Orientador: Michael John Brennan / Banca: Fabricio Cesar Lobato de Almeida / Banca: Max de Castro Magalhães / Resumo: Este trabalho apresenta o estudo da propagação de ondas em estruturas unidimensionais, como barras e vigas, bem como a metodologia utilizada para a análise de resposta das ondas quando submetidas a descontinuidades estruturais. A motivação deste projeto é o Monitoramento da Integridade Estrutural, SHM, técnica utilizada em engenharia para detectar a presença de falhas em estruturas mecânicas em vários tipos de indústrias como: civis, automobilísticas, aeronáuticas, evitando, assim, problemas futuros e gastos monetários. Existem diversas técnicas para a aplicação de SHM, uma delas utiliza a propagação de ondas. A utilização de ondas é uma ferramenta bastante procurada por empresas atualmente por ser uma técnica não destrutiva e por caracterizar descontinuidades geométricas. Ondas elásticas dispersam sua energia quando encontram uma descontinuidade, portanto, é possível observar o que acontece nesta divisão através dos coeficientes de reflexão e transmissão. Neste contexto, estes coeficientes são modelados e estudados em duas situações: com ondas longitudinais guiadas por barras e com ondas de flexão guiadas por vigas. Neste trabalho, são modelados diferentes tipos de falhas com arranjos de elementos básicos da mecânica: massa, mola e amortecedor. Os dois tipos de ondas submetidas a esses elementos possuem características específicas observadas inclusive no modelamento matemático. Adicionalmente, elaboram-se estruturas com descontinuidade geométrica para aplicação e correlação dos modelos previamente desenvolvidos visando uma relação de frequências de excitação necessárias para qualificação de diferentes formas de descontinuidades localizada para estrutura de material definido / Abstract: This work presents a study on wave propagation in one-dimensional structures, such as rods and beams, and analyses the effects of structural discontinuities on wave motion. The motivation of this project is the Structural Health Monitoring (SHM), technique used in engineering to detect the presence of damage in mechanical structures in several types of industries like: civil, automobile, aeronautical, thus, avoiding future problems and financial costs. There are several techniques for SHM application, and some of them use wave propagation. The use of waves is a tool sought by companies as a non-destructive technique and for being able to characterise geometric discontinuities. Elastic waves scatter their energy when they reach a discontinuity, and this is characterised by the reflection and transmission coefficients of the discontinuity. In this context, these coefficients are studied for two situations: with longitudinal waves guided by rods and with bending waves guided by beams. In this work, two different types of damage are modelled through basic mechanical elements such as mass, spring and damper. Additionally, structures with geometric discontinuity are investigated and compared with the models previously developed in order to gain physical insight into their dynamic behaviour / Mestre

Tese de doutoramento. Engenharia Química e Biológica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Analisamos um problema de transmissão de ondas viscoelásticas. Isto é, estudamos a propagação da onda sobre materiais consistindo de componentes elástica e viscoelástica em um conjunto aberto, conexo e limitado com fronteira suave e fronteira com condições de transmissão. Mostramos que para este tipo de material a dissipação produzida pela parte viscoelástica é suficientemente forte para produzir decaimento exponencial da solução, não importando quão pequeno seja o tamanho da parte viscoelástica. / We consider a transmission problem of viscoelastic waves. That is, we study the wave propagations over materials consisting of elastic and viscoelastic components in a bounded, open connected set with smooth boundary and transmission boundary conditions. We show that for this type decay of the solution, no matter how small is its size.