intervalo sempre mais elevadas do que aquelas obtidas pelos outros métodos, e estas estimativas eram particularmente mais elevadas quando o desfecho era freqüente. Conclusão: Os modelos de regressão de Cox e Poisson, com variância robusta, são boas alternativas à regressão logística. Quanto ao modelo de regressão log-binomial, deve-se ficar atento às restrições referentes ao seu uso, pois apresenta estimativas um pouco mais distantes das geradas pelos demais métodos quando o risco inicial do desfecho de interesse é alto e apresenta também dificuldade de convergência quando temos uma covariável contínua no modelo. Ao analisar as associações em estudos de corte-transversal, os pesquisadores devem usar métodos de regressão que forneçam estimativas do ponto e do intervalo adequadas independente da prevalência do desfecho em estudo. / Introduction: In cross-sectional studies with binary outcomes, the association between exposure and outcome is estimated with the prevalence ratio (PR). Cox, log-binomial and Poisson regression models have been suggested as statistical methods that yield correct estimates of PR adjusted for confounding variables. Aim: To compare empirically Cox, log-binomial, Poisson and logistic regressions for outcomes with low, intermediate and high prevalence. Methodology: The data came from an epidemiologic population-based cross-sectional study about prevalence of dementia and other mental health problems among older persons from an economically deprived area in the city of Sao Paulo. The diagnosis of dementia (low prevalence), caseness for common mental disorders (intermediate prevalence) and poor self-rated health (high prevalence) were chosen as outcomes of the study. Reference values for point and interval estimates of PR were obtained with the Mantel-Haenszel stratification. Adjusted estimates of PR were then calculated using Cox, log-binomial and Poisson regression models. Crude and adjusted Odds Ratios (OR) were obtained with logistic regression. Results: The point and interval estimates obtained with Poisson and Cox regressions, with robust variance, approximated very well to those obtained with Mantel-Haenszel stratification, independently of the outcome base prevalence, and allowed to control for continuous covariates. The log-binomial model performed slightly worse than the Poisson and Cox models when the outcome had a high prevalence, with difficulty in convergence. Logistic regression produced point and interval estimates that were always higher than those obtained by the other methods, and were particularly higher when the outcome was frequent. Conclusion: The Cox and Poisson models, with robust variance, are good alternatives to logistic regression. Regarding the log-binomial regression model, it is necessary to be alert to restrictions in its use, since it may yield estimates slightly different from those generated by the others methods when the outcome has a high prevalence and also presents difficulty in convergence with the continuous covariate in the model. When analyzing associations in cross-sectional studies, investigators should use regression methods that yield adequate point and interval estimates regardless of the base prevalence of the outcome investigated

A distribuição espacial de insetos e doenças em campos comerciais é importante, por exemplo, para aplicação racional de pesticidas. Entretanto, não tem sido considerada nas recomendações de manejo da cultura, planejamento de experimentos e estudos amostrais, sendo escassa literatura a esse respeito. Os artigos apresentados nessa tese foram motivados por duas situações diferentes, uma envolvendo dados de contagem e a outra, dados binários. Os dois modelos diferem em relação às estratégias da descrição da estrutura de dependência espacial. No primeiro artigo, a variável resposta é contagem. Para caracterizar o padrão espacial da dispersão do tripes do prateamento da cebola foi feito um levantamento anotando-se o número de insetos por fase de desenvolvimento em folhas de plantas de cebola, em diferentes datas e pontos amostrais dentro de quatro propriedades com fazendas vizinhas apresentando diferentes níveis de infestação e métodos de plantio. O teste de aleatorização de Mantel foi utilizado para testar a presença de padrão espacial, que quando detectado foi descrito por um modelo de Poisson misto espacial com componente aleatório geoestatístico. Tal modelo possibilitou a caracterização do padrão espacial bem como a obtenção de mapas de predição dos níveis de susceptibilidade à infestação na área. No segundo artigo a variável resposta é binária e foi feito um estudo de simulação para verificar o comportamento dos estimadores de pseudo-verossimilhança dos parâmetros do modelo autologístico, considerando diferentes estruturas de covariáveis e de vizinhança, três intensidades de infestação de uma praga e cinco valores para o parâmetro de correlação entre os vizinhos. Uma aplicação dos modelos considerados no estudo de simulação é feita a um conjunto de dados provenientes de um experimento com pimentão. Mostra-se que o método de estimação por pseudo-verossimilhança pode ser usado, com certa cautela, quando o interesse está na contribuição das covariáveis, mas não deve ser usado quando o interesse está na estimação da correlação espacial. Um estudo com diferentes porcentagens de dados faltantes foi feito para verificar a influência na estimação do parâmetro. / The spatial distribution of insects and diseases in commercial fields is important for the efficient application of pesticides. However, in the past this has not been considered in crop management recommendations, experiment planning and sampling plans. The papers presented in this thesis were motivated by two different situation, one envolving count data and the other binary data. The two models used differ in relation to the strategies of the description of the spatial dependence structure. In the the first paper the response variable is a count. In order to characterize the spatial distribution pattern of the onion thrips a survey was carried out to record the number of insects in each development phase on onion plant leaves, on different dates and sample locations, in four rural properties with neighboring farms with different infestation levels and planting methods. The Mantel randomization test was used to test for spatial correlation, and when detected this was modelled by a mixed spatial Poisson model with a geostatistic random component. This model has allowed a spatial pattern characterization as well as the production of prediction maps of susceptibility to levels of infestation in the area. In the second paper the response variable is binary. In this paper a simulation study on pseudo-likelihood estimators of autologistic parameters to verify the effect of different covariate and neighbouring structures is described, with three pest infestation levels and five different spatial correlation coefficient values. An application of the methodology is presented using a bell pepper data set. It is shown that the pseudo-likelihood method can be used when a researcher is interested in the effect of covariates, but should not be used for the estimation of the spatial correlation. A study with different percentages of missing data is made to verify the influency on parameter estimation.

