A thèse a pour objet de prouver le principe d'invariance dans des espaces de Hölder pour le processus de sommation multiparamétrique et d'utiliser ce résultat en détection de rupture dans des données de panel. On caractérise d'abord la convergence en loi dans un espace de Hölder, du processus de sommation multiparamétrique dans le cas d'un champ aléatoire i.i.d. d'éléments aléatoires centrés et de carré intégrable d'un espace de Hilbert séparable, par la finitude d'un certain moment faible dont l'ordre croît avec l'exposant de Hölder, depuis deux lorsque l'exposant est nul, jusqu'à l'infini lorsque l'exposant est un demi. Ensuite on considère les tableaux triangulaires centrés à valeurs réelles. On propose une construction adaptative du processus de sommation qui coïncide avec la construction classique pour le cas d'un seul paramètre. On prouve le théorème limite central fonctionnel hölderien pour ce processus. Le processus limite est gaussien sous certaines conditions de régularité pour les variances du tableau triangulaire, le drap de Wiener n'étant qu'un cas particulier. Enfin on fournit des applications de ces résultats théoriques en construisant des statistiques de détection de rupture épidémique dans un ensemble de données multi-indexées. On construit un test de détection d'un changement d'espérance dans un rectangle épidémique, trouve sa loi limite et donne des conditions pour sa consistance. On adapte notre statistique pour la détection de rupture du coefficient dans les modèles classiques de régression pourpanel. / The thesis is devoted to proving invariance principle in Hëlder spaces for the multi-parameter summation process and then using this resull to construct the tests for detecting' structural breaks in panel data. First we characterize the weak convergence in Hëlder space of multi-parameter summation process in the case of Li.d. random field of square integrable centered random elements in the separable Hilbert space by the finiteness of the certain weak moment, whose order increases with the Hblder exponent, turning to two, when exponent is zero and ta infinity when exponent is one hait. Next we consider real valued centered triangular arrays. We propose adaptive construction of the summation process which coincides with classical construction for the one parameter case. We prove the functional central Iimit theorem for this process in Hëlder space. The limiting process is Gaussian under certain regularity condition for variances of the triangular array, Wlener sheet being the special case. Finally we provide sorne application of the theoretical results by constructing statistics for detecting the epidemic change in a given data with multi-dimensional indexes. We construct a test for detecting the change of the mean in a epidemic rectangle, find its asymptotic distribution and give the conditions for the consistency. We adapt our proposed statistic for detecting the change of the coefficient in the classical panel regression models.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / Dépouillement partiel : No binocular inhibition for fast moving stimuli in the elderly with age-related macular degeneration -- Less binocular inhibition for larger stimuli in the elderly with age-related macular degeneration.

De nos jours, la problématique du bruit généré par les avions est devenue un point de développement important dans le domaine de l'aéronautique. C'est ainsi que de nombreuses études sont faites dans le domaine et une première approche consiste à modéliser de façon numérique ce bruit de manière à réduire de façon conséquente les coûts lors de la conception. C'est dans ce contexte qu'un motoriste a demandé à l'université de Sherbrooke, et plus particulièrement au groupe d'acoustique de l'Université de Sherbrooke (GAUS), de développer un outil de calcul de la propagation des ondes acoustiques dans les nacelles mais aussi pour l'étude des effets d'installation. Cet outil de prédiction leur permet de réaliser des études afin d'optimiser les traitements acoustiques (« liners »), la géométrie de ces nacelles pour des études portant sur l'intérieur de la nacelle et des études de positionnement des moteurs et de design pour les effets d'installation. L'objectif de ce projet de maîtrise était donc de poursuivre le travail réalisé par [gousset, 2011] sur l'utilisation d'une méthode de lancer de rayons pour l'étude des effets d'installation des moteurs d'avion. L'amélioration du code, sa rapidité, sa fiabilité et sa généralité étaient les objectifs principaux. Le code peut être utilisé avec des traitements acoustiques de surfaces («liners») et peut prendre en compte le phénomène de la diffraction par les arêtes et enfin peut être utilisé pour réaliser des études dans des environnements complexes tels que les nacelles d'avion. Le code développé fonctionne en 3D et procéde en 3 étapes : (1) Calcul des faisceaux initiaux (division d'une sphère, demi-sphère, maillage des surfaces de la géométrie) (2) Propagation des faisceaux dans l'environnement d'étude : calcul de toutes les caractéristiques des rayons convergents (amplitude, phase, nombre de réflexions, ...) (3) Reconstruction du champ de pression en un ou plusieurs points de l'espace à partir de rayons convergents (sommation des contributions de chaque rayon) : sommation cohérente. Le code (GA3DP) permet de prendre en compte les traitements de surface des parois, la directivité de la source, l'atténuation atmosphérique et la diffraction d'ordre 1. Le code a été validé en utilisant différentes méthodes telles que la méthode des sources-images, la méthode d'analyse modale ou encore la méthode des éléments finis de frontière. Un module Matlab a été créé spécialement pour l'étude des effets d'installation et intégré au code existant chez Pratt & Whitney Canada.