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Os autores têm como objetivo, investigar a matriz extra celular, musculatura lisa e densidade vascular do prepúcio de pacientes tabagistas. Espécimes de prepúcio foram obtidas de 20 jovens adultos (média de idade= 27.2) submetidos a postectomia. Dentre os pacientes analisados, um grupo (n=10) possui história prévia de tabagismo (3 to 13 maços/ano, média = 5.8 3.2), e outro grupo (n=10) formam o grupo controle, não fumantes. A coloração de Tricrômico Masson foi utilizada para quantificar tecido conectivo, musculatura lisa e vasos. A coloração Resorcina-fucsina de Weigert foi utilizada para estabelecer as fibras do sistema elástico e a coloração, Vermelho de Picrosirius para o estudo do colágeno. O estudo estereológico foi realizado utilizando o software Image J, para determinar as densidades volumétricas. Para a análise bioquímica o colágeno total foi determinado em &#956;g de hidroxiprolina por MG de tecido seco. O estudo estatístico foi realizado lançando mão do t-teste (p<0,05). Fibras do sistema elástico de fumantes apresentaram-se aumentadas em 42.5% quando comparado ao grupo controle (p=0,002). Em contraste, musculatura lisa (p=0,42) e densidade vascular (p=0,16) não mostraram nenhuma diferença estatística. Foi realizado uma análise quantitativa utilizando Vermelho de Picrosirius sob luz polarizada, que evidenciou a presença de colágeno tipo I e III, sem diferença estatisticamente significativa. A concentração total do colágeno não mostrou diferença entre tabagistas e o grupo controle. (73.1&#956;g/mg 8.0 vs. 69.2&#956;g/mg 5.9, respectivamente, p=0,23). Tabagismo está associado a um significante aumento de fibras do sistema elástico do tecido prepucial. Estes resultados podem, possivelmente, explicar os altos índices de falha na uretroplastia peniana, com uso de flap de prepúcio em fumantes / It has been speculated by McAninch et al. (1), that smokers might experience worse results after urethral reconstruction. We decided to investigate the extracellular matrix, smooth muscle and vascular density in the foreskin of smoker patients. Foreskin samples were obtained from 20 young adults (ranging in age from 23 to 36 years; mean SD = 27.2 5.8) submitted to circumcision from July 2008 to October 2009. Of the patients analyzed, one group (n=10) had a previous history of chronic smoking (3 to 13 packs/year, mean = 5.8 3.2) i.e., one pack per day for 3 to 13 years. The control group was composed of 10 non-smoker patients. Foreskin samples were studied by histology and biochemistry. Means were compared using the two-tailed t-test (p<0.05). The elastic system fibers in the foreskin of smoker patients increased in 42.5% when compared to the control group. In contrast, the smooth muscle fibers, vascular density and total collagen concentration did not show any significant variation between smokers and controls. Smoking is associated with a significant increase of elastic system fibers in foreskin tissue. These results could possibly explain the high failure rate of penile urethroplasty in smokers by using foreskin flaps

E desenvolvida a formulação newtoniana do modelo de Timoshenko para vigas elásticas, através da resposta fundamental, ou função de Green de valor inicial, e da análise modal. São feitas aplicações para o caso de plataformas off-shore e nanotecnologia. A derivação das equações governantes do modelo de Timo-shenko, considerando condições de contorno clássicas e não-clássicas, é feita segundo o princípio extendido de Hamilton. Realiza-se uma análise espectral no sistema de equações diferenciais parciais evolutivas de segunda ordem que governam os modelos, utilizando, na determinação das frequências naturais e autofunções, uma base gerada por uma resposta espacial fundamental. Esta resposta satisfaz um sistema não clássico de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, que inclui um operador diferencial de primeira ordem e um coeficiente de rigidez que depende não-linearmente da frequência natural. A solução analítica do problema é obtida utilizando-se uma fórmula que envolve a resolução de equações características de três tipos: algébrica, diferencial e em diferenças. O estudo de respostas dinâmicas e, em particular, respostas forçadas no domínio da frequência, é considerado para sistemas evolutivos de segunda ordem, com auxílio da formulaçãao do problema adjunto. A função matricial de transferência é calculada de maneira espectral e não-espectral. A caracterização de autovalores duplos acima de valores críticos da frequência para vigas livre-livre é reformulada matricialmente, em termos da base dinâmica. Respostas devido a excitações harmônicas e variadas condições iniciais são simuladas para vários tipos de vigas. Para o comportamento de estruturas flexíveis off-shore modeladas segundo as teorias de Euler-Bernoulli e de Rayleigh e a lei de Morison, é proposta uma extensão à teoria de Timoshenko. Os modos de vibração do modelo de Vlasov para nanotubos são determinados através de limite dos modos correspondentes ao modelo de Timoshenko. Simulações são realizadas para nanotubos de carbono. / It is developed a newtonian formulation of the elastic beam model of Timoshenko, through a fundamental response , or initial value Green's