O presente trabalho apresenta o estudo e implementação de um algoritmo numérico para análise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompressíveis e isotérmicos, através da Simulação de Grande Escalas, empregando o Método de Elementos Finitos. A modelagem matemática do problema baseia-se nas equações de conservação de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompressível. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integração reduzida e fórmulas analíticas das funções de interpolação, para o elemento hexaédrico de oito nós, com funções lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a pressão. Para abordar o problema da turbulência, emprega-se a Simulação de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores à resolução da malha. Foram implementados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, é proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada nó da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. São apresentados resultados para problemas clássicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para análise de escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds, é discutida no capítulo final. São apresentadas sugestões para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para análise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico abrangente para análise tridimensional de estruturas de concreto armado submetidas a cargas monótonas e cíclicas, utilizando o método dos elementos finitos. O modelo constitutivo proposto para o concreto é um modelo ortotrópico que segue a teoria de elasticidade não-linear. Neste modelo, aplica-se o conceito de deformação uniaxial equivalente para determinar o comportamento triaxial do concreto, através de três curvas tensão-deformação uniaxiais equivalentes, facilitando a simulação de seu comportamento e permitindo uma boa aproximação com os resultados experimentais. O modelo descreve bem a resposta do concreto solicitado por diversos tipos de carregamentos, sendo capaz de representar o esmagamento e a fissuração do concreto. A implementação em elementos finitos está baseada na consideração de fissuras distribuídas com as fissuras girando segundo as direções de tensões principais. Para a simulação de cargas cíclicas, considera-se a curva de Popovics-Saenz modificada, introduzindo-se algumas alterações nas coordenadas da origem e do pico desta curva tensão-deformação uniaxial equivalente, quando o concreto for submetido a processos de descarga e recarga. O comportamento do aço é descrito por um modelo constitutivo uniaxial. Para modelar este comportamento quando solicitado por cargas monótonas, considera-se uma curva tensãodeformação elástica bilinear com endurecimento. Para simulação da resposta cíclica do aço, utiliza-se um modelo constitutivo não-linear. Este modelo consegue representar bem o comportamento cíclico do aço, simulando a sua resposta não-linear, após alternância de carga. Os modelos constitutivos dos materiais foram implementados em um programa computacional, que utiliza o Método dos Elementos Finitos, para estruturas de concreto armado. Este programa em Elementos Finitos utiliza elementos isoparamétricos hexaédricos lineares e quadráticos para o concreto. Para representar as barras de armadura, utilizou-se um modelo incorporado. Por fim, para comprovar a eficiência do modelo numérico proposto, realizaram-se diversas simulações numéricas com concreto simples e armado. As comparações com resultados de ensaios demonstraram uma ótima concordância das previsões do modelo numérico com os valores experimentais. / In this work, a 3D finite element model for analyses of reinforced concrete structures subjected to monotonic and cyclic loads is presented. The constitutive model proposed for the concrete is an orthotropic model that follows the nonlinear elasticity theory. In this model, the concept of equivalent uniaxial strain is applied for determination of the triaxial behavior of the concrete through three equivalent uniaxial stress-strain curves, which makes it easier to simulate the concrete’s behavior and allows a good approximation with experimental results. The model describes well the response of concrete when subjected to several loading types, being capable of representing crushing and cracking of concrete. The implementation in finite elements is based upon the consideration of smeared cracks with them rotating according to principal stresses’ directions. For simulation of the concrete’s behavior under cyclic loads, the modified Popovics-Saenz curve has been considered, with some changes in the coordinates of the origin and of the peak of this equivalent uniaxial stress-strain curve, when the concrete is subjected to unloading and reloading processes. For simulation of the cyclic response of the steel, a nonlinear constitutive model is used. This model can well represent the cyclic behavior of the steel, simulating its nonlinear response after load reversals. The computational code uses linear and quadratic isoparametric hexahedral finite elements for the concrete. To represent the reinforcing bars, an embedded model is used. Finally, to validate the efficiency of the proposed model, several numerical simulations are carried out in plain and reinforced concrete. The comparisons made with test results show an excellent agreement between the model predictions and experimental data.

