Ce travail de thèse est consacré à l'étude d'un modèle viscoélastique avec des contraintes unilatérales, modélisé comme un matériau de Kelvin-Voigt. Le chapitre un est consacré au cas monodimensionnel: on approche la solution du problème par pénalisation, ce qui conduit à un théorème d'existence d'une solution faible. Un résultat de régularité des traces permet de montrer que la solution est forte. Le chapitre deux comporte un schéma numérique dont on montre la convergence vers une solution faible. Les chapitres trois et quatre permettent de construire une solution forte dans un milieu monodimensionnel semi-infini, pour laquelle on sait établir un bilan d'énergie: les pertes sont purement visqueuses. Le problème est réduit à une inégalité variationnelle au bord faisant intervenir un opérateur pseudodifférentiel dont le terme principal est une dérivation d'ordre 3/2. Les chapitres cinq et six comportent des théorèmes de trace pour une équation des ondes amorties et pour un opérateur de viscoélasticité dans un demi-espace, avec application aux solutions fortes.

Dans un contexte d'accroissement du recours à des sources d'énergies renouvelables intermittentes, la palette des dispositifs de stockage électrochimique s'étend et se diversifie pour assurer l'adéquation entre ces sources intermittentes et leurs applications. La conception et le contrôle en temps réel de ces dispositifs nécessitent un modèle de l'énergie disponible au cours du fonctionnement. Or, la non-linéarité du comportement énergétique des dispositifs de stockage électrochimique en fonction des conditions d'utilisation rend cette modélisation très complexe. Aujourd'hui, l'énergie disponible est modélisée grâce à un estimateur de l'état de charge (SoC), couplé à un modèle de la tension de la batterie. L'interfaçage de ces modèles avec ceux des autres composants d'un système est souvent difficile du fait de la nature des variables de contrôle. Par ailleurs, en temps réel, ces modèles permettent difficilement de réaliser des prévisions de l'énergie disponible dans diverses conditions d'utilisation. L'approche énergétique retenue ici a permis de définir un nouvel estimateur, l'état d'énergie (SoE) et de concevoir directement un modèle de l'énergie disponible pour différentes conditions d'utilisation, sans avoir recours à une double modélisation SoC/tension. Le SoE a été utilisé pour caractériser les performances énergétiques d'accumulateurs plomb-acide et Lithium Ion. Pour ces derniers, la précision sur la prévision de l'énergie disponible a été estimée sur plusieurs profiles types.