Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roberto Antonio Vosgerau.pdf: 3034632 bytes, checksum: d2446020ebe5e27005459c7155a633b7 (MD5) Previous issue date: 2016-04-25 / In this thesis, we apply network entropy to analyze characteristics of complex networks. It is analyzed the effect of vertices removal on the structure and robustness of directed and undirected networks, as a result of failures and attacks. The variation in the structure and robustness of networks due to this removal is quantified by structural entropies with zero and one order approximation. These entropies are calculated to real networks to verify the robustness, where we have been using biological network as directed and literary network as undirected. The failures are simulated through vertices that are randomly removal, while the attacks are realized on the hubs and according to betweenness centrality. We observe that the network with failures exhibits entropies with values smaller than the original network. When the attack is on the hubs or according to the betweenness centrality we verify that the entropies decrease. However, if the attack is not on the hubs, it is possible to verify values of entropies larger than the original network. Moreover, the measure of the shortest path length showed a correlation with the structural entropy. / Nesta tese, aplicou-se a entropia de rede para analisar as características de redes complexas. Analisou-se o efeito da remoção de vértices sobre a estrutura e robustez das redes direcionadas e não direcionadas, como resultado de falhas e ataques. A variação na estrutura e robustez das redes devido a esta remoção é quantificada por entropias estruturais com aproximação de ordem zero e um. Estas entropias são calculados para redes reais para verificar a robustez, onde utilizou-se a rede biológica como direcionada e rede literária como não direcionada. As falhas são simuladas através de vértices que são removidos aleatoriamente, enquanto os ataques são realizados intencionalmente nos vértices de maiores graus e de acordo com a centralidade de intermediação. Observa-se que a rede com falhas exibe entropias com valores menores do que a rede original. Quando o ataque é nos vértices de maiores graus ou de acordo com as centralidades de intermediação verifica-se que as entropias diminuem. No entanto, se o ataque não está em vértices de maiores graus ou maiores centralidade de intermediação, é possível verificar valores de entropias maiores do que a rede original. Além disso, a medida do comprimento do menor percurso mostrou uma correlação com a entropia estrutural.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-10-18T20:33:18Z No. of bitstreams: 1 EliangelaPaulinoBento_TESE.pdf: 2042041 bytes, checksum: 74823d35762c444109f5c6d2de459ac3 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-10-23T23:34:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 EliangelaPaulinoBento_TESE.pdf: 2042041 bytes, checksum: 74823d35762c444109f5c6d2de459ac3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-23T23:34:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EliangelaPaulinoBento_TESE.pdf: 2042041 bytes, checksum: 74823d35762c444109f5c6d2de459ac3 (MD5) Previous issue date: 2016-04-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Com base na terceira lei da Termodin?mica, questionamos se as entropias generalizadas satisfazem ou n?o esta propriedade fundamental. Em linhas gerais, a terceira lei afirma que, para sistemas com estados fundamentais n?o degenerados em equil?brio, a entropia se aproxima de zero conforme a temperatura (em escala absoluta) tamb?m se aproxima de zero. No entanto, a entropia pode desaparecer apenas com a temperatura no zero absoluto. Neste contexto, propomos um procedimento anal?tico direto para testar se uma entropia generalizada satisfaz a terceira lei, assumindo apenas uma forma geral de entropia S e energia U de um sistema de N n?veis cl?ssico arbitr?rio. Matematicamente, o m?todo depende do c?lculo exato do par?metro _ = dS=dU em termos das probabilidades de microestados pi. Finalmente, determinamos a rela??o entre o limite m?nino da entropia S ! 0 (ou, mais geral, S ! Smin) e o limite m?nimo de temperatura _ ! 1. A n?vel de compara??o, aplicamos o m?todo para as entropias de Boltzmann-Gibbs (modelo padr?o), Kaniadakis e Tsallis (modelos generalizados). Para as duas ?ltimas, ilustramos o poder do m?todo calculando os intervalos dos par?metros entr?picos em que a entropia satisfaz a terceira lei. Os resultados obtidos mostraram que, para a _-entropia, os valores usualmente atribu?dos ao par?metro _ satisfazem a terceira lei ( - 1 < _ < 1). Entretanto, para a q-entropia o mesmo n?o ocorre. Mostramos que, a q-entropia pode desaparecer a temperaturas diferentes de zero para certos valores de q. Como exemplo concreto, consideramos o modelo de Ising unidimensional com intera??es de primeiros vizinhos, o qual ? um dos mais importantes modelos em toda a f?sica. Classicamente, o modelo de Ising ? resolvido por meio do ensemble can?nico, por?m ele tamb?m pode ser resolvido por meio de ensembles generalizados. / Based on the third law of Thermodynamics we ask whether or not generalized entropies satisfy this fundamental property. The third law states that the entropy approaches zero as the temperature (in absolute scale) also approaches zero. However, the entropy can vanish only at absolute zero temperature. In this context, we propose a direct analytical procedure to test if the generalized entropy satisfies the third law, assuming only very general assumptions for the entropy S and energy U of an arbitrary N-level classical system. Mathematically, the method relies on exact calculation of the parameter _ = dS=dU in terms of the microstate probabilities pi. Finally, we determine the relation between the low entropy limit S ! 