function, and from modal analysis. Applications are considered in offshore structures and nanotechnology. The motion equations of the Timoshenko model, under classical or non classical boundary conditions, are obtained according to the extended Hamilton principle. It is done a spectral analysis of the system of second order evolution partial differential equations that governs the model, using a basis generated by a fundamental spatial response for the determination of the frequencies and eigen- functions. This response satisfies a non classical system of second order ordinary differential equations that includes a first derivative operator and a stiffness coefficient which depends, in a non linear manner, on the natural frequencies. The analytical solution of the problem is obtained by using a formulae which involves the resolution of characteristic equations of three types: algebraic, differential and on differences. The study of dynamical responses and, particularly, of forced responses in the frequency domain, it is considered for second order evolution systems with aid of the adjoint problem formulation. The transfer matrix function is determined by spectral and non spectral means. The characterization of double eigenvalues above critical frequency values for free-free beams is reformulated in matrix form, in terms of the dynamical basis. Responses due to harmonic excitation and various initial conditions are simulated for several types of beams. For the behaviour of flexible offshore structures that are modelled according to Euler-Bernoulli and Rayleigh beam models and subjected to Morison's law, it is proposed a extension for Timoshenko beam theory. The vibration modes of the Vlasov model for nanotubes are obtained as a limit case of the modes corresponding to the Timoshenko model. Simulations are performed for carbon nanotubes.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2017-06-02T17:00:58Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado - André Kazuo Horota.pdf: 1892935 bytes, checksum: 976d350d03488873ed83eee8e5dcacee (MD5) / Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos (uillis.assis@ufba.br) on 2017-06-06T18:57:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado - André Kazuo Horota.pdf: 1892935 bytes, checksum: 976d350d03488873ed83eee8e5dcacee (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-06T18:57:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado - André Kazuo Horota.pdf: 1892935 bytes, checksum: 976d350d03488873ed83eee8e5dcacee (MD5) / Redes ópticas Elásticas têm atraído muita atenção nos últimos anos devido à sua capacidade de transmitir diferentes taxas de dados, aumentando ou diminuindo o espectro óptico de acordo com a demanda necessária, garantindo uma alta eficiência espectral. No entanto, estabelecer e desfazer diferentes conexões acaba segmentando o espectro em vários pequenos fragmentos, dificultando o atendimento a novas requisições. Outro problema recorrente em Redes Ópticas Elásticas, chamado Roteamento e Atribuição de Espectro (RSA, do inglês Routing and Spectrum Assignment), tem como objetivo encontrar um caminho e atribuir ao mesmo um número contíguo de slots de espectro usando a menor quantidade possível de recursos espectrais. Este trabalho propõe dois novos algoritmos RSA para minimizar o problema de fragmentação de espectro em Redes Ópticas Elásticas. Cada um deles utiliza uma heurística diferente afim de minimizar a fragmentação. Os resultados obtidos através de simulações indicam que os algoritmos propostos superam outros algoritmos convencionais, em termos de probabilidade de bloqueio e fragmentaçãodo espectro. / Elastic Optical Networks have drawn a lot of attention in recent years because of its ability to transmit different data rates by increasing or decreasing the optical spectrum according to the necessary demand, ensuring a high spectral efficiency. However, establishing and tearing down different connections end up segmenting the spectrum in several small fragments, making it difficult to attend incoming requests. Another recurrent problem in elastic optical networks, called Routing and Spectrum Assignment (RSA), aims to find a path and assign to it a contiguous number of spectrum slots using the smallest possible amount of spectral resources. This work proposes two novel RSA algorithms to minimize the spectrum fragmentation problem in Elastic Optical Networks. Each one of them uses a different heuristic in order to reach fragmentation minimization. Results obtained through simulations indicate that the proposed algorithms outperforms other conventional algorithms in terms of blocking probability and spectrum fragmentation ratio.

