Reproduction de : Thèse doctorat : Acoustique : Le Mans : 2004. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 101.

Pour d non puissance d'un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d'un espace de Hilbert de dimension d n'est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telle bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L'étude de la droite projective sur Zdm montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l'aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de Zd2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Zd)²),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l'espace des phases discret sont alors développés.Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l'étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant.

Le sujet de cette thèse est l'étude et la conception d'un refroidisseur radiofréquence à gaz-tampon pour des faisceaux de haute intensité. Ce projet s'inscrit dans le cadre de la prochaine extension du GANIL, Spiral2 et de la future installation basse-énergie DESIR (« Désintégration, excitation et stockage d'ions radioactifs »). L'objectif est de réduire l'émittance des faisceaux de Spiral2 pour permettre à un séparateur haute-résolution d'en effectuer la purification, idéalement au niveau isobarique. Ce refroidisseur consiste en une structure quadrupolaire linéaire dans laquelle les ions sont confinés par des champs RF en opposition de phase à une énergie d'environ 100 eV. Un gaz léger, généralement de l'hélium, est injecté dans le quadrupole et, à chaque collision, l'ion perdra de l'énergie et sera finalement refroidi. La principale problématique de notre projet est la charge d'espace. En effet, les appareils existants sont capables de refroidir des courants de quelques dizaines de nanoampère quand nous aurons à faire face à des intensités de l'ordre du microampère ce qui accroitra la répulsion coulombienne entre les ions. Cela impose de produire de forts champs de confinement ce qui se traduit par des amplitudes RF élevés (≈ 10 kVpp) et un petit rayon interne (r0 ≈ 3 à 5 mm). Nous avons travaillé sur un premier prototype, SHIRaC-Phase1 (« Spiral2 High Intensity Radiofrequency Cooler »), ayant un rayon de 3mm, construit au CSNSM-Orsay et déplacé au LPC-Caen à la fin de 2007. Le principal effort en termes de R&D a porté sur la partie électronique. Un premier système, basé sur un circuit résonant LC, a été développé permettant de fournir jusqu'à 2500 Vpp entre 4.5 et 6.3 MHz. Dans ces conditions, nous avons vérifié que nous n'avions pas de fortes limitations dues aux décharges électriques entre nos électrodes. Avec ce dispositif, nous avons réduit l'émittance des faisceaux à 2 π.mm.mrad à 60 keV et la dispersion en énergie longitudinale à 146 meV. La transmission maximale en Sodium 23Na+ et en Rubidium 87Rb+ est de 25% avec une source à ionisation de surface dont la qualité du faisceau est meilleure que celle de Spiral2. Cela nous a incités à concevoir un nouveau refroidisseur avec une acceptance de 80 π.mm.mrad à 60 keV. Ce second prototype a un rayon interne plus grand (r0 ≈ 5 mm) et de nouveaux jeux d'électrodes à l'injection et à l'extraction. Les performances du système RF ont été améliorées pour atteindre des amplitudes de 7 kVpp pour des fréquences comprises entre 5.9 MHz et 7.3 MHz. Les exigences en termes de sécurité et de maintenance pour Spiral2 ont également été prise en compte.

Pour d non puissance d'un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d'un espace de Hilbert de dimension d n'est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.<br /> Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telles bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L'étude de la droite projective sur (Z_d)^m montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l'aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de (Z_d)^2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Z_d)^2),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l'espace des phases discret sont alors développés.<br /> Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l'étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant.

