Este trabalho tem como objetivo provar a existência de gráficos mínimos em domínios do plano Será garantido através do Método de Perron a existência de um gráfico mínimo num dommio limitado do plano. Será também estudado o comportamento dessa solução na fronteira do seu domínio através do conceito de função barreira Serão provados três teoremas que garantem a existcncia de soluções do problema de Dirichlct para as mínimas em don11nios não corwe:xos c não compactos do plano com condições especiais de fronteira, sendo estes discutidn no trabalho de J Ripoll and F. Tomi [RT]. / This work has as objective to prove some existence thcorems Jor minimal graphs over planar domains lt will be guaranteed employ the Perron method one existence of one minimars graph in arbitrarv bounded domain. lt will be too studied this solution at the boundary through the concept o f barrier fi.mction We obtain three cxistcncc theorems to Dirichlct 's problem for non convex and non compacts domains having special boundary data being that results are containcd in the J. Ripoll's and F. Tomi 's works [RT].

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El presente estudio consiste en la caracterización del macizo rocoso en Mina Carmen, depósito de hierro ubicado en la Tercera Región de Atacama Para ello se levantó la litología y fallas locales, elaborándose también ventanas geotécnicas y registro de sondajes geotécnicos. Esto se hizo en las galerías subterráneas existentes, y los sectores accesibles del rajo Carmen. Posteriormente se analizaron los datos recogidos; se distinguieron estructuras destacadas, se definieron dominios estructurales, se caracterizó el macizo rocoso y se sugirió un posible reforzamiento, obteniéndose los siguientes resultados Mina Carmen presenta cuatro unidades litológicas: andesitas, brechas hidrotermales, diorita y diques. Predominan la alteración calcosódica, cloritización y argilización. La mineralización corresponde a una veta de hierro masivo con hierro semimasivo en los sectores distales. Se reconocen dos estructuras principales EW y NNE, las que controlan la mineralización; también se identifican nueve fallas importantes, con orientaciones EW, NW y NE. Se definen seis dominios estructurales, separados por fallas principales o importantes; también se usaron contactos litológicos como límites. En general los sistemas preferenciales de estructuras son EW y NW, identificándose tanto a nivel de dominio estructural como de depósito. El macizo rocoso en general tiene bloques tamaño medio (3-10 ff /m3). Presenta calidad que varía entre mala (4A) y Regular (3A) de acuerdo a RMR de Laubscher, predominando la roca regular (3A); según Q de Barton el macizo califica en su mayor parte como roca Mala, variando entre roca Mala y Media (1,13-5,63). La calidad media de la roca no varía mayormente entre dominios, hay diferencias entre tipo de roca, destacando Hierro masivo y semimasivo con la mejor calidad se acuerdo a RMRL. Finalmente se sugiere sostenimiento en las galerías subterráneas por medio de Q de Barton, el que consiste principalmente en mantenimiento y acuñadura sistemática; En cinco sectores se recomienda reforzamiento con pernos sistemáticos de 2m de largo, separados por 2,5m, con shotcrete proyectado de espesor 40-100mm; estas zonas coinciden con los túneles de mayores dimensiones.

