Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-26T17:51:05Z No. of bitstreams: 1 sandramachadodesouzalima.pdf: 680308 bytes, checksum: 1b724b63bb7a52093f6e1411a716269f (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T18:54:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sandramachadodesouzalima.pdf: 680308 bytes, checksum: 1b724b63bb7a52093f6e1411a716269f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T18:54:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sandramachadodesouzalima.pdf: 680308 bytes, checksum: 1b724b63bb7a52093f6e1411a716269f (MD5) Previous issue date: 2014-07-03 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / A variedade de Nehari para a equação −∆u(x) = λa(x)u(x)q + b(x)u(x)p, com x ∈ Ω, junto com a condição de fronteira de Dirichlet é investigada no caso em que a(x) = 1, λ ∈R, q = 1 e 0 < p < 1, e também no caso em que λ > 0 e 0 < q < 1 < p < 2∗−1. Explorando a relação entre a variedade de Nehari e a aplicação fibração ( isto é, aplicações da forma t → J(tu) onde J é o funcional de Euler associado ao problema em questão), iremos discutir a existência e multiplicidade de soluções não negativas. / The Nehari Manifold for the equation −∆u(x) = λa(x)u(x)q + b(x)u(x)p, for x ∈ Ω together with Dirichlet boundary conditions is investigated in which case a(x) = 1, λ ∈R, q = 1 and 0 < p < 1, and also in the case that λ > 0 and 0 < q < 1 < p < 2∗−1. Exploring the relationship between the Nehari manifold and fibering maps (i.e., maps of the form t → J(tu) where J is the Euler functional associated to the above equation), we will discuss the existence and multiplicity of non negative solutions.

O objetivo principal deste trabalho será apresentar um estudo detalhado dos espaços de configurações. Dissertaremos sobre: espaços de configurações clássicos, invariância do bordo, espaço de configurações para superfícies, fibração de Fadell e Neuwirth e espaços de configurações do espaço Euclideano, da esfera e do espaço projetivo complexo. / The main objective of this work will be to present a detailed study of the configuration spaces. We will study: classical configuration spaces, invariance of the boundary, configuration spaces of surfaces, Fadell and Neuwirth fibration and configuration spaces of the Euclidean space and spheres.

Neste trabalho, estudamos coincidências entre duas aplicações contínuas f e g, de X em Y, onde X e Y são variedades diferenciáveis, conexas, sendo X fechada (n+1)-dimensional e Y sem bordo n-dimensional. Quando o domínio é a esfera e g é constante, consideramos homomorfismos w\' e w\'\' que juntos determinam o invariante de bordismo normal do par (f,g). Calculamos w\'\' para vários espaços e, em particular, para fibrados esféricos sobre esferas, obtemos que w\'\' é identicamente nulo se, e somente se, Y é trivial ou Y não é um S&#178-fibrado sobre S&#8308. Finalmente, obtemos resultados tipo Wecken quando X é a esfera, e quando X é o espaço projetivo real de dimensão 3 e Y é a esfera de dimensão 2. / In this work, we study coincidences between two maps f and g, from X to Y, where X and Y are smooth manifolds, connected, being X closed (n+1)-dimensional and Y without boundary n-dimensional. When the domain is the sphere and g is constant, we consider homomorphisms w\' and w\'\' which together determine the normal bordism invariant of the pair (f,g). We calculate w\'\' for several spaces and, in particular, for sphere bundles over spheres, we obtain that w\'\' is identically null if and only if Y is trivial or Y is not an S&#178-bundle over S&#8308. Finally, we obtain Wecken type results when X is the sphere, and when X is the 3-dimensional real projective space and Y is the 2-dimensional sphere.

Este trabalho é constituido por duas partes. Na primeira parte, obtivemos algumas generalizações do clássico Teorema de Borsuk-Ulam em termos de (H,G)-coincidências. Na segunda parte, estendemos a caracterização dos germes de aplicações triviais, em codimensão 3, pelas fibrações de Milnor iniciada por Church e Lamotke em [11]. Usamos essa caracterização na classificação global de singularidades isoladas em dimensões (6, 3) / This work consists of two parts. In the first part, we obtain some generalizations of the classical Borsuk-Ulam Theorem in terms of (H,G)-coincidences. In the second part, we extend the characterization of trivial map germs, in codimension 3, by the Milnor fibrations started by Church and Lamotke in [11]. We use this characterization in the global classification of isolated singularities in dimensions (6, 3)

