Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben. / Today, ultracold atoms can be confined in various optical trapping potentials, while their mutual interaction can be controlled by magnetic Feshbach resonances. The confinement and resonant interaction can lead to a strong correlation of the atoms, which allows for the quantum simulation of physical phenomena whose classical simulation is computationally intractable. A tailored control of these correlations might eventually enable the implementation of a quantum computer with ultracold atoms. In order to take advantage of the flexibility and precise control of ultracold atoms, this thesis aims to provide a precise theoretical description of strongly correlated, confined atoms at a magnetic Feshbach resonance. The interplay between the confinement of the atoms and the Feshbach resonance is investigated by deriving from first principles a model that enables the complete analytic description of harmonically trapped ultracold atoms at a Feshbach resonance. This model is subsequently used to develop a Bose-Hubbard model of atoms in an optical lattice at a Feshbach resonance. In contrast to more elaborate numerical calculations, the model can predict the eigenenergies and the dynamical behavior of atoms in an optical lattice with high accuracy including only a small number of Bloch bands. Furthermore, a method id developed that solves the time-dependent Schrödinger equation for two interacting atoms in a dynamic optical lattice. Finally, a proposal for the implementation of a quantum computer with ultracold atoms in a dynamic optical lattice is presented. It utilizes the correlated Mott-insulator state of repulsively interacting atoms as a quantum register. Quantum operations are driven by a periodic shaking of the optical lattice.