Un entier naturel est dit $y$-friable lorsque son plus grand facteur premier n'excède pas $y$. Ce travail est consacré à l'étude des entiers friables dans le cadre de la théorie analytique et probabiliste des nombres. La première partie est dévolue à un problème posé par Davenport en 1937, qui consiste à déterminer les conditions de validité de diverses généralisations de son développement de la fonction sinus en série de parties fractionnaires. Ces généralisations peuvent être décrites par un couple de fonctions arithmétiques, liées par la relation de convolution $f=g*\1$. Nous traitons le cas où $g$ est la fonction de Piltz d'ordre $z\in\CC$. La deuxième partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de la constante optimale dans une version friable de l'inégalité de Turán-Kubilius. Précisant des résultats récents de La Bretèche et Tenenbaum, nous généralisons au cas friable une formule asymptotique de la variance d'une fonction arithmétique additive, établie par Hildebrand en 1983.

Un pointé précis des temps de premières arrivées sismiques joue un rôle important dans de nombreuses études d’imagerie sismique. Un nouvel algorithme adaptif est développé combinant trois approches associant l’utilisation de fenêtres multiples imbriquées, l’estimation des propriétés statistiques d’ordre supérieur et le critère d’information d’Akaike. L’algorithme a l’avantage d’intégrer plusieurs propriétés (l’énergie, la gaussianité, et la stationnarité) dévoilant la présence des premières arrivées. Tandis que les incertitudes de pointés ont, dans certains cas, d’importance équivalente aux pointés eux-mêmes, l’algorithme fournit aussi automatiquement une estimation sur leur incertitudes. La précision et la fiabilité de cet algorithme sont évaluées en comparant les résultats issus de ce dernier avec ceux provenant d’un pointé manuel, ainsi que d’autres pointeurs automatiques. Cet algorithme est simple à mettre en œuvre et ne nécessite pas de grandes performances informatiques. Cependant, la présence de bruit dans les données peut en dégrader la performance. Une double sommation dans le domaine temporel est alors proposée afin d’améliorer la détectabilité des premières arrivées. Ce processus est fondé sur un principe clé : la ressemblance locale entre les traces stackées. Les résultats montrent l’intérêt qu’il y a à appliquer cette sommation avant de réaliser le pointé automatique. / Accurate picking of first arrival times plays an important role in many seismic studies, particularly in seismic tomography and reservoirs or aquifers monitoring. A new adaptive algorithm has been developed based on combining three picking methods (Multi-Nested Windows, Higher Order Statistics and Akaike Information Criterion). It exploits the benefits of integrating three properties (energy, gaussianity, and stationarity), which reveal the presence of first arrivals. Since time uncertainties estimating is of crucial importance for seismic tomography, the developed algorithm provides automatically the associated errors of picked arrival times. The comparison of resulting arrival times with those picked manually, and with other algorithms of automatic picking, demonstrates the reliable performance of this algorithm. It is nearly a parameter-free algorithm, which is straightforward to implement and demands low computational resources. However, high noise level in the seismic records declines the efficiency of the developed algorithm. To improve the signal-to-noise ratio of first arrivals, and thereby to increase their detectability, double stacking in the time domain has been proposed. This approach is based on the key principle of the local similarity of stacked traces. The results demonstrate the feasibility of applying the double stacking before the automatic picking.

