Cette thèse a pour objet l'étude d'équations fonctionnelles analytiques. Elle se divise en deux parties. La première, purement mathématique, concerne l'étude des équations aux q-différences et des équations voisines. Plus précisement, nous établissons des théorèmes d'indices et de croissance des solutions entières pour les équations mixtes différentielles-q-différences, généralisant les résultats connus dans le cadre des équations différentielles d'une part, des équations aux q-différences d'autre part. Par ailleurs, nous obtenons des théorèmes d'indices pour les développements en séries de q-factorielles, q-analogues des séries de factorielles. La seconde partie de cette thèse concerne la multisommation des séries formelles solutions d'équations différentielles linéaires algébriques. La théorie et la méthode des transformées de Laplace itérées nous donne une méthode effective permettant de sommer ces séries formelles. Le travail consiste à réaliser les algorithmes formels et numériques en créant les primitives informatiques nécessaires, en coordination avec le travail méné par d'autres équipes du groupe de travail CATHODE (Computer Algebra Tools for Handling Ordinary Differential Equations, projet européen Esprit).

Dans ce travail, nous étudions le raffinement de maillage pour des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour deux types de problèmes : le premier concerne le problème de l'élasticité linéaire et le second problème celui de l'élastodynamique.<br /> <br /> Pour ces deux types de problèmes et dans des domaines non réguliers, les méthodes d'éléments finis mixtes analysées jusqu'à présent, sont celles qui concernent des méthodes mixtes "classiques". Ici, nous analysons la formulation mixte duale pour les deux problèmes de l'élasticité linéaire et de l'élastodynamique. <br /> Pour le problème d'élasticité, nous sommes concernés premièrement par une analyse a priori d'erreur en utilisant l'approximation par l'élément fini $BDM_1$ stabilisé. Afin de dériver une estimation a priori optimales d'erreur, nous établissons des règles de raffinement de maillage. <br /> Ensuite, nous faisons une analyse d'erreur à posteriori sur un domaine simplement ou multiplement connexe. En fait nous établissons un estimateur résiduel fiable et efficace. Cet estimateur est alors utilisé dans un algorithme adaptatif pour le raffinement automatique de maillage. Pour le problème de l'élastodynamique, nous faisons une analyse a priori d'erreur en utilisant le même élément fini que pour le problème d'élasticité, en utilisant une formulation mixte duale pour la discrétisation des variables spatiales. <br /> Pour la discrétisation en temps nous étudions les deux schémas de Newmark explicite et implicite. Par des règles de raffinement de maillage appropriées, nous dérivons des estimées d'erreur optimales pour les deux schémas numérique.

Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations. Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois -stables univariées (stabilité, calcul des moments, simulation, : : :). Nous introduisons ensuite deux modèles à variance infinie largement utilisés dans la littérature statistique : les modèles ARMA -stables et les modèles ARFIMA -stables développés respectivement par Mikosch et al. [57] et Kokoszka et Taqqu [45]. Constatant les limites de ces modèles, nous construisons dans le second chapitre de nouveaux modèles appelés processus ARFISMA symétriques -stables. Ces modèles nous permettent de prendre en compte dans une modélisation la présence éventuelle des trois éléments caractéristiques suivants : mémoire longue, saisonnalité et variance infinie, que l'on rencontre souvent en finance, en télécommunication ou en hydrologie. Après avoir conclu le chapitre par l'étude du comportement asymptotique du modèle par des simulations, nous abordons dans le troisième chapitre, le problème d'estimation des paramètres d'un processus ARFISMA -stable. Nous présentons plusieurs méthodes d'estimation : une méthode semiparamétrique développée par Reisen et al.[67], une méthode de Whittle classique utilisée par Mikosch et al. [57] et par Kokoszka et Taqqu [45], et une autre approche de la méthode de Whittle basée sur l'évaluation de la vraisemblance de Whittle par une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). De nombreuses simulations, effectuées avec le logiciel R [64], permettent de comparer ces méthodes d'estimation. Cependant, ces méthodes ne permettent pas d'estimer le paramètre d'innovation . Ainsi, nous introduisons, dans le quatrième chapitre deux méthodes d'estimation : la méthode de la fonction caractéristique empirique développée par Knight et Yu [43] et la méthode des moments généralisés basée sur des moments conditionnels continus, suggérée par Carrasco et Florens [16]. De plus, afin de comparer les propriétés asymptotiques des estimateurs, des simulations de Monte Carlo sont effectuées. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous appliquons ce modèle sur des données de débits du fleuve Sénégal à la station de Bakel. En guise de comparaison, nous considérons le modèle linéaire classique de Box et Jenkins [11], et nous comparons leurs capacités prédictives.

