Cette thèse, constituée de trois grandes parties, a pour objet l’étude générale ducomportement, en temps grands, de l’unique solution du problème de Cauchy-Dirichlet pour deséquations de Hamilton-Jacobi visqueuses de type sur et sous quadratiques. Après un bref rappeldes notions de base de la théorie sur les solutions de viscosité qui constitue le cadre de ce travail, lapremière partie établit des résultats sur l’existence globale en temps et l’unicité de la solution deviscosité dudit problème de Cauchy-Dirichlet. La deuxième partie s’intéresse au comportement decette solution pour des Hamiltoniens sur quadratiques. Sous des hypothèses très générales, nousprouvons que le comportement de la solution dépend du signe de l’unique constante ergodiquec du problème ergodique associé à des conditions aux limites de type contrainte d’état. Lorsquec∗ < 0; nous obtenons (i) une convergence vers l’unique solution du problème stationaire associétandis que lorsque c∗ ≥ 0; nous obtenons (ii) un comportement de type Hamilton-Jacobi (ou detype ergodique) se produit. Dans la troisième partie, consacrée à l’étude pour des Hamiltonienssous-quadratiques, nous montrons qu’il se produit un comportement de type (i) lorsque l’uniqueconstante ergodique c∗; du problème ergodique associé à des conditions aux limites de typeexplosives, est strictement négative et lorsque c∗ > 0 et 3/2< m ≤ 2; un comportement de type(ii) se produit, où m représente l’exposant du terme en gradient. Mais lorsque c∗ = 0 ou c∗ > 0et 1 < m ≤ 3/2; nous prouvons que pour certains domaines, la fonction u(x; t) + c∗t n’est pasminorée où u est la solution des équations de Hamilton-Jacobi visqueuses étudiées, produisantainsi un résultat de non-convergence. / The main goal of this thesis is the general study of the large time behavior of theunique solution of the Cauchy-Dirichlet problem for viscous Hamilton-Jacobi equations of subandsuperquadratic types. This work splits into three parts. After a brief review of basic conceptsof the theory on the viscosity solutions which is the framework of this work, the first part mainlyprovides results on the global in time existence and the uniqueness of the viscosity solution of theabove mentioned Cauchy-Dirichlet problem. The second part studies the large time behavior ofthat solution for superquadratic Hamiltonians. Under rather general assumtions, we prove thatthe behavior of the solution depends on the the sign of the unique ergodic constant c∗ of theergodic problem associated with boundary condition of state constraint-type. When c∗ < 0; weobtain (i) a convergence to the unique solution of the associated stationary problem whereaswhen c∗ ≥ 0; we obtain (ii) a behavior of Hamilton-Jacobi–type (or ergodic-type) happen.In thethird part, devoted to the study for subquadratic Hamiltonians, we prove that a behavior of(i)-type happens when the unique ergodic constant c∗; of the ergodic problem associated withblow-up boundary condition, is non-positve and when c∗ > 0 and 3/2 < m ≤ 2; we obtain abehavior of (ii)-type. But when c∗ = 0 ou c∗ > 0 et 1 < m ≤ 3/2; we prove that for some domains,the function u(x; t)+c∗t is unbounded from below where u is the solution of the studied viscousHamilton-Jacobi, thus providing us with a result of non-convergence.

<p>In this work, we presented a novel approach to the mathematical representation of facial pose, followed by the design of a neural network (NN) capable of leveraging these representations to solve the task of facial pose estimation. Our core contribution lay in the development of advanced mathematical representations for face orientation, which include: 1) three column-vector-based representation, 2) an Anisotropic Spherical Gaussian (ASG)-based Label Distribution Learning (LDL) representation, and 3) the SO(3) Hopf coordinate-based LDL representation. These representations provided continuous and unique descriptions of the facial orientation and avoided the Gimbal lock issue of Euler angles and the antipodal issue of quaternions. Building upon these mathematical representations, we specifically designed neural network architectures to utilize these features. Key components of our NN design included 1) orthogonal loss function for column-vector-based representations which encouraged the orthogonality of predicted vectors. 2) dynamic distribution parameter learning for ASG- and SO(3)-based LDL representations which allowed the NN to adjust the contributions of adjacent labels adaptively. Our proposed mathematical representations of rotations, combined with our NN architectures, provided a powerful framework for robust and accurate facial pose estimation.</p> <p><br></p>