Pour d non puissance d’un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d’un espace de Hilbert de dimension d n’est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telle bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L’étude de la droite projective sur Zdm montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l’aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de Zd2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Zd)²),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l’espace des phases discret sont alors développés.Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l’étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant. / For d not a power of a prime, the maximal number of mutually unbiased bases (MUBs) in a d-dimensional Hilbert space is still unknown. In this thesis, we begin by an original building of MUBs by means of Gauss sums, in relation with a family of irreducible representations of the Lie algebra su(2).Then, we sytematically study the possibility of building such bases by means of Pauli operators. 1) The study of the projective line on Zdm shows that, in order to obtain maximal sets of MUBs, tensorial products of these operators are in order. 2) Lagrangian submodules of Zd2n, of which we give a complete classification, account for maximally commuting sets of Pauli operators. This classification enables to know which of these sets are likely to yield unbiased bases. They correspond to Lagrangian half-modules that can be interpreted as the isotropic points of the projective line (P(Mat(n, Zd)²),ω). Hence, we establish an isomorphism between the unbiased bases thus obtained and distant Lagrangian half-modules, which precises by the way the correspondance between Gauss sums and MUBs. 3) Corollaries on the Clifford group and the finite phase space are then developed.Finally, we present some tools inspired by the previous study. We deal with the cross-ratio on the Bloch sphere and projective geometry in higher dimension, Pauli operators with continuous exponents and we compare von Neumann entropy with a determinantal measure of entanglement

Le suivi vibratoire de l'état des ouvrages de génie civil vise à anticiper une défaillance structurale par la détection précoce d'endommagement. Dans ce contexte, la détection de nouveauté constitue une approche particulièrement adaptée à l'analyse des signaux compte tenu des difficultés à modéliser une structure unique et soumise à de nombreux facteurs extérieurs influant sur la dynamique vibratoire. Une telle approche présente un double intérêt consistant à éviter de formuler des hypothèses a priori sur le comportement dynamique et à intégrer tous les facteurs de variabilité. Ce travail de thèse poursuit ainsi deux objectifs. Le premier objectif consiste à observer dans quelle mesure la détection de nouveauté parvient à détecter un endommagement dans un contexte fortement perturbé par des variations environnementales d'une part, et par une excitation de nature impulsionnelle, d'autre part. Le deuxième objectif est de proposer et d'étudier un nouvel indicateur vectoriel, désigné par JFV (pour Jacobian Feature Vector). Le calcul du JFV s'appuie sur la reconstruction de la trajectoire du système dynamique observé dans son espace des phases. Cette approche exploite les développements scientifiques récents réalisés en théorie des systèmes dynamiques non linéaires, parfois qualifiée de théorie du chaos. Le JFV est comparé aux coefficients de modèles auto-régressifs (AR), couramment utilisés en analyse des séries temporelles. Pour réaliser ce travail de thèse, plusieurs cas d'études expérimentaux sont utilisés dont notamment une maquette de structure en bois sur laquelle l'excitation est contrôlée et des variations environnementales sévères sont imposées. \indent Les indicateurs AR et JFV sont extraits des signaux vibratoires relatifs aux différents cas d'études et normalisés par le biais du concept de distance de Mahalanobis. Les résultats expérimentaux montrent que, pour les deux indicateurs vectoriels, la détection de l'endommagement est favorisée par une sollicitation comportant une composante de bruit. Une excitation purement instationnaire, constituée de séquences aléatoires d'impulsions, dégrade de façon significative les performances de détection. Les variations environnementales génèrent une forte variabilité des indicateurs, rendant difficile l'ajustement d'un modèle statistique robuste dédié à la discrimination des dégradations. Seuls les niveaux d'endommagement extrêmes sont repérés dans la configuration d'essai la plus pénalisante. L'analyse comparée des coefficients AR et du JFV met en évidence une dispersion beaucoup plus grande des composantes de ce dernier, conduisant à une sensibilité plus faible. Une étude paramétrique montre cependant que la sensibilité du JFV peut être améliorée par une optimisation des méthodes de sélection des paramètres de reconstruction de l'espace des phases. Face aux performances limitées des indicateurs AR et JFV dans certains cas très défavorables, un autre indicateur est proposé, basé sur la corrélation croisée des informations portées par une paire de capteurs. Cet indicateur présente une performance intéressante sur un cas d'étude complexe combinant variations environnementales fortes et sollicitation purement instationnaire. Une discussion est également proposée sur la façon de répartir les mesures de référence dans les différentes bases de données nécessaires à l'application de la démarche de détection de nouveauté. Enfin, différentes approches de modélisation statistique des indicateurs normalisés sont mises en oeuvre dans le but de comparer leurs aptitudes respectives à la définition d'un seuil de classification robuste.