One of the difficult issues in detection theory is to design a robust detector that takes into account the actual distribution of the original data. The most commonly used statistical detection model for blind detection is Gaussian distribution. Specifically, linear correlation is an optimal detection method in the presence of Gaussian distributed features. This has been found to be sub-optimal detection metric when density deviates completely from Gaussian distributions. Hence, we formulate a detection algorithm that enhances detection probability by exploiting the true characterises of the original data. To understand the underlying distribution function of data, we employed the estimation techniques such as parametric model called approximated density ratio logistic regression model and semiparameric estimations. Semiparametric model has the advantages of yielding density ratios as well as individual densities. Both methods are applicable to signals such as watermark embedded in spatial domain and outperform the conventional linear correlation non-Gaussian distributed.

One of the difficult issues in detection theory is to design a robust detector that takes into account the actual distribution of the original data. The most commonly used statistical detection model for blind detection is Gaussian distribution. Specifically, linear correlation is an optimal detection method in the presence of Gaussian distributed features. This has been found to be sub-optimal detection metric when density deviates completely from Gaussian distributions. Hence, we formulate a detection algorithm that enhances detection probability by exploiting the true characterises of the original data. To understand the underlying distribution function of data, we employed the estimation techniques such as parametric model called approximated density ratio logistic regression model and semiparameric estimations. Semiparametric model has the advantages of yielding density ratios as well as individual densities. Both methods are applicable to signals such as watermark embedded in spatial domain and outperform the conventional linear correlation non-Gaussian distributed.

