Tubos de aço inoxidável duplex (AID) são utilizados na indústria petroquímica para transporte de óleo e gás em ambientes agressivos e em condições de corrosão sob tensão. O processo de soldagem destes tubos impõem grandes dificuldades, como longos períodos de soldagem e formação de intermetálicos devido a baixas taxas de resfriamento. Visando investigar alternativas para este processo, o Laboratório de Metalurgia Física (LAMEF) desenvolveu um equipamento (MASF 1500) capaz de realizar o processo de Soldagem de Tubos por Atrito com Anel Rotativo (STAAR). Este processo é mais rápido e não prejudica as propriedades mecânicas como a soldagem convencional, porém apresenta o viés da formação de rebarbas no tubo que precisam ser removidas para transporte de fluidos. Para investigar a formação de rebarba, os campos de deformação e a distribuição térmica na peça, um modelo utilizando o método dos elementos finitos (MEF) foi desenvolvido a partir de resultados experimentais. O modelo termomecânico desenvolvido com o software ABAQUS se baseia apenas nos parâmetros de entrada do equipamento, e se mostrou capaz de reproduzir os resultados de soldagem de força e deslocamento com erros abaixo 15% e 4% respectivamente. A formação de rebarba interna dos tubos foi calculada com erros abaixo de 5% e as distribuições de temperatura e deformação plástica foram analisadas. Considerando que a formação de fases intermetálicas é um dos principais problemas na soldagem convencional dos AID, as temperaturas calculadas com o modelo foram utilizadas para estimar a formação de fase sigma no tubo, tendo valores calculados abaixo de 1%. / Duplex stainless steel pipes are used in oil and gas transport while in aggressive environment and stress corrosion cracking conditions. The common welding process of these pipes is difficult due to long welding periods and intermetallic phase formation by slow cooling rate. As an alternative for this process, the Physical Metallurgy Laboratory (LAMEF) at UFRGS University developed a machine (MASF 1500) capable of performing tube friction welding with a rotary ring process (STAAR – Soldagem de Tubos por Atrito com Anel Rotativo). This process is faster and does not diminish original mechanical properties of the component, however the process presents flash formation which must be removed for fluid transportation. To investigate flash formation, strain fields and thermal fields in the welded samples, a FEM model was developed based on experimental results. The thermo-mechanical model developed in ABAQUS environment is solely based in process input parameters, showing results of force and displacement with errors smaller than 15% and 4% respectively. The internal flash formation calculation showed less than 5% error and the thermal distribution and plastic deformation were analyzed. Considering that intermetallic phases are one of the biggest concerns on duplex stainless steel arc welds, sigma phase formation was calculated from model’s thermal output, showing less than 1% sigma formation.

O objetivo desta dissertação é desenvolver uma formulação para análise não-linear de lajes de concreto armado, através do Método dos Elementos Finitos. O modelo inclui o comportamento mecânico não-linear dos matérias. A possibilidade de ocorrerem grandes deslocamentos e a influência das condições de contorno no plano. O carregamento dever monótono crescente e de curta duração. Inicialmente é estabelecida uma formulação analítica para placas, considerando a deformação por corte e a ocorrência de deformações finitas. Na aplicação do Método dos Elementos Finitos para solução do problema é utilizado um elemento isoparamétrico quadrático, de oito nós da família Serendipity. Aplicando-se o Princípio dos Trabalhos Virtuais, chega-se a um sistema de equações de equilíbrio não-lineares. O comportamento mecânico da estrutura é avaliado através de um modelo laminar. O concreto é modelado como um material isotrópico, não-linear elástico. A fissuração é incluída através de um modelo distribuído, considerando-se a rigidez à tração do concreto entre fissuras (“tension stiffening”). A armadura é representada como uma camada de aço de espessura equivalente, que apenas resiste a esforços normais na direção das barras. O aço é idealizado como um material elástico bilinear, admitindo-se perfeita aderência entre a armadura e o concreto. Na solução do sistema de equações não-lineares é empregado o Método de Newton-Raphson modificado. Como forma de acelerar a convergência é introduzido o Método Secante-Newton. É feita a comprovação experimental do modelo, demonstrando-se a grande influência que a não-lenaridade geométrica e as condições de contorno no plano exercem sobre a resposta estática de lajes de concreto armado.