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Diversos procesos naturales e industriales de interés medioambiental se modelan a través de la ecuación de convección-difusión-reacción transitoria. Dos aplicaciones tecnológicas que han motivado esta tesis son el funcionamiento de filtros de carbón activo y la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Para que la modelización numérica de estos problemas sea eficaz es indispensable contar con un solver lineal eficiente para resolver los sistemas de ecuaciones obtenidos al discretizar la ecuación en derivadas parciales, mediante elementos finitos.Por ello, el objetivo de esta tesis es resolver de forma eficiente los grandes sistemas de ecuaciones, simétricos definidos positivos (SDP), tipo sparse asociados a los problemas de convección-difusión transitorios. Con este fin se estudian los precondicionadores tanto explícitos como implícitos, así como los métodos de descomposición de dominios (DD). La tesis se estructura en tres partes. En la primera se elabora un análisis computacional detallado del comportamiento de dos familias de factorizaciones incompletas de Cholesky (FIC): de memoria prescrita y de umbral. Estas técnicas se utilizan para precondicionar el método iterativo de gradientes conjugados (PCG). En la segunda parte se construye una inversa aproximada sparse simétrica (SSPAI) basada en la minimización en la norma de Frobenius. El precondicionador explícito se diseña para resolver en paralelo grandes sistemas de ecuaciones sparse, SDP, tridiagonales por bloques con múltiples lados derechos. Finalmente, se desarrolla el método multiplicativo de Schwarz (MSM) en dominios activos, es decir, DD solapados con la innovación de activar y desactivar dominios. Se estudia el comportamiento de esta estrategia al resolver los subproblemas mediante: (1) el método directo de Cholesky y (2) PCG + FIC de umbral.De los resultados numéricos presentados se concluye que es preferible utilizar el método directo de Cholesky para sistemas con menos de 30,000 variables. Para sistemas mayores y hasta 80,000 incógnitas se sugiere emplear una FIC de umbral. Y para sistemas aún más grandes, el MSM en dominios activos + PCG + FIC de umbral propuesto es el más eficiente usando un solo procesador. Por su parte, la SSPAI presentada podría superar a las FIC de umbral si se trabaja en paralelo. / Many natural and industrial processes of environmental interest are modeled through the transient convection-diffusion-reaction equation. Two technological applications that have motivated this thesis are the operation of activated-carbon filters and the dispersion of pollutants in the atmosphere. In order to ensure the effectiveness of numerical modeling of these problems it is necessary to have an efficient linear solver to solve the systems obtained when discretizing the partial differential equation by means of the finite element method.For that reason, the goal of this thesis is to solve in an efficient way the large sparse symmetric positive definite (SPD) systems of linear equations associated to the transient convection-diffusion problems. With this purpose, we have studied the explicit and implicit preconditioners, as well as domain decomposition (DD) methods.The thesis is structured in three parts. In the first one we have elaborated a detailed analysis of the numerical performance of two families of incomplete Cholesky factorizations (ICF): drop tolerance and prescribed-memory strategies. These techniques are used to precondition conjugate gradient iterations (PCG). In the second part a symmetric sparse approximate inverse (SSPAI) based on the minimization of the Frobenius norm is built. The explicit preconditioner is designed to solve in parallel large block tridiagonal SPD systems with multiple right hand sides.Finally, the multiplicative Schwarz method (MSM) in active domains is developed, which consists of overlapped domain decomposition with the innovation to activate and to deactivate domains. The behavior of this strategy is studied when solving the subproblems by means of: (1) the Cholesky direct solver and (2) PCG + drop-tolerance ICF. According to our numerical experiments we conclude that it is preferable to use the Cholesky direct solver for systems with less than 30,000 variables. For larger systems and up to 80,000 equations we suggest to use a drop tolerance ICF. And for even lager systems, the proposed MSM in active domains is the most efficient when using a single processor. On the other hand, the presented SSPAI could overcome the drop-tolerance ICF if one works in parallel.

[pt] Fluxos de partículas em suspensão ainda são um desafio importante em muitas aplicações, tais como sedimentação, reologia e suspensões em leitos fluidizados. O acoplamento entre o fluxo da fase líquida e o movimento das partículas é o ponto central para a compreensão completa deste fenômeno. Além disso, o estudo da evolução da disposição das partículas na interface entre duas fases de fluido imiscíveis é também uma área de pesquisa muito importante, pois tal fenômeno ocorre em engenharia em muitos processos industriais, tais como transporte de pastas e a secagem de micro e nanocoberturas. Este trabalho propõe uma nova formulação baseada em domínios fictícios e multiplicadores de Lagrange que resolve as equações de Navier–Stokes e de corpo rígido para realizar a simulação do fluxo e da flutuação de partículas submersas em uma ou mais fases de fluidos imiscíveis. Para obtermos a solução discreta das equações utilizamos o método dos elementos finitos e uma abordagem totalmente implícita e acoplada. Esta formulação foi validada usando diferentes problemas de teste. Os resultados obtidos foram comparados com trabalhos anteriores e a concordância foi excelente. / [en] Flows with particles in suspension is still a challenging task important in many applications such as sedimentation, rheology and fluidized suspensions. The coupling between the suspending liquid flow and the particles’ motion is the central point in the complete understanding of these phenomena. Moreover, the study of the evolution of the configuration of particles at an interface between two immisible fluid phases is also a very important research area, since it occurs in many engineering and industrial processes like slurries transport and drying processes of micro and nano suspension coating. This work proposes a new fictitious domain formulation based on Lagrange multipliers that solves the Navier–Stokes and rigid body equations to perform the simulation of the flow and of the flotation of particles embedded on one or more immiscible fluid phases that we numerically discretize using a fully implicit and coupled finite element approach. The method is validated using different test problems. The results obtained are compared with previous works, and the agreement is excellent.

Neste trabalho foram feitas medidas da impedância complexa dos compostos Heusler Pd2MnSn e Pd2MnSb em função da freqüência, temperatura e campo magnético próximo à temperatura de Curie (Tc). Através de análise computacional dos dados, a magnitude da permeabilidade magnética complexa inicial foi obtida assim como sua dependência com a temperatura, freqüência e campo magnético externo. Ambas as componentes real (μ ') e imaginária (μ ") da permeabilidade magnética apresentam máximos pouco abaixo de Tc. Em baixas freqüências esse efeito é mais pronunciado em Pd2MnSn. Nós atribuímos os altos valores obtidos de μ ' nesse composto a uma alta densidade de paredes de domínio gerada por fronteiras de anti-fase (APBs). A dependência da permeabilidade com a freqüência mostra um comportamento relaxacional. Para o composto Pd2MnSn esse comportamento é bem descrito através da fórmula de Debye modificada comα ~ 0,3. Esse comportamento é característico de um sistema onde domínios magnéticos têm uma distribuição com uma ampla faixa de tamanhos que não muda significativamente quando a temperatura se aproxima de Tc. / In this work measurements of the complex impedance of the Heusler compounds Pd2MnSn and Pd2MnSb were made as a function of frequency, temperature and magnetic field near the Curie temperature (Tc). By computational analysis of the experimental data, the magnitude of the complex initial magnetic permeability was obtained as well as its temperature, frequency and external magnetic field dependencies. Both the real (μ ') and the imaginary (μ ") components of the magnetic permeability show maxima just below Tc. In low frequencies this effect is more pronounced in Pd2MnSn. We attribute the high values of μ ' obtained in this compound to a high density of domain-wall generated by anti-phase boundaries (APBs). The frequency dependence of the permeability shows a relaxational behavior. For the Pd2MnSn compound this behavior is well described by a modified Debye formula with α ~ 0,3. This behavior is characteristic of a system where magnetic domains are distributed within a large range of sizes which does not change significantly when the temperature approaches Tc.

