Dans la première partie de cette thèse, motivée par le développement de la stimulation cérébrale profonde comme traitement des symptômes moteurs de la maladie de Parkinson, nous considérons le problème de réduire la synchronie d'une population neuronale par l'intermédiaire d'une stimulation électrique en boucle fermée. Ceci, sous les contraintes que seule la tension de membrane moyenne de l'ensemble est mesurée et qu'un seul signal de stimulation est disponible (retour du champ moyen). La population neuronale est modélisée comme un réseau d'oscillateurs de Landau-Stuart contrôlé par un dispositif de rétroaction mono-entrée mono-sortie. En nous basant sur la dynamique de phase associée au système, nous analysons l'existence et la robustesse des solutions à verrouillage de phase, modélisant l'état pathologique, et nous dérivons des conditions nécessaires à une désynchronisation efficace par retour du champ moyen. Des conditions suffisantes sont ensuite dérivées pour deux objectifs de contrôle: l'inhibition et la désynchronisation neuronale. Notre analyse suggère que, en fonction de l'intensité du gain de rétroaction, le retour du champ moyen peut soit bloquer l'oscillation collective (inhibition neuronale) soit désynchroniser l'ensemble.Dans la deuxième partie, nous explorons deux voies possibles pour l'analyse des problèmes similaires dans des modèles biologiquement plus plausibles. Dans la première, la population est modélisée comme une interconnexion d'opérateurs entrée-sortie non-linéaires et la synchronisation neuronale est analysée en s'appuyant sur une approche entré-sortie récemment développée. Dans la seconde, les propriétés d'excitabilité et de synchronisabilité des neurones sont analysées via les bifurcations sous-jacentes. En nous basant sur la théorie des formes normales, un nouveau modèle réduit est dérivé pour capturer les comportements d'une grande classe de neurones qui restent inexpliqués dans les modèles réduits existants. / In the first part of this thesis, motivated by the development of deep brain stimulation for Parkinson's disease, we consider the problem of reducing the synchrony of a neuronal population via a closed-loop electrical stimulation. This, under the constraints that only the mean membrane voltage of the ensemble is measured and that only one stimulation signal is available (mean-field feedback). The neuronal population is modeled as a network of interconnected Landau-Stuart oscillators controlled by a linear single-input single-output feedback device. Based on the associated phase dynamics, we analyze existence and robustness of phase-locked solutions, modeling the pathological state, and derive necessary conditions for an effective desynchronization via mean-field feedback. Sufficient conditions are then derived for two control objectives: neuronal inhibition and desynchronization. Our analysis suggests that, depending on the strength of feedback gain, a proportional mean-field feedback can either block the collective oscillation (neuronal inhibition) or desynchronize the ensemble.In the second part, we explore two possible ways to analyze related problems on more biologically sound models. In the first, the neuronal population is modeled as the interconnection of nonlinear input-output operators and neuronal synchronization is analyzed within a recently developed input-output approach. In the second, excitability and synchronizability properties of neurons are analyzed via the underlying bifurcations. Based on the theory of normal forms, a novel reduced model is derived to capture the behavior of a large class of neurons remaining unexplained in other existing reduced models.