Cette thèse a pour objet la recherche d'une méthodologie de traitement du signal pour améliorer l'étude fine du signal cardiaque (électrocardiogramme ou ECG), en particulier de l'onde P (d'origine auriculaire), avec pour intérêt privilégié la mesure des variations de forme. Après le rappel des propriétés du signal cardiaque, de sa grande variabilité physiologique et pathologique, ainsi que de ses différentes techniques de recueil, une étude critique des méthodes existantes de traitement de ce signal est effectuée: réduction du bruit, filtrages spécifiques, sommation synchrone et estimation du "jitter". Un logiciel convivial et interactif de prétraitement et traitement (sommation-moyennage, comparaison de forme) de l'ECG, et de l'onde P en particulier, a été développé. Mais la partie principale de ce travail concerne une nouvelle approche de mesure des écarts de forme des signaux bidimensionnels. Cette méthode est une extension à deux dimensions de la méthode des fonctions de répartition (MFR), notée MFR-2D. La théorie de la méthode est exposée, et, en particulier, la possibilité de l'appliquer aux représentations temps-fréquence des signaux monodimensionnels est démontrée. Au travers de simulations sur des gaussiennes, sa supériorité par rapport à la MFR-1D est soulignée, que le signal soit ou non bruité. Elle s'avère aussi capable, sur des exemples de coupes histologiques, d'être employée au traitement d'images. Appliquée aux spectrogrammes des ondes ECG (P, QRS et T), elle est utilisable pour la détection précoce des actions électrophysiologiques de médicaments (Cibenzoline, Quinidine). Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode à mesurer des variations de forme en les distinguant des fluctuations de durée des ondes.

Dans le cadre des recherches menées sur les SFR (Sodium cooled Fast Reactor), le CEA souhaite développer une instrumentation innovante et spécifique à ces réacteurs. Le travail présenté concerne la mesure par ultrasons, de la température du sodium à la sortie des têtes des assemblages du coeur du réacteur. Cette instrumentation implique la propagation d'ultrasons dans du sodium liquide, thermiquement inhomogène et turbulent. Le milieu provoque des déviations du faisceau acoustique qu'il faut prévoir et quantifier pour envisager d'employer les ultrasons comme moyen de mesure dans un coeur de réacteur SFR.Pour cela un code nommé AcRaLiS (Acoustic Ray in Liquid Sodium) a été implémenté. Une étude thermo-hydraulique précise du sodium a tout d'abord été menée afin de proposer une description adaptée du milieu et de choisir le modèle de propagation acoustique adéquat. Puis une implémentation a été réalisée afin de permettre la simulation rapide de la propagation d'ondes de plusieurs mégahertz dans ce milieu particulier. Ce code prévoit les déviations et l'évolution de l'intensité du faisceau acoustique. Deux expériences ont ensuite été conçues et réalisées pour vérifier ce code. La première, nommée UPSilon, innove en remplaçant le sodium par de l'huile de silicone afin d'avoir une inhomogénéité thermique stable pendant l'expérience. Elle permet de déterminer la validité du code AcRaLiS dans des inhomogénéités thermiques. La seconde, nommée IKHAR, permet d'étudier en eau l'influence de la turbulence sur la propagation d'ondes, en exploitant les instabilités de Kelvin-Helmholtz. Les conclusions et les perspectives sont présentées en élargissant à d'autres domaines d'application. / In the frame of research on Sodium cooled Fast nuclear Reactor (SFR), CEA aims to develop an innovative instrumentation, specific to these reactors. The present work relates to the measurement of the sodium temperature at the outlet of the assemblies of the reactor's core by an ultrasonic method. This instrumentation involves the propagation of ultrasonic waves in liquid sodium, thermally inhomogeneous and turbulent. Environment causes deviations of the acoustic beam that must be understood to predict and quantify to consider ultrasound as a measure means in a core of SFR reactor. To determine the magnitude of these influences, a code named AcRaLiS (Acoustic Ray in Liquid Sodium) has been implemented. In a first step, a thermal-hydraulic study specific to the medium, was conducted to provide an adequate description of the environment and choose a suitable acoustic propagation model. Then an implementation has been performed to allow rapid simulations of the wave propagation at several megahertz in this particular environment. This code provides ultrasounds deviations and changes in beam intensity.Two experiments were designed and conducted to verify the code. The first, named UPSilon innovates by replacing sodium by silicone oil in order to have a stable thermal inhomogeneity during the experiment. It allows to determine the validity of the code AcRaLiS with thermal inhomogeneities. The second, called IKHAR allows to study the influence of water turbulence on the propagation of waves, using the Kelvin-Helmholtz instabilities. Conclusions and perspectives are presented, including perspectives for other application domains.