Este trabalho apresenta um modelo computacional para a análise de peças de concreto armado, utilizando o método dos elementos finitos. Este modelo considera a fluência e a retração do concreto, a transmissão de esforços através das fissuras e o deslizamento que ocorre entre o concreto e a armadura junto a uma fissura. / This work presents a computer model to reinforced concrete elements analysis by finite element method. This model considers creep and shrinkage of concrete, shear transfer in cracks and slip displacement between concrete and reinforcement near a crack.

São apresentados os resultados da caracterização elétrica de um sensor piezoelétrico, bem como o levantamento do campo acústico por ele gerado em um chapa e posteriormente em um tubo. Os resultados em tubos foram contrastados com os de um modelo numérico onde boa concordância foi encontrada. A partir disso foram realizados estudos paramétricos para um colar de sensores avaliando-se o número de sensores distribuídos na circunferência e a distância entre colares. São apresentadas, também, as metodologias de análise de sinais provenientes de um colar a fim de aplicar no estudo numérico e coletas reais. Foi apresentado um projeto de um colar de ondas guiadas para ser aplicado em tubulação enterrada. Um teste em um trecho de tubulação de 24 metros de comprimento com dois tipos de revestimentos, PE e STOPAQ, foi realizado com dois colares propostos fabricados. Esse teste teve duração de 25 meses e contou com um sistema de aceleração de corrosão em pontos escolhidos sobre a superfície externa da tubulação. Resultados de coletas ao longo do teste são demonstrados e discutidos e os defeitos induzidos foram localizados com boa resolução espacial. / Results of the electrical characterization of a piezoelectric sensor are presented, as well as the characterization of the acoustic field generated by the sensor in a plate and later in a tube. The results in tubes were compared with those of a numerical model and good agreement was found. From this, parametric studies for a collar were performed, evaluating the number of sensors distributed in the circumference and the distance between rings. Also, the methodologies of signal processing are presented and applied to the numerical study data and test acquisitions. We present a guided wave collar design to be applied in buried piping. A test on a 24 meter long pipe with two types of coatings, PE and STOPAQ, was performed with two proposed collars manufactured. Results of inspections throughout the test are demonstrated and discussed and the defects induced were located with good spatial resolution.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:33:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_4169_.pdf: 1286337 bytes, checksum: 39c4698e061db5cf5177b1968c611fc0 (MD5) Previous issue date: 2012-08-28 / Este trabalho apresenta uma implementação do método de elementos finitos para resolver o sistema de equações de Euler compressíveis bidimensionais em variáveis conservativas, usando a formulação estabilizada submalha Difusão Dinâmica, considerando escalas submalhas estáticas e transientes. O método Difusão Dinâmica é baseado no formalismo multiescala e foi proposto para resolver problemas de transporte predominantemente convectivos. Um operador dissipativo não linear é acrescentado ao método de Galerkin adicionando uma difusão artificial não parametrizada em todas as escalas da discretização. Além disso, estamos considerando que as escalas submalhas variam em função do tempo. Dessa forma, apresentamos uma expressão para representá-las em cada passo de tempo. Um algoritmo preditor multicorretor de segunda ordem é utilizado para a integração no tempo e os sistemas lineares resultantes em cada correção são resolvidos pelo método iterativo GMRES. São considerados um conjunto de experimentos clássicos tais como, choque normal, choque oblíquo e choque refletido para aferir a acuidade da solução aproximada encontrada. Os experimentos numéricos realizados demonstram que o método Difusão Dinâmica com subescalas transientes obtém soluções mais precisas do que os métodos estabilizados SUPG/CAU e SUPG/YZβ.