Speculations in the signicance of retardation aects in fundamental physics, especiallythe Dirac equation, that Atiyah and Moore bring up in "A shifted view of fundamental physics" are summarized and reviewedin terms of basic undergraduate conceptions. Some remarks are further investigated and ashifted version of the Klein Gordon equation is derived.

In this project, the inverse problem of determining regional pressure variations from measured blood velocity data in the contect of a cardiovascular setting has been approached. A common esimator, the pressure poisson estimator (PPE) has been implemented in a non-variational setting and evaluated for clinically relevant synthetic flow cases, over dynamically varying domains, mimicking or directly representing the intra-cardiac space: A synthetic dynamic domain benchmark problem and a patient specific model of the left ventricle. The results obtained show under ideal condition the capability of the approach to tackle complex domains successfully and to obtain regional pressure fields to a high degree of accuracy when compared to a locally provided state of the art estimator, the stokes estimator (STE). Under noise, results obtained suggest that divergence may occur with finer temporal resolution. Spatially convergence in a setting mimicking an image scenario is observed with minor exceptions though to stem from the specific composition of the flow field between discretizations. The implementation at hand avoids common problems in the non-variational approaches of this estimator stemming from domain complexity and leads to a simple application of the pure neumann boundary conditions required to compute the relative pressure field while avoiding the need to estimate boundary normals or use an embedded approach. The resulting linear system has desirable properties such as symmetry and compliance with the discrete compatibility condition by construction. / Syftet med följande projekt har varit att undersöka metoder för uppskattning av regionala tryckvariationer från uppmätta flödeshastigheter, med direkt tillämpning för förbättrad kardiovaskulär diagnostik. Mer specifikt har en tillgänglig gold-standardmetod; Pressure Poisson Estimatorn (PPE); implementerats i en icke-variationell miljö och utvärderats över en samling testfall med ökande komplexitet och med ökande relevans för det kliniska problemet med kardiovaskulär tryckmätning i det dynamiskt varierande hjärtutrymmet: ett syntetiskt referensproblem med varierande dynamisk rörelse, och en patientspecifik modell av vänster kammare. De erhållna resultaten visar att den icke-variationella implementeringen av PPE framgångsrikt kan hantera komplexa domäner och erhålla regionala tryckfält med hög noggrannhet. PPE-metoden påvisar också konkurrenskraftig noggrannhet i jamförelse med alternativa referensmetoder så som den s.k. Stokes-estimators (STE). Resultat visar också på tillfredställande beteende under realistiska signal-till-brus-förhallanden, likväl som spatiotemporell konvergens vid upplösningar som motsvarar vad som kan förväntas vid klinisk bildgivning. I summering visar våra resultat att vår implementering av PPE undviker vanliga problem i alterantiva icke-variationella implementeringar som annars kan uppkomma vid analys av komplexa flödesdomaner, och att en förenklad men likväl korrekt implementering av de rena Neumann-gränsvillkor som krävs för att beräkna det relativa tryckfältet kan uppnås utan behovet av att uppskatta icke-triviala gränsnormaler. Utöver detta påvisar det resulterande linjära systemet även önskvarda egenskaper såsom numerisk symmetri och överenstämmelse med diskreta kompatibilitetsvillkor.

The goal of nuclear fusion research is to create a clean and virtually limitless energy source. In order to that, a plasma must be heated to hundreds of millions degrees Celsius. A commonly used heating mechanism is ion cyclotron resonance heating, where antennas emit radio waves into the plasma. The wave can resonate with the ions at their cyclotron frequency, which leads to wave absorption. In order to investigate and improve the heating, one can perform computer simulations. FEMIC is a finite element model for ICRH that calculates the wave field created by the antennas. However, this code does not take into account how the wave modifies the velocity distribution of the plasma. Therefore, a time-independent Fokker-Planck solver is implemented that computes the fast ion distribution due to the incident wave field calculated with FEMIC. The novelty of this code is to include Doppler shift, which influences where ions resonate and how they are heated. / Målet med fusionsforskningen är att skapa en ren energikälla som kan producera obegränsade mängder energi. För detta krävs att ett plasma värms till hundratals miljoner grader Celsius. En vanlig teknik för att värma plasmat är joncyklotronuppvärmning, där en antenn emitterar radiovågor som propagerar in i plasmat. Om vågen är i resonans med jonernas cyklotronrörelse leder detta till att vågen absorberas av jonerna. För att studera och utveckla denna uppvärmningsteknik kan man använda datorsimuleringar. FEMIC är en kod baserad på den finita elementmetoden som beräknar vågfälten som skapas av antennen. Med denna kod kan vi dock inte beräkna hur vågen påverkar jonernas fördelningsfunktioner. Därför har en Fokker-Planck-lösare implementerats som kan beräkna fördelningen av snabba joner som accelererats av vågfältet från FEMIC. Det nya i denna modell är att koden tar hänsyn till Dopplerskiftet, vilket påverkar var jonerna är i resonans med vågen och hur de värms upp.