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ANÁLISE DA ENTROPIA EM REDES COMPLEXASVosgerau, Roberto Antonio 25 April 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-04-25 / In this thesis, we apply network entropy to analyze characteristics of complex networks. It is analyzed the effect of vertices removal on the structure and robustness of directed and undirected networks, as a result of failures and attacks. The variation in the structure and robustness
of networks due to this removal is quantified by structural entropies with zero and one order approximation. These entropies are calculated to real networks to verify the robustness, where we have been using biological network as directed and literary network as undirected. The failures
are simulated through vertices that are randomly removal, while the attacks are realized on the hubs and according to betweenness centrality. We observe that the network with failures exhibits entropies with values smaller than the original network. When the attack is on the hubs
or according to the betweenness centrality we verify that the entropies decrease. However, if the attack is not on the hubs, it is possible to verify values of entropies larger than the original network. Moreover, the measure of the shortest path length showed a correlation with the
structural entropy. / Nesta tese, aplicou-se a entropia de rede para analisar as características de redes complexas. Analisou-se o efeito da remoção de vértices sobre a estrutura e robustez das redes direcionadas e não direcionadas, como resultado de falhas e ataques. A variação na estrutura e robustez das
redes devido a esta remoção é quantificada por entropias estruturais com aproximação de ordem zero e um. Estas entropias são calculados para redes reais para verificar a robustez, onde utilizou-se a rede biológica como direcionada e rede literária como não direcionada. As falhas são simuladas através de vértices que são removidos aleatoriamente, enquanto os ataques são
realizados intencionalmente nos vértices de maiores graus e de acordo com a centralidade de intermediação. Observa-se que a rede com falhas exibe entropias com valores menores do que a rede original. Quando o ataque é nos vértices de maiores graus ou de acordo com as centralidades de intermediação verifica-se que as entropias diminuem. No entanto, se o ataque não
está em vértices de maiores graus ou maiores centralidade de intermediação, é possível verificar
valores de entropias maiores do que a rede original. Além disso, a medida do comprimento do menor percurso mostrou uma correlação com a entropia estrutural.
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Entropias generalizadas: v?nculos termodin?micos da Terceira LeiBento, Eli?ngela Paulino 22 April 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-04-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Com base na terceira lei da Termodin?mica, questionamos se as entropias generalizadas
satisfazem ou n?o esta propriedade fundamental. Em linhas gerais, a terceira
lei afirma que, para sistemas com estados fundamentais n?o degenerados em equil?brio,
a entropia se aproxima de zero conforme a temperatura (em escala absoluta) tamb?m se
aproxima de zero. No entanto, a entropia pode desaparecer apenas com a temperatura no
zero absoluto. Neste contexto, propomos um procedimento anal?tico direto para testar se
uma entropia generalizada satisfaz a terceira lei, assumindo apenas uma forma geral de
entropia S e energia U de um sistema de N n?veis cl?ssico arbitr?rio. Matematicamente,
o m?todo depende do c?lculo exato do par?metro _ = dS=dU em termos das probabilidades
de microestados pi. Finalmente, determinamos a rela??o entre o limite m?nino da
entropia S ! 0 (ou, mais geral, S ! Smin) e o limite m?nimo de temperatura _ ! 1. A
n?vel de compara??o, aplicamos o m?todo para as entropias de Boltzmann-Gibbs (modelo
padr?o), Kaniadakis e Tsallis (modelos generalizados). Para as duas ?ltimas, ilustramos o
poder do m?todo calculando os intervalos dos par?metros entr?picos em que a entropia
satisfaz a terceira lei. Os resultados obtidos mostraram que, para a _-entropia, os valores
usualmente atribu?dos ao par?metro _ satisfazem a terceira lei ( - 1 < _ < 1). Entretanto,
para a q-entropia o mesmo n?o ocorre. Mostramos que, a q-entropia pode desaparecer a
temperaturas diferentes de zero para certos valores de q. Como exemplo concreto, consideramos
o modelo de Ising unidimensional com intera??es de primeiros vizinhos, o qual
? um dos mais importantes modelos em toda a f?sica. Classicamente, o modelo de Ising ?