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:33:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_4178_.pdf: 3419344 bytes, checksum: bec88a95db0533a4b6d310449b70bbe2 (MD5) Previous issue date: 2011-02-04 / Este trabalho apresenta uma implementação do método dos elementos finitos para resolver um sistema acoplado não linear de equações diferenciais parciais, composto de um sub-sistema elíptico para a pressão-velocidade e uma equação de transporte advectivo-difusivo para a concentração, que modela o problema de escoamento miscível em reservatórios de petróleo. A pressão é determinada pelo método de Galerkin clássico e para o campo de velocidades é considerado uma técnica de pós-processamento. Na equação de concentração é utilizado o método de estabilização submalha Difusão Dinâmica. Este método, baseado no formalismo multiescala, consiste em adicionar à formulação clássica de Galerkin enriquecida com funções bolha um operador dissipativo não linear e não parametrizado agindo isotropicamente em todas as escalas da discretização. O modelo numérico é combinado a um algoritmo preditor/multicorretor de integração no tempo. Para validar a metodologia adotada são analisados um problema de injeção de traçadores e um problema de injeção contínua bidimensionais, sendo realizadas comparações com a formulação estabilizada SUPG/CAU.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2014-12-19T12:30:41Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_PórticosEstabilizaçãoEstrutura.pdf: 6659795 bytes, checksum: 1141a03ad34722506ab0a46df4d0035e (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2015-01-15T17:24:38Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_PórticosEstabilizaçãoEstrutura.pdf: 6659795 bytes, checksum: 1141a03ad34722506ab0a46df4d0035e (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-15T17:24:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_PórticosEstabilizaçãoEstrutura.pdf: 6659795 bytes, checksum: 1141a03ad34722506ab0a46df4d0035e (MD5) Previous issue date: 2014 / Neste trabalho, apresenta-se uma visão geral da construção metálica residencial industrializada propondo um modelo de habitação de interesse social (HIS) e estuda-se novas maneiras de torná-la expansível e viável, propondo um módulo construtivo padronizado. Esse módulo é iniciado a partir de 9m² refletindo-se um após o outro nas direções laterais, frente e fundos até que seja alcançada a medida de aproximadamente 35m² de uma residência simples, familiar e que pode ser adequada a qualquer tipo de arquitetura cultural. Esse sistema construtivo proposto possibilita o crescimento da área construída com investimentos graduais ao longo do tempo, contribuindo para um maior crescimento social e sustentável. O módulo original além da finalidade residencial também permite infinita extensão para finalidades comerciais, escolares, lazer, etc.. Na a arquitetura proposta foram utilizados materiais de fechamento que condizem com as normas de conforto térmico e com os princípios da industrialização, como a racionalização, padronização, coordenação modular, transformando o canteiro de obra em linha de montagem acelerando o processo construtivo e reduzindo-se custos. Os pórticos de estabilização propostos são a principal estrutura do sistema que enfatiza o uso de perfis de aço de seção quadrada com costura. O equilíbrio das ações horizontais e o apoio gravitacional são obtidos com o uso de estruturas de aço rígidas posicionadas não simultaneamente paralelas e não convergentes. A análise estrutural foi baseada no método dos Elementos Finitos, utilizando o Software SAP 2011, e a avaliação do desempenho térmico, do modelo habitacional projetado, foi feita via simulação computacionais utilizando o Software EnergyPlus. Verifica-se o comportamento estrutural de acordo com os carregamentos aplicados e a sua viabilidade de utilização. Investiga-se também o comportamento térmico dos fechamentos e das alternativas arquitetônicas propostas. Os resultados obtidos mostram que o modelo proposto atende as condições mínimas de conforto térmico exigido pela norma para todas as zonas bioclimáticas do Brasil e também em relação ao desempenho estrutural, com baixo consumo de aço. ______________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This thesis presents an overview of an industrialized residential metal building, proposing a model of social housing (HIS) and studying new ways to make it viable and scalable, offering a standardized construction module. This module is started from 9sqm reflecting off one after the other in the side directions, forward and back until the extent of approximately 35sqm of a simple residence, familiar and which can be adapted to any kind of cultural architecture. This proposed building system enables expansion in built with gradual investments over time, contributing to a larger social and sustainable growth. The original module