Software Defined Networking (SDN) is an emerging architecture that is dynamic, manageable, cost-effective and adaptable, making it ideal for the high-bandwidth, dynamic nature of today’s applications. Using SDN, networks can enable a variety of concurrent, dynamically instantiated measurement tasks, that provide fine-grain visibility into network traffic by configuring Ternary Content Address Memory (TCAM) counters in hardware switches. However, TCAM memory is limited, thus the accuracy of measurement tasks depends on the number of resources devoted to them on each switch. In this thesis, we propose a solution that improves Dynamic Resource Allocation for Software-defined Measurements (DREAM), a framework with an adaptive step size search that achieves a desired level of accuracy for measurement tasks. We have enabled prediction capabilities in the framework to generate better counters configurations using previous network traffic information. We implement four estimation techniques (EWMA-based Prediction, Polynomial Curve Fitting, KMeans++ Cluster and Pseudo Linear Extrapolation) that have been tested with simulations running three types of measurement tasks (heavy hitters, hierarchical heavy hitters and traffic change detection) that show the proposed techniques improve task accuracy and tasks concurrency in DREAM. Existing traffic measurements tools usually rely on some predetermined concept of flows to collect traffic statistics. Thus, they usually have issues in adapting to changes in traffic condition and present scalability issues with respect to the number of flows and the heterogeneity of the monitoring applications. We propose an integration of the Programmable MEasurements (ProgME) paradigm, which defines a novel approach to defined measurement tasks in a programmable way using the concept of flowsets, on top of the DREAM framework. This enables better scalability for measurement tasks that deal with large amounts of traffic flows on DREAM while reducing the required number of counters allocations for the tasks.

L’objet de cette thèse est l’étude des propriétés qualitatives des solutions de quelques équations de la mécanique de fluides incompressibles. Elle est divisée en trois chapitres. Le premier chapitre est consacré à la question d’existence locale est d’unité pour le système d’Euler 2D incompressible. On montre un théorème d’existence locale et d’unité dans un espace large de tourbillons initiaux. Ceci généralise la partie existence locale du travail de Bernicot Keraani [2] sur le sujet. Une lois de compositions dans ces espaces (avec les homéomorphisme préservant la mesure de Lebesgue) est donnée et utilisée pour la preuve du théorème principal de ce chapitre. Le deuxième chapitre est consacré à la décomposition en profils pour le système de Navier-Stokes fractionnaire en 3D dans la boule maximale d’existence globale. On montre un théorème de structures qui mettent en évidence le rôle du groupe des invariances de ce système et on l’utilise pour établir des propriétés qualitatives des solutions globales. Enfin, dans le dernier chapitre, on utilise une décomposition en profil plus générale pour établir des résultats sur le comportement asymptotiques des solutions du Navier-Stokes fractionnaire en 3D. On montre que la norme de Sobolev critique des solutions globales converge vers 0 et que celle des solutions singulières explose en s’approchant du temps d’explosion fini. / The purpose of this thesis is to study the qualitative properties of the solutions of some systems of incompressible fluids mechanics. This thesis is divided into three chapters, the first chapter is dedicated to the issue of local existence and uniqueness of a solution to the 2D Euler incompressible system. We prove a theorem of local existence and uniqueness in a large space of initial vorticities. This extends the results (the local existence part more precisely) by Bernicot and Keraani [2] on the subject. Some laws of composition in these spaces (with Lebesgue measure preserving homeomorphisms) are given and used to prove the principal theorem of this chapter. The second chapter is concerned with the profile decomposition for the 3D fractional Navier-Stokes system. We prove some structure theorem which highlights the role of the invariances group of this system and we use it to establish some qualitative properties of the global solutions of fractional Navier-Stokes. In the last chapter, we study the asymptotic behavior of the solutions of fractional 3D Navier-Stokes. We prove that the critical Sobolev norm of the solution vanishes at infinity if it is global and blows up if it develops singularities at the finite time. A suitable profile decomposition is the main tool for our analysis throughout this chapter.

A new geophysical method was developed to satisfy a need for in-situ density measurements. Various situations, such as a gravity dam wall requires that density measurements should be done without damage to the structure. The sample volume should also not be that large in order to be sensitive enough for variations. This method measures the in-situ density of the weathered layer and other man made structures, using seismic waves in three directions. The seismic waves utilized are P-waves and S-waves. It is however surface waves that are treated like body waves because they do not separate at this shallow depth. These waves are very sensitive to the attenuation factor, which is in turn sensitive to certain physical properties of the propagation medium. This factor is utilsed when the multi layer problem is encountered. The maximum depth of exploration is 2-5m and depends solely on the seismic skin depth. This method utilises a large base plate. The source is a large sledge hammer and shots are done at each side of the base plate. Different dominant frequencies are identified and used to calculate the densities of the layers associated with that specific frequency. The velocities of the subsurface are determined by small seismic refraction surveys. The method will find application mainly in the civil and engineering geology fields. The main application will be to determine subsurface densities and small movement elasticity modulli for engineers to aid in obtaining adequate design parameters. Case studies on three different geologic environments are presented. The results indicate that this method will be useful, although certain modifications are recommended to make this method even faster and more user friendly. / Thesis (PhD)--University of Pretoria, 2007. / Geology / unrestricted

Dans cette thèse, nous allons prouver des estimations de décorrelation des valeurs propres pour plusieurs modèles d'opérateurs de Schrödinger aléatoires en dimension un, dans le régime localisé, tant que nous avons des estimations de Wegner. Ceci permet l'étude des statistiques spectrales.Nous commencerons donc par présenter les hypothèses sur lesquelles nous nous appuyons et les différents modèles considérés.Nous étudierons ensuite les estimations de Minami, qui peuvent être vues comme des estimations de décorrélation des valeurs propres proches. Nous montrerons qu'en dimension un, elles sont conséquences des estimations de Wegner et de l'hypothèse de localisation. Les estimations prouvées ici ont un domaine de validité plus restreint que les estimations de Minami classiques, mais sont suffisantes pour notre étude.Nous étudierons ensuite les estimations de décorrélation des valeurs propres éloignées pour les différents modèles présentés. Nous montrerons qu'elles sont conséquences des estimations de Minami, des estimations de Wegner et de l'hypothèse de localisation. Les preuves données seront différentes selon les modèles étudiés.Enfin, nous montrerons que ces résultats permettent d'étudier les statistiques spectrales, dans le régime localisé. Par exemple, les estimations de décorrélation permettent de montrer que les statistiques locales des niveaux d'énergies, prises à deux énergies différentes, convergent faiblement vers deux processus de Poisson indépendants sur $\R$ d'intensité la mesure de Lebesgue. / In this thesis, we will prove decorrelation estimates of eigenvalues for several models of random Schrödinger operators in dimension one, in the localized regime, provided we have Wegner estimates. This will allow us to study spectral statistics.We will begin with the presentation of the hypotheses needed in our proofs and the models under consideration.We will continue with the study of the Minami estimates, which can be seen as decorrelation estimates of close eigenvalues. We will show that, in dimension one and in the localized regime, they are the consequences of the Wegner estimates. The results proven here have a area of validity smaller than the usual Minami estimates, but it will suffice for our study.Next, we will study the decorrelation estimates of distant eigenvalues for the models under consideration. We will show that they are consequences of the Minami estimates and the Wegner estimates, in the localized regime. The proofs will be different from one model to another.Eventually, we will show that these results allow us to study spectral statistics in the localized regime. For instance, the decorrelation estimates will be used to prove that the local energy level statistics, taken at two distincts energy levels, converge weakly to two independent Poisson processes on $\R$ with intensity the Lebesgue measure.