L'estimation probabiliste de l'aléa sismique est basée sur plusieurs modèles et hypothèses à chaque étape, tels que la caractérisation des sources sismiques, les récurrences en magnitude, et le choix d'équations de prédiction du mouvement du sol. Le résultat final de ces études est la courbe d'aléa qui donne les taux annuels de dépassement pour différentes valeurs d'accélération. Chaque étape du calcul comporte des incertitudes. Comprendre l'impact de ces incertitudes sur le résultat final est délicat. Jusqu'à récemment, peu d'études se sont intéressées à tester le résultat final des calculs d'aléa sismique. Des données accélérométriques ou d'intensités macrosismiques, partiellement dépendantes des calculs d'aléa sismique, peuvent être utilisées, comme l'ont proposé quelques articles récents (Stirling & Gerstenberger 2006, Stirling & Gestenberger 2010, Albarello & D'Amico 2008). Cette étude vise à tester les estimations probabilistes de l'aléa sismique en France (MEDD2002, AFPS2006 et SIGMA2012) et aussi en Turquie (SHARE), en développant une méthode quantitative pour comparer les nombres prédits et observés de sites avec dépassement pendant la durée d'observation. La méthode développée s'appuie sur les travaux de Stirling & Gerstenberger (2010) et Albarello & D'Amico (2008). Les modèles sont évalués pour une large zone géographique en sélectionnant tous les sites et en sommant les durées d'observation à chaque site. L'objectif est de comprendre les possibilités et les limites de cette approche, car les durées d'observations sont courtes par rapport aux périodes de retour pertinentes en génie parasismique. Les résultats montrent que le modèle AFPS2006 est cohérent avec les observations du Réseau Accélérométrique Permanent (RAP) pour les accélérations entre 40 et 100 cm/s2 (temps de retour entre 50 et 200 ans). Le modèle MEDD2002 surestime l'aléa sismique pour un temps de retour de 100 ans. Ces résultats ne peuvent pas être extrapolés aux niveaux d'accélérations plus élevés. Pour des temps de retour plus longs (475 et 975 ans), il n'y a pas d'observation au dessus du seuil d'accélération. A l'heure actuelle en France, il n'est pas possible de tester les estimations probabilistes pour des niveaux d'accélérations utiles au génie parasismique. La méthode proposée a aussi été appliquée en Turquie. Les modèles d'aléa sismique peuvent être testés sur des durées d'observation plus longues et pour des niveaux d'accélération plus élevés qu'en France. Le modèle est testé pour différentes sélections de stations accélérométriques, différentes valeurs de la distance minimum entre stations, et différentes durées totales d'observations. Pour des accélérations entre 0.1 et 0.4 g, le modèle SHARE est cohérent avec les observations pour tous les tests. Pour des seuils plus bas, les résultats varient en fonction des décisions prises. Enfin, les modèles probabilistes d'aléa sismique en France ont été évalués à partir des intensités de la base de données SISFRANCE. Les périodes d'observations complètes sont estimées par une analyse statistique des données (I≥5, MSK). Nous avons sélectionné 25 sites avec des durées d'observations pour I≥5 variant entre 66 et 207 ans, localisés dans les zones les plus actives de France. Pour un temps de retour de 100 ans, le modèle MEDD2002 prédit un nombre de sites avec dépassement plus élevé que le nombre observé. Pour des temps de retour de 475 ans et plus longs, les modèles MEDD2002 et AFPS2006 ne peuvent pas être distingués car ils sont tous les deux compatibles avec les observations. Ces résultats basés sur les données d'intensité doivent être considérés de façon très prudente considérant les incertitudes sur la sélection des sites, sur la détermination des durées d'observations et la complétude, et sur l'équation utilisée pour convertir les intensités en accélérations. / PSHA calculations rely on several models and assumptions in its components, such as the characterization of seismic sources, the establishment of recurrence laws in magnitude, and the choice of ground-motion prediction equations. The final output of a PSHA study is the hazard curve that gives annual rates of exceedances of different acceleration levels. All steps of the PSHA calculation bear uncertainties. Understanding the impact of these uncertainties on the final output of the PSHA is not straightforward. Until recently, little attention has been paid to testing the final output of PSHA models against observations. Acceleration datasets and intensity databases, partially independent from the PSHA calculations, can be used, as proposed in a handful of recent papers (Stirling & Gerstenberger 2006, Stirling & Gestenberger 2010, Albarello & D'Amico 2008). This study is aimed at testing PSH models in France (MEDD2002, AFPS2006 and SIGMA2012) and also in Turkey (SHARE), developing a quantitative method for comparing predicted and observed number of sites with exceedance over the lifetime of the network. This method builds on the studies of Stirling & Gerstenberger (2010) and Albarello & D'Amico (2008). All sites are sampled, observation time windows are stacked, and the PSHA is evaluated over a large geographical area at once. The objective is to understand the possibilities and limits of this approach, as observation time windows are short with respect to the return periods of interest in earthquake engineering. Results show that the AFPS2006 PSH model is consistent with the observations of the RAP accelerometric network over the acceleration range 40-100 cm/s2 (or 50-200 years of return periods). The MEDD2002 PSH model over-predicts the observed hazard for the return period of 100 years. For longer return periods (475 and 975 years), the test is not conclusive due to the lack of observations for large accelerations. No conclusion can be drawn for acceleration levels of interest in earthquake engineering. The proposed method is applied to Turkey. The PSH model can be tested using longer observation periods and higher accelerations levels than in France. The PSH model is tested for different selections of accelerometric sites, minimum inter-site distance and total observation period. For accelerations between 0.1 and 0.4g, the model is consistent with the observations for all tests. At lower acceleration levels, the agreement between the model and the observations varies depending on the decisions taken. Finally, the PSHA models in France are evaluated using the macroseismic intensity database (SISFrance). Completeness time windows are estimated from statistics on the intensity data (I≥5, MSK). Twenty-five sites are selected, with completeness time periods for I≥5 extending between 66 and 207 years, located in the highest active zones in France. At 100 years return period, MEDD2002 models predicts more sites with exceedances than the observed number of sites. At return periods higher than or equal to 475 years, both models AFPS2006 cannot be discriminated as both are consistent with observations. Considering the uncertainties on the selection of sites, on the determination of completeness time periods, and on the equation selected for converting intensities into accelerations, the results based on macroseismic intensities should be considered very carefully.