Neste trabalho, estudamos coincidências entre duas aplicações contínuas f e g, de X em Y, onde X e Y são variedades diferenciáveis, conexas, sendo X fechada (n+1)-dimensional e Y sem bordo n-dimensional. Quando o domínio é a esfera e g é constante, consideramos homomorfismos w\' e w\'\' que juntos determinam o invariante de bordismo normal do par (f,g). Calculamos w\'\' para vários espaços e, em particular, para fibrados esféricos sobre esferas, obtemos que w\'\' é identicamente nulo se, e somente se, Y é trivial ou Y não é um S&#178-fibrado sobre S&#8308. Finalmente, obtemos resultados tipo Wecken quando X é a esfera, e quando X é o espaço projetivo real de dimensão 3 e Y é a esfera de dimensão 2. / In this work, we study coincidences between two maps f and g, from X to Y, where X and Y are smooth manifolds, connected, being X closed (n+1)-dimensional and Y without boundary n-dimensional. When the domain is the sphere and g is constant, we consider homomorphisms w\' and w\'\' which together determine the normal bordism invariant of the pair (f,g). We calculate w\'\' for several spaces and, in particular, for sphere bundles over spheres, we obtain that w\'\' is identically null if and only if Y is trivial or Y is not an S&#178-bundle over S&#8308. Finally, we obtain Wecken type results when X is the sphere, and when X is the 3-dimensional real projective space and Y is the 2-dimensional sphere.

Este trabalho é constituido por duas partes. Na primeira parte, obtivemos algumas generalizações do clássico Teorema de Borsuk-Ulam em termos de (H,G)-coincidências. Na segunda parte, estendemos a caracterização dos germes de aplicações triviais, em codimensão 3, pelas fibrações de Milnor iniciada por Church e Lamotke em [11]. Usamos essa caracterização na classificação global de singularidades isoladas em dimensões (6, 3) / This work consists of two parts. In the first part, we obtain some generalizations of the classical Borsuk-Ulam Theorem in terms of (H,G)-coincidences. In the second part, we extend the characterization of trivial map germs, in codimension 3, by the Milnor fibrations started by Church and Lamotke in [11]. We use this characterization in the global classification of isolated singularities in dimensions (6, 3)

O objetivo principal deste trabalho será apresentar um estudo detalhado dos espaços de configurações. Dissertaremos sobre: espaços de configurações clássicos, invariância do bordo, espaço de configurações para superfícies, fibração de Fadell e Neuwirth e espaços de configurações do espaço Euclideano, da esfera e do espaço projetivo complexo. / The main objective of this work will be to present a detailed study of the configuration spaces. We will study: classical configuration spaces, invariance of the boundary, configuration spaces of surfaces, Fadell and Neuwirth fibration and configuration spaces of the Euclidean space and spheres.

In this work we present the most recent developments in the direction of local fibrations structures of analytic singularities. Using techniques and tools from stratification theory we prove structural theorems in the stratified sense, which will be called singular Milnor tube fibration and Milnor-Hamm sphere fibration. In addition, we present algorithms with the purpose of creating a large number of examples in this new setting and compare our results obtained with the current ones found in the literature. Our results generalize all previous result in both cases: in the classical and in the stratified ones. / Neste trabalho apresentamos os mais recentes desenvolvimentos na direção de estruturas de fibrações locais de singularidades analíticas. Usando técnicas e ferramentas da teoria de estratificação, provamos alguns teoremas estruturais no sentido estratificado, os quais serão chamados fibração singular de Milnor sobre o tubo e fibração de Milnor-Hamm sobre a esfera. Além disso, apresentamos algoritmos com o intuito de criar uma ampla variedade de exemplos e comparamos nossos resultados com os atuais encontrados na literatura. Nossos resultados generalizam todos os previamente existentes tanto no caso clássico, quanto no sentido estratificado.

In this work we present the most recent developments in the direction of local fibrations structures of analytic singularities. Using techniques and tools from stratification theory we prove structural theorems in the stratified sense, which will be called singular Milnor tube fibration and Milnor-Hamm sphere fibration. In addition, we present algorithms with the purpose of creating a large number of examples in this new setting and compare our results obtained with the current ones found in the literature. Our results generalize all previous result in both cases: in the classical and in the stratified ones. / Neste trabalho apresentamos os mais recentes desenvolvimentos na direção de estruturas de fibrações locais de singularidades analíticas. Usando técnicas e ferramentas da teoria de estratificação, provamos alguns teoremas estruturais no sentido estratificado, os quais serão chamados fibração singular de Milnor sobre o tubo e fibração de Milnor-Hamm sobre a esfera. Além disso, apresentamos algoritmos com o intuito de criar uma ampla variedade de exemplos e comparamos nossos resultados com os atuais encontrados na literatura. Nossos resultados generalizam todos os previamente existentes tanto no caso clássico, quanto no sentido estratificado.

Neste projeto apresentamos os teoremas de estrutura, decomposição celular, e o teorema da existência da triangulação para conjuntos semi-algébricos compactos. Como aplicações destes teoremas mostramos o lema de seleção da curva local e global. Além disso, apresentamos uma breve descrição da topologia da fibra de Milnor local e global, bem como alguns resultados sobre o grau de conexidade da fibra genérica global de uma função polinomial complexa, que mostram a íntima relação entre o grau de conexidade com a dimensão do conjunto singular. / In this project we present some structure theorems, cell decomposition, and the theorem on the existence of triangulation for compact semi-algebraic sets. As applications we prove the curve selection lemma in the local and global cases. Moreover, we present a brief description about the topology of local and global Milnor´s fibers, as well as, some results about the connectivity degree of the generic fibers of a complex polynomial function, that show the close relation between the connectivity degree and the dimension of the singular locus.