A turbulência continua sendo, ainda hoje, um grande desafio para os pesquisadores, pois os escoamentos turbulentos são complexos e dependentes do tempo e do espaço. A combinação entre Simulação de Grandes Escalas e Método de Elementos Finitos está provando ser de grande relevância à comunidade de Engenharia, no entanto, ainda são escassas as publicações que tratam dessa combinação. Os objetivos desse trabalho são: analisar escoamentos de fluidos viscosos, incompressíveis e isotérmicos partindo de um código computacional tridimensional apresentado por Petry, 2002; verificar o comportamento dos Modelos Submalha em problemas de simulação de escoamentos tridimensionais tomados como padrões para validação de modelos numéricos, tais como canal e canal com degrau; estudar e aplicar a simulação de grandes escalas no âmbito do método de elementos finitos. Para alcançar esses objetivos são utilizados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo Dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al., 1991. Para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico emprega-se a filtragem por elementos finitos independentes de Petry, 2002. Na implementação do algoritmo é utilizado o Método dos Elementos Finitos e, para integrar as equações governantes, é usado o esquema de Taylor-Galerkin para a discretização no tempo e no espaço. O elemento finito de discretização do domínio computacional é o hexaedro linear. Os resultados obtidos com Simulação de Grandes Escalas no modelo clássico de Smagorinsky e no modelo Dinâmico, tanto no canal quanto no canal com degrau, tiveram boa concordância com dados experimentais e com Simulação Numérica Direta, mas, principalmente no canal, o modelo Dinâmico mostrou melhor comportamento próximo à parede. / Since the turbulent flows are complex and dependent on time and space, even today, turbulence is still a big challenge for researchers. The combination of large-eddy simulation and the finite element method is confirmed to be of great relevance to the Engineering community, although publications in this area are still rare. The main objectives in this paper are: to analyze the flow of viscous, incompressible and isothermal fluids, starting from the three-dimensional computing code presented by Petry, 2002; to check the subgrid scale models in problems of simulation of threedimensional flows, taken as benchmarks for validation of numerical models, the flow through a rectangular cross-section channel and the backward-facing step; to study and to apply the large eddy simulation using the finite element method. To reach these objectives, Smargorinsky´s classical model is used, as well as the dynamic model of turbulent viscosity, initially proposed by Germano et al., 1991. The second filtering of the dynamic process is made through the independent finite elements proposed by Petry, 2002. In the implementation of the algorithm, the finite element method is used and Taylor-Galerking scheme is used for discretization in time and space and to link governing equations. Linear hexahedrical element is applied for the discretization of the computing domain. The results from large-eddy simulation in the Smagorinsky classical model and in the Dynamic model, either in the channel or in the backward-facing model, are in good agreement with experimental data and with direct numerical simulation, although the Dynamic model showed better behavior next to the wall, mainly in the channel flow.

O objetivo deste trabalho é simular numericamente o escoamento de um fluido viscoplástico através de um cilindro posicionado sobre duas placas planas paralelas, utilizando um algoritmo numérico baseado no método de elementos finitos. A modelagem mecânica do problema é baseada nas equações de conservação de massa e conservação da quantidade de movimento, acopladas ao modelo constitutivo recentemente proposto por Souza Mendes e Dutra [Souza Mendes e Dutra, 2004], por vezes mencionado apenas como fluido SMD ou simplesmente viscoplástico. A modelagem mecânica foi aproximada pelo método de Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS), construído para superar a falha numérica presente no método de Galerkin clássico. De forma prévia avalia-se o escoamento de um fluido Newtoniano em uma cavidade forçada, sob condições de inércia desprezível (Re=1) e em condições inerciais onde o número de Reynolds é excursionado entre valores iguais a 100, 400 e 1000. Em seguida, avaliase sob esta mesma geometria, duas outras situações reológicas distintas, pseudoplasticidade e dilatância, nestes casos considerando-se o modelo constitutivo definido para um fluido Newtoniano generalizado (GNL), tendo também como principal objetivo à avaliação do código numérico utilizado no presente trabalho, frente os resultados obtidos na literatura. Por fim aborda-se a análise do escoamento do fluido viscoplástico sob a geometria proposta. Avalia-se nesta condição, variações dos valores do índice de potência n, o valor do número de salto J e principalmente as condições de inércia do escoamento, através do número de Reynolds característico para a função SMD. Em todas as situações analisadas, apresentam-se os resultados numéricos, através das isobáricas de pressão, isolinhas de velocidade e isoregiões de tensão (caracterizando regiões de maior e menor rigidez do escoamento), sempre com a principal finalidade de fornecer importantes informações sobre o fenômeno físico envolvido no escoamento do fluido viscoplástico proposto, além da caracterização da topologia presente em cada