ALVES, Calebe de Andrade. Dinâmica de degradação e reparação de fibras elásticas sob tensão. 2013. 71 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-23T18:48:28Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_caalves.pdf: 1922274 bytes, checksum: beae2409f015f4b21f8f423815937fa0 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-23T19:38:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_caalves.pdf: 1922274 bytes, checksum: beae2409f015f4b21f8f423815937fa0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-23T19:38:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_caalves.pdf: 1922274 bytes, checksum: beae2409f015f4b21f8f423815937fa0 (MD5) Previous issue date: 2013 / Extracelular matrix, the biological structure that supports cells in animal tissue, is composed of elastic fibers such as collagen and elastin. It is known that enzymes activity plays an important role in maintenance of these elastic fibers. The imbalance between destruction and repair of the elastic fibers can lead to diseases such as fibrosis and emphysema. In this study, we present a simple model to simulate enzymatic digestion and repair of elastic fibers under tension. The fiber is represented by a chain of linearly elastic springs in series surrounded by two layers of sites along which particles representing enzymes and fragments can diffuse. These particles can biding-unbinding in the fiber simulating the reaction process by changing the local stiffness by a multiplicative factor. We study the distribution of the number of visits of particles to the springs as function of time and the consequent change of the fiber stiffness, under different initial conditions (model parameters). We show that, due to no linearity of the model, the degradation effect prevails even when the concentrations of the two type of agents are the same. There is no relation between the number of degradative and rigidifying particles that garantee that the fiber stiffness remains constant. When an anisotropy factor is included on the model and the system behaviour becomes dependent on the tension applied to the fiber, we show that the increase of tension in general contributes to the increase on enzymatic activity. We believe this study can help better understand progression of diseases such as emphysema and fibrosis. / A Matriz Extracelular, a estrutura biológica que sustenta as células em tecidos animais, é composta de fibras elásticas como colágeno e elastina. Sabe-se que a atividade enzimática desempenha papel fundamental na manutenção dessas fibras elásticas. O desequilíbrio entre destruição e reparo das fibras elásticas pode levar a doenças como fibrose e enfizema. Neste estudo, nós apresentamos um modelo simples para simular digestão enzimática e reparo de fibras sob tensão. A fibra é representada por uma cadeia de molas linearmente elásticas em série. A fibra é cercada por duas camadas de sítios ao longo dos quais partículas representantes de enzimas e fragmentos podem se difundir. Estas partículas podem se ligar e se desligar da fibra, simulando o processo de reação ao alterar a constante elástica local por um fator multiplicativo. Estuda-se a distribuição do número de visitas de partículas degradadoras e enrijecedoras às molas em função do tempo de difusão e a consequente variação da rigidez da fibra, sob diversas condições iniciais (parâmetros do modelo). Mostra-se que, devido a características matemáticas intrínsecas ao modelo, o efeito de degradação prevalece sobre o de enrijecimento ainda quando a concentração de agentes de ambos os tipos é a mesma. Não há relação entre o número de partículas degradadoras e enrijecedoras que garanta a estabilidade da constante elástica da fibra. Quanto um fator de anisotropia é incluído no modelo e o comportamento do sistema passa a depender da tensão aplicada à fibra, mostra-se que o aumento da tensão em geral contribui para o aumento da atividade enzimática. Este estudo poderá ajudar a entender a progressão da degradação de tecidos em doenças como enfisema e fibrose.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Os autores têm como objetivo, investigar a matriz extra celular, musculatura lisa e densidade vascular do prepúcio de pacientes tabagistas. Espécimes de prepúcio foram obtidas de 20 jovens adultos (média de idade= 27.2) submetidos a postectomia. Dentre os pacientes analisados, um grupo (n=10) possui história prévia de tabagismo (3 to 13 maços/ano, média = 5.8 3.2), e outro grupo (n=10) formam o grupo controle, não fumantes. A coloração de Tricrômico Masson foi utilizada para quantificar tecido conectivo, musculatura lisa e vasos. A coloração Resorcina-fucsina de Weigert foi utilizada para estabelecer as fibras do sistema elástico e a coloração, Vermelho de Picrosirius para o estudo do colágeno. O estudo estereológico foi realizado utilizando o software Image J, para determinar as densidades volumétricas. Para a análise bioquímica o colágeno total foi determinado em &#956;g de hidroxiprolina por MG de tecido seco. O estudo estatístico foi realizado lançando mão do t-teste (p<0,05). Fibras do sistema elástico de fumantes apresentaram-se aumentadas em 42.5% quando comparado ao grupo controle (p=0,002). Em contraste, musculatura lisa (p=0,42) e densidade vascular (p=0,16) não mostraram nenhuma diferença estatística. Foi realizado uma análise quantitativa utilizando Vermelho de Picrosirius sob luz polarizada, que evidenciou a presença de colágeno tipo I e III, sem diferença estatisticamente significativa. A concentração total do colágeno não mostrou diferença entre tabagistas e o