Abstract The use of 3D imaging of craniofacial soft tissue has increased in medical science, and imaging technology has been developed greatly in recent years. 3D models are quite accurate and with imaging devices based on stereophotogrammetry, capturing the data is a quick and easy operation for the subject. However, analyzing 3D models of the face or head can be challenging and there is a growing need for efficient quantitative methods. In this thesis, new mathematical methods and tools for measuring craniofacial structures are developed. The thesis is divided into three parts. In the first part, facial 3D data of Lithuanian twins are used for the determination of zygosity. Statistical pattern recognition methodology is used for classification and the results are compared with DNA testing. In the second part of the thesis, the distribution of surface normal vector directions of a 3D infant head model is used to analyze skull deformation. The level of flatness and asymmetry are quantified by functionals of the kernel density estimate of the normal vector directions. Using 3D models from infants at the age of three months and clinical ratings made by experts, this novel method is compared with some previously suggested approaches. The method is also applied to clinical longitudinal research in which 3D images from three different time points are analyzed to find the course of positional cranial deformation and associated risk factors. The final part of the thesis introduces a novel statistical scale space method, SphereSiZer, for exploring the structures of a probability density function defined on the unit sphere. The tools developed in the second part are used for the implementation of SphereSiZer. In SphereSiZer, the scale-dependent features of the density are visualized by projecting the statistically significant gradients onto a planar contour plot of the density function. The method is tested by analyzing samples of surface unit normal vector data of an infant head as well as data from generated simulated spherical densities. The results and examples of the study show that the proposed novel methods perform well. The methods can be extended and developed in further studies. Cranial and facial 3D models will offer many opportunities for the development of new and sophisticated analytical methods in the future. / Tiivistelmä Pään ja kasvojen pehmytkudoksen 3D-kuvantaminen on yleistynyt lääketieteessä, ja siihen tarvittava teknologia on kehittynyt huomattavasti viime vuosina. 3D-mallit ovat melko tarkkoja, ja kuvaus stereofotogrammetriaan perustuvalla laitteella on nopea ja helppo tilanne kuvattavalle. Kasvojen ja pään 3D-mallien analysointi voi kuitenkin olla haastavaa, ja tarve tehokkaille kvantitatiivisille menetelmille on kasvanut. Tässä väitöskirjassa kehitetään uusia matemaattisia kraniofakiaalisten rakenteiden mittausmenetelmiä ja -työkaluja. Työ on jaettu kolmeen osaan. Ensimmäisessä osassa pyritään määrittämään liettualaisten kaksosten tsygositeetti kasvojen 3D-datan perusteella. Luokituksessa hyödynnetään tilastollista hahmontunnistusta, ja tuloksia verrataan DNA-testituloksiin. Toisessa osassa analysoidaan pään epämuodostumia imeväisikäisten päiden 3D-kuvista laskettujen pintanormaalivektorien suuntiin perustuvan jakauman avulla. Tasaisuuden ja epäsymmetrian määrää mitataan normaalivektorien suuntakulmien ydinestimaatin funktionaalien avulla. Kehitettyä menetelmää verrataan joihinkin aiemmin ehdotettuihin lähestymistapoihin mittaamalla kolmen kuukauden ikäisten imeväisten 3D-malleja ja tarkastelemalla asiantuntijoiden tekemiä kliinisiä pisteytyksiä. Menetelmää sovelletaan myös kliiniseen pitkittäistutkimukseen, jossa tutkitaan pään epämuodostumien ja niihin liittyvien riskitekijöiden kehitystä kolmena eri ajankohtana otettujen 3D-kuvien perusteella. Viimeisessä osassa esitellään uusi tilastollinen skaala-avaruusmenetelmä SphereSiZer, jolla tutkitaan yksikköpallon tiheysfunktion rakenteita. Toisessa osassa kehitettyjä työkaluja sovelletaan SphereSiZerin toteutukseen. SphereSiZer-menetelmässä tiheysfunktion eri skaalojen piirteet visualisoidaan projisoimalla tilastollisesti merkitsevät gradientit tiheysfunktiota kuvaavalle isoviivakartalle. Menetelmää sovelletaan imeväisikäisen pään pintanormaalivektoridataan ja simuloituihin, pallotiheysfunktioihin perustuviin otoksiin. Tulosten ja esimerkkien perusteella väitöskirjassa esitetyt uudet menetelmät toimivat hyvin. Menetelmiä voidaan myös kehittää edelleen ja laajentaa jatkotutkimuksissa. Pään ja kasvojen 3D-mallit tarjoavat paljon mahdollisuuksia uusien ja laadukkaiden analyysityökalujen kehitykseen myöhemmissä tutkimuksissa.

