Les structures de type gridshell élastique permettent de réaliser des enveloppes courbes par la déformation réversible d’une grille structurelle régulière initialement plane. Cette capacité à “former la forme” de façon efficiente prend tout son sens dans le contexte actuel où, d’une part la forme s’impose comme une composante prédominante de l’architecture moderne, et d’autre partl’enveloppe s’affirme comme le lieu névralgique de la performance des bâtiments. Fruit des recherches de l’architecte et ingénieur allemand Frei Otto dans les années 1960, elles ont été rendues populaires par la construction de la Multihalle de Mannheim en 1975. Cependant, en dépit de leur potentiel, très peu de projets de ce type ont vu le jour suite à cette réalisation emblématique qui en a pourtant démontré la faisabilité à grande échelle. Et pour cause, les moyens engagés à l’époque ne sauraient assurer la reproductibilité de cette expérience dans un contexte plus classique de projet, notamment sur le plan économique. Par ailleurs, les techniques et les méthodes développées alors sont pour la plus part tombées en désuétude ou reposent sur des disciplines scientifiques qui ont considérablement évoluées. Des matériaux nouveaux, composites, ont vu le jour. Ils repoussent les limitations intrinsèques des matériaux usuels tel que le bois et offrent des performances techniques bien plus intéressantes pour ce type d’application. Enfin, notons que le cadre réglementaire a lui aussi profondément muté, apportant une certaine rigidité vis-à-vis de la pénétration des innovations. Ainsi la conception des gridshells se pose-t-elle en des termes nouveaux aux architectes et ingénieurs actuels et se heurte à l’inadéquation des outils et méthodes existant. Dans cette thèse, qui marque une étape importante dans une aventure de recherche personnelle initiée en 2010, nous tentons d’embrasser la question de la conception des gridshells élastiques dans toute sa complexité, en abordant aussi bien les aspects théoriques que techniques et constructifs. Dans une première partie, nous livrons une revue approfondie de cette thématique et nous présentons de façon détaillée l’une de nos principales réalisation, la cathédrale éphémère de Créteil, construite en 2013 et toujours en service. Dans une seconde partie, nous développons un élément de poutre discret original avec un nombre minimal de degrés de liberté adapté à la modélisation de la flexion et de la torsion dans les gridshells constitués de poutres de section anisotrope. Enrichi d’un noeud fantôme, il permet de modéliser plus finement les phénomènes physiques au niveau des connexions et des appuis. Son implémentation numérique est présentée et validée sur quelques cas tests. Bien que cet élément ait été développé spécifiquement pour l’étude des gridshells élastiques, il pourra avantageusement être utilisé dans tout type de problème où la nécessité d’un calcul interactif avec des tiges élastiques prenant en compte les couplages flexion-torsion s’avère nécessaire / An elastic gridshell is a freeform structure, generally doubly curved, but formed out through the reversible deformation of a regular an initially flat structural grid. Building curved shapes that way seems to offer the best of both worlds : shell structures are amongst the most performant mechanically speaking while planar and orthogonal constructions are much more efficient and economic to produce than curved ones. This ability to “form a form” efficiently is of peculiar importance in the current context where morphology is a predominant component of modern architecture, and envelopes appear to be the neuralgic point for building performances. The concept was invented by Frei Otto, a German architect and structural engineer who devoted many years of research to gridshells. In 1975 he designed the Multihalle of Mannheim, a 7500 m2 wooden shell which demonstrated the feasibility of this technology and made it famous to a wide audience. However, despite their potential, very few projects of this kind were built after this major realization. And for good reason, the ressources committed at that time cannot guarantee the replicability of this experiment for more standard projects, especially on the economic level. Moreover, the technics and methods developed by Otto’s team in the 1960s have mostly fall into disuse or are based on disciplines that have considerably evolved. New materials, such as composite materials, have recently emerged. They go beyond the limitations of conventional materials such as timber and offer at all levels much better technical performances for this kind of application. Finally, it should be noted that the regulatory framework has also deeply changed, bringing a certain rigidity to the penetration of innovations in the building industry. Therefore, the design of gridshells arises in new terms for current architects and engineers and comes up against the inadequacy of existing tools and methods. In this thesis, which marks an important step in a personal research adventure initiated in 2010, we try to embrace the issue of the design of elastic gridshells in all its complexity, addressing both theoretical, technical and constructive aspects. In a first part, we deliver a thorough review of this topic and we present in detail one of our main achievements, the ephemeral cathedral of Créteil, built in 2013 and still in service. In a second part, we develop an original discrete beam element with a minimal number of degrees of freedom adapted to the modeling of bending and torsion inside gridshell members with anisotropic cross-section. Enriched with a ghost node, it allows to model more accurately physical phenomena that occur at connections or at supports. Its numerical implementation is presented and validated through several test cases. Although this element has been developed specifically for the study of elastic gridshells, it can advantageously be used in any type of problem where the need for an interactive computation with elastic rods taking into account flexion-torsion couplings is required