condição, podendo na maioria dos casos avaliados serem corroborados com a literatura disponível. / The objective of this text is to simulate numerically the draining of a viscoplastic fluid through a cylinder located between two plain parallel plates, using a numerical algorithm based in the method of finite elements. The modeling mechanics of the problem is based on the equations of mass conservation and movement conservation, connected to the constitutive model recently considered by Souza Mendes and Dutra [Souza Mendes and Dutra, 2004], for times mentioned only as SMD fluid or simply viscoplastic. The modeling mechanics was approached by the method of Galerkin Least-Square (GLS), constructed to surpass the present numerical imperfection of the classic Galerkin method. Previously the text perform an analysis of the Newtonian fluid draining through a lid-driven cavity, under conditions of worthless inertia (Re=1) and in inertial conditions where the Reynolds number is varied between values of 100, 400 and 1000. After that, over the same geometry, two other distinct rheology situations are evaluated, shear-thinning and shear-thickening, in these cases considering itself the defined constitutive generalized Newtonian fluid (GNL) model, also having as main objective to evaluate the numerical code used in this present work, comparing with the results gotten in literature. Finally it is approached analysis of the draining of the viscoplastic fluid under proposed mentioned geometry. It is evaluated in this condition, variations of the values of the power-law index n, value of the jump number J and the conditions of inertia of the draining, through the characteristic of the Reynolds number specified for the SMD function. In all the analyzed situations the numerical results are showing through the isobaric lines, velocity profiles and the stress regions (characterizing regions of greater and minor rigidity of the draining), always with the main purpose to supply important information on the involved physical phenomena in the draining of the considered viscoplastic fluid, beyond the characterization of the present topology in each condition, being able in the majority of the evaluated cases to be corroborated with available literature.

Apesar do crescente número de publicações estudando as diferentes propriedades e o comportamento peculiar inerente dos materiais hiperelásticos submetidos a deformações, as quais muitas vezes propõem modelos matemáticos para caracterizá-los, muito pouco esforço é observado no sentido de conferir a este modelo matemático propriedades básicas como garantia de unicidade das soluções, estabilidade numérica ou mesmo comportamento físico condizente com a realidade. Este trabalho apresenta uma revisão das diferentes restrições matemáticas que devem ser impostas às equações da função energia de deformação dos modelos hiperelásticos para garantir-lhes estas propriedades básicas desejadas aplicadas à família de modelos de Hoss- Marczak [Hoss, 2009]. Como resultado, obtém um conjunto de desigualdades que devem ser satisfeitas pelas constantes constitutivas destes modelos. Posteriormente estes mesmos modelos são implementados em um programa comercial de elementos finitos e casos de deformações homogêneas e não-homogêneas são simulados para comparar os seus resultados com aqueles obtidos utilizando-se modelos consagrados pela literatura. Por fim, este trabalho apresenta uma metodologia de otimização multi-critério das constantes hiperelásticas baseada na minimização do erro entre dados teóricos e experimentais não somente de um ensaio, como usualmente é feito, e sim da soma dos erros de dois ou mais ensaios. As curvas dos ajustes teóricos assim obtidas são confrontadas com as experimentais e, através da comparação direta entre os coeficientes de correlação não-linear das curvas, concluise que a metodologia proposta fornece resultados superiores a outras metodologias. / In spite of the increasing in the number of publications proposing hyperelastic models to better characterize different types of rubber-like materials, the number of them concerned with aspects related to unicity of solution, numerical stability or plausibility of the physical behavior is much smaller. This work presents a literature review of the various types of mathematical restrictions that should be verified in strain energy density functions for hyperelastic constitutive models. These restrictions are verified for the HMI constitutive models [Hoss, 2009]. As a result, a set of inequalities that must be respected by the constitutive parameters of those models is obtained. In order to further assess the performance of the HMI models, their strain energy functions are implemented in a commercial finite element software. Different cases of homogeneous and non-homogeneous deformations are analyzed and the results are compared to those obtained when using some classical constitutive models. Finally, a multi-objective optimization procedure is implemented to obtain the best possible set of constitutive parameters for a general hyperelastic model. The method allows one to fit the chosen model to more than one set of experimental data. Theoretical predictions obtained using the proposed method are compared with experimental curves through non-linear fitting coefficients. The results show that the methodology generates better predictions than those obtained by adjusting the parameters against a single set of experimental data or combining multiple single-objective fittings.