in addition to the residential purpose also allows infinite extent for commercial, school, leisure, etc. In the proposed architecture the shutter materials used match the standards of thermal comfort and the principles of industrialization, such as streamlining, standardized, modular coordination, transforming the construction site in an assembly-line, accelerating the construction process and reducing costs. The stabilization porches are the main structure of the system that emphasizes the use of steel square section with stitching profiles. The equilibrium of the horizontal actions and gravitational support are obtained with the use of rigid steel structures not simultaneously parallel and not convergent positioned. The structural analysis was based on the finite element method, using SAP 2011 software, verifying the structural behavior under the applied load and its feasibility of use. The thermal performance of the designed housing model was evaluated using a computer simulation software the EnergyPlus, investigating the behavior of shutters and if the architectural alternatives chosen active the minimum thermal comfort conditions for all bioclimatic zones of Brazil.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-01-21T15:47:37Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_AnáliseNuméricaVia.pdf: 2076167 bytes, checksum: 4f3b4daa890c0462c80b4a3ddd2f01e8 (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-01-21T17:58:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_AnáliseNuméricaVia.pdf: 2076167 bytes, checksum: 4f3b4daa890c0462c80b4a3ddd2f01e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-04T14:35:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_AnáliseNuméricaVia.pdf: 2076167 bytes, checksum: 4f3b4daa890c0462c80b4a3ddd2f01e8 (MD5) Previous issue date: 2004 / O objetivo deste trabalho é apresentar uma formulação que resolva problemas de adensamento considerando o rebaixamento da superfície freática. Portanto, uma formulação acoplada baseada no método de elementos finitos foi desenvolvida para simular este fenômeno físico. Utilizando elementos isoparamétricos de oito nós para aproximar a carga total hidráulica e os deslocamentos como variáveis primárias, a formulação é verificada na solução de problemas sob condições transientes de fluxo e deformação.O modelo físico utilizado para representar o comportamento tensãodeformação é linear-elástico. A redução de permeabilidade devido às poro-pressões negativas, é considerada no presente trabalho. O processo de localização da superfície freática baseia-se no procedimento de fluxo residual (Desai, 1976 e Bathe,1982) e onde sua aplicação é discutida e verificada neste trabalho. Embora seja apresentado um esquema iterativo para solução do sistema de equações, neste trabalho o sistema algébrico é resolvido utilizando um esquema puramente incremental.São apresentados exemplos de validação, onde comparações entre soluções analíticas e numéricas são realizadas. Comparações com resultados do programa comercial da GEOSLOPE® International Ltd. também são apresentadas no presente trabalho. ______________________________________________________________________ / ABSTRACT : The objective of this work is to present a formulation to solve consolidation problems also incorporating the drawdown of the water table. Thus, a fully coupled formulation based on the finite element method is presented for this physical phenomenon. Using an 8-node isoparametric element to approximate the hydraulic total head and displacements as field variables, the formulation is capable to solve a problem under conditions of transient flow - deformation. The model which represents the stress-strain relationship is considered to be linear elastic. The hydraulic conductivity is considered varying with the negative pressure heads. To the location of the free surface, the residual flow procedure proposed by Desai (1976) and Bathe (1982) is discussed and its application is verified. Although an iterative scheme is recommended to solve the non-linear flow behavior (Hsi and Small, 1992a), in the present work this iterative scheme is presented, but only incremental solution procedure is implemented. Validation examples that compare numerical and analytical solutions are presented. Comparisons with results from the commercial package from GEOSLOPE® International Ltd. are also done in this work.