resolvido por meio do ensemble can?nico, por?m ele tamb?m pode ser resolvido por meio
de ensembles generalizados. / Based on the third law of Thermodynamics we ask whether or not generalized
entropies satisfy this fundamental property. The third law states that the entropy approaches
zero as the temperature (in absolute scale) also approaches zero. However, the
entropy can vanish only at absolute zero temperature. In this context, we propose a direct
analytical procedure to test if the generalized entropy satisfies the third law, assuming
only very general assumptions for the entropy S and energy U of an arbitrary N-level
classical system. Mathematically, the method relies on exact calculation of the parameter
_ = dS=dU in terms of the microstate probabilities pi. Finally, we determine the relation
between the low entropy limit S ! 0 (or more generally Smin) and the low-temperature
limit _ ! +1. For comparison, we apply the method to the entropy Boltzmann (standard
model), and Kaniadakis Tsallis (generalized models). For the latter two, we illustrate the
power of the method by unveiling the ranges of their parameters for which the third law is
satisfied. For _-entropy, the values usually assumed in the literature to _ parameter obeys
the third law ( - 1 < _ < 1). However, for the q-entropy the same is not true. We show that
the q-entropy can vanish at nonzero temperature in certain ranges of q. These results and
their consequences are discussed in this thesis. As a concrete example, we consider the
paradigmatic one-dimensional Ising model, which is one of the most important models in
all of physics. Classically, the Ising model is solved in the canonical ensemble, but it can
also solved exactly in nonstandard ensembles using generalized entropies.
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Termoestat?stica qu?ntica: uma abordagem via estat?sticas n?o-gaussianasSantos, Alyson Paulo 16 March 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-03-16 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Considering a quantum gas, the foundations of standard thermostatistics are investigated
in the context of non-Gaussian statistical mechanics introduced by Tsallis and
Kaniadakis. The new formalism is based on the following generalizations: i) Maxwell-
Boltzmann-Gibbs entropy and ii) deduction of H-theorem.
Based on this investigation, we calculate a new entropy using a generalization of
combinatorial analysis based on two different methods of counting. The basic ingredients
used in the H-theorem were: a generalized quantum entropy and a generalization of collisional
term of Boltzmann equation. The power law distributions are parameterized by
parameters q;, measuring the degree of non-Gaussianity of quantum gas. In the limit
q ?1; ?0, the gaussian thermostatistics is recovered.
A complementary study is related to a perfect gas in the context of general relativity.
Using the non-Gaussian effects on the concept of entropy flux, and on the collisional
term of the Boltzmann equation, we generalize the H-theorem within the Tsallis and Kaniadakis
frameworks. In the first one, the nonextensive parameter is constrained to the
interval [0,2] / Considerando um g?s qu?ntico, os fundamentos da termoestat?stica padr?o s?o investigados no contexto da mec?nica estat?stica n?o-gaussiana introduzida por Tsallis e Kaniadakis. O novo formalismo ? baseado nas seguintes generaliza??es: i) entropia de Maxwell-Boltzmann-Gibbs e ii) dedu??o do Teorema-H. Com base neste estudo, calculamos uma nova entropia usando a generaliza??o da
an?lise combinat?ria baseadas em dois diferentes m?todos de contagem. Os ingredientes
b?sicos usados no teorema-H foram: uma entropia qu?ntica generalizada e uma generaliza??o
do termo colisional da equa??o de Boltzmann. As distribui??es lei de pot?ncia calculadas
s?o parametrizadas pelos par?metros q; , medindo o grau de n?o-gaussianidade
do sistema. No limite q ?1; ?0, a termoestat?stica gaussiana ? recuperada.
Um estudo complementar est? relacionado com um g?s perfeito no contexto da
relatividade geral. Utilizando os efeitos n?o-gaussiano no conceito de fluxo de entropia, e
no termo colisional da equa??o de transporte de Boltzmann, n?s generalizamos o teorema-
H nos formalismos de Tsallis e Kaniadakis. No formalismo de Tsallis, o par?metro n?o extensivo
est? restrito ao intervalo [0,2]
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A Distribuição Fréchet generalizada. / The Generalized Fréchet Distribution.MACHADO, Elizabete Cardoso. 08 August 2018 (has links)
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-08T19:36:59Z
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ELIZABETE CARDOSO MACHADO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1253783 bytes, checksum: 102940a8c9aabedecfa013e695047eb1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-08T19:36:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1
ELIZABETE CARDOSO MACHADO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1253783 bytes, checksum: 102940a8c9aabedecfa013e695047eb1 (MD5)
Previous issue date: 2013-09 / Capes / Neste trabalho fizemos um estudo sobre a classe de distribuições generalizadas
exponencializadas, a distribuição Fréchet generalizada e a distribuição Weibull inversa
log-generalizada. Obtemos algumas propriedades da distribuição Fréchet generalizada.
Uma nova distribuição é proposta: a distribuição log-Fréchet generalizada. Esta distribuição é uma estensão da distribuição Fréchet. Outra proposta deste trabalho é
introduzir um modelo de regressão log-Fréchet generalizada com censura Tipo I baseado
na distribuição log-Fréchet generalizada. / In this work, we did a research study about the exponentiated generalized class
of distributions, the generalized Fréchet distribution and the log-generalized inverse
Weibull distribution. We obtain some properties of generalized Fréchet distribution.
Furthermore, a new distribution is proposed: the generalized log-Fréchet distribution.
This new distribution is an extension of Fréchet distribution. Another propose of this
work is to introduce a generalized log-Frechét regression model with Type-I
censoringbased on the generalized log-Frechét distribution.
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