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2017. / Submitted by Raiane Silva (raianesilva@bce.unb.br) on 2017-07-19T19:08:00Z No. of bitstreams: 1 2017_JoaoPedroTabordaLottermann.pdf: 10872092 bytes, checksum: 94581fd1cc11e8175ffee61a0f7b58c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-15T16:51:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_JoaoPedroTabordaLottermann.pdf: 10872092 bytes, checksum: 94581fd1cc11e8175ffee61a0f7b58c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T16:51:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_JoaoPedroTabordaLottermann.pdf: 10872092 bytes, checksum: 94581fd1cc11e8175ffee61a0f7b58c8 (MD5) Previous issue date: 2017-09-15 / Neste trabalho, é feito um estudo sobre o processo de fabricação nomeado Trefilação, o qual é utilizado na indústria para a concepção de fios, arames e vergalhões com procedimento de deformação à frio durante conformação. O trabalho aqui é dividido em duas etapas, experimental e numérica, apresentando foco na obtenção das propriedades do material (curva de encruamento) através da dureza Brinell e simulação por elementos finitos do procedimento de trefilação real aplicado a uma empresa especializada no ramo. O objetivo é encontrar as propriedades mecânicas dos fios em cada etapa da trefilação a partir das propriedades no vergalhão antes da conformação mecânica. A principal motivação para este trabalho é a compreensão mais aprofundada do processo de trefilação e futura predição das propriedades mecânicas e qualidade do produto medidas em cada etapa. Para obtenção dos dados experimentais com agilidade e buscando comparar casos que envolvam sistemas no regime compressivo, é realizado um ensaio de dureza Brinell, sendo o mesmo modelado através de método dos elementos finitos, realizando rotina de identificação paramétrica e simulação numérica do ensaio de dureza para a determinação da marca da impressão deixada pelo perfurador no corpo de prova. Esses dados encontrados no material em seu estado inicial (vergalhão) são tidos como base para inserção no programa ABAQUS na realização da simulação do processo de trefilação, já os dados nos fios pós fieira 1, 2 e 3 servirão de comparação com os resultados numéricos. Seguindo o modelo matemático viscoplástico para o caso multiaxial, considerando o critério de escoamento de von Mises e endurecimento isotrópico com efeito viscoplástico, foi criado um modelo usando o método de elementos finitos para simular o processo de trefilação, identificando os parâmetros dominantes. Utiliza-se uma modelagem com simetria de rotação em relação ao eixo longitudinal do sistema fio/fieira, considerando-se uma peça de trabalho com forma cilíndrica. Este modelo permite observar, em detalhes, os fenômenos de acumulo de tensões residuais, deformações plásticas equivalente e tensões trativas e compressivas que podem ocorrer durante a trefilação, sendo os resultados utilizados para uma investigação computacional dos parâmetros e suas influências durante o processo. Os efeitos obtidos através de elementos finitos são comparados com os experimentais (pós fieira 1, 2 e 3) através de modelo também proposto neste trabalho. / In this report, a study is made on the manufacturing process named Wire Drawing, which is used in the industry for the design of wire and rebar with cold deformation during conformation. The work here is divided in two stages, experimental and numerical, presenting a focus on obtaining the properties of the material (hardening curve) through Brinell hardness and simulation by finite elements of the real drawing process applied to a company specialized in the field. The objective is to find the mechanical properties of the wires at each step of the wire drawing from properties in the rebar before the mechanical conformation. The main motivation for this report is the more in-depth understanding of the wire drawing process and future prediction of the mechanical properties and product quality measured at each stage. To obtain the experimental data with agility and seeking to compare cases involving systems in the compressive regime, a Brinell hardness test is performed, being it modeled by finite element method, performing parametric identification routine and numerical simulation of the hardness test for the determination of the imprint mark left by the punch on the specimen. The data found in the material in its initial state (rebar) are taken as the basis for insertion in the ABAQUS program in the realization of the simulation of the wire drawing process, since the data in the die post 1, 2 and 3 will serve as a comparison with the numerical results. Following the viscoplastic mathematical model for the multiaxial case, considering the von Mises flow criterion and isotropic hardening with viscoplastic effect, a model was created using the finite element method to simulate the wire drawing process, identifying the dominant parameters. A model with rotation symmetry is used with respect to the longitudinal axis of the wire/die system, considering a workpiece with a cylindrical shape. This model allows to observe, in detail, the phenomena of accumulation of residual stresses, equivalent plastic deformations and tensile and compressive stresses that can occur during wire drawing, being the results used for a computational investigation of the parameters and their influences during the process. The effects obtained through finite elements are compared with the experimental ones (post 1, 2 and 3) through a model also proposed in this report.