La synthèse d’images réalistes repose sur des modèles physiques décrivant les interactions entre la lumière et les matériaux attachés aux objets dans une scène tridimensionnelle. Ces modèles mathématiques sont complexes et, dans le cas général, n’admettent pas de solution analytique. Pour cette raison, l’utilisation de méthodes numériques robustes et efficaces est nécessaire. Les méthodes de Monte Carlo ou techniques alternatives comme l’utilisation de développement par fonction de base sont appropriées pour résoudre ce type de problème. Dans cette thèse par articles, nous présentons deux nouvelles techniques permettant l’in- tégration numérique efficace de matériaux complexes. En premier lieu, nous introduisons une nouvelle méthode permettant d’intégrer simultanément plusieurs dimensions définies dans le domaine angulaire et spatiale. Avoir une technique efficace est essentiel pour intégrer des matériaux avec des normales variant rapidement sous différentes conditions d’éclairage. Notre technique utilise une nouvelle formulation basée sur un histogramme sphérique définie de façon directionnelle et spatial. Ce dernier nous permet d’utiliser des harmoniques sphé- riques pour intégrer les différentes dimensions rapidement, réduisant le temps de calcul d’un facteur approximatif de 30× par rapport aux méthodes de l’état de l’art. Dans notre second travail, nous introduisons une nouvelle stratégie d’échantillonnage pour estimer le transport de lumière à l’intérieur de matériaux multicouches. En identifiant les meilleures stratégies d’échantillonnage, nous proposons une technique efficace et non biaisée pour construire des chemins de lumière à l’intérieur de ce type de matériau. Notre nouvelle approche permet d’obtenir un estimateur de Monte Carlo efficace et de faible variance dans des matériaux contenant un nombre arbitraire de couches. / Realistic computer generated images and simulations require physically-based models to properly capture and reproduce light-material interactions. The underlying mathematical formulations are complex and mandate the use of efficient numerical methods, since analytic solutions are not available. Monte Carlo integration is one such commonly used numerical method, although, alternative approaches leveraging, e.g., basis expansions, may be suitable to solve these challenging problems. In this thesis by articles, we present two works where we efficiently devise numerical integration strategies for the rendering of complex materials. First, we propose a method to compute a spatial-angular multi-dimensional integration problem present when rendering materials with high-frequency normal variation under large, angularly varying illumination. By computing and manipulating a novel spherical histogram data representation, we are able to use spherical harmonics to efficiently solve the integral, outperforming the state-of-the-art by a factor of roughly 30×. Our second work describes a high-performance Monte Carlo integration strategy for rendering layered materials. By identifying the best path sampling strategies in the micro-scale light transport context, we are able to tailor an unbiased and efficient path construction method to evaluate high throughput, low variance paths through an arbitrary number of layers.

