Ce travail de recherche s’intéresse au problème de la stabilisation de flammes, et du transfert de chaleur résultant, dans les moteurs fusées cryogéniques. La stabilisation de flamme dans un moteur fusée est un phénomène critique, et toute instabilité peut conduire à des dégâts importants, voire à la destruction du lanceur et des satellites embarqués. Les moteurs (Vulcain 2 et Vinci) qui équipent Ariane 5, et la future Ariane 6, utilisent le couple hydrogène / oxygène, dont la grande impulsion spécifique permet, en minimisant la masse des ergols par rapport à la masse de la charge, une meilleure performance du lanceur. Pour réduire le volume de stockage, les ergols sont refroidis à des températures très basses de l’ordre de quelques dizaines de Kelvin. Ils alimentent une flamme dont la température maximale peut atteindre 3500K, générant de très forts gradients de température dans le fluide, et des flux de chaleur extrêmes dans les parties solides de l’injecteur. Pour prédire les flux de chaleur entre la flamme, l’injecteur et les ergols froids, l’approche de Simulation aux Grandes Echelles (SGE), pour reproduire l’écoulement réactif turbulent instationnaire, est couplée au calcul de thermique du solide dans l’injecteur. Cette approche est d’abord validée par comparaison à une expérience en conditions ambiantes, menée au Laboratoire EM2C (Paris). L’interaction flamme-paroi en présence de transfert de chaleur, qui est un mécanisme de base de la stabilisation de flamme, est ensuite étudiée pour différents niveaux de pression. Finalement une configuration représentative d’un injecteur coaxial de moteur fusée est simulée pour étudier la structure et les mécanismes de stabilisation de la flamme, ainsi que les flux de chaleur reçus par l’injecteur, en vue d’évaluer la fatigue thermique du système. / This research work deals with the problem of the flame stabilization in the context of high pressure liquid rocket engines. Flame stabilization in a rocket engine is a critical feature. An instability can lead to important damages of the engine or the destruction of the launcher and the satellite. The engines (Vulcain 2 and Vinci) of the Ariane 5, and the future Ariane 6, use the hydrogen/oxygen propellants. One characteristic of this couple is its high specific impulse. The launcher performance is linked to the ratio of the payload to the total mass of propellants. For volume reasons the propellants are stored at low temperature of the order of a few tens of Kelvin. When injected in the combustion chamber, their combustion releases a huge amount of heat leading to temperature of 3500K. In order to predict the heat transfer between the flame, the solid injector and the cold propellants the Large Eddy Simulation, which allows to capture the unsteady features of the flow, is used in association with a thermal solver for the injector. This approach is validated with a low pressure experiment conducted at Centrale Paris, then a basic 1D configuration allows to understand the phenomena of high pressure flame-wall interaction. Finally a configuration representative of a coaxial rocket engine injector allows to evaluate the structure and the stabilization mechanisms of a cryogenic flame, the heat flux and the temperature of the injector.

