La thèse est consacrée à l'étude des faisceaux encadrés sur des variétés non-singulières projectives et des propriétés géométriques de leurs espaces de modules. En particulier, on donne une généralisation au cas encadré des résultats connus pour les faisceaux (semi)stables sans torsion non-encadrés, comme l'existence de la filtration de Harder-Narasimhan (relative), théorèmes de restriction de Mehta-Ramanathan, compactification de Donaldson-Uhlenbeck, la définition de la classe d'Atiyah relative et la description de l'application de Kodaira-Spencer via la classe d'Atiyah relative, l'existence d'une structure symplectique holomorphe, dans certains cas, sur les espaces de modules de faisceaux encadrés. / The thesis is concerned with the study of framed sheaves on nonsingular projective varieties and the geometrical properties of their moduli spaces. In particular, it deals with a generalization to the framed case of known results for (semi)stable torsion free nonframed sheaves, such as the existence of the (relative) Harder-Narasimhan filtration, Mehta-Ramanathan restriction theorems, Uhlenbeck-Donaldson compactification, the definition of the relative Atiyah class and the description of the Kodaira-Spencer map in terms of the relative Atiyah class, the existence of a symplectic structure, in certain cases, on the moduli spaces of framed sheaves.

Née sur les variétés algébriques, la notion de stabilité s'est ensuite généralisée aux variétés kähleriennes, puis, au variétés holomorphes compactes grâce à l'utilisation des métriques de Gauduchon. L'étude du comportement des fibrés (ou des faisceaux) non semi-stables n'a été faite de façon complète que dans le cas algébrique à travers la notion de filtration de Harder-Narasimhan (FHN). Nous poursuivons ici cette étude pour des variétés holomorphes compactes quelconques. Nous montrons qu'il est possible de définir le sous-faisceau de pente maximale d'un fibré vectoriel complexe. Ce sous-faisceau est obtenu comme limite au sens des sous-fibrés holomorphes faibles, notion déjà utilisée par Uhlenbeck et Yau pour la correspondance de Kobayashi-Hitchin, qui nous donne ici ``la bonne notion de convergence''. Nous démontrons l'existence d'une FHN dans ce cadre. Nous généralisons ensuite le résultat aux faisceaux cohérents sans-torsion. On est alors confronté à des problèmes de convergence liés à la non compacité de la base (lieu où le faisceau est localement libre). Nous montrons ensuite comment ces méthodes s'appliquent à une famille de fibrés (ou une famille plate de faisceaux sans-torsion) définie sur une déformation de variété holomorphe compacte pour obtenir des résultats d'existence de sous-faisceaux limites de type Bishop. On obtient par là-même une nouvelle démonstration de l'ouverture de la stabilité en déformation qui n'utilise pas la difficile correspondance de Kobayashi-Hitchin. Dans une deuxième partie, nous donnons des conditions équivalentes de simplicité et de stabilité pour les fibrés tangents des surfaces holomorphes compactes de la classe $VII$. Nous obtenons, en particulier, un exemple de déformation de surface à coquille sphérique globale qui illustre la non ouverture de la non semi-stabilité en déformation.

Le foncteur D_cris de Fontaine nous permet d'obtenir des isocristaux à partir des représentations cristallines. Pour un groupe reductif G, on s'intéresse à étudier la réduction des réseaux dans une représentation cristalline avec G-structure V, vers les cristaux avec G-structure contenus dans D_cris(V). En utilisant la théorie des modules de Kisin, on donne une description de cette réduction en termes du groupe G, dans le cas où la représentation est (G-)ordinaire. Pour cela, il faut d'abord généraliser la construction de la filtration de Harder-Narasimhan des groupes p-divisibles, donnée par Fargues, aux modules de Kisin. / Fontaine’s D_cris functor allows us to associate an isocrystal to any crystalline representation. For a reductive group G, we study the reduction of lattices inside a germ of crystalline representations with G-structure V, to lattices (which are crystals) with G-structure inside D_cris(V). Using Kisin modules theory, we give a description of this reduction in terms of G, in the case when the representation V is (G-)ordinary. In order to do that, first we need to generalize Fargues’ construction of the Harder-Narasimhan filtration for p-divisible groups to Kisin modules.