grupo controle. (73.1&#956;g/mg 8.0 vs. 69.2&#956;g/mg 5.9, respectivamente, p=0,23). Tabagismo está associado a um significante aumento de fibras do sistema elástico do tecido prepucial. Estes resultados podem, possivelmente, explicar os altos índices de falha na uretroplastia peniana, com uso de flap de prepúcio em fumantes / It has been speculated by McAninch et al. (1), that smokers might experience worse results after urethral reconstruction. We decided to investigate the extracellular matrix, smooth muscle and vascular density in the foreskin of smoker patients. Foreskin samples were obtained from 20 young adults (ranging in age from 23 to 36 years; mean SD = 27.2 5.8) submitted to circumcision from July 2008 to October 2009. Of the patients analyzed, one group (n=10) had a previous history of chronic smoking (3 to 13 packs/year, mean = 5.8 3.2) i.e., one pack per day for 3 to 13 years. The control group was composed of 10 non-smoker patients. Foreskin samples were studied by histology and biochemistry. Means were compared using the two-tailed t-test (p<0.05). The elastic system fibers in the foreskin of smoker patients increased in 42.5% when compared to the control group. In contrast, the smooth muscle fibers, vascular density and total collagen concentration did not show any significant variation between smokers and controls. Smoking is associated with a significant increase of elastic system fibers in foreskin tissue. These results could possibly explain the high failure rate of penile urethroplasty in smokers by using foreskin flaps

E desenvolvida a formulação newtoniana do modelo de Timoshenko para vigas elásticas, através da resposta fundamental, ou função de Green de valor inicial, e da análise modal. São feitas aplicações para o caso de plataformas off-shore e nanotecnologia. A derivação das equações governantes do modelo de Timo-shenko, considerando condições de contorno clássicas e não-clássicas, é feita segundo o princípio extendido de Hamilton. Realiza-se uma análise espectral no sistema de equações diferenciais parciais evolutivas de segunda ordem que governam os modelos, utilizando, na determinação das frequências naturais e autofunções, uma base gerada por uma resposta espacial fundamental. Esta resposta satisfaz um sistema não clássico de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, que inclui um operador diferencial de primeira ordem e um coeficiente de rigidez que depende não-linearmente da frequência natural. A solução analítica do problema é obtida utilizando-se uma fórmula que envolve a resolução de equações características de três tipos: algébrica, diferencial e em diferenças. O estudo de respostas dinâmicas e, em particular, respostas forçadas no domínio da frequência, é considerado para sistemas evolutivos de segunda ordem, com auxílio da formulaçãao do problema adjunto. A função matricial de transferência é calculada de maneira espectral e não-espectral. A caracterização de autovalores duplos acima de valores críticos da frequência para vigas livre-livre é reformulada matricialmente, em termos da base dinâmica. Respostas devido a excitações harmônicas e variadas condições iniciais são simuladas para vários tipos de vigas. Para o comportamento de estruturas flexíveis off-shore modeladas segundo as teorias de Euler-Bernoulli e de Rayleigh e a lei de Morison, é proposta uma extensão à teoria de Timoshenko. Os modos de vibração do modelo de Vlasov para nanotubos são determinados através de limite dos modos correspondentes ao modelo de Timoshenko. Simulações são realizadas para nanotubos de carbono. / It is developed a newtonian formulation of the elastic beam model of Timoshenko, through a fundamental response , or initial value Green's function, and from modal analysis. Applications are considered in offshore structures and nanotechnology. The motion equations of the Timoshenko model, under classical or non classical boundary conditions, are obtained according to the extended Hamilton principle. It is done a spectral analysis of the system of second order evolution partial differential equations that governs the model, using a basis generated by a fundamental spatial response for the determination of the frequencies and eigen- functions. This response satisfies a non classical system of second order ordinary differential equations that includes a first derivative operator and a stiffness coefficient which depends, in a non linear manner, on the natural frequencies. The analytical solution of the problem is obtained by using a formulae which involves the resolution of characteristic equations of three types: algebraic, differential and on differences. The study of dynamical responses and, particularly, of forced responses in the frequency domain, it is considered for second order evolution systems with aid of the adjoint problem formulation. The transfer matrix function is determined by spectral and non spectral means. The characterization of double eigenvalues above critical frequency values for free-free beams is reformulated in matrix form, in terms of the dynamical basis. Responses due to harmonic excitation and various initial conditions are simulated for several types of beams. For the behaviour of flexible offshore structures that are modelled according to Euler-Bernoulli and Rayleigh beam models and subjected to Morison's law, it is proposed a extension for Timoshenko beam theory. The vibration modes of the Vlasov model for nanotubes are obtained as a limit case of the modes corresponding to the Timoshenko model. Simulations are performed for carbon nanotubes.