L’ingénierie tissulaire osseuse a récemment connu de nouveaux développements grâce à la prise en compte du phénomène de mécanotransduction dans la conception des bioréacteurs. Toutefois, des progrès restent à faire sur nos connaissances sur les mécanismes de la réponse des cellules souches mésenchymateuses (CSM) aux contraintes mécaniques en vue d’optimiser l’environnement mécanique tridimensionnel des cellules dans les bioréacteurs. L’objectif de cette thèse est double : déterminer le meilleur microenvironnement mécanique pour des CSM humaines et appliquer cet environnement au sein d’un bioréacteur. Pour cela, des CSM humaines ont été cultivées dans différentes conditions et soumises à des contraintes mécaniques. Leur réponse a été analysée via des marqueurs précoces de l’ostéogénèse. En parallèle, un modèle numérique a été développé pour simuler l’écoulement dans un bioréacteur à scaffold granulaire et déterminer le niveau et la répartition des contraintes ressentis par les cellules. Il a été mis en évidence que la réponse des cellules à une stimulation mécanique dépend très fortement de son environnement tridimensionnel. Ce travail à la fois mécanique et biologique permet de dégager des pistes d’amélioration des bioréacteurs et des scaffolds en vue de l’optimisation de l’environnement mécanique tridimensionnel des cellules en ingénierie tissulaire osseuse. / Bone tissue engineering is currently in full development and a growing field of research. The consideration of the mechanotransduction process is a key factor in the optimization of bioreactors. Mesenchymal stem cells (MSC) used in bone tissue engineering are known to be mechanosensitive but our knowledge of the mechanisms of cell response to mechanical stress needs to be improved. This thesis has a double goal: determining the best possible mechanical microenvironment for human MSC, and apply this environment in a bioreactor. To that aim, human MSC were grown in different conditions and subjected to mechanical stresses. Their response was analyzed through osteogenesis markers. A numerical model was also implemented to simulate the flow in bioreactor with a granular scaffold and evaluate levels and distributions of stresses felt by cells. It was shown that cell response to mechanical stress is strongly dependent on the tridimensional environment. This biological and mechanical study highlights tracks of improvement for bioreactors and scaffolds to optimize the mechanical tridimensional environment of cells in bone tissue engineering.

Comprendre l'effet de réactions chimiques sur les fluides en écoulement est une problématique au coeur de nombreuses applications telles que la remédiation de sols pollués ou le stockage géologique du CO2. Dans ce cadre, l'objectif de notre travail est de comprendre par une approche expérimentale dans quelle mesure une réaction chimique peut modifier le développement et les propriétés de motifs convectifs résultant d'instabilités hydrodynamiques dues à des gradients de densité dans le champ de gravité. Nos expériences sont effectuées par mise en contact de solutions aqueuses réactives ou de liquides non réactifs dans une cellule de Hele-Shaw verticale. Ce réacteur modèle constitué de deux plaques en verre séparées par un mince interstice est en effet communément utilisé pour l'étude de mouvements de fluides à l'échelle du laboratoire. Nous analysons dans divers cas les structures spatio-temporelles résultant du développement de profils de densité instables engendrés par des réactions chimiques, des processus de dissolution ou de diffusion croisée. Lors de notre thèse, nous avons tout d'abord étudié l'interaction entre une réaction acide-base et les instabilités hydrodynamiques dues à un gradient de densité, plus particulièrement la double diffusion et l'instabilité de Rayleigh-Taylor. Nous avons montré que cette simple réaction chimique de type A+B—>C brise la symétrie haut-bas caractéristique des motifs convectifs non réactifs. Nous nous sommes ensuite intéressés à une réaction chimique de cinétique plus complexe :la réaction oscillante de Belousov-Zhabotinsky. Nous avons séparé les réactifs dans l'espace de manière à localiser la réaction à l'interface entre deux solutions de composition différente. Notre objectif est d'ainsi obtenir un oscillateur localisé et d'en comprendre l'effet sur les instabilités hydrodynamiques. Pour ce faire, nous avons d'abord caractérisé les motifs réaction-diffusion qui se développent dans cette géométrie particulière. Nous avons montré qu'en l'absence de convection, la ségrégation spatiale des réactifs donne lieu à des variations spatiales de l'excitabilité, et par conséquent à l'apparition d'un ou deux trains d'ondes localisés spatialement. Dans le cas convectif, nous avons observé que ces trains d'onde peuvent également apparaître