0 (or more generally Smin) and the low-temperature limit _ ! +1. For comparison, we apply the method to the entropy Boltzmann (standard model), and Kaniadakis Tsallis (generalized models). For the latter two, we illustrate the power of the method by unveiling the ranges of their parameters for which the third law is satisfied. For _-entropy, the values usually assumed in the literature to _ parameter obeys the third law ( - 1 < _ < 1). However, for the q-entropy the same is not true. We show that the q-entropy can vanish at nonzero temperature in certain ranges of q. These results and their consequences are discussed in this thesis. As a concrete example, we consider the paradigmatic one-dimensional Ising model, which is one of the most important models in all of physics. Classically, the Ising model is solved in the canonical ensemble, but it can also solved exactly in nonstandard ensembles using generalized entropies.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:16:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlysonPS_TESE.pdf: 964551 bytes, checksum: c9d496a0da4f410a6e8efa100d961e64 (MD5) Previous issue date: 2012-03-16 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Considering a quantum gas, the foundations of standard thermostatistics are investigated in the context of non-Gaussian statistical mechanics introduced by Tsallis and Kaniadakis. The new formalism is based on the following generalizations: i) Maxwell- Boltzmann-Gibbs entropy and ii) deduction of H-theorem. Based on this investigation, we calculate a new entropy using a generalization of combinatorial analysis based on two different methods of counting. The basic ingredients used in the H-theorem were: a generalized quantum entropy and a generalization of collisional term of Boltzmann equation. The power law distributions are parameterized by parameters q;, measuring the degree of non-Gaussianity of quantum gas. In the limit q ?1; ?0, the gaussian thermostatistics is recovered. A complementary study is related to a perfect gas in the context of general relativity. Using the non-Gaussian effects on the concept of entropy flux, and on the collisional term of the Boltzmann equation, we generalize the H-theorem within the Tsallis and Kaniadakis frameworks. In the first one, the nonextensive parameter is constrained to the interval [0,2] / Considerando um g?s qu?ntico, os fundamentos da termoestat?stica padr?o s?o investigados no contexto da mec?nica estat?stica n?o-gaussiana introduzida por Tsallis e Kaniadakis. O novo formalismo ? baseado nas seguintes generaliza??es: i) entropia de Maxwell-Boltzmann-Gibbs e ii) dedu??o do Teorema-H. Com base neste estudo, calculamos uma nova entropia usando a generaliza??o da an?lise combinat?ria baseadas em dois diferentes m?todos de contagem. Os ingredientes b?sicos usados no teorema-H foram: uma entropia qu?ntica generalizada e uma generaliza??o do termo colisional da equa??o de Boltzmann. As distribui??es lei de pot?ncia calculadas s?o parametrizadas pelos par?metros q; , medindo o grau de n?o-gaussianidade do sistema. No limite q ?1; ?0, a termoestat?stica gaussiana ? recuperada. Um estudo complementar est? relacionado com um g?s perfeito no contexto da relatividade geral. Utilizando os efeitos n?o-gaussiano no conceito de fluxo de entropia, e no termo colisional da equa??o de transporte de Boltzmann, n?s generalizamos o teorema- H nos formalismos de Tsallis e Kaniadakis. No formalismo de Tsallis, o par?metro n?o extensivo est? restrito ao intervalo [0,2]

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-08T19:36:59Z No. of bitstreams: 1 ELIZABETE CARDOSO MACHADO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1253783 bytes, checksum: 102940a8c9aabedecfa013e695047eb1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-08T19:36:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ELIZABETE CARDOSO MACHADO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1253783 bytes, checksum: 102940a8c9aabedecfa013e695047eb1 (MD5) Previous issue date: 2013-09 / Capes / Neste trabalho fizemos um estudo sobre a classe de distribuições generalizadas exponencializadas, a distribuição Fréchet generalizada e a distribuição Weibull inversa log-generalizada. Obtemos algumas propriedades da distribuição Fréchet generalizada. Uma nova distribuição é proposta: a distribuição log-Fréchet generalizada. Esta distribuição é uma estensão da distribuição Fréchet. Outra proposta deste trabalho é introduzir um modelo de regressão log-Fréchet generalizada com censura Tipo I baseado na distribuição log-Fréchet generalizada. / In this work, we did a research study about the exponentiated generalized class of distributions, the generalized Fréchet distribution and the log-generalized inverse Weibull distribution. We obtain some properties of generalized Fréchet distribution. Furthermore, a new distribution is proposed: the generalized log-Fréchet distribution. This new distribution is an extension of Fréchet distribution. Another propose of this work is to introduce a generalized log-Frechét regression model with Type-I censoringbased on the generalized log-Frechét distribution.