O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa computacional, baseado no método dos elementos finitos, para simular situações de reforço e recuperação de peças de concreto armado. A linguagem Matlab é a ferramenta utilizada para a elaboração do programa. É uma linguagem de alta performance para computação técnica. Integra computação, visualização e programação em um fácil ambiente para uso, onde problemas e soluções são expressos em familiar notação matemática. A característica principal deste programa é de permitir alterações na modelagem numérica durante a análise do problema, podendo-se retirar ou acrescentar elementos da estrutura, aumentar ou diminuir rigidezes, alterar materiais, etc, viabilizando-se, assim, uma avaliação das diversas etapas ou hipóteses dos procedimentos de recuperação ou reforço de estruturas. O programa permite a mudança de vinculações do elemento estrutural, durante a análise. Além disto, é permitido não só incrementos de forças como incrementos de deslocamentos impostos à estrutura. O programa computacional utiliza duas etapas distintas, baseadas em um modelo elasto-viscoplástico. Na primeira etapa, faz-se a determinação da resposta da estrutura ao longo do tempo. Considera-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoelástico. Na segunda, busca-se determinar a resposta da estrutura para um carregamento instantâneo, considerando-se o material com comportamento elastoplástico Para melhor representar o comportamento do concreto, quando submetido a carregamento de longa duração, utilizou-se um modelo de camadas superpostas. A armadura é introduzida no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Assim, os deslocamentos ao longo das barras de aço são determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Para verificar a precisão do programa computacional desenvolvido, comparam-se os resultados numéricos com resultados experimentais, cujos ensaios foram realizados no Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos- USP. Nessas comparações, obtiveram-se ótimas aproximações entre os resultados numéricos e experimentais.

Neste trabalho é dado ênfase à inclusão das incertezas na avaliação do comportamento estrutural, objetivando uma melhor representação das características do sistema e uma quantificação do significado destas incertezas no projeto. São feitas comparações entre as técnicas clássicas existentes de análise de confiabilidade, tais como FORM, Simulação Direta Monte Carlo (MC) e Simulação Monte Carlo com Amostragem por Importância Adaptativa (MCIS), e os métodos aproximados da Superfície de Resposta( RS) e de Redes Neurais Artificiais(ANN). Quando possível, as comparações são feitas salientando- se as vantagens e inconvenientes do uso de uma ou de outra técnica em problemas com complexidades crescentes. São analisadas desde formulações com funções de estado limite explícitas até formulações implícitas com variabilidade espacial de carregamento e propriedades dos materiais, incluindo campos estocásticos. É tratado, em especial, o problema da análise da confiabilidade de estruturas de concreto armado incluindo o efeito da variabilidade espacial de suas propriedades. Para tanto é proposto um modelo de elementos finitos para a representação do concreto armado que incorpora as principais características observadas neste material. Também foi desenvolvido um modelo para a geração de campos estocásticos multidimensionais não Gaussianos para as propriedades do material e que é independente da malha de elementos finitos, assim como implementadas técnicas para aceleração das avaliações estruturais presentes em qualquer das técnicas empregadas. Para o tratamento da confiabilidade através da técnica da Superfície de Resposta, o algoritmo desenvolvido por Rajashekhar et al(1993) foi implementado. Já para o tratamento através de Redes Neurais Artificias, foram desenvolvidos alguns códigos para a simulação de redes percéptron multicamada e redes com função de base radial e então implementados no algoritmo de avaliação de confiabilidade desenvolvido por Shao et al(1997). Em geral, observou-se que as técnicas de simulação tem desempenho bastante baixo em problemas mais complexos, sobressaindo-se a técnica de primeira ordem FORM e as técnicas aproximadas da Superfície de Resposta e de Redes Neurais Artificiais, embora com precisão prejudicada devido às aproximações presentes. / In this work special emphasis is given to uncertainties in the evaluation of