de manière localisée en fonction du type d'instabilité hydrodynamique qui se développe et que les réactions chimiques permettent d'obtenir de nouveaux motifs originaux. Nous avons également caractérisé les motifs hydrodynamiques qui apparaissent à cause de la diffusion croisée dans des microémulsions. Nous avons montré que, si le gradient de concentration d'une espèce peut engendrer un flux d'une autre espèce, une stratification instable de densité peut en résulter, ce qui engendre de la convection. Enfin nous avons étudié la dissolution convective d'une phase organique (formate d'alkyle) dans une phase aqueuse. Nous avons montré que lorsque le degré de miscibilité entre les deux phases augmente au-delà d'un certain seuil, les mouvements de fluide sont plus intenses. Nos résultats ont permis de comprendre l'effet de réactions bimoléculaires ou oscillantes ainsi que de la dissolution ou de la diffusion croisée sur les propriétés de structures de type réaction-diffusion-convection. Ces travaux ouvrent la voie à l'étude de nouveaux motifs spatio-temporels auto-organisés couplant le pouvoir organisateur des réactions d'une part et de l'hydrodynamique d'autre part et ce, tant dans des solutions aqueuses que dans des milieux plus complexes comprenant différentes phases. / The understanding of the effect of chemical reactions on fluid motions is an issue at the heart of numerous applications, such as polluted soil remediation or geological storage of CO2. In this context, the goal of our work is to understand through an experimental approach to what extent a chemical reaction is able to modify the development and the properties of buoyancy-driven convective patterns. Our experiments are carried out by putting in contact reactive aqueous solutions or non reactive liquids in a vertical Hele-Shaw cell. This model reactor consists in two glass plates separated by a thin gap and is commonly used to study fluid motions at the laboratory scale. We analyze in various cases the spatio-temporal structures resulting from the build-up of unstable density gradients due to chemical reactions, dissolution processes or cross-diffusion. During our thesis, we first studied the interplay between an acid-base reaction and buoyancy-driven instabilities, namely double diffusion and the Rayleigh-Taylor instability. We have shown that this simple A+B -->C type of reaction breaks the up-down symmetry which is characteristic of the non reactive patterns. Next we focused on a chemical reaction featuring more complex kinetics, namely the oscillating Belousov-Zhabotinsky reaction. The reactants were initially segregated in space in order to spatially localize the reaction at the interface between two solutions with different composition. Our aim is to obtain a localized chemical oscillator and to study its effect on buoyancy-driven flows. To do so, we first characterized the corresponding reaction-diffusion patterns which develop from this particular initial condition. We showed that, in the absence of convection, the spatial segregation of the reactants produces spatial gradients in the excitability and hence the nucleation of one or two spatially localized wave trains. We observed that in the presence of convective motions, these wave trains can also appear and remain localized, according to the type of buoyancy-driven instability which is at play. Moreover the chemical reaction triggers the onset of additional patterns. We have also characterized the hydrodynamic patterns which appear due to cross-diffusion in microemulsions. We have shown that, if a concentration gradient of one species is able to trigger a flux of another species, an unstable density stratification may appear and cause the onset of convection. Finally we have studied the convective dissolution of an organic phase (alkyl formate) into an aqueous phase. We have shown that, above a certain threshold, an increase in the miscibility between the two phases leads to an increase in the intensity of the fluid motions. Our results help to understand the effect of bimolecular or oscillating reactions, dissolution processes and cross-diffusion on the properties of reaction-diffusion-convection structures. This work paves the way towards the study of novel self-organized spatio-temporal patterns coupling the organizing power of chemical reactions and of hydrodynamic flows, both in aqueous solutions and multiphase media. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La capacité à libérer l’énergie stockée dans le champ magnétique et à briser le théorème du gel font de la reconnexion magnétique un des phénomènes les plus importants de la physique des plasmas. Lorsqu’elle se produit dans un environnement non-collisionel comme la magnétosphère terrestre, une modélisation cinétique est à priori nécessaire. Cependant la plupart de notre compréhension du phénomène se base sur un interprétation fluide, plus intuitive. Dans quelle mesure ces deux interprétations d’un même phénomène sont-elles reliées ? C’est la problématique à laquelle cette thèse s’intéresse, dans le cas de la reconnexion antiparallèle et pour la population ionique du plasma. La première partie de ce travail s’intéresse à l’accélération fluide et cinétique des protons au sein de la région de reconnexion. Il est montré comment le mouvement individuel des particules joue un rôle du point de vue fluide via la force de pression, jusqu’alors négligée dans les modèles. Ces résultats ont également mené dans une seconde partie à des prédictions et vérifications observationnelles basées sur les données des satellites Cluster. Dans un troisième temps, nous montrons le rôle important joué par le flux d’énergie thermique dans le transfert d’énergie au cours du processus de reconnexion, dans le cas symétrique et asymétrique. Enfin la dernière partie de ce manuscrit propose une solution au problème fondamental consistant décrire une couche de courant tangentielle asymétrique dans un état d’équilibre cinétique / Because of its ability to transfer the energy stored in magnetic field together with the breaking of the flux freezing constraint, magnetic reconnection is considered as one of the most important phenomena in plasma physics. When it happens in a collision less environment such as the terrestrial magnetosphere, it should a priori be modelled with in the framework of kinetic physics. The evidence of kinetic features has incidentally for a long time, been shown by researchers with the help of both numerical simulations and satellite observations. However, most of our understanding of the process comes from the more intuitive fluid interpretation with simple closure hypothesis which do not include kinetic effects. To what extent are these two separate descriptions of the same phenomenon related? What is the role of kinetic effects in the averaged/fluid dynamics of reconnection? This thesis addresses these questions for the proton population in the particular case of antiparallel merging with the help of 2D Hybrid simulations. We show that one can not assume, as is usually done, that the acceleration of the proton flow is only due to the La place force. Our results show, for symmetric and asymmetric connection, the importance of the pressure force, opposed to the electric one on the separatrices, in the decoupling region. In the symmetric case, we emphasize the kinetic origin of this force by analyzing the proton distribution functions and explain their structure by studying the underlying particle dynamics. Protons, as individual particles, are shown to bounce in the electric potential well created by the Hall effect. The spatial divergence of this well results in a mixing in phase space responsible for the observed structure of the pressure tensor. A detailed energy budget analysis confirms the role of the pressure force for the acceleration ; but, contrary to what is sometimes assumed, it also reveals that the major part of the incoming Poynting flux is transferred to the thermal energy flux rather than to the convective kinetic energy flux, although the latter is generally supposed dominant. In the symmetric case, we propose the pressure tensor to be an additional proxy of the ion decoupling region in satellite data and verify this suggestion by studying a reconnection event encountered by the Cluster spacecrafts. Finally, the last part of this thesis is devoted to the study of the kinetic structure of asymmetric tangential current sheets where connection can develop. This theoretical part consists in finding a steady state solution to the Vlasov-Maxwell system for the protons in such a configuration. We present the theory and its first confrontation to numerical tests.

Dans cette dissertation, nous considérons l’écoulement des liquides conducteurs d’électricité dans un champ magnétique externe. De tels écoulements sont décrits par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) quasi-statique, et sont fréquemment rencontrés dans des applications pratiques. Il suit qu’il y a un intérêt fort pour des outils numérques qui peuvent simuler ces écoulements dans des géometries complexes.<p>La première partie de cette thèse (chapitres 2 et 3) est dédiée à la présentation de la machinerie numérique qui a été utilisée et implémentée afin de résoudre les équations de la MHD quasi-statistique (incompressible). Plus précisément, nous avons contribué au développement d’un solveur volumes finis non-structuré parallèle. La discussion sur ces méthodes est accompagnée d’une analyse numérique qui est aussi valable pour des mailles non-structurées. Dans le chapitre 3, nous vérifions notre implémentation par la simulation d’un certain nombre de cas tests avec un accent sur des écoulements dans un champ magnétique intense.