Il est intéressant d'observer qu'une grande partie des objets déformables qui nous entourent sont caractérisés par une forme élancée : soit filiforme, comme les cheveux, les plantes, les fils ; soit surfacique, comme le papier, les feuilles d'arbres, les vêtements ou la plupart des emballages. Simuler (numériquement) la mécanique de telles structures présente alors un intérêt certain : cela permet de prédire leur comportement dynamique, leur forme statique ou encore les efforts qu'elles subissent. Cependant, pour pouvoir réaliser correctement ces simulations, plusieurs problèmes se posent. Les modèles (mécaniques, numériques) utilisés doivent être adaptés aux phénomènes que l'on souhaite reproduire ; le modèle mécanique choisi doit pouvoir être traité numériquement ; enfin, il est nécessaire de connaître les paramètres du modèle qui permettront de reproduire l'instance du phénomène souhaitée. Dans cette thèse nous abordons ces trois points, dans le cadre de la simulation de structures élancées.Dans la première partie, nous proposons un modèle discret de tiges de Kirchhoff dynamiques, de haut degré, basé sur des éléments en courbures et torsion affines par morceaux : les Super-Clothoïdes 3D. Cette discrétisation spatiale est calculée de manière précise grâce à une méthode dédiée, adaptée à l'arithmétique flottante, utilisant des développements en séries entières. L'utilisation des courbures et de la torsion comme degrés de liberté permet d'aboutir à un schéma d'intégration stable grâce à une implicitation, à moindres frais, des forces élastiques. Le modèle a été utilisé avec succès pour simuler la croissance de plantes grimpantes ou le mouvement d'une chevelure. Nos comparaisons avec deux modèles de référence de la littérature ont montré que pour des tiges bouclées, notre approche offre un meilleur compromis en termes de précision spatiale, de richesse de mouvements générés et d'efficacité en temps de calcul.Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l'élaboration d'un algorithme capable de retrouver la géométrie au repos (non déformée) d'une coque en contact frottant, connaissant sa forme à l'équilibre et les paramètres physiques du matériau qui la compose. Un tel algorithme trouve son intérêt lorsque l'on souhaite simuler un objet pour lequel on dispose d'une géométrie (numérisée) « à l'équilibre » mais dont on ne connaît pas la forme au repos. En informatique graphique, un exemple d'application est la modélisation de vêtements virtuels sous la gravité et en contact avec d'autres objets : simplement à partir de la forme objectif et d'un simulateur de vêtement, le but consiste à identifier automatiquement les paramètres du simulateur tels que la forme d'entrée corresponde à un équilibre mécanique stable. La formulation d'un tel problème inverse comme un problème aux moindres carrés nous permet de l'attaquer avec la méthode de l'adjoint. Cependant, la multiplicité des équilibres, donnant au problème direct son caractère mal posé, nous conduit à « guider » la méthode en pénalisant les équilibres éloignés de la forme objectif. On montre enfin qu'il est possible de considérer du contact et du frottement solide dans l'inversion, en reformulant le calcul d'équilibres en un problème d'optimisation sous contraintes coniques, et en adaptant la méthode de l'adjoint à ce cas non-régulier. Les résultats que nous avons obtenus sont très encourageants et nous ont permis de résoudre des cas complexes où l'algorithme se comportait de manière intuitive. / It is interesting to observe that many of the deformable objects around us are characterized by a slender structure: either in one dimension, like hair, plants, strands, or in two dimensions, such as paper, the leaves of trees or clothes. Simulating the mechanical behavior of such structures numerically is useful to predict their static shape, their dynamics, or the stress they undergo. However, to perform these simulations, several problems need to be addressed. First, the model (mechanical, numerical) should be adapted to the phenomena which it is aimed at reproducing. Then, the chosen mechanical model should be discretized consistently. Finally, it is necessary to identify the parameters of the model in order to reproduce a specific instance of the phenomenon. In this thesis we shall discuss these three points, in the context of the simulation of slender structures.In the first part, we propose a discrete dynamic Kirchhoff rod model of high degree, based on elements with piecewise affine curvature and twist: the Super-Space-Clothoids. This spatial discretization is computed accurately through a dedicated method, adapted to floating-point arithmetic, using power series expansions. The use of curvature and twist as degrees of freedom allows us to make elastic forces implicit in the integration scheme. The model has been used successfully to simulate the growth of climbing plants or hair motion. Our comparisons with two reference models have shown that in the case of curly rods, our approach offers the best trade-off in terms of spatial accuracy, richness of motion and computational efficiency.In the second part, we focus on identifying the undeformed configuration of a shell in the presence of frictional contact forces, knowing its shape at equilibrium and the physical parameters of the material. Such a method is of utmost interest in Computer Graphics when, for example, a user often wishes to model a virtual garment under gravity and contact with other objects regardless of physics. The goal is then to interpret the shape and provide the right ingredients to the cloth simulator, so that the cloth is actually at equilibrium when matching the input shape. To tackle such an inverse problem, we propose a least squares formulation which can be optimized using the adjoint method. However, the multiplicity of equilibria, which makes our problem ill-posed, leads us to "guide" the optimization by penalizing shapes that are far from the target shape. Finally, we show how it is possible to consider frictional contact in the inversion process by reformulating the computation of equilibrium as an optimization problem subject to conical constraints. The adjoint method is also adjusted to this non-regular case. The results we obtain are very encouraging andhave allowed us to solve complex cases where the algorithm behaves intuitively.