La première partie de cette thèse traite de la manipulation des séries de polynômes orthogonaux classiques par le calcul formel. Grâce à l'approche hypergéométrique, nous obtenons de manière synthétique et constructive des opérateurs aux différences qui définissent les opérations élémentaires sur les séries de polynômes orthogonaux classiques telles que le produit par un polynôme, la dérivation ou l'évaluation des séries partielles. Ces opérations élémentaires sont implémentées en Maple sous forme de primitives à partir desquelles des opérations plus complexes sont construites : application d'un opérateur différentiel, produits de séries et surtout la résolution de problèmes différentiels au moyen de tau-méthodes. Dans le cas des séries de Chebyshev, les résultats de la premiére partie permettent de construire une équation récurrente, dite récurrence de Chebyshev, vérifiée par les coefficients de Chebyshev de toute fonction solution d'une équation différentielle holonome donnée. Divers problèmes relatifs à la construction et à la structure de la récurrence de Chebyshev sont traités. Parallèlement, les solutions de la récurrence de Chebyshev conduisent à la notion de série de Chebyshev formelle solution d'une équation différentielle. Un théorème décrit le comportement asympotique des coefficients d'une telle série qui peut être divergente. Dans certains cas, le lien entre une série de Chebyshev divergente et une fonction toutes deux solutions de la même equation differentielle peut être établi soit par des méthodes de resommation soit par une suite d'intégrales dans le champ complexe.

L'ajout de la supersymétrie au Modèle Standard (MS) de la physique des particules est très bien motivée. Reliant les bosons aux fermions dans un formalisme élégant, la supersymétrie propose une solution naturelle au problème de hiérarchie et permet l'unification des trois constantes de couplages du MS à grande échelle d'énergie. De plus, si la R-parité est conservée, elle fournit un candidat naturel pour expliquer la grande quantité de matière noire observée dans l'univers. Dans le MS supersymétrique minimal, c'est généralement le neutralino, l'un des partenaires supersymétriques des bosons électrofaibles (jauginos) et des bosons de Higgs (Higgsinos), qui se mélangent pour former quatre états propres de masses neutres (neutralinos) et deux chargés (charginos). Après une introduction sur la supersymétrie, nous présentons les formalismes de resommation au seuil et en impulsion transverse. Ensuite, nous considérons la production de paires de jauginos aux collisionneurs hadroniques actuellement en marche, i.e. RHIC, Tevatron et LHC. Nous étudions les effets dus à la polarisation des hadrons initiaux et aux corrections QCD supersymétriques complètes. Finalement, nous appliquons les resommations au seuil et en impulsion transverse à la production de paires de jauginos, et nous montrons qu'elles ont un impact important sur les distributions de masses invariantes et d'impulsion transverses. Tout au long de ces études, nous analysons en détail les erreurs théoriques venant des variations d'échelles et des fonctions de densités de partons.

Les sections efficaces de production hadronique de particules supersymétriques ont été largement étudiées par le passé, aussi bien à l'ordre dominant qu'à l'ordre sous-dominant en QCD perturbative. Les corrections radiatives incluent de larges termes logarithmiques qu'il faut resommer à tous les ordres afin d'obtenir des prédictions consistantes. Dans ce travail, nous effectuons une première étude détaillée des effets de resommation pour la production hadronique de particules supersymétriques. Nous nous concentrons sur la production de type Drell-Yan de sleptons et sur la production associée d'un slepton et d'un sneutrino dans des scénarios de supergravité minimale et de brisure de supersymétrie véhiculée par interactions de jauge, et nous présentons des distributions d'impulsion transverse et de masse invariante, ainsi que des sections efficaces totales.<br /><br />Dans les modèles supersymétriques non minimaux, de nouveaux effets de violation de la saveur peuvent avoir lieu. Dans ce cas, la structure de saveur dans le secteur des squarks ne peut pas être déduite directement du couplage trilinéaire entre les supermultiplets de Higgs et de fermions. Nous effectuons une analyse numérique de l'espace des paramètres permis dans le cas de scénarios de supergravité minimale avec violation de la saveur non minimale, cherchant les régions permises par les mesures de précision électrofaibles, les observables à basse énergie et les données cosmologiques. La dépendance des sections efficaces à l'ordre dominant pour la production hadronique de squarks et de jauginos par rapport à la violation de la saveur non minimale est étudiée en détails.

L’objet de cette thèse est l’étude du modèle plat, l’ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théories de jauge sur réseau que du point de vue de la group field theory. Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d’échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins. / In this thesis we study the flat model, the main buidling block for the spinfoam ap- proach to quantum gravity, with an emphasis on its divergences. Besides a personal introduction to the problem of quantum gravity, the manuscript consists in two part. In the first one, we establish an exact powercounting formula for the bubble divergences of the flat model, using tools from discrete gauge theory and twisted cohomology. In the second one, we address the issue of spinfoam continuum limit, both from the lattice field theory and the group field theory perspectives. In particular, we put forward a new proof of the Borel summability of the Boulatov-Freidel-Louapre model, with an improved control over the large-spin scaling behaviour. We conclude with an outlook of the renormalization program in spinfoam quantum gravity.