<p>Dans la deuxième partie de cette thèse (chapitres 4-6), nous avons utilsé ce solveur pour étudier des écoulements MHD de proche paroi .La première géometrie considérée (chapitre 4) est celle d’une conduite circulaire infini d’axe à haut nombre de Hartmann. Nous avons investitgué la sensitivité des résultats numériques au schéma de discrétisation et à la topologie de la maille. Nos résultats permettent de caractériser in extenso l’écoulement MHD dans une conduite avec des bords bien conducteurs par moyen des lois d’échelle.<p>Le sujet du cinquième chapitre est l’écoulement dans une conduite toroïdale à section carée. Une étude du régime laminaire confirme une analyse asymptotique pour ce qui concerne les couches de cisaillement. Nous avons aussi effectué des simulations des écoulements turbulents afin d’évaluer l’effet d’un champ magnétique externe sur l’état des couches limites limites.<p>Finalement, dans le chapitre 6, nous investiguons l’écoulement MHD et dans un U-bend et dans un coude arrière. Nous expliquons comment générer une maille qui permet de toutes les couches de cisaillement à un coût computationelle acceptable. Nous comparons nos résultats aux solutions asymptotiques. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les suspensivores ont la tâche importante de séparer les particules de l'eau. Bien qu'une grande gamme de morphologies existe pour les structures d'alimentation, elles sont pratiquement toutes constituées de rangées de cylindres qui interagissent avec leur environnement fluide. Le mécanisme de capture des particules utilisé dépend des contraintes morphologiques, des besoins énergétiques et des conditions d'écoulement. Comme nos objectifs étaient de comprendre ces relations, nous avons eu recours à des études de comparaison pour interpréter les tendances en nature et pour comprendre les conditions qui provoquent de nouveaux fonctionnements. Nous avons utilisé la dynamique des fluides numérique (computational fluid dynamics, CFD) pour créer des expériences contrôlées et pour simplifier les analyses. Notre première étude démontre que les coûts énergétiques associés au pompage dans les espaces petits sont élevés. De plus, le CFD suggère que les fentes branchiales des ptérobranches sont des structures rudimentaires, d'un ancêtre plus grande. Ce dernier point confirme l'hypothèse qu'un ver se nourrit par filtration tel que l'ancêtre des deuterostomes. Notre deuxième étude détermine la gamme du nombre de Reynolds number critique où la performance d'un filtre de balane change. Quand le Re est très bas, les différences morphologiques n'ont pas un grand effet sur le fonctionnement. Cependant, une pagaie devient une passoire lorsque le Re se trouve entre 1 et 3,5. Le CFD s’est dévoilé être un outil très utile qui a permis d’obtenir des détails sur les microfluides. Ces études montrent comment la morphologie et les dynamiques des fluides interagissent avec la mécanisme de capture ou de structures utilisées, ainsi que comment des petits changements de taille, de forme, ou de vitesse d'écoulement peuvent conduire à un nouveau fonctionnement. / Suspension feeders have the important task of separating particles from the liquid medium surrounding them. Although a wide range of morphologies exist for feeding structures, essentially all consist of arrays of cylinders interacting with their fluid environment. The particle capture mechanism employed depends on morphological constraints, energy requirements, and flow conditions, therefore our objectives were to understand these relationships through comparison studies to interpret trends in nature and to understand the conditions in which novel functioning arises. Our studies used computational fluid dynamics (CFD) to create controlled experiments and to simplify analyses. The first study demonstrates the unfeasibly high energetic costs of pumping in small and medium pharynx sizes of hemichordates, implying the gill pores of pterobranchs are likely vestigial structures from a larger ancestor. This last point further supports the hypothesis of an acorn worm as the ancestor to all deuterostomes. Our second study determined the critical Reynolds number (Re) range where barnacle filters transition from a paddle to a sieve. At very low Re, morphological differences have no major effect on functioning and filters behave as paddles, however, at Re 1 - 3.5, these differences dictate when a paddle becomes a sieve. CFD proved to be a very useful tool for simplifying studies and providing detailed microfluidics. These studies demonstrate how morphology and fluid dynamics interact to dictate the capture mechanisms or appendages employed and how simple changes in size, shape, or flow speed can lead to novel functioning.