On étudie l'équation des ondes $\partial_t^2 u-\Div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0$ avec une métrique scalaire $a(t,x)$ périodique en temps et égale à $1$ en dehors d'un ensemble compact par rapport à $x$. Notre objectif est d'estimer les solutions de cette équation ayant des données initiales dans l'espace énergétique $\dot{H}^1({\R}^n)\times L^2({\R}^n)$. Plus précisément, nous établirons des estimations de Strichartz globales ainsi que la décroissance de l'énergie locale sous certaines hypothèses. Nous distinguerons le cas des dimensions impaires de celui des dimensions paires. Notons $n$ la dimension de l'espace. Dans la première partie de notre recherche, nous traitons le cas des dimensions $n\geq3$ impaires. Pour cela on suppose que $a(t,x)$ est non captif et que les résonances $z\in\mathbb{C}$ sont contenue dans le disque unité ouvert. Sous cette hypothèse on démontre la décroissance exponentielle de l'énergie locale et on en déduit l'intégrabilité $L^2$ en temps de l'énergie locale. Ensuite, on établit des estimations de Strichartz locales pour les solutions de $\partial_t^2 u-\Div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0$. En combinant ces deux arguments, on établit des estimations de Strichartz globales en considérant les solutions tronquées en temps. Dans la deuxième partie de notre recherche, nous traitons le cas des dimensions $n\geq4$ paires. Considérons la résolvante tronquée $R_\chi(\theta)=\chi(\mathcal U(T)-e^{-i\theta})^{-1}\chi$ , où $\chi\in{\CI}$, $T$ est la période de $a(t,x)$ et $\mathcal U(T)$ est le propagateur associé à l'équation au temps $T$. Nous supposons que $a(t,x)$ est non captif et que la résolvante tronquée $R_\chi(\theta)$ admet un prolongement holomorphe sur $\{\theta\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(\theta) \geq 0\}$, pour $n \geq 3$, impair, et sur $\{ \theta\in\mathbb C\ :\ Im(\theta)\geq0,\ \theta\neq 2k\pi-i\mu,\ k\in\mathbb{Z},\ \mu\geq0\}$ pour $n \geq4$, pair. De plus, pour $n \geq4$ pair, on suppose que $R_\chi(\theta)$ est bornée au voisinage de $\theta=0$. Sous cette hypothèse on démontre la décroissance de l'énergie locale. En combinant cet argument avec les résultats de la première partie, on obtient des estimations de Strichartz globales pour les dimensions $n\geq3$ quelconques.

Dans ce travail, nous présentons les résultats théoriques obtenus pour la mise en oeuvre de stratégies de diagnostic dans les systèmes complexes, à savoir, les systèmes singuliers, les systèmes à paramètres et états inconnus, les systèmes bilinéaires.

Plusieurs travaux sur l'estimation des paramètres de certains modèles bilinéaires ont été réalisé avec quelques applications et simulations.<br />Notre objectif dans cette thèse était alors, d'édifier un nouvel algorithme d'estimation des paramètres de ces modèles, et leur utilisation dans la modélisation des données issues de phénomènes réels.<br />Notre avons développé notre nouvelle technique d'estimation en se basant sur la méthode du maximum de vraisemblance et l'algorithme du filtre de Kalman, ce dernier requiert une représentation en espace d'état de ces modèles. nous avons pour cela utilisé la représentation affine en état polynomiale en entrée introduite par Guégan et la représentation de Hamilton.<br />Pour exhiber la bonne performance de notre approche nous avons généré plusieurs simulations.<br />Notre algorithme d'estimation a été implémenté dans un outil logiciel, que nous avons conçu au profit de certains modèles bilinéaires particuliers.

L'introduction est composee de deux parties: apres avoir presente les fluides geophysiques et les principes qui conduisent au systeme des equations primitives, ainsi qu'a l'approximation quasigeostrophique, nous examinons les travaux effectues sur le systeme primitif ainsi que sur celui des fluides tournants.<br />Dans le deuxieme chapitre, nous obtenons formellement l'asymptotique pour la suite des solutions du systeme primitif lorsque le petit parametre epsilon tend vers zero. Ceci permet en outre de definir le tourbillon potentiel, primordial dans toute cette etude. Nous etudions ensuite la convergence dans le cadre des solutions de Leray.<br />Le troisieme chapitre est consacre a l'etude de la meme<br />convergence mais dans le cadre des solutions de Fujita-Kato.<br />Le dernier chapitre donne des renseignements beaucoup plus precis<br />concernant les vitesses de convergence, et nous prouvons aussi un<br />theoreme de convergence dans le cadre des poches de tourbillon.