E desenvolvida a formulação newtoniana do modelo de Timoshenko para vigas elásticas, através da resposta fundamental, ou função de Green de valor inicial, e da análise modal. São feitas aplicações para o caso de plataformas off-shore e nanotecnologia. A derivação das equações governantes do modelo de Timo-shenko, considerando condições de contorno clássicas e não-clássicas, é feita segundo o princípio extendido de Hamilton. Realiza-se uma análise espectral no sistema de equações diferenciais parciais evolutivas de segunda ordem que governam os modelos, utilizando, na determinação das frequências naturais e autofunções, uma base gerada por uma resposta espacial fundamental. Esta resposta satisfaz um sistema não clássico de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, que inclui um operador diferencial de primeira ordem e um coeficiente de rigidez que depende não-linearmente da frequência natural. A solução analítica do problema é obtida utilizando-se uma fórmula que envolve a resolução de equações características de três tipos: algébrica, diferencial e em diferenças. O estudo de respostas dinâmicas e, em particular, respostas forçadas no domínio da frequência, é considerado para sistemas evolutivos de segunda ordem, com auxílio da formulaçãao do problema adjunto. A função matricial de transferência é calculada de maneira espectral e não-espectral. A caracterização de autovalores duplos acima de valores críticos da frequência para vigas livre-livre é reformulada matricialmente, em termos da base dinâmica. Respostas devido a excitações harmônicas e variadas condições iniciais são simuladas para vários tipos de vigas. Para o comportamento de estruturas flexíveis off-shore modeladas segundo as teorias de Euler-Bernoulli e de Rayleigh e a lei de Morison, é proposta uma extensão à teoria de Timoshenko. Os modos de vibração do modelo de Vlasov para nanotubos são determinados através de limite dos modos correspondentes ao modelo de Timoshenko. Simulações são realizadas para nanotubos de carbono. / It is developed a newtonian formulation of the elastic beam model of Timoshenko, through a fundamental response , or initial value Green's function, and from modal analysis. Applications are considered in offshore structures and nanotechnology. The motion equations of the Timoshenko model, under classical or non classical boundary conditions, are obtained according to the extended Hamilton principle. It is done a spectral analysis of the system of second order evolution partial differential equations that governs the model, using a basis generated by a fundamental spatial response for the determination of the frequencies and eigen- functions. This response satisfies a non classical system of second order ordinary differential equations that includes a first derivative operator and a stiffness coefficient which depends, in a non linear manner, on the natural frequencies. The analytical solution of the problem is obtained by using a formulae which involves the resolution of characteristic equations of three types: algebraic, differential and on differences. The study of dynamical responses and, particularly, of forced responses in the frequency domain, it is considered for second order evolution systems with aid of the adjoint problem formulation. The transfer matrix function is determined by spectral and non spectral means. The characterization of double eigenvalues above critical frequency values for free-free beams is reformulated in matrix form, in terms of the dynamical basis. Responses due to harmonic excitation and various initial conditions are simulated for several types of beams. For the behaviour of flexible offshore structures that are modelled according to Euler-Bernoulli and Rayleigh beam models and subjected to Morison's law, it is proposed a extension for Timoshenko beam theory. The vibration modes of the Vlasov model for nanotubes are obtained as a limit case of the modes corresponding to the Timoshenko model. Simulations are performed for carbon nanotubes.