La tendance actuelle dans le domaine des télécommunications mène à des systèmes capables de fonctionner selon plusieurs standards, et donc plusieurs fréquences porteuses. La synthèse de la fréquence porteuse est un élément clef, dont les propriétés reposent essentiellement sur les performances de l’oscillateur employé. Pour assurer le fonctionnement de systèmes compatibles avec plusieurs standards de télécommunication, la solution conventionnelle consiste à intégrer plusieurs oscillateurs locaux. Cette solution est coûteuse, d’autant plus que, malgré le fait que les technologies actuelles atteignent des niveaux d’intégration très importants, la surface occupée par des oscillateurs traditionnels de type LC ne peut pas être diminuée, alors que le coût de fabrication au millimètre carré devient de plus en plus élevé. Il serait donc très intéressant de remplacer les oscillateurs LC, ce qui nous amène à rechercher des solutions alternatives parmi de nouvelles technologies. L’oscillateur spintronique (STO) est un nouveau dispositif issu des études sur les couches minces magnétiques. Il apparait comme un candidat potentiel de remplacement des oscillateurs LC du fait de sa grande accordabilité en fréquence et de son faible encombrement. Toutefois des mesures effectuées sur les STOs ont montré que la performance en puissance et en bruit de phase d’un oscillateur seul ne permet pas de remplir les spécifications pour des applications de télécommunication. Nous proposons de remplir ces spécifications en couplant un nombre d’oscillateurs spintroniques important. Dans ce cadre se posent plusieurs questions qui concernent les procédures de modélisation, d’analyse et de synthèse des systèmes interconnectés. Les procédures de modélisation incluent la démarche de recherche de modèles à complexité croissante qui décrivent les propriétés entrée-sortie d’un oscillateur spintronique, ainsi que la démarche de généralisation des modèles des oscillateurs dans le cadre du réseau. Les procédures d’analyse cherchent à vérifier la stabilité et évaluer la performance des systèmes interconnectés. Les procédures de synthèse permettent de concevoir des interconnexions sophistiquées pour les oscillateurs afin d’assurer toutes les spécifications du cahier des charges. Dans ce document, nous établissons tout d’abord le problème de la synthèse de fréquence par couplage avec un cahier des charges formalisé en termes de gabarits fréquentiels sur des densités spectrales de puissance. Le cahier des charges posé amène la nécessité de modéliser l’oscillateur spintronique pour pouvoir simuler et analyser son comportement. Ici, nous proposons une modélisation originale selon des degrés de complexité croissante. Ensuite, nous discutons de la structure de la commande de l’ensemble des oscillateurs afin de remplir les spécifications du cahier des charges. La structure de commande proposée nécessite de développer une méthode de conception des interconnexions du réseau d’après les critères de performance. Dans les deux derniers chapitres, nous proposons deux méthodes fréquentielles de synthèse originales pour résoudre le problème de synthèse de fréquence par couplage. La première méthode de synthèse permet de prendre en compte un critère mathématique du cahier des charges, qui correspond à un gabarit fréquentiel à respecter, et permet d’obtenir une matrice d’interconnexion des sous-systèmes, telle que le module de la réponse fréquentielle du réseau approxime le gabarit imposé par le cahier des charges. La deuxième méthode de synthèse permet de prendre en compte plusieurs gabarits fréquentiels à la fois. La solution obtenue est une matrice d’interconnexion des sous-systèmes, qui résout le problème de la synthèse de fréquence par couplage d’oscillateurs spintroniques. / The current trends in telecommunication are leading to systems that are compatible with multiple standards and consequently multiple carrier frequencies. The frequency synthesis is a key element influenced by the local oscillator performance. In order to ensure the system compatibility with multiple telecommunication standards, the conventional solution consists in using one local oscillator for each standard. This solution is expensive, even more, since the cost per squared millimetre is increasing, while the silicon area occupied by the traditional LC-tank oscillators cannot be reduced in spite of the fact that technology is going to higher integration levels. Thus, it should be interesting to find a substitution to the LC-tank oscillators which leads to research for alternative solutions among new technologies. The spin torque oscillator (STO) is a new device issued from the ferromagnetic thin-film research. Due to its frequency accord ability and its capability to occupy relatively small volume, it appears as a potential candidate for the LC-tank oscillator replacement. However, a set of measurements prove that these devices exhibit poor power and phase noise performance, making them unable to fulfill the technical specification of the radiofrequency applications. We propose to reach these specifications by coupling of a large number of spin torque oscillators. In this scope, numerous questions appear regarding the procedures of modelling, analysis and synthesis of the complex interconnected systems. The modelling procedures are dedicated to the increasing complexity models that describe the input-output behaviour of a spin torque oscillator and its behaviour within the interconnected network. The analysis procedures are targeted to verify the stability and to evaluate the performance level of the interconnected systems. The synthesis procedures allow to design the interconnection law for spin torque oscillators in order to fulfill the technical requirements. In this document, the frequency synthesis problem by spin torque oscillator coupling with technical specification description in terms of power spectral densities is established. The formulated specifications introduce the problem of the oscillator modelling in order to perform a simulation and an analysis of the oscillator behaviour. Here, we propose an original model using several conventional models with increasing complexity. An original oscillator network model that describes qualitative properties of the oscillator synchronisation is introduced. Afterwards, the control law architecture for an oscillator set is established in order to accomplish the technical requirement specifications. The suggested control architecture needs to be developed with quantitative systematic and efficient design method for the network interconnection taking into account the formulated performance criteria. In the last two chapters we propose two original frequency domain design methods allowing the resolution of our frequency synthesis problem. The first design method allows to consider explicitly a performance criterium corresponding toa desired frequency constraint. The method allows to obtain a suitable sub-system interconnection matrix that fits the frequency specification constraint. The second design method allows to find an interconnection matrix and to take into account simultaneously several frequency specification constraints. The interconnection matrix obtained with the proposed method solves the problem of frequency synthesis by coupling of spin torque oscillators.