Abstract The recommendation for infants to sleep supine has decreased the incidence of sudden infant death syndrome by more than a half, but as another consequence, a dramatic rise has been observed in the incidence of acquired cranial asymmetry (deformational plagiocephaly, DP). According to recent data, almost half of otherwise healthy infants are affected by some degree of DP at 7 to 12 weeks of age, and especially in the USA and some Central European countries, major effort is put into treatment of severe DP. However, little is known of the prognosis of DP in the absence of intervention, and although primary preventive strategies are often recommended, a lack of evidence on the effectiveness of such measures persists. Furthermore, although 3D imaging is nowadays frequently used on infants with DP, no data is available on the accuracy of the measurements used to quantify cranial asymmetry. In the present study, the efficacy of a primary preventive program in reducing the incidence of DP was tested in a randomized, controlled trial. The course of DP in the absence of active treatment was studied throughout the first year of life, and factors impacting the prognosis of DP were investigated. The diagnostic accuracy of four 3D stereophotogrammetry-based measurements was also analyzed and compared, with a goal of determining their optimal cut-off values for DP. DP was less prevalent and less severe in the intervention group infants at the end of the RCT (3 months). The point prevalence of DP peaked at 3 months, whereafter spontaneous improvement in DP was seen throughout the follow-up period until 12 months of age. A preferential infant head position at 3 months was the strongest predictor of a subsequently unfavorable course of DP. Cranial asymmetry seen at birth was transient, and none of the older infants with torticollis had presented neck imbalance at birth, but rather appeared to develop the condition postnatally concomitantly with DP. Although all studied asymmetry-related measurements performed well regarding diagnostic accuracy, OCLR produced the most accurate classification of DP. In conclusion, primary preventive guidelines would likely aid in reducing the burden from both DP itself and associated healthcare costs, although substantial spontaneous improvement from DP can usually be expected. The cut-off values defined for the asymmetry-related measurements have clinical implication in both making the diagnosis of DP and determining the target outcomes for treatment. / Tiivistelmä Imeväisten nukuttaminen selällään on vähentänyt kätkytkuolemien määrää alle puoleen aiemmasta, mutta käytäntö on myös huomattavasti lisännyt asentoperäisen, ei-synostoottisen vinokalloisuuden esiintyvyyttä; tuoreen tutkimustiedon mukaan jopa lähes joka toisella imeväisellä on nähtävissä jonkinasteista asentovinokalloisuutta 7–12 viikon iässä. Etenkin USA:ssa ja muutamissa Keski-Euroopan maissa vaikea-asteista asentovinokalloisuutta hoidetaan aktiivisesti kypäräortoosein, mutta samanaikaisesti tietämys tilan luonnollisesta kulusta on vähäistä. Vaikka riskitekijöitä tunnetaan ja ehkäiseviä toimenpiteitä usein suositellaan, ei niiden tehosta ole juuri näyttöä. Nykyään 3D-pintakuvantamista käytetään usein vinokalloisten imeväisten seurannassa, mutta epäsymmetrian mittaamiseen käytettyjen muuttujien osuvuudesta ei ole tietoa. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää vastasyntyneiden vanhemmille annettavan vauvan käsittelyohjeistuksen vaikutusta asentovinokalloisuuden ilmaantuvuuteen satunnaistetussa, kontrolloidussa asetelmassa. Lisäksi pitkäaikaisseurannassa kartoitettiin asentovinokalloisuuden luonnollista kulkua ja ennusteeseen vaikuttavia tekijöitä suomalaisilla imeväisillä. Tutkimuksessa myös analysoitiin ja vertailtiin 3D-kuvista laskettavien epäsymmetriaa mittaavien muuttujien diagnostista osuvuutta. Käsittelyohjeita saaneiden lapsilla oli 3 kuukauden iässä merkittävästi vähemmän asentovinokalloisuutta ja kalloasymmetria oli lievempää kuin verrokkiryhmässä. Asentovinokalloisuuden esiintyvyys oli korkeimmillaan juuri 3 kuukauden iässä, jonka jälkeen merkittävää spontaania palautumista oli havaittavissa koko 12 kuukauden ikään jatkuneen seurannan ajan. Vastasyntyneillä nähty kalloasymmetria oli puolestaan ohimenevää, eikä myöskään vastasyntyneenä dokumentoitu kaulan liikerajoitus lisännyt myöhemmän vinokalloisuuden riskiä, vaan vinokalloisilla usein tavattava torticollis (kierokaula) näytti kehittyvän ensimmäisten elinviikkojen aikana yhdessä vinokalloisuuden kanssa. 3 kuukauden iässä havaittu imeväisen halu pitää päätään aina samaan suuntaan käännettynä oli yhteydessä kalloasymmetrian huonompaan spontaaniin palautumiseen. Tutkituista epäsymmetriaa mittaavista muuttujista OCLR erotteli vinokalloiset parhaiten. Yhteenvetona voidaan todeta, että ennaltaehkäisevä ohjeistus voisi vähentää vinokalloisuutta ja siitä aiheutuvia hoitokuluja kustannustehokkaasti, mutta vinokalloisuudelta on lupa odottaa myös merkittävää spontaania palautumista. Tutkimuksessa määritellyillä epäsymmetriaa mittaavien muuttujien raja-arvoilla on käyttöä sekä diagnostiikan että hoidon tavoitteiden määrittelemisen saroilla.