Cette thèse a pour objet l'étude d'équations fonctionnelles analytiques. Elle se divise en deux parties. La première, purement mathématique, concerne l'étude des équations aux q-différences et des équations voisines. Plus précisement, nous établissons des théorèmes d'indices et de croissance des solutions entières pour les équations mixtes différentielles-q-différences, généralisant les résultats connus dans le cadre des équations différentielles d'une part, des équations aux q-différences d'autre part. Par ailleurs, nous obtenons des théorèmes d'indices pour les développements en séries de q-factorielles, q-analogues des séries de factorielles. La seconde partie de cette thèse concerne la multisommation des séries formelles solutions d'équations différentielles linéaires algébriques. La théorie et la méthode des transformées de Laplace itérées nous donne une méthode effective permettant de sommer ces séries formelles. Le travail consiste à réaliser les algorithmes formels et numériques en créant les primitives informatiques nécessaires, en coordination avec le travail méné par d'autres équipes du groupe de travail CATHODE (Computer Algebra Tools for Handling Ordinary Differential Equations, projet européen Esprit).

L'objet de cette thèse est l'étude du modèle plat, l'ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théorie de jauge sur réseau que du point de vue de la "group field theory". Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d'échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins.

Cette thèse se situe à mi-chemin entre la phénoménologie et la physique de particules expérimentale. Dans la première partie, nous décrivons un calcul de section efficace à order supérieur en développement perturbatif, ainsi que son implementation dans un générateur d'événements Monte Carlo. Nous présentons les corrections au premier order en chromodynamique quantique pour la production de boson de Higgs chargé en association avec un quark top au LHC, en utilisant le formalisme de soustraction de Catani et Seymour. Notre code indépendant nous a permis de valider les résultats donnés par MC@NLO, et nous avons réalisé des études concernant diverses contributions aux erreurs systématiques dues à la simulation d'événements. L'implémention du processus a été réalisée pour le générateur POWHEG. En raison de la quantité de données insuffisante disponible fin 2010 (le détecteur ATLAS a accumulé 35 pb-1 de données de collisions proton-proton), le processus de production de Higgs chargé n'a pas pu être étudié et nous nous sommes tournés vers la caractérisation de bruits de fonds. Dans ce contexte, il s'avère que la production de boson W en association avec un quark top est importante à connaître. Dans la seconde partie de cette thèse, nous mettons en place une analyse spécifique au canal Wt semileptonique, en incluant les effets statistiques et systématiques, pour lesquels nous nous concentrons plus particulièrement sur l'effet dû aux différentes paramétrisations du contenu des protons. Le processus Wt étant inobservable au Tévatron, nous pouvons pour la première fois donner une limite à la setion efficace de production.

Les transformations qui conservent l'ensemble des solutions des équations de Navier-Stokes (NS) sont appelées les symétries de NS. Elles forment un groupe de Lie dénommé groupe de symétrie de NS. Ce groupe jouent un rôle important dans la description de la physique des équations (loi de conservation, loi de paroi, ...). Ainsi, les modèles de turbulence devraient être invariant sous l'action de ce groupe. Dans la première partie de la thèse, on effectue alors une analyse de quelques modèles de sous-maille courants sous l'angle des symétries, puis, on construit une classe de modèles de sous-maille qui, d'une part, respectent le groupe de symétrie de NS et, d'autre part, sont conformes au second principe de la thermodynamique. Un modèle très simple de la classe est alors testé et validé numériquement. L'analyse et la construction de modèles sont également étendues au cas de la convection thermique. Dans la seconde partie de la thèse, on explore la possibilité d'intégrer la LES (simulation des grandes échelles) dans un algorithme de la famille MAN (méthode asymptotique numérique). La MAN est une technique numérique de perturbation, qui consiste à calculer la solution sous forme d'une série entière. Dans un premier temps, on construit et on teste un algorithme associant la MAN et la LES, avec l'aide d'une technique d'homotopie. Face aux limites de ce premier algorithme, on étudie dans un second temps l'utilisation d'un autre algorithme où on effectue un développement en série temporelle. Pour augmenter le domaine de validité de la série obtenue, ou bien pour calculer une solution analytique à partir de la série lorsque celle-ci diverge, on propose d'effectuer la méthode de resommation de Borel-Laplace. Dans les exemples numériques, on applique cette méthode à des modèles réduits issus des équations de Navier-Stokes.

Le travail effectué dans cette thèse présente diverses études théoriques et phénoménologiques du processus de production exclusive de mésons vecteurs rho neutres polarisés longitudinalement dans les collisions entre photons virtuels, dans le cadre de la chromodynamique quantique (QCD). La virtualité des photons permet de situer notre approche dans le secteur perturbatif de la théorie. Les régimes cinématiques envisagés mènent à l'utilisation d'outils théoriques variés qui font apparaître différentes propriétés de factorisation de l'amplitude de diffusion: deux types de factorisation colinéaire (à courte distance) pour ce processus sont discutés au chapitre 1, faisant apparaître –suivant la polarisation des photons virtuels et le régime cinématique considéré- des Amplitudes de Distribution Généralisées (GDA) ou des Amplitudes de Distribution de Transition (TDA), outils communément utilisés dans la description des processus exclusifs. Nous introduisons dans le Chapitre 2 de manière autocohérente les bases du formalisme BFKL valide dans la limite à haute énergie (limite de Regge) de QCD, en vue de son utilisation phénoménologique détaillée dans le Chapitre 3: l'amplitude de diffusion du processus est décrite dans ce formalisme en exploitant la factorisation dans l'espace bidimensionnel des impulsions transverses, ou kT-factorisation. Nous prédisons la valeur de la section efficace du processus à l'ordre de Born de la resommation BFKL et nous discutons de son observation possible auprès du futur collisionneur linéaire international (ILC). Nous obtenons également les sections efficaces différentielles du processus sans transfert d'impulsion avec resommation BFKL complète à l'ordre des logarithmes dominants (Leading-Order) ainsi qu'à l'ordre suivant (Next-to-Leading-Order) afin d'établir un test fin du processus d'échange d'un Poméron dur décrit par le formalisme BFKL, observable au futur collisionneur linéaire ILC.

Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées.