Thèse de doctorat : Surfaces Interfaces : Paris 12 : 2007. / Thèse uniquement consultable au sein de l'Université Paris 12 (Intranet). Titre provenant de l'écran-titre. Pagination : 104 p. Bibliogr. p. 102-104.

Thèse doctorat : Physique et Chimie des Surfaces : Strasbourg 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 3 p.

Thèse de doctorat : Sciences Chimiques : Physico-Chimie de la Matière Condensée : Bordeaux 1 : 2009. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèse doctorat : Mathématiques : Nancy 1 : 2004. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2003. / Titre de l'écran-titre (visionné le 22 mars 2004). Bibliogr.

Ce mémoire de thèse touche deux champs de recherche importants en statistique inférentielle, notamment l’économétrie spatiale et l’analyse de données fonctionnelles. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’analyse de données réelles spatiales ou spatio-fonctionnelles en étendant certaines méthodes inférentielles pour prendre en compte une éventuelle dépendance spatiale. Nous avons d’abord considéré l’estimation d’un modèle autorégressif spatiale (SAR) ayant une variable dépendante fonctionnelle et une variable réponse réelle à l’aide d’observations sur une unité géographique donnée. Il s’agit d’un modèle de régression avec la spécificité que chaque observation de la variable indépendante collectée dans un emplacement géographique dépend d’observations de la même variable dans des emplacements voisins. Cette relation entre voisins est généralement mesurée par une matrice carrée nommée matrice de pondération spatiale et qui mesure l’effet d’interaction entre les unités spatiales voisines. Cette matrice est supposée exogène c’est-à-dire la métrique utilisée pour la construire ne dépend pas des mesures de variables explicatives du modèle. L’apport de cette thèse sur ce modèle réside dans le fait que la variable explicative est de nature fonctionnelle, à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre méthodologie d’estimation est basée sur une réduction de la dimension de la variable explicative fonctionnelle, par l’analyse en composantes principales fonctionnelles suivie d’une maximisation de la vraisemblance tronquée du modèle. Des propriétés asymptotiques des estimateurs, des illustrations des performances des estimateurs via une étude de Monte Carlo et une application à des données réelles environnementales ont été considérées. Dans la deuxième contribution, nous reprenons le modèle SAR fonctionnel étudié dans la première partie en considérant une structure endogène de la matrice de pondération spatiale. Au lieu de se baser sur un critère géographique pour calculer les dépendances entre localisations voisines, nous calculons ces dernières via un processus endogène, c’est-à-dire qui dépend des variables à expliquées. Nous appliquons la même approche d’estimation à deux étapes décrite ci-dessus, nous étudions aussi les performances de l’estimateur proposé pour des échantillons à taille finie et discutons le cadre asymptotique. Dans la troisième partie de cette contribution, nous nous intéressons à l’hétéroscédasticité dans les modèles partiellement linéaires pour variables exogènes réelles et variable réponse binaire. Nous proposons un modèle Probit spatial contenant une partie non-paramétrique. La dépendance spatiale est introduite au niveau des erreurs (perturbations) du modèle considéré. L’estimation des parties paramétrique et non paramétrique du modèle est récursive et consiste à fixer d’abord les composants paramétriques et à estimer la partie non paramétrique à l’aide de la méthode de vraisemblance pondérée puis utiliser cette dernière estimation pour construire un profil de la vraisemblance pour estimer la partie paramétrique. La performance de la méthode proposée est étudiée via une étude Monte Carlo. La contribution finit par une étude empirique sur la relation entre la croissance économique et la qualité environnementale en Suède à l’aide d’outils de l’économétrie spatiale. / This thesis covers two important fields of research in inferential statistics, namely spatial econometrics and functional data analysis. More precisely, we have focused on the analysis of real spatial or spatio-functional data by extending certain inferential methods to take into account a possible spatial dependence. We first considered the estimation of a spatial autoregressive model (SAR) with a functional dependent variable and a real response variable using observations on a given geographical unit. This is a regression model with the specificity that each observation of the independent variable collected in a geographical location depends on observations of the same variable in neighboring locations. This relationship between neighbors is generally measured by a square matrix called the spatial weighting matrix, which measures the interaction effect between neighboring spatial units. This matrix is assumed to be exogenous, i.e. the metric used to construct it does not depend on the explanatory variable. The contribution of this thesis to this model lies in the fact that the explanatory variable is of a functional nature, with values in a space of infinite dimension. Our estimation methodology is based on a dimension reduction of the functional explanatory variable through functional principal component analysis followed by maximization of the truncated likelihood of the model. Asymptotic properties of the estimators, illustrations of the performance of the estimators via a Monte Carlo study and an application to real environmental data were considered. In the second contribution, we use the functional SAR model studied in the first part by considering an endogenous structure of the spatial weighting matrix. Instead of using a geographical criterion to calculate the dependencies between neighboring locations, we calculate them via an endogenous process, i.e. one that depends on explanatory variables. We apply the same two-step estimation approach described above and study the performance of the proposed estimator for finite or infinite-tending samples. In the third part of this thesis we focus on heteroskedasticity in partially linear models for real exogenous variables and binary response variable. We propose a spatial Probit model containing a non-parametric part. Spatial dependence is introduced at the level of errors (perturbations) of the model considered. The estimation of the parametric and non-parametric parts of the model is recursive and consists of first setting the parametric parameters and estimating the non-parametric part using the weighted likelihood method and then using the latter estimate to construct a likelihood profile to estimate the parametric part. The performance of the proposed method is investigated via a Monte-Carlo study. An empirical study on the relationship between economic growth and environmental quality in Sweden using some spatial econometric tools finishes the document.

