Imagine fluid moving through a long pipe or channel, and we inject dye or solute into this pipe. What happens to the dye concentration after a long time? Initially, the dye just moves along downstream with the fluid. However, it is also slowly diffusing down the pipe and towards the edges as well. It turns out that after a long time, the combined effect of transport via the fluid and this slow diffusion results in what is effectively a much more rapid diffusion process, lengthwise down the stream. If 0 <nu << 1 is the slow diffusion coeffcient, then the effective longitudinal diffusion coeffcient is inversely proportional to 1/nu, i.e. much larger. This phenomenon is called Taylor Dispersion, first studied by GI Taylor in the 1950s, and studied subsequently by many authors since, such as Aris, Chatwin, Smith, Roberts, and others. However, none of the approaches used in the past seem to have been mathematically rigorous. I'll propose a dynamical systems explanation of this phenomenon: specifically, I'll explain how one can use a Center Manifold reduction to obtain Taylor Dispersion as the dominant term in the long-time limit, and also explain how this Center Manifold can be used to provide any finite number of correction terms to Taylor Dispersion as well.

Orientador: José Roberto Campanha / Banca: Márcio Luiz de Andrade Netto / Banca: Gerson Antonio Santarine / Resumo: Neste trabalho construímos modelos de redes neurais artificiais recorrentes com dois, com quatro, com seis e com oito neurônios na tentativa de simular computacionalmente como os neurônios receptores olfativos dos vertebrados, em especial dos seres humanos, conseguem identificar e reconhecer as diferentes moléculas odoríferas (ou odorantes) transportadas pelo ar. Para isso, usamos uma rede que evolui de um sistema dinâmico caótico, na ausência de odorantes, para o não-caótico, quando do reconhecimento de um odor constituído, no máximo, de até três odorantes. / Abstract: We built models of recurrent artificial neural networks with two, four, six and eight neurons in order to simulate, using computational simulation, the way vertebrate’s olfactory neurons, in special the humans, identify and recognize different odoriferous molecules (or odorants) in the air. For that purpose, we used a network that evolves from a chaotic dynamic system, in the absence of odorants, to the non-chaotic, when it recognizes an odor that is made of, at most, three odorants. / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Mario Roberto da Silva / Banca: Roberto Venegeroles Nascimento / Resumo: O problema de bilhar teve origem em 1927 quando G.D. Birkhoff considerou um sistema para descrever o movimento de uma partícula livre dentro de uma região fechada por uma fronteira com a qual sofre colisões. Ao atingir a fronteira a partícula é refletida e viaja com velocidade constante até a próxima colisão. Nesse trabalho consideramos um modelo bidimensional conhecido na literatura como Bilhar Elíptico-ovóide. O raio da fronteira em coordenadas polares é dado por R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). Este modelo comporta-se como uma combinação dos bilhares elíptico e ovóide. Se considerarmos o caso em que a excentricidade e = 0 recuperamos os resultados para o bilhar ovóide, por outro lado, se a deformação na fronteira for nula, є = 0, os resultados para o bilhar elíptico são recuperados. Tal modelo consiste em considerar o movimento de uma partícula clássica de massa m movendo-se livremente no interior de uma região fechada. Ao colidir com a fronteira a trajetória da partícula muda de direção sem sofrer perdas de energia. Encontramos as expressões que descrevem a dinâmica do modelo nas variáveis posição angular e ângulo que a trajetória faz com a reta tangente à curva no ponto de colisão e discutimos nossos resultados numéricos. Observamos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo ilhas do tipo Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) geralmente envoltas por um mar de caos, caracterizado por um expoente de Lyapunov positivo, e curvas invariantes do tipo spanning separando diferente regiões do espaço de fases. Entretanto, à medida que os parâmetros de controle são variados, a forma da fronteira se altera, podendo ocorrer que algumas regiões da fronteira passam a ter curvatura negativa. Uma implicação imediata deste comportamento é a destruição das curvas invariantes spanning no espaço de fases. ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The interest in understanding the dynamics of billiard problems becomes in earlies 1927 when Birkhoff introduced a system to describe the motion of a free particle inside a closed region with which the particle suffers elastic collisions. Inside the billiard, a point particle of mass m moves freely along a straight line until it hits the boundary. After the collision, it is assumed that the particle is specularly reflected. In our work we propose a special geometry for the boundary of a classical billiard, which we call as elliptical-oval boundary. The radius of the boundary in polar coordinates is given by R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). It is important to say that the shape of the boundary is controlled by three relevant control parameters, namely p=integer number, є = deformation of the boundary and e is the eccentricity. We obtain and discuss some numerical results considering different possibles combination of the control parameters. In our approach, we obtained a map that describe the particle's dynamics and show that there are a critical value for the parameter є. We show that the phase space has different structures when є > єc and є < єc. Finaly, we obtained the positive Lyapunov Exponent reinforcing that the model has a chaotic behaviour. After studying the static version, we revisit the problem of a classical particle bouncing elastically inside a periodically time varying Oval billiard. The problem is described using a four dimensional mapping for the variables velocity of the particle; time immediately after a collision with the moving boundary; the angle that the trajectory of the particle does with the tangent at the position of the hit; and the angular position of the particle along the boundary. Our main goal is to understand and describe the behaviour of the particle's average velocity (and hence its energy) as a function of the number of ...(Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Elbert Einstein Nehrer Macau / Banca: Iberê Luiz Caldas / Resumo: Procuramos nesta dissertação, entender e desenvolver estudos relacionados com o movimento de trajetórias caóticas num sistema dinâmico não linear. Esses estudos, envolvem uma abordagem sobre a quantificação de recorrências de trajetórias a uma região e sobre o transporte no espaço de fases. Nós escolhemos como modelo o bilhar anular em duas configurações: primeiramente com as fronteiras estáticas e posteriormente, uma dependência temporal (pulsante) e introduzida. Inicialmente reproduzimos os resultados sobre aprisionamentos para caso do bilhar estático, existentes na literatura, a fim de ganharmos experiência para estudar o sistema pulsante. Nesse caso, a topologia dos dois planos de fases possíveis constituídos de variáveis canônicas, apesar de bastante complexas, apresentaram resultados interessantes. Os principais resultados obtidos foram: a observação de regiões de aprisionamentos nos dois planos de fases conectadas entre si; a aceleração de Fermi caracterizada por vários regimes anômalos; ( uma explicação para a diferença desses regimes e dada por aprisionamentos no plano do bilhar) e a evolução do espaço de fases, dito geométrico, que tende a se recuperar conforme a velocidade relativa partícula-fronteira aumenta. Estudamos ainda os efeitos de dissipação no sistema pulsante através de colisões inelásticas. Os resultados indicam que qualquer dissipação desse tipo, independente da magnitude, é suficiente para saturar o crescimento de energia. Porém, em situações especiais essa mesma dissipação pode ser usada para que na média o sistema ganhe energia. / Abstract: We reach in this dissertation, understand and develop studies related to the motion of the chaotic trajectories in a non-linear dynamical system. These studies require an approach on the quanti cation of the recurrences of trajectories to a region and on the transport in the phase space. We choose as a model the annular billiard with two con gurations: rstly with the static boundaries and next, a time-dependent (pulsating)is introduced. Initially we reproduced some results about stickiness in the static case in order to gain experience to study the pulsating system. In such case the topology of the two possible phase space of canonical variables, showed interesting results. The main results were: the observation of sticky regions in both connected phase spaces; the Fermi acceleration characterized by di erent anomalous regimes ( an explanation to this diferent regimes is given by the stickiness on the billiard plane) and the evolution of the phase space, called geometric, which tends to be recovered as the relative velocity particle-boundary increases. We also studied the e ects of dissipation in the pulsating system through inelastic collisions. The results show that this kind of dissipation, regardless of its magnitude, is enough to saturate the energy growth. However, in special situations the mean average of the system can increase with the introduction of inelastic collisions. / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Resumo: Neste trabalho investigamos a dinâmica de uma partícula confinada dentro de um bilhar stadium-like. Em uma primeira aproximação, consideramos as fronteiras do bilhar