La présente thèse traite de deux questions de stabilité en mécanique des fluides. Les deux premiers résultats de la thèse sont consacrés au problème de la limite non-visqueuse pour les équations de Navier-Stokes. Il s'agit de déterminer si une famille de solutions de Navier-Stokes dans un demi-espace avec une condition de Navier au bord converge vers une solution du modèle non visqueux, l'équation d'Euler, lorsque les paramètres de viscosité tendent vers zéro. Dans un premier temps, on considère le modèle incompressible 2D. Nous obtenons la convergence dans L2 des solutions faibles de Navier-Stokes vers une solution forte d'Euler, et une instabilité dans L∞ en temps très court pour certaines données initiales qui sont des solutions stationnaires de l'équation d'Euler. Ces résultats ne sont pas contradictoires, et on construit un exemple de donnée initiale permettant de voir se réaliser les deux phénomènes simultanément dans le cadre périodique. Dans un second temps, on s'intéresse au modèle compressible isentropique (température constante) en 3D. On démontre l'existence de solutions dans des espaces de Sobolev conormaux sur un temps qui ne dépend pas de la viscosité lorsque celle-ci devient très petite, et on obtient la convergence forte de ces solutions vers une solution de l'équation d'Euler sur ce temps uniforme par des arguments de compacité. Le troisième résultat de cette thèse traite d'un problème de stabilité d'ondes solitaires. Précisément, on considère un fluide isentropique et non visqueux avec capillarité interne, régi par le modèle d'Euler-Korteweg, et on montre l'instabilité transverse non-linéaire de solitons, c'est-à-dire que des perturbations 2D initialement petites d'une solution sous forme d'onde progressive 1D peuvent s'éloigner de manière importante de celle-ci. / This thesis deals with a couple of stability problems in fluid mechanics. In the first two parts, we work on the inviscid limit problem for Navier-Stokes equations. We look to show whether or not a sequence of solutions to Navier-Stokes in a half-space with a Navier slip condition on the boundary converges towards a solution of the inviscid model, the Euler equation, when the viscosity parameters vanish. First, we consider the 2D incompressible model. We obtain convergence in L2 of weak solutions of Navier-Stokes towards a strong solution of Euler, as well as the instability in L∞ in a very short time of some initial data chosen as stationary solutions to the Euler equation. These results are not contradictory, and we construct initial data that allows both phenomena to occur simultaneously in the periodic setting. Second, we look at the 3D isentropic (constant temperature) compressible equations. We show that solutions exist in conormal Sobolev spaces for a time that does not depend on the viscosity when this is small, and we get strong convergence towards a solution of the Euler equation on this uniform time of existence by compactness arguments. In the third part of the thesis, we work on a solitary wave stability problem. To be precise, we consider an isentropic, compressible, inviscid fluid with internal capillarity, governed by the Euler-Korteweg equations, and we show the transverse nonlinear instability of solitons, that is that initially small 2D perturbations of a 1D travelling wave solution can end up far from it.

