Techn. University, Diss., 2004--Berlin.

In this work, some new results to exploit the recurrence properties of quasiperiodic dynamical systems are presented by means of a two dimensional visualization technique, Recurrence Plots(RPs). Quasiperiodicity is the simplest form of dynamics exhibiting nontrivial recurrences, which are common in many nonlinear systems. The concept of recurrence was introduced to study the restricted three body problem and it is very useful for the characterization of nonlinear systems. I have analyzed in detail the recurrence patterns of systems with quasiperiodic dynamics both analytically and numerically. Based on a theoretical analysis, I have proposed a new procedure to distinguish quasiperiodic dynamics from chaos. This algorithm is particular useful in the analysis of short time series. Furthermore, this approach demonstrates to be efficient in recognizing regular and chaotic trajectories of dynamical systems with mixed phase space. Regarding the application to real situations, I have shown the capability and validity of this method by analyzing time series from fluid experiments. / In dieser Arbeit stelle ich neue Resultate vor, welche zeigen, wie man Rekurrenzeigenschaften quasiperiodischer, dynamischer Systeme für eine Datenanalyse ausnutzen kann. Die vorgestellten Algorithmen basieren auf einer zweidimensionalen Darstellungsmethode, den Rekurrenz-Darstellungen. Quasiperiodizität ist die einfachste Dynamik, die nicht-triviale Rekurrenzen zeigt und tritt häufig in nichtlinearen Systemen auf. Nicht-triviale Rekurrenzen wurden im Zusammenhang mit dem eingeschränkten Dreikörper-problem eingeführt. In dieser Arbeit, habe ich mehrere Systeme mit quasiperiodischem Verhalten analytisch untersucht. Die erhaltenen Ergebnisse helfen die Wiederkehreigenschaften dieser Systeme im Detail zu verstehen. Basierend auf den analytischen Resultaten, schlage ich einen neuen Algorithmus vor, mit dessen Hilfe selbst in kurzen Zeitreihen zwischen chaotischem und quasiperiodischem Verhalten unterschieden werden kann. Die vorgeschlagene Methode ist besonders effizient zur Unterscheidung regulärer und chaotischer Trajektorien mischender dynamischer Systeme.Die praktische Anwendbarkeit der vorgeschlagenen Analyseverfahren auf Messdaten, habe ich gezeigt, indem ich erfolgreich Zeitreihen aus fluid-dynamischen Experimenten untersucht habe.

Eine klassische Art, die Dynamik nichtlinearer Systeme zu beschreiben, besteht in der Analyse ihrer Fourierspektren. Für periodische und quasiperiodische Prozesse besteht das Fourierspektrum nur aus diskreten Deltafunktionen. Das Spektrum einer chaotischen Bewegung ist hingegen durch das Vorhandensein einer stetigen Komponente gekennzeichnet. In der Arbeit geht es um einen eigenartigen, weder regulären noch vollständig chaotischen Zustand mit sogenanntem singulärstetigen Leistungsspektrum. <br /> Unsere Analyse ergab verschiedene Fälle aus weit auseinanderliegenden Gebieten, in denen singulär stetige (fraktale) Spektren auftreten. Die Beispiele betreffen sowohl physikalische Prozesse, die auf iterierte diskrete Abbildungen oder gar symbolische Sequenzen reduzierbar sind, wie auch Prozesse, deren Beschreibung auf den gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen basiert. / One of the classical ways to describe the dynamics of nonlinear systems is to analyze theur Fourier spectra. For periodic and quasiperiodic processes the Fourier spectrum consists purely of discrete delta-functions. On the contrary, the spectrum of a chaotic motion is marked by the presence of the continuous component. In this work, we describe the peculiar, neither regular nor completely chaotic state with so called singular-continuous power spectrum. <br /> Our investigations concern various cases from most different fields, where one meets the singular continuous (fractal) spectra. The examples include both the physical processes which can be reduced to iterated discrete mappings or even symbolic sequences, and the processes whose description is based on the ordinary or partial differential equations.

Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 2005

Stuttgart, Univ., Diss., 2006. / Druckausg. beim VDI-Verl., Düsseldorf als: Fortschrittberichte / VDI : Reihe 8 ; Nr. 1125 erschienen.

Stuttgart, Univ., Diss., 2004.

Thesis (doctoral)--Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 2004. / Includes bibliographical references (p. 64-65).

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2010.

University, Diss., 2002--Marburg.

Techn. Universiẗat, Diss., 2004--Chemnitz.