Dans ce mémoire, nous étudions la stabilité des équations fonctionnelles, la cohomologie des algèbres de Banach ainsi que les liens utiles entre ces deux théories. Nous présentons au chapitre 2 une introduction à la stabilité des équation fonctionnelles et quelques nouveaux résultats concernant les fonctions strictement e-additives. Au chapitre 3, nous étudions les notions de base de la cohomologie, incluant le produit tensoriel et l'amenabilité d'une algèbre. Finalement, au chapitre 4, nous explorons les liens entre ces deux domaines. Ce chapitre est principalement constitué de travail original. Nous y faisons le lien entre l'amenabilité d'un groupe et la stabilité de l'équation de Cauchy sur ce groupe. De plus, dans des circonstances précises, nous proposons deux approches possibles pour relier le fait que Hn (l1 (S), l°°(S)) est un espace de Banach, où S est un semi-groupe, avec la stabilité de certaines équations sur S.

L'analyse de données fonctionnelles est une branche des statistiques modernes en pleine expansion. Cela est imputable aux avancées technologiques qui permettent et facilitent la collecte de large base de données ainsi que leurs représentations sous la forme de courbes ou de surfaces. Ce mémoire se divise en trois parties. La première partie, consiste en la présentation des méthodes utilisées, soit l'analyse en composantes principales et l'analyse discriminante, dans le cadre de l'analyse des données classique. La seconde partie, a comme objectif de définir le cadre théorique permettant l'application de ces deux méthodes à des données fonctionnelles et également de présenter les résultats les plus pertinents à la compréhension des modèles. Enfin, la dernière partie porte sur les résultats de l'application de l'analyse en composantes principales et de l'analyse discriminante fonctionnelles aux données de prises l'alimentaires porcines. Le but de l'application de ces méthodes consiste à déterminer s'il est possible de différencier, seulement à l'aide des données disponibles, les porcs qui ont été malades des autres. Pour ce faire, une série de modèles, qui se distinguent par le choix du critère d'affectation à une classe donnée, ont été utilisés. On présentera les résultats des modèles jugés les plus pertinents permettant d'avoir une proportion de bien classés, supérieure à 85%.

Les fonctionnelles de Minkowski définissent des mesures topologiques et géométriques d'ensembles, insuffisantes pour la caractérisation, des ensembles différents pouvant avoir les mêmes fonctionnelles. D'autres fonctionnelles de forme, géométriques et morphométriques, sont donc utilisées. Un diagramme de forme, défini grâce à deux fonctionnelles morphométriques, donne une représentation permettant d'étudier les formes d'ensembles. En analyse d'image, ces fonctionnelles et diagrammes sont souvent limités aux images binaires et déterminés de manière globale et mono-échelle. Les Voisinages Adaptatifs Généraux (VAG) simultanément adaptatifs avec les échelles d'analyse, structures spatiales et intensités des images, permettent de pallier ces limites. Une analyse locale, adaptative et multi-échelle des images à tons de gris est proposée sous forme de cartographies des fonctionnelles de forme à VAG.Les VAG, définis en tout point du support spatial d'une image à tons de gris, sont homogènes par rapport à un critère d'analyse représenté dans un modèle vectoriel, suivant une tolérance d'homogénéité. Les fonctionnelles de forme calculées pour chaque VAG de l'image définissent les cartographies des fonctionnelles de forme à VAG. Les histogrammes et diagrammes de ces cartographies donnent des distributions statistiques des formes des structures locales de l'image contrairement aux histogrammes classiques qui donnent une distribution globale des intensités de l'image. L'impact de la variation des critères axiomatiques des VAG est analysé à travers ces cartographies, histogrammes et diagrammes. Des cartographies multi-échelles sont construites, définissant des fonctions de forme à VAG.

La thèse est consacrée aux estimations de multiplicité. Ce type de résultats est utilisé en théorie de la transcendance. A partir des travaux de A. B. Shidlovskii, W.D.Brownawell et D.W.Masser il sont régulièrement utilisés dans les preuves de transcendance et surtout d'indépendance algébrique. Par exemple, la démonstration du lemme de multiplicité est un élément très important de la preuve par Yu. Nesterenko du résultat sur l'indépendance algébrique des valeurs des fonctions de Ramanujan. Un autre résultat de ce type est une preuve par K.Nishioka d'une conjecture de K.Mahler. Ce lemme de multiplicité a permis de démontrer beaucoup de résultats concernant la transcendance des séries liées aux suites récurrentes et des suites engendrées par des automates finis. Le but de ce mémoire est l'étude approfondie, dans un cadre général, des lemmes de multiplicité conduisant à des améliorations de résultats d'indépendance algébrique connus. Le théorème principal de ce travail réduit la preuve des estimations de multiplicité à l'étude des idéaux stables sous une transformation algébrique. En particulier, ce théorème permet d'améliorer un peu le résultat de Yu.Nesterenko concernant les solutions de système d'équations différentielles. Dans le même temps ce théorème donne, sous une condition concernant des variétés stables, l'estimation avec l'exposant le meilleur possible dans le cas de solutions d'équations fonctionnelles. Ce dernier résultat conduit à l'étude des variétés irréductibles stables sous une transformation rationnelle, ceci semble d'être un sujet intéressant en soi.