Les méthodes hybrides combinant les méthodes de 4D Variationnelle et le filtre de Kalman d'ensemble fournissent un cadre flexible. Dans ce cadre, les avantages potentiels par rapport à chaque méthode (e.g. la matrice de covariances d'erreur d'ébauche dépendant d'écoulement, la capacité d'obtenir explicitement la matrice de covariances d'erreur d'analyse, la procédure de minimisation itérative et l'assimilation simultanée de toutes les observations dans un intervalle de temps etc.) peuvent être conservés. Dans cette thèse, un système d'ensemblist-4DVar renforcé a été proposé et a été analysé en détail dans le cas du modèle de 2D shallow-water. Nous avons proposé un nouveau schéma de boucle imbriquée dans laquelle la matrice de covariances d'erreur d'ébauche est mis à jour pour chaque boucle externe. Nous avons aussi élaboré différents schémas de mise à jour ensemble avec deux stratégies de localisation et exploité les liens entre la matrice de covariances d'erreur d'analyse et la matrice hessienne de la fonction coût. Toutes ces variantes ont été testées avec les données réelles de l'image capturés par Kinect et les données d'image associés à un modèle de Surface Quasi-Géostrophique, respectivement. A la deuxième étape, un système d'estimation des paramètres à partir de notre méthode ensemblist-4DVar proposée est conçu. Cette formulation nous permet de estimer des paramètres d'une incertitude de stress tenseur. Et cette incertitude de stress tenseur est dérivé d'un point de vue de phénomène d'écoulement entraînée par un processus stochastique. Enfin, un premier effort est fait pour l'assimilation des données d'image à haute résolution avec le modèle dynamique sur une grille plus grossière. / The hybrid methods combing the 4D variational method and the ensemble Kalman filter provide a flexible framework. In such framework the potential advantages with respect to each method (e.g. the flow-dependent background error covariance, the ability to explicitly get the analysis error covariance matrix, the iterative minimization procedure and the simultaneously assimilation of all observations with in a time span etc.) can be retained. In this thesis, an enhanced ensemble-based 4DVar scheme is proposed and has been analyzed in detail in the case of the 2D shallow water model. Several variations related to this method are introduced and tested. We proposed a new nested loop scheme in which the background error covariance matrix is updated for each outer loop. We also devised different ensemble update schemes together with two localization schemes. And we exploited the links between the analysis error covariance matrix and the inverse Hessian of our 4D cost function. All these variants have been tested with the real Kinect-captured image data and synthetic image data associated with a SQG (Surface Quasi-Geostrophic) model, respectively. At the second stage, a parameter estimation scheme of our proposed ensemble-based variational method is devised. Such formulation allows the parameter estimation of an uncertainty subgrid stress tensor. And this uncertainty subgrid stress tensor is derived from a perspective of flow phenomenon driven by a stochastic process. Finally, a first effort is made to assimilation high-resolution image data with the dynamical model running on a much coarser grid.

Cette thèse est consacrée à la dynamique globale d’un fluide évoluant dans le domaine de communication extérieur d’un espace-temps de Schwarzschild. Dans le premier chapitre, on formule le problème de Cauchy pour le modèle d’Euler relativiste dans la classe des solutions à la variation bornée contenant des ondes de choc. On propose ensuite une version de la méthode de Glimm fondée sur les solutions stationnaires globales hors du trou noir et le problème de Riemann généralisé et on démontre un théorème d’existence globale en temps pour les écoulements de fluides faiblement réguliers. Dans le deuxième chapitre, on considère le modèle de Burgers relativiste. Nous introduisons une version de la variation totale qui est décroissante en temps pour les solutions générales du problème de Cauchy. Nous avons aussi utilisé les caractéristiques généralisées pour démontrer la stabilité nonlinéaire d’une solution stationnaire par morceaux. Dans le troisième chapitre, nous pr étudions plusieurs méthodes numériques basées sur la géométrie de Schwarzschild et nous étudions numériquement la stabilité nonlinéaire des solutions stationnaires et le comportement asymptotique des solutions générales. Les schémas propos ́es fournissent un outils numérique capable de préserver exactement les équilibres et nous permettent d’analyser l’evolution de fluides en présence d’effets géométriques. Dans le quatrième chapitre, nous présentons un modèle non-relativiste préservant certains effets du trou noir de Schwarzschild. / This thesis is devoted to fluid dynamics evolving in the domain of outer communication of a Schwarzschild black hole. In the first chapter, we formulate the initial value problem of the relativistic Euler model within a class of weak solutions with bounded variation, possibly containing shock waves. We then introduce a version of the random choice method founded on the global steady state solutions and the generalized Riemann problem and we establish a global-in-time existence theory for the initial value problem within the proposed class of weakly regular fluid flows. In the second chapter, we consider the relativistic Burgers model. We have introduced a version of the total variation which is decreasing with respect to time in the Cauchy problem. We also use the generalized characteristics to prove the nonlinear stability of a piecewise steady state solution. In the third chapter, we present some numerical methods based on the Schwarzschild geometry and study numerically the nonlinear stability of steady state solutions and the asymptotic behavior of a general solutions. The proposed schemes provide a numerical tool capable to preserve exactly the equilibria and allow us to analyse the evolution of fluids with the geometry effects.