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-01-29T16:39:30Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EstratégiasIncrementoCarga.pdf: 1293563 bytes, checksum: cbdaab26d1b85384dc48ea9ad1928560 (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-02-01T15:54:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EstratégiasIncrementoCarga.pdf: 1293563 bytes, checksum: cbdaab26d1b85384dc48ea9ad1928560 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-03T11:28:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EstratégiasIncrementoCarga.pdf: 1293563 bytes, checksum: cbdaab26d1b85384dc48ea9ad1928560 (MD5) Previous issue date: 2000 / Este trabalho tem como objetivo a implementação computacional e a análise de estratégias de incremento de carga e de iteração encontradas na literatura. Essas estratégias acopladas ao método de Newton-Raphson (padrão ou modificado) são usadas nesta dissertação para estudar o equilíbrio e a estabilidade de sistemas estruturais esbeltos. Num contexto computacional essas estratégias são implementadas aqui, para um dado passo de carga, em duas etapas: i) a partir de uma dada configuração de equilíbrio da estrutura, calcula-se uma solução incremental inicial (ou predita) seguindo alguma estratégia de incremento de carga. Atenção especial é dada neste trabalho às estratégias baseadas na relação Id (número de iterações desejada) / tI (número de iterações do passo de carga anterior) e no parâmetro de rigidez GSP (General Stifness Parameter); ii) em seguida, corrige-se essa solução predita com iterações subseqüentes do tipo Newton-Raphson até se atingir a nova configuração de equilíbrio. A fim de evitar problemas de convergência da solução próxima a pontos limites e de bifurcação da trajetória de equilíbrio, utilizam-se estratégias de iteração que, associadas ao esquema usual do tipo Newton-Raphson, permitem alcançar respostas da estrutura além desses pontos críticos. Entre os procedimentos implementados aqui, destacam-se: as formas linearizadas e quadráticas do método do comprimento de arco (comprimento de arco esférico e cilíndrico), a resposta ponderada constante, a norma mínima dos deslocamentos residuais, a técnica do resíduo ortogonal e o método do deslocamento generalizado. No final da dissertação, através da análise de vários sistemas estruturais esbeltos (colunas, pórticos e arcos), faz-se uma avaliação da eficiência computacional dessas estratégias. O objetivo é chegar na melhor modelagem numérica para o traçado completo da trajetória de equilíbrio da estrutura (curva carga-deslocamento) indicando regiões de ganho e de perda de rigidez, os pontos limites de carga ("snap-through") e de deslocamento ("snap-back”) e, se possível, indicar a presença de pontos de bifurcação. _____________________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT : This study aims to present incremental-iterative solution techniques for structural non-linear analysis. The solution methods documented here are based on a finite element application. In order to solve the resulting algebraic non-linear equations and to obtain non-linear equilibrium paths, the Newton-Raphson method (full or modified) is used together with traditional continuation methods. In a computational context, two distinct steps are required for the successful completion of a single load step in an incremental-iterative scheme: i) The selection of a suitable external load following some strategies for automatic load incrementation. The choice of increment size is important and should reflect the current degree of non-linearity. Various methods for controlling the increment size have been implemented here, where special attention is given for the use of the ratio Id (desired number of iterations) / tI (actual number of iterations required for convergence in the previous load step) and the use of generalised stiffness parameter (GSP); ii) The selection of an appropriate iterative strategy, adapted in Newton schemes, for application in subsequent iterative cycles with the aim of restoring equilibrium as rapidly as possible. Special attention is given here to the linear and quadratic arc-length strategy, the constant ‘weighted response’, the minimum unbalanced displacement norm, the generalized displacement control technique, and the orthogonal residual procedure. These iterative strategies allow limit points to be passed and, consequently, snap buckling phenomena to be identified. Additionally, the use of very small random nodal imperfections enables one to identify bifurcation points and the associated postbifurcation solution. Finally both computational capabilities and performance of these path-following techniques are investigated with model problems of columns, frames and arches showing geometrically non-linear behaviour.