Introdução: Em estudos de corte transversal com desfechos binários, a associação entre a exposição e o desfecho é estimada pela razão de prevalência (RP). Os modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson têm sido sugeridos como bons métodos estatísticos para obter estimativas da RP ajustadas para variáveis de confusão. Objetivo: Comparar empiricamente as regressões de Cox, log-binomial, Poisson e logística para desfechos com alta prevalência, prevalência intermediária e baixa prevalência. Metodologia: Os dados foram obtidos de um estudo epidemiológico de corte transversal, de base populacional, sobre prevalência de demência e outros transtornos mentais em idosos residentes em aéreas de baixa renda da cidade de São Paulo. O diagnóstico de demência (prevalência baixa), a ocorrência de transtorno mental comum (prevalência intermediária) e a auto-percepção de saúde ruim (alta prevalência) foram escolhidos como desfechos para o estudo. Valores de referência da estimativa da razão de prevalência (RP) foram obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel. Estimativas da RP ajustada foram calculadas usando modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson, além do OR bruto e do OR ajustado pela regressão logística. Resultados: As estimativas do ponto e do intervalo obtidas com as regressões de Poisson e Cox, com variância robusta, se aproximaram muito bem dos resultados obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel, independentemente da prevalência inicial do desfecho, e permitiram controlar para covariáveis contínuas. O modelo log-binomial se comportou ligeiramente pior que os modelos de Cox e Poisson quando o desfecho teve uma prevalência alta, com dificuldade de convergência. A regressão logística produziu estimativas do ponto e do intervalo sempre mais elevadas do que aquelas obtidas pelos outros métodos, e estas estimativas eram particularmente mais elevadas quando o desfecho era freqüente. Conclusão: Os modelos de regressão de Cox e Poisson, com variância robusta, são boas alternativas à regressão logística. Quanto ao modelo de regressão log-binomial, deve-se ficar atento às restrições referentes ao seu uso, pois apresenta estimativas um pouco mais distantes das geradas pelos demais métodos quando o risco inicial do desfecho de interesse é alto e apresenta também dificuldade de convergência quando temos uma covariável contínua no modelo. Ao analisar as associações em estudos de corte-transversal, os pesquisadores devem usar métodos de regressão que forneçam estimativas do ponto e do intervalo adequadas independente da prevalência do desfecho em estudo. / Introduction: In cross-sectional studies with binary outcomes, the association between exposure and outcome is estimated with the prevalence ratio (PR). Cox, log-binomial and Poisson regression models have been suggested as statistical methods that yield correct estimates of PR adjusted for confounding variables. Aim: To compare empirically Cox, log-binomial, Poisson and logistic regressions for outcomes with low, intermediate and high prevalence. Methodology: The data came from an epidemiologic population-based cross-sectional study about prevalence of dementia and other mental health problems among older persons from an economically deprived area in the city of Sao Paulo. The diagnosis of dementia (low prevalence), caseness for common mental disorders (intermediate prevalence) and poor self-rated health (high prevalence) were chosen as outcomes of the study. Reference values for point and interval estimates of PR were obtained with the Mantel-Haenszel stratification. Adjusted estimates of PR were then calculated using Cox, log-binomial and Poisson regression models. Crude and adjusted Odds Ratios (OR) were obtained with logistic regression. Results: The point and interval estimates obtained with Poisson and Cox regressions, with robust variance, approximated very well to those obtained with Mantel-Haenszel stratification, independently of the outcome base prevalence, and allowed to control for continuous covariates. The log-binomial model performed slightly worse than the Poisson and Cox models when the outcome had a high prevalence, with difficulty in convergence. Logistic regression produced point and interval estimates that were always higher than those obtained by the other methods, and were particularly higher when the outcome was frequent. Conclusion: The Cox and Poisson models, with robust variance, are good alternatives to logistic regression. Regarding the log-binomial regression model, it is necessary to be alert to restrictions in its use, since it may yield estimates slightly different from those generated by the others methods when the outcome has a high prevalence and also presents difficulty in convergence with the continuous covariate in the model. When analyzing associations in cross-sectional studies, investigators should use regression methods that yield adequate point and interval estimates regardless of the base prevalence of the outcome investigated