estáticas, encontramos um mapeamento bidimensional não linear que preserva a área no espaço de fases e que descreve a dinâmica de uma partícula clássica sofrendo reflexões especulares com a fronteira. Variando os parâmetros geométricos da fronteira, pudemos observar uma transição de caos global para caos misto, quando os pontos fixos perdem sua estabilidade. Tal transição é caracterizada pelo mecanismo desfocalizador do bilhar, pela análise estatística do desvio do ângulo médio ψ e pela invariância de escala do expoente de Lyapunov máximo. Baseado nesses itens, descrevemos o bilhar através de um mapeamento genérico que apresenta transição semelhante. Introduzimos uma perturbação temporal na fronteira e consideremos a dinâmica de duas maneiras distintas; (i) onde a partícula pode sofrer colisões sucessivas com a mesma componente e (ii) colisões indiretas. Através da linearização do mapeamento obtido na versão estática, encontramos um valor crítico de velociade de ressonância, onde velocidades iniciais com valores menores do que esse valor crítico, sofrem um decréscimo em sua velocidade devido ao fenômeno de stickiness. Contudo, se a velocidade inicial é maior do que a velocidade crítica de ressonância, temos um comportamento típico de aceleração de Fermi, onde conseguimos descrever esse crescimento ilimitado de energia da partícula através de hipóteses de escala. Quando a disipação é introduzida via colisões inelásticas da partícula com a fronteira móvel, observamos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we consider the dynamics of a point particle confined inside a stadium-like billiard. In a first approximation, and considering static boundaries, we construct a two-dimensional nonlinear area preserving mapping. Ranging the control parameters, we observed a transition from partial chaos to global, when the fixed points loose their stability. This transition is characterized by the defocusing mechanism. A statistical analysis of the deviation of the average angle ψ, and the scaling invariance of the maximal Lyapunov exponent, give support to this transition. We also introduced a perturbation to the boundaries. Linearizing the unperturbed mapping, we found a critical value for the resonant velocity. For initial velocities smaller than the critical one, we observe a decreasing of the particle's velocity caused by a stickiness phenomenum. However, when initial velocity is larger than the resonant one, we observe a typical behavior of Fermi acceleration, where we describe this unlimited energy growth by using scaling arguments. When dissipation is introduced via inelastic collisions, we observe a... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: Estudaremos algumas propriedades dinâmicas para uma partícula clássica confinada em uma caixa de potencial com potenciais infinitos nas bordas e contendo um poço ou barreira de potencial dependentes periodicamente do tempo. A dinâmica de ambos os sistemas é descrita através de mapa bidimensional, não-linear e que preserva a área no espaço de fases nas variáveis energia e tempo. Os espaços de fases são mistos e observáveis médios nos mares caóticos são descritos usando argumentos de escala. Expoentes críticos foram obtidos perto da transiçaõ de integrabilidade para não integrabilidade, assim como expoentes de Lyapunov. O formalismo apresentado aqui é robusto e pode ser estendido para diferentes tipos de mapeamentos / Abstract: Some dynamical properties for a classical particle inside a box of potential with infinite potentials at the edges and containing a time-dependent potential well or barrier are studied. The dynamics for both systems are described by a two dimensional map, non-linear and area preserving map in the variables energy and time. Critical exponents were obtained near the transition from integrability to non-integrability. Lyapunov exponents were used to characterize the chaotic dynamics. The formalism presented here is robust and can be extended to different kinds of mappings / Mestre

This dissertation concerns the dynamics and control of an autonomous underwater vehicle (AUV) which uses internal actuators to stabilize its horizontalplane motion. The demand for high-performance AUVs are growing in the field of ocean engineering due to increasing activities in ocean exploration and research. New generations of AUVs are expected to operate in harsh and complex ocean environments. We propose a hybrid design of an underwater vehicle which uses internal actuators instead of control surfaces to steer. When operating at low speeds or in relatively strong ocean currents, the performances of control surfaces will degrade. Internal actuators work independent of the relative ows, thus improving the maneuvering performance of the vehicle. We develop the mathematical model which describes the motion of an underwater vehicle in ocean currents from