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-02-18T17:19:31Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_FormulaçõesNão-LinearesElementos.pdf: 2632846 bytes, checksum: 3079c465b13f6270b2b1abbdb99d5a6b (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-04-08T14:20:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_FormulaçõesNão-LinearesElementos.pdf: 2632846 bytes, checksum: 3079c465b13f6270b2b1abbdb99d5a6b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-13T14:13:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_FormulaçõesNão-LinearesElementos.pdf: 2632846 bytes, checksum: 3079c465b13f6270b2b1abbdb99d5a6b (MD5) Previous issue date: 2000 / Este trabalho tem como principais objetivos o estudo e a implementação computacional de formulações geometricamente não-lineares para elementos finitos reticulados planos encontradas na literatura recente. Essas formulações, além de permitir a determinação da matriz de rigidez e do vetor de forças internas de forma direta, podem ser acopladas com relativa facilidade a várias estratégias de solução não-linear. Procurando fornecer diferentes opções de modelagem de problemas de instabilidade usando esses elementos finitos reticulados planos, foram implementadas as seguintes formulações geometricamente não-lineares: (i) formulações definidas por Alves (1993b) e Torkamani et al. (1997), implementadas aqui com procedimentos distintos de se avaliar o vetor de forças internas: forma total e forma incremental; (ii) formulações propostas por Yang e Kuo (1994), que se basearam em modelos linearizado, linearizado-simplificado e com termos de ordem elevada; foram ainda introduzidas por esses autores duas abordagens diferentes, implementadas neste trabalho, de obtenção do vetor de forças internas: deslocamentos naturais incrementais e rigidez externa; e (iii) formulações em referencial Lagrangiano total, propostas por Pacoste e Eriksson (1997), baseadas em diferentes relações cinemáticas e definições de deformações; cinco formulações foram sugeridas por esses pesquisadores, onde todas foram testadas no presente trabalho. Essas formulações foram adaptadas à metodologia de solução não-linear que usa o método de Newton-Raphson (Silveira, 1995), acoplado às diferentes estratégias de incremento de carga e de iteração que permitem a ultrapassagem de pontos críticos (bifurcação e limite) que possam existir ao longo da trajetória de equilíbrio. A avaliação da eficiência computacional dessas formulações é feita no final do trabalho através da análise de problemas estruturais fortemente não-lineares encontrados na literatura. ___________________________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT : The main objectives of this work are the computational implementation and study of geometrically non-linear formulations for two dimensional frame elements. In the formulations here studied, the stiffness matrix and the internal forces vector can be obtained directly, and they can be easily coupled to different non-linear solution strategies. In order to give different options for the solutions of instability problems these two dimensional frame elements, the following geometrically non-linear formulations were implemented: (i) Alves (1993b) e Torkamani et al. (1997) formulations, where two different procedures to obtain the internal forces vector (total and incremental approaches) were tested; (ii) Yang and Kuo (1994) formulations, where a simplified, a linear-simplified and a higher order planar frame element were used; these authors introduced two methodologies to obtain the internal load vector: natural deformation and external stiffness approaches; (iii) Pacoste and Eriksson (1997) formulations, where a total reference frame (total Lagrangian formulation) was adopted, and different kinematic assumptions and strain definitions were used; five different formulations were presented and tested in the present work. These formulations were coupled to the non-linear solution methodology implemented initially by Silveira (1995), which solves the resulting non-linear equations and obtains the nonlinear equilibrium paths through the Newton-Raphson method together with path following techniques, such as the arc-length schemes proposed by Crisfield and orthogonal residual procedures derived by Krenk. The performance and capacity of these formulations are illustrated by means of several numerical examples.