Doppler ultrasound imaging modalities arguably represent one of the most complex task performed (usually in real time) by ultrasound scanners. At the heart of these techniques lies the ability to detect and estimate soft tissues or blood motion within the human body. As they have become an invaluable tool in a wide range of clinical applications, these techniques have fostered an intensive effort of research in the field of signal processing for more than thirty years, with a push towards more accurate velocity or displacement estimation. Coded excitation has recently received a growing interest in the medical ultrasound community. The use of these techniques, originally developed in the radar field, makes it possible to increase the depth of penetration in B-mode imaging, while complying with safety standards. These standards impose strict limits on the peak acoustic intensity which can be transmitted into the body. Similar solutions were proposed in the early developments of Doppler flow-meters to improve the resolution / sensitivity trade-off from which typical pulsed Doppler systems suffer. This work discusses the potential improvements in resolution, sensitivity and accuracy achievable in the context of modern Doppler ultrasound imaging modalities (taken in its broadest sense, that is, all the techniques involving the estimation of displacements, or velocities). A theoretical framework is provided for discussing this potential improvements, along with simulations for a more quantitative assessment. Colour Flow Imaging (CFI) modalities are taken as the main reference technique for discussion, due to their historical importance, and their relevance in many clinical applications. The potential achievable improvement in accuracy is studied in the context of modern velocity estimation strategies, which can be broadly classified into narrowband estimators (such as the “Kasai” estimator still widely used in CFI) and time shift based wideband strategies (normalised crosscorrelation estimator used, for instance, in applications like strain or strain rate estimation, elastography, etc.). Finally, simulations and theoretical results are compared to experimental data obtained with a simple custom-designed experimental set-up, using a single-element transducer.

Cette thèse est constituée de trois chapitres. Le premièr chapitre porte sur l’examen desconditions de validité du principe d’équipartition de l’énergie totale de la solution de l’équationdes ondes associée au laplacien de Dunkl trigonométrique. Enfin, nous établissons lecomportement asymptotique de l’équipartition dans le cas général. Les résultats de cettepartie ont fait l’objet de la publication [8]. Le deuxième chapitre, publié avec J.Ph. Ankeret M. Sifi [6], montre que les fonctions d’Opdam dans le cas de rang 1 satisfont à uneformule produit. Cela nous a permis de définir une structure de convolution du genre hypergroupe.En particulier, on montre que cette convolution satisfait l’analogue du phénomènede Kunze-Stein. Le dernier chapitre est consacrée à l’étude des propriétés dispersives et estimationsde Strichartz pour la solution de l’équation de Schrödinger associée au laplaciende Dunkl trigonométrique unidimensionnel [7]. Cette étude commence par des estimationsoptimales du noyau de la chaleur et de Schrödinger. À l’aide de ces résultats, ainsi que lesoutils d’analyse harmonique dévellopée dans le chapitre 2, on montre des éstimées de typeStrichartz qui permettent de trouver des conditions d’admissibilité pour des équations deSchrödinger semi-linéaires. / This thesis consists of three chapters. The first one is concerned with energy properties of the wave equation associated with the trigonometric Dunkl Laplacian. We establish the conservation of the total energy, the strict equipartition of energy under suitable assumptions and the asymptotic equipartition in the general case. These results were published in [8]. The second chapter, in collaboration with J.Ph. Anker and M. Sifi [6], shows that Opdam’s functions in the rank one case satisfy a product formula. We then define and study a convolution structure related to Opdam’s functions. In particular, we prove that this convolution fulfills a Kunze-Stein type phenomena. The last chapter deals with dispersive and Strichartz estimates for the linear Schrödinger equation associated with the one dimensional trigonometric Dunkl Laplacian [7]. We establish sharp estimates for the heat kernel in complex time, and therefore for the Schrödinger kernel. We then use these estimates together with tools from chapter 2 to deduce dispersive and Strichartz inequalities for the linear Schrödinger equation and apply them to well–posedness in the nonlinear case.