De nos jours, l’énergie délivrée par la combustion dépasse 80% de l‟énergie totale dans le monde, et ce pourcentage restera probablement élevé le long des 100 prochaines années. La plupart des systèmes réactifs qui génèrent la combustion turbulente sont utilisés dans la fabrication, le transport et l‟industrie pour la génération des puissances. Comme résultat, l‟émission des polluants est parmi les problèmes majeurs qui sont devenus des facteurs critiques dans notre société. Dans ce cadre, une étude détaillée des systèmes réactifs est alors nécessaire pour la conception de systèmes de haute performance qui s‟adaptent aux technologies modernes. L'optimisation des performances de ces systèmes énergétiques permet d‟une part d‟économiser l'énergie et d‟autre part de réduire la pollution. Les jets turbulents sont impliqués dans l'efficacité de ces divers systèmes. Dans le cas isotherme, la complexité des écoulements turbulents résulte principalement de la coexistence des structures de tailles très différentes et de l‟interaction non linéaire entre ces structures. Les plus grandes structures dépendent fortement de la géométrie du domaine considéré, elles sont donc anisotropes. De plus, elles ont une grande durée de vie et elles sont responsables du transport de la quasi-totalité de l'énergie. Les plus petites structures, quant à elles, ont souvent un caractère beaucoup plus "universel" (dû à leur comportement relativement isotrope) et sont à l'origine du processus de dissipation visqueuse. Prédire numériquement la dispersion et le mélange d‟un scalaire non réactif dans un écoulement turbulent est considéré comme un problème primordial et reste toujours actuel. Plusieurs recherches sont attachés à ce sujet afin d‟approfondir de plus à la connaissance de différents phénomènes pour pouvoir les mieux prédire. La prédiction numérique du mélange turbulent existant dans plusieurs applications industrielles et environnementales, a un important intérêt en génie chimique. Il est nécessaire donc de bien comprendre la majorité de propriétés du mélange et de l‟écoulement. En combustion, la complication du comportement des jets résulte de l‟interaction entre le dégagement de la chaleur, les processus de mélange, l'entraînement et la recirculation des gaz. Pour bien comprendre la complexité de ce phénomène, il est nécessaire de connaître parfaitement l'évolution dynamique et scalaire des jets turbulents isothermes en présence d'importantes différences de densité, comme elles peuvent lors de la combustion. Cette optimisation passe par la compréhension de l'effet de la variation des conditions d'entrée sur les processus de mélange dans le cas non réactif et sur la stabilité et la nature de la flamme dans le cas réactif. Ainsi, des études théoriques, expérimentales et numériques, doivent être menées en parallèle pour mieux identifier les effets d'une telle intervention. Bien des questions demeurent ouvertes dans le but de mieux caractériser les différents écoulements turbulents réactifs. Les objectifs des études menées dans ce domaine sont la réduction des émissions de polluants et l‟amélioration du rendement de combustion. Une compréhension du mélange et leur interaction avec les différents processus chimiques traduit donc un enjeu majeur. Elle est considéré alors comme un facteur déterminant la qualité des variétés des procèdes. Ce travail de thèse se base sur les jets coaxiaux qui constituent un cas particulier de jet axisymétrique. Ils sont communément rencontrés dans des différents brûleurs industriels qui assurent le contact entre le comburant et le carburant sous une forme de jets coaxiaux. Cette technique est le siège d‟une amélioration du mélange et de la stabilité des flammes. / Résumé non fourni