Neste trabalho foram feitas medidas da impedância complexa dos compostos Heusler Pd2MnSn e Pd2MnSb em função da freqüência, temperatura e campo magnético próximo à temperatura de Curie (Tc). Através de análise computacional dos dados, a magnitude da permeabilidade magnética complexa inicial foi obtida assim como sua dependência com a temperatura, freqüência e campo magnético externo. Ambas as componentes real (μ ') e imaginária (μ ") da permeabilidade magnética apresentam máximos pouco abaixo de Tc. Em baixas freqüências esse efeito é mais pronunciado em Pd2MnSn. Nós atribuímos os altos valores obtidos de μ ' nesse composto a uma alta densidade de paredes de domínio gerada por fronteiras de anti-fase (APBs). A dependência da permeabilidade com a freqüência mostra um comportamento relaxacional. Para o composto Pd2MnSn esse comportamento é bem descrito através da fórmula de Debye modificada comα ~ 0,3. Esse comportamento é característico de um sistema onde domínios magnéticos têm uma distribuição com uma ampla faixa de tamanhos que não muda significativamente quando a temperatura se aproxima de Tc. / In this work measurements of the complex impedance of the Heusler compounds Pd2MnSn and Pd2MnSb were made as a function of frequency, temperature and magnetic field near the Curie temperature (Tc). By computational analysis of the experimental data, the magnitude of the complex initial magnetic permeability was obtained as well as its temperature, frequency and external magnetic field dependencies. Both the real (μ ') and the imaginary (μ ") components of the magnetic permeability show maxima just below Tc. In low frequencies this effect is more pronounced in Pd2MnSn. We attribute the high values of μ ' obtained in this compound to a high density of domain-wall generated by anti-phase boundaries (APBs). The frequency dependence of the permeability shows a relaxational behavior. For the Pd2MnSn compound this behavior is well described by a modified Debye formula with α ~ 0,3. This behavior is characteristic of a system where magnetic domains are distributed within a large range of sizes which does not change significantly when the temperature approaches Tc.

Neste trabalho foram feitas medidas da impedância complexa dos compostos Heusler Pd2MnSn e Pd2MnSb em função da freqüência, temperatura e campo magnético próximo à temperatura de Curie (Tc). Através de análise computacional dos dados, a magnitude da permeabilidade magnética complexa inicial foi obtida assim como sua dependência com a temperatura, freqüência e campo magnético externo. Ambas as componentes real (μ ') e imaginária (μ ") da permeabilidade magnética apresentam máximos pouco abaixo de Tc. Em baixas freqüências esse efeito é mais pronunciado em Pd2MnSn. Nós atribuímos os altos valores obtidos de μ ' nesse composto a uma alta densidade de paredes de domínio gerada por fronteiras de anti-fase (APBs). A dependência da permeabilidade com a freqüência mostra um comportamento relaxacional. Para o composto Pd2MnSn esse comportamento é bem descrito através da fórmula de Debye modificada comα ~ 0,3. Esse comportamento é característico de um sistema onde domínios magnéticos têm uma distribuição com uma ampla faixa de tamanhos que não muda significativamente quando a temperatura se aproxima de Tc. / In this work measurements of the complex impedance of the Heusler compounds Pd2MnSn and Pd2MnSb were made as a function of frequency, temperature and magnetic field near the Curie temperature (Tc). By computational analysis of the experimental data, the magnitude of the complex initial magnetic permeability was obtained as well as its temperature, frequency and external magnetic field dependencies. Both the real (μ ') and the imaginary (μ ") components of the magnetic permeability show maxima just below Tc. In low frequencies this effect is more pronounced in Pd2MnSn. We attribute the high values of μ ' obtained in this compound to a high density of domain-wall generated by anti-phase boundaries (APBs). The frequency dependence of the permeability shows a relaxational behavior. For the Pd2MnSn compound this behavior is well described by a modified Debye formula with α ~ 0,3. This behavior is characteristic of a system where magnetic domains are distributed within a large range of sizes which does not change significantly when the temperature approaches Tc.