Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-10-04T12:41:03Z No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T18:32:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T18:32:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T18:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) Previous issue date: 2016-06-23 / Não recebi financiamento / This work related about games construction and application in classroom, aiming the development of competence and ability prescribed in Sao Paulo State Curriculum, further helping the continuous fixation and assistance. The topics are Sequences, Progressions and Volumes. Each content was initially worked with chalk and board, and, then, valued. Posteriorly the games were built by the students and applied in classroom. After the perception of necessary changes in one of the games, the adjustments were made and the game was reapplied. The results were satisfactory, further having significant possibility of improvement. The steps of the work are separately reported, from the content choices to be worked, passing throughout didactic engineering (diagnostic assessment, planning, implementation and evaluation) beside the results, in way to favor the proper understanding about the work to provide the review of the importance of games as a relevant factor in mathematics teaching, fixation and knowledge building. / Este trabalho trata da construção e aplicação de jogos em sala de aula objetivando o desenvolvimento de competências e habilidades previstas no Currículo do Estado de São Paulo, além da sua fixação e o auxílio na recuperação contínua. Os temas abordados são Sequências, Progressões e Volumes. Cada conteúdo foi trabalhado inicialmente com giz e lousa e, então, avaliado. Posteriormente os jogos foram construídos pelos alunos e aplicados em sala de aula. Após a percepção das mudanças necessárias em um dos jogos, os ajustes foram feitos e o jogo novamente aplicado. Os resultados foram satisfatórios tendo ainda ampla possibilidade de melhora. As etapas do trabalho estão relatadas separadamente, desde a escolha dos conteúdos a serem trabalhados, passando por toda a engenharia didática (avaliação diagnóstica, planejamento, aplicação e avaliação) além dos resultados, de modo a favorecer a compreensão adequada sobre o trabalho para propiciar a análise da importância dos jogos como fator relevante no ensino da Matemática, sua fixação e a construção do conhecimento.

This thesis explores the structure of games, including both the internal structure of various games and also the structure of classes of games as partially ordered sets. Internal structure is explored through consideration of juxtapositions of game positions and how the underlying games interact. We look at ordinal sums and introduce side-sums as a means of understanding this interaction, giving a full solution to a Toppling Dominoes variant through its application. Loopy games in which only one player is allowed a pass move, referred to as Oslo games, are introduced and their game structure explored. The poset of Oslo games is shown to form a distributive lattice. The Oslo forms of Wythoff’s game, Grundy’s game and octal .007 are introduced and full solutions given. Finally, the poset of option-closed games is given up to day 3 and all are shown to form a planar lattice. The option-closed game of Cricket Pitch is also fully analyzed.

[pt] Coberturas de um disco quadriculado com buracos D são contados de acordo com volume (na variável formal q) e fluxo (em p1, p2, ..., pN). Consideramos propriedades algébricas dos resultados gerados pela função F (p1, p2, ..., pN, q). Para números fixos p2, ..., pN, q > 0 o polinômio f(p1) = F(p1, p2, ..., pN, q) tem todas as raízes reais (e negativas). / [en] Tilings of a quadriculated disk with holes D are counted according to vol- ume (in the formal variabel q) and flux (in p1; p2;... pN). We consider algebraic properties of the resulting generating function D (p1; p2; ...; pk; q). For p1; p2; ...; bpi; ...; pn; q > 0 the polynomial f(pi) = D (p1; p2; ... ; pi; ...; pn; q) has all roots real numbers (and negative).

[pt] Nessa dissertação estudamos coberturas por dominós de regiões tridimensionais. Em particular, consideramos o problema de conectividade por flips de cilindros, ou seja, regiões da forma D ×[0,N]. Um flip é um movimento local: dois dominós adjacentes são removidos e recolocados em outra posição. Em duas dimensões, duas coberturas de uma mesma região contrátil podem ser conectadas por flips. Em dimensão 3, o problema é mais sutil. Apresentamos o twist, um invariante por flips que associa uma cobertura a um número inteiro. Para muitas regiões 3D, existem exemplos de coberturas com o mesmo twist que não podem ser ligadas por uma sequência de flips. Artigos recentes mostram que para muitos discos D, chamados regulares, duas coberturas do cilindro D × [0,N] com o mesmo twist podem ser ligadas por flips uma vez que adicionamos espaço vertical ao cilindro. Esses resultados são apresentados e discutidos. Nós então demonstramos a regularidade ou irregularidade de vários discos. Verificamos que um gargalo muitas vezes implica na irregularidade. / [en] In this dissertation we study domino tilings of three-dimensional regions. In particular, we consider the flip connectivity problem for cylinders, i.e, regions of the form D×[0,N]. A flip is a local move: two adjacent dominoes are removed and placed back in a different position. In two dimensions, two domino tilings of the same contractible region are connected by flips. In dimension 3, the problem is subtler. We present the twist, a flip invariant that associatean integer number with a tiling. For many 3D regions, there exist examples of tilings with the same twist which can not be joined by a sequence of flips. Recent papers prove that for certain disks D, called regular, two tilings of the cylinder D × [0,N] with the same twist can be joined by a sequence of flips once we add vertical space to the cylinder. These results are presented and discussed. We then prove regularity or irregularity for new families of quadriculated disks. It turns out that a bottleneck often implies irregularity.