first principles. The equations of motion of a body-fluid dynamical system in an ideal fluid are derived using both Newton-Euler and Lagrangian formulations. The viscous effects of a real fluid are considered separately. We use a REMUS 100 AUV as the research model, and conduct CFD simulations to compute the viscous hydrodynamic coe cients with ANSYS Fluent. The simulation results show that the horizontal-plane motion of the vehicle is inherently unstable. The yaw moment exerted by the relative flow is destabilizing. The open-loop stabilities of the horizontal-plane motion of the vehicle in both ideal and real fluid are analyzed. In particular, the effects of a roll torque and a moving mass on the horizontal-plane motion are studied. The results illustrate that both the position and number of equilibrium points of the dynamical system are prone to the magnitude of the roll torque and the lateral position of the moving mass. We propose the design of using an internal moving mass to stabilize the horizontal-plane motion of the REMUS 100 AUV. A linear quadratic regulator (LQR) is designed to take advantage of both the linear momentum and lateral position of the internal moving mass to stabilize the heading angle of the vehicle. Alternatively, we introduce a tunnel thruster to the design, and use backstepping and Lyapunov redesign techniques to derive a nonlinear feedback control law to achieve autopilot. The coupling e ects between the closed-loop horizontal-plane and vertical-plane motions are also analyzed. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2016. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

Assume that {φn} is an orthonormal uniformly bounded (ONB) sequence of complex-valued functions de ned on a measure space (Ω,Σ,µ), and f ∈ L1(Ω,Σ,µ). Let be the Fourier coefficients of f with respect to {φn} . R.E.A.C. Paley proved a theorem connecting the Lp-norm of f with a related norm of the sequence {cn}. Hardy and Littlewood subsequently proved that Paley’s result is best possible within its context. Their results were generalized by Dikarev, Macaev, Askey, Wainger, Sagher, and later by Tikhonov, Li yand, Booton and others.The present work continues the generalization of these results. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2014. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

Modeling a biological systems, is a cyclic process which involves constructing a model from current theory and beliefs and then validating that model against the data. If the data does not match, qualitatively or quantitatively then there may be a problem with either our beliefs or the current theory. At the same time directly finding a model from the existing data would make generalizing results difficult. A considerable difficultly in this process is how to specify the model in the first place. There is a need to be practice which accounts for the growing use of mathematical and statistical methods. However, as a systems becomes more complex, standard mathematical approaches may not be sufficient. In the field of ecology, the standard techniques involve discrete maps, and continuous models such as ODE's. The intent of this work is to present the mathematics necessary to study hybrids of these two models, then consider two case studies. In first case we con sider a coral reef with continuous change, except in the presence of hurricanes. The results of the data are compared quantitatively and qualitatively with simulation results. For the second case we consider a model for rabies with a periodic birth pulse. Here the analysis is qualitative as we demonstrate the existence of a strange attractor by looking at the intersections of the stable and unstable manifold for the saddle point generating the attractor. For both cases studies the introduction of a discrete event into a continuous system is done via a Dirac Distribution or Measure. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2015. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações.O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações / Kalman filters present several interesting features that make them relevant for many applications. In this work we study one of the main issues in Kalman filtering - stability. We deal with Kalman filters for Markov jump linear systems, a class of systems with applications in many different areas. We consider the concepts of weak controllability and stochastic detectability and we show that they ensure stability of the Kalman filter with respect to the initial condition. As for the stability, we present some results relying in a conjecture and an additional condition on the Markov chain. The study of the stability of the Kalman filter is important, since unstable filters may lead to poor estimates. The stability issue has inherent theoretical interest and is relevant for applications