the structural behavior, looking for a better representation of the system characteristics and quantification of the significance of these uncertainties in the design. It is confronted some existing classical reliability analysis techniques, such as the First Order Reliability Method (FORM), Direct Monte Carlo Simulation (MC) and Monte Carlo Simulation with Adaptive Importance Sampling (MCIS), and approximated techniques such as Response Surface (RS) and Artificial Neural Networks (ANN). It is highlighted, when possible, the advantages and shortcoming in applying these techniques in problems with increasing complexity. Problems with some explicit and implicit limit state functions formulations with material and load spatial variability, including stochastic fields, are analyzed. The reliability analysis of reinforced concrete structure problems is specially considered taking into account the spatial variability of the material properties. A finite element algorithm is proposed to model its main characteristics. It is developed a multidimensional non-Gaussian stochastic field generation model (independent of the finite element mesh). Some techniques to accelerate the structural evaluation, performed by any of the methods mentioned previously, are also implemented. The reliability analysis by the Response Surface technique is performed with the algorithm implemented by Rajashekhar et al (1993). The reliability analysis is also accomplished with Shao’s et al(1997) algorithm, which is implemented together with computer codes for neural network simulation with multilayer perceptrons and radial basis functions. It was observed that the direct simulation techniques have a low performance in complex problems. FORM, Response Surface and Neural Networks techniques are outstanding techniques, despite the loss of accuracy due to approximations characterizing these methods.

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

Este trabalho apresenta um conjunto de técnicas para a modelagem paramétrica e geração de malhas de superfícies para uso em sistemas de análise e simulações numéricas pelo Método dos Elementos Finitos. Foram desenvolvidos algoritmos para a geração paramétrica de superfícies, para a determinação das curvas de interseções entre superfícies e para a geração de malhas em superfícies curvas e recortadas. Foram implementas linhas e curvas paramétricas básicas, a partir das quais são geradas superfícies paramétricas de vários tipos que proporcionam uma grande flexibilidade de modelamento geométrico. Curvas e superfícies são geradas e manipuladas de forma interativa. São apresentadas técnicas que simplificam a implementação de linhas e superfícies paramétricas. Foi desenvolvido um algoritmo para determinar as curvas de interseção entre superfícies paramétricas, que são utilizadas como linhas de recorte (trimming lines) para obter geometrias complexas e compostas de várias superfícies. O algoritmo desenvolvido emprega técnicas de subdivisão adaptativa, por quadtrees, em função da curvatura local das superfícies. Primeiramente, obtém-se uma aproximação das curvas de interseção no espaço 3D, através da aproximação por triângulos. Os resultados iniciais são refinados e projetados sobre as duas superfícies envolvidas com algoritmos que permitem obter grande precisão. As curvas de interseção finais são mapeadas nos espaços paramétricos das duas superfícies, porém com uma parametrização única, o que facilita a junção com superfícies adjacentes Um algoritmo de geração de malha foi desenvolvido para gerar malhas triangulares de qualidade sobre as superfícies curvas e recortadas. O algoritmo utiliza um processo de subdivisão adaptativa por quadtrees, similar ao utilizado no algoritmo de interseção, para definir tamanhos de elementos em função da curvatura local. Em seguida, aplica-se um algoritmo tipo advancing front para gerar a malha sobre a superfície. Os algoritmos foram implementados e testados em um ambiente gráfico interativo especialmente desenvolvido para este trabalho. São apresentados vários exemplos que comprovam a eficiência das técnicas e algoritmos propostos, incluindo exemplos de matrizes de conformação mecânica para uso com código de análise METAFOR, análise de sensibilidade para otimização de pré-formas e de modelagem de superfícies compostas recortadas com geração de malhas de qualidade, para uso em análise por Elementos Finitos ou como contorno para geração de elementos tridimensionais.