Consider sequential trials comparing two treatments with binary responses. The goal is to derive accurate confidence sets for the treatment difference and the individual success probabilities of the two treatments. We shall begin with the signed-root transformation as a pivot and then apply the approximate theory of Weng and Woodroofe [11] to form accurate confidence sets of these parameters. The explicit correction terms of the pivots are obtained. The simulation studies agree well with the theoretical results.

Ces activités de recherche s'intégrent à l'un des deux groupes de recherche du laboratoire LASMEA : GRAVIR (GRoupe Automatique VIsion et Robotique), dont l'objectif principal est de développer des concepts théoriques et méthodologiques pour la perception de l'enironnement de machines, et de valider ceux-ci expérimentalement sur des démonstrateurs par des systèmes dédiés. Cet objectif a été pariculièrement suivi dans les véhicules routiers intelligents puisque, depuis plus de quinze ans, les résultats de recherches sur les capteurs, la reconnaissance des formes et la fusion de données obtenues par une dizaine de chercheurs sont appliqués en ce domaine. Ces recherches concernent la fusion de données pour la perception à bord des véhicules routiers intelligents. Elles s'inscrivent parmi deux projets : ARCOS (Action de Recherche pour une COnduite Sécurisée) s'inscrit dans le cadre des actions fédératives du PREDIT (Programme national de recherche et d'innovation dans les transports terrestres, à l'initiative des ministères chargés de la recherche, des transports, de l'environnement et de l'industrie, de l'Ademe et de l'Anvar) et PAROTO (Projet Anticollision Radar et Optronique pour l'auTOmobile) initié par le ministère de la recherche en partenariat avec SAGEM, Division Défense et Sécurité, et l'INRETS (Institut National de REcherche sur les Transports et leur Sécurité). Dans ce cadre, je m'intéresse à un système de perception conduisant, et ceci dans une grande variété de situations, à la définition d'une carte de l'environnement à l'avant du véhicule intelligent : chaque obstacle y est décrit par sa position absolue, son état cinématique et un certain nombre de caractéristiques qui peuvent être déterminantes pour définir l'aide à apporter au conducteur. Cette perception s'appuie sur le développement d'un système de fusion de données appliqué à la détection et au suivi des obstacles. Plusieurs capteurs, dont les complémentarités et redondances ont été soulignées, ont ainsi été installés à l'avant de notre véhicule démonstrateur : VELAC (VEhicule du Lasmea pour l'Aide à la Conduite) ; un capteur RADAR (développé au sein de notre laboratoire) dont l'objectif prioritaire est de fournir une information de vitesse relative des obstacles, un capteur LIDAR (Riegl) permettant une représentation en 3D de la scène routière, un capteur thermique (SAGEM) dont l'objectif était de détecter et de suivre les différents obstacles quelques soient les conditions atmosphériques. Les données de ces différents capteurs sont traitées indépendamment afin de détecter, et de suivre les obstacles à l'avant du véhicule. La problématique de fusion est ainsi vue comme une combinaison de pistages (estimations à l'aide du filtre de Kalman ou à particules). Il devient donc possible, après cette fusion, de représenter une carte précise de l'environnement à l'avant du véhicule intelligent : chaque obstacle y est décrit par sa position absolue, et son état cinématique qui sont déterminants pour définir l'aide à apporter au conducteur. Des résultats ont été validés à bord de notre véhicule démonstrateur VELAC