Le test à base de modèles des systèmes réactifs est le processus de vérifier si un système sous test (SUT) est conforme à sa spécification. Il consiste à gérer à la fois la génération des données de test et le calcul de verdicts en utilisant des modèles. Nous spécifions le comportement des systèmes réactifs à l'aide des systèmes de transitions symboliques temporisées à entrée-sortie (TIOSTS). Quand les TIOSTSs sont utilisés pour tester des systèmes avec une interface centralisée, l'utilisateur peut ordonner complètement les événements (i.e., les entrées envoyées au système et les sorties produites). Les interactions entre le testeur et le SUT consistent en des séquences d'entrées et de sortie nommées traces, pouvant être séparées par des durées dans le cadre du test temporisé, pour former ce que l'on appelle des traces temporisées. Les systèmes distribués sont des collections de composants locaux communiquant entre eux et interagissant avec leur environnement via des interfaces physiquement distribuées. Différents événements survenant à ces différentes interfaces ne peuvent plus être ordonnés. Cette thèse concerne le test de conformité des systèmes distribués où un testeur est placé à chaque interface localisée et peut observer ce qui se passe à cette interface. Nous supposons qu'il n'y a pas d’horloge commune mais seulement des horloges locales pour chaque interface. La sémantique de tels systèmes est définie comme des tuples de traces temporisées. Nous considérons une approche du test dans le contexte de la relation de conformité distribuée dtioco. La conformité globale peut être testée dans une architecture de test en utilisant des testeurs locaux sans communication entre eux. Nous proposons un algorithme pour vérifier la communication pour un tuple de traces temporisées en formulant le problème de message-passing en un problème de satisfaction de contraintes (CSP). Nous avons mis en œuvre le calcul des verdicts de test en orchestrant à la fois les algorithmes du test centralisé off-line de chacun des composants et la vérification des communications par le biais d'un solveur de contraintes. Nous avons validé notre approche sur un cas étude de taille significative. / Model-based testing of reactive systems is the process of checking if a System Under Test (SUT) conforms to its model. It consists of handling both test data generation and verdict computation by using models. We specify the behaviour of reactive systems using Timed Input Output Symbolic Transition Systems (TIOSTS) that are timed automata enriched with symbolic mechanisms to handle data. When TIOSTSs are used to test systems with a centralized interface, the user may completely order events occurring at this interface (i.e., inputs sent to the system and outputs produced from it). Interactions between the tester and the SUT are sequences of inputs and outputs named traces, separated by delays in the timed framework, to form so-called timed traces. Distributed systems are collections of communicating local components which interact with their environment at physically distributed interfaces. Interacting with such a distributed system requires exchanging values with it by means of several interfaces in the same testing process. Different events occurring at different interfaces cannot be ordered any more. This thesis focuses on conformance testing for distributed systems where a separate tester is placed at each localized interface and may only observe what happens at this interface. We assume that there is no global clock but only local clocks for each localized interface. The semantics of such systems can be seen as tuples of timed traces. We consider a framework for distributed testing from TIOSTS along with corresponding test hypotheses and a distributed conformance relation called dtioco. Global conformance can be tested in a distributed testing architecture using only local testers without any communication between them. We propose an algorithm to check communication policy for a tuple of timed traces by formulating the verification of message passing in terms of Constraint Satisfaction Problem (CSP). Hence, we were able to implement the computation of test verdicts by orchestrating both localised off-line testing algorithms and the verification of constraints defined by message passing that can be supported by a constraint solver. Lastly, we validated our approach on a real case study of a telecommunications distributed system.