Introduction : L’altération des systèmes de récompense et de douleur serait impliquée dans le développement et le maintien de la douleur chronique. En contexte expérimental, l’arrêt d’une stimulation douloureuse et désagréable peut déclencher une sensation de plaisir (pleasant pain relief, PPR), mais contrairement aux mécanismes endogène d’inhibition de douleur (ICPM) la variabilité interindividuelle du PPR semble ne jamais avoir été étudiée. Objectifs : Étude 1) Investiguer la variabilité interindividuelle du PPR et de l’ICPM chez des sous-groupes de sujets sains ayant des réponses de douleur dynamiques similaires (analyses de trajectoires) durant un test à l’eau froide (CPT) Étude 2) Mesurer la connectivité au repos de régions du système de récompense en IRMf en lien avec le PPR. Méthode : 1) Une thermode Peltier et un CPT (10 ℃) ont été administrés séquentiellement (N=122). Le PPR a été mesuré pendant quatre minutes après l’arrêt du CPT et, 2) suite à l’application d’un gel froid en imagerie fonctionnelle (N=38). Résultats : 1) Quatre trajectoires ont été identifiées selon les réponses de douleur durant le CPT. Le PPR était corrélé aux trajectoires de douleur, mais pas l’efficacité d’ICPM. 2) Les connexions au repos, significativement corrélées au PPR, étaient les suivantes : noyau accumbens (NAcc) gauche-cortex cingulaire postérieur, NAcc gauche-cortex cingulaire antérieur dorsal, amygdale gauche-cortex préfrontal dorsolatéral, NAcc droit-cervelet crus II gauche et droit et cortex préfrontal ventromédian-cervelet crus II droit. Discussion : La sensibilisation et l’aspect désagréable moyen de douleur durant une stimulation nociceptive tonique ainsi que la connectivité au repos entre des régions modulant le plaisir (récompense) et la cognition affectent le degré de PPR. / Introduction: Alteration of reward and pain systems is related to the development of chronic pain. In experimental settings, the cessation of a painful and unpleasant stimulation has been shown to elicit a pleasant pain relief (PPR), but contrary to inhibitory conditioned pain modulation mechanisms (ICPM) inter-individual variability of PPR appears to have never been studied. Objectives: Study 1) Investigate inter-individual variability of PPR and ICPM in subgroups of healthy subjects with similar dynamic pain responses (trajectory analyses) during a cold pressor test (CPT) Study 2) Measure resting state functional connectivity with regions of the reward system related to PPR. Method: 1) Peltier thermode and CPT (10℃) were administered sequentially (N=122). The PPR was measured for four minutes after CPT offset 2) PPR was measured (N=38) following the application of a cold gel during functional imaging. Results: 1) Four trajectories were identified based on pain responses during CPT. PPR was correlated with pain trajectories, but not the efficacy of ICPM. 2) Resting state connections, significantly correlated with PPR, were the following: left nucleus accumbens (NAcc)-posterior cingulate cortex, left NAcc-dorsal anterior cingulate cortex, left amygdala-dorsolateral prefrontal cortex, right NAcc-left and right cerebellum crus II and ventromedial prefrontal cortex-right cerebellum crus II. Discussion: Sensitization and average pain unpleasantness during tonic nociceptive stimulation, as well as connectivity between regions modulating pleasure (reward) and cognition, affect the degree of PPR.

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre. / The thesis is composed of a chapter of preliminaries and two articles on the theme of unfolding of singularities of analytic differential equations in a complex domain. They are both related to the problem of local analytic classification of parametric families of linear systems: When two parametric families of linear systems are equivalent by means of an analytic change of coordinates in a neighborhood of the singularity? The article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity deals with the question of analytic equivalence of parametric families of systems of linear differential equations in dimension 2 unfolding a generic resonant singularity of Poincaré rank 1 whose leading matrix is a Jordan bloc. The problem is completely solved and the moduli space of analytic equivalence classes is described in terms of a set of formal invariants and a single analytic invariant obtained from the trace of the monodromy. Universal unfoldings are provided for all such singularities. The article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel-Laplace transformations investigates bounded solutions of systems of differential equations describing a 1-dimensional center manifold of an unfolded saddle-node singularity in a family of complex vector fields. Generally, a system of analytic ODE at a double singular point possesses a unique formal solution in terms of a divergent power series. The classical Borel summation method associates to it true solutions that are asymptotic to the series on certain sectors in the complex plane. The article shows how to unfold the Borel and Laplace integral transformations of the summation procedure. A new kind of solutions of parameter dependent systems of ODE with two simple (regular) singular points unfolding a double (irregular) singularity are constructed, which are bounded on certain “spiraling” domains attached to both singular points, and which at the limit converge uniformly to a pair of the classical sectorial solutions. The method provides a unified treatment for all values of parameter.