Les systèmes multi-capteurs exploitent les complémentarités des différentes sources sensorielles. Par example, le capteur visuo-inertiel permet d'estimer la pose à haute fréquence et avec une grande précision. Les méthodes de vision mesurent la pose à basse fréquence mais limitent la dérive causée par l'intégration des données inertielles. Les centrales inertielles mesurent des incréments du déplacement à haute fréquence, ce que permet d'initialiser la vision et de compenser la perte momentanée de celle-ci. Cette thèse analyse deux aspects du problème. Premièrement, nous étudions les méthodes visuelles directes pour l'estimation de pose, et proposons une nouvelle technique basée sur la corrélation entre des images et la pondération des régions et des pixels, avec une optimisation inspirée de la méthode de Newton. Notre technique estime la pose même en présence des changements d'illumination extrêmes. Deuxièmement, nous étudions la fusion des données a partir de la théorie de la commande. Nos résultats principaux concernent le développement d'observateurs pour l'estimation de pose, biais IMU et l'autocalibrage. Nous analysons la dynamique de rotation d'un point de vue nonlinéaire, et fournissons des observateurs stables dans le groupe des matrices de rotation. Par ailleurs, nous analysons la dynamique de translation en tant que système linéaire variant dans le temps, et proposons des conditions d'observabilité uniforme. Les analyses d'observabilité nous permettent de démontrer la stabilité uniforme des observateurs proposés. La méthode visuelle et les observateurs sont testés et comparés aux méthodes classiques avec des simulations et de vraies données visuo-inertielles.

Cette thèse présente des contributions aux problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de contrôleurs par retour d'état pour des systèmes dynamiques qui ont des éléments non-linéaires, à partir de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires et de fonctions de Lyapunov. Pour les systèmes à commutations soumis à saturation sur les actionneurs, sont fournies des conditions convexes pour le calcul des gains commutés et robustes. La saturation est modélisée comme une non-linéarité de secteur et une estimation du domaine de la stabilité est déterminée. Pour les systèmes linéaires avec des incertitudes polytopiques et des non-linéarités de secteurs, sont fournies des conditions convexes de dimension finie pour construire des fonctions de Lur'e avec dépendance polynomiale homogène en les paramètres. Si elles sont satisfaites, les conditions garantissent la stabilité pour tout le domaine d'incertitudes et pour toutes les non-linéarités dans le secteur, et permettent le calcul de contrôleurs stabilisants robustes par retour linéaire et non-linéaire. Pour les systèmes bilinéaires instables, continus et en temps discret, est fournie une procédure pour calculer un gain stabilisant de commande par retour d'état. La méthode est basée sur la solution alternée de deux problèmes d'optimisation convexe décrits par des inégalités matricielles linéaires, et caractérise une estimation du domaine de la stabilité. Des extensions pour traiter les contrôleurs robustes et linéaires variants avec des paramètres sont aussi présentées.

L'intégration des liaisons à courant continu dans les systèmes électriques permet d'accroitre les possibilités de pilotage des réseaux, ce qui permet d'en améliorer la sûreté et de raccorder de nouveaux moyens de production. Pour cela la technologie VSC-HVDC est de plus en plus plébiscitée pour interconnecter des réseaux non synchrones, raccorder des parcs éoliens offshore, ou contrôler le flux d'énergie notamment sur des longues distances au travers de liaisons sous-marines (liaison NorNed). Les travaux de cette thèse portent sur la modélisation, la commande non-linéaire et la stabilisation des systèmes VSC-HVDC, avec deux axes de travail. Le premier se focalise sur la conception et la synthèse des lois de commandes non-linéaires avancées basées sur des systèmes de structures variables (VSS). Ainsi, les commandes par modes glissants (SMC) et le suivi asymptotique de trajectoire des sorties (AOT) ont été proposées afin d'assurer un degré désiré de stabilité en utilisant des fonctions de Lyapunov convenables. Ensuite, la robustesse de ces commandes face à des perturbations et/ou incertitudes paramétriques a été étudiée. Le compromis nécessaire entre la robustesse et le comportement dynamique requis dépend du choix approprié des gains. Ces approches robustes, qui sont facile à mettre en œuvre, ont été appliquées avec succès afin d'atteindre des performances dynamiques élevées et un niveau raisonnable de stabilité vis-à-vis des diverses conditions anormales de fonctionnement, pour des longueurs différentes de liaison DC. Le deuxième vise à étudier l'influence de la commande du convertisseur VSC-HVDC sur l'amélioration de la performance dynamique du réseau de courant alternatif en cas d'oscillations. Après une modélisation analytique d'un système de référence constitué d'un groupe connecté à un convertisseur VSC-HVDC via un transformateur et une ligne, un contrôleur conventionnel simple PI est appliqué au niveau du convertisseur du système pour agir sur les oscillations rotoriques de la machine synchrone. Cette commande classique garantie une amélioration acceptable des performances dynamiques du système; surtout pour l'amortissement des oscillations de l'angle de puissance de la machine synchrone lors de défauts.

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans une première partie, on donne une description nouvelle des points récurrents par chaînes d'un système dynamique comme ensemble d'Aubry projeté d'une barrière ultramétrique. Cette approche permet de munir l'ensemble des composantes transitives par chaînes d'une structure d'espace ultramétrique expliquant leur topologie totalement discontinue, et de retrouver un théorème célèbre de Charles Conley concernant l'existence de fonctions de Lyapunov décroissant strictement le long des orbites non-récurrentes par chaînes. Dans une deuxième partie, on développe une théorie d'Aubry-Mather pour les homéomorphismes d'un espace métrique compact. On introduit dans ce cadre un ensemble d'Aubry métrique, puis topologique, ainsi qu'un ensemble de Mañé. Ces notions, plus fines que la récurrence par chaînes, permettent de mieux comprendre les fonctions de Lyapunov d'un tel système dynamique. Dans une dernière partie, on montre un résultat général de densité de certains contre-exemples au théorème de Sard pour lesquels l'ensemble des points critiques est un arc topologique et on donne des applications dynamiques de ce résultat. Celles-ci sont liées à des problèmes d'unicité, à constantes près, des solutions KAM faibles (ou solutions de viscosité) de certaines équations d'Hamilton-Jacobi. / This thesis is divided into three parts. In the first part, we give a new description of chain-recurrence using an ultrametric barrier. This barrier allows to endow the space of chain-transitive components with an ultrametric structure, explaining its topology and leading to the famous result of Charles Conley about Lyapunov function decreasing along non chain-recurrent orbits. Most of the results, first given in the setting of a continuous map on a compact metric space are then generalised to multivalued map on arbitrary separable metric spaces. In the second part, we develop an Aubry-Mather theory for a homeomorphism on a compact metric space. In this setting, we introduce metric and topological Aubry set and Mañé set, allowing a better understanding of Lyapunov functions arising in such a dynamical system. In the last part, we prove a general density result for some counterexamples of Sard's theorem for which the set of critical points is a topological arc and we give applications to dynamics.

Ces travaux portent sur la commande et l’analyse de la stabilité d’un système électropneumatique constitué d’un axe linéaire commandé par deux servodistributeurs régulant le débit massique entrant dans chaque chambre de l’actionneur. La problématique générale est motivée par l’apparition d’un phénomène de redécollage sur ce système électropneumatique difficilement pris en compte par les études actuelles en automatique. Ce problème, rencontré depuis de nombreuses années, concerne toutes les commandes linéaires et non linéaires mono et multidimensionnelles étudiées au laboratoire. Il se traduit par des mouvements saccadés du vérin au voisinage de l’équilibre. Ce phénomène est dû à la présence de frottements secs et aux dynamiques des pressions dans les chambres pneumatiques de l’actionneur, qui continuent à évoluer (intégrer le débit massique entrant délivré par les servodistributeurs), même après l’équilibre mécanique. La première partie de ce mémoire propose une commande non linéaire commutée afin d’éviter le phénomène de redécollage de l’actionneur électropneumatique notamment vis-à-vis des variations de frottements secs qui peuvent à tout moment causer ce phénomène. Cette technique est finalement mise en œuvre et son efficacité est constatée. La plus grande partie de ce mémoire traite l’analyse de l’actionneur électropneumatique avec sa loi de commande commutée. La présence de frottements secs et l’application d’une loi de commande commutée nous a amené à concilier une démarche d’analyse de stabilité, en considérant une classe de systèmes commutés appelée systèmes affines par morceaux. La principale difficulté de cette démarche réside dans l’obtention de fonctions de Lyapunov adéquates, qui se transforme en un problème d’optimisation sous contraintes LMI (Linear Matrix Inequality) en utilisant la S-procédure. Afin d’analyser la stabilité d’un système PWA (PieceWise Affine), la première démarche proposée permet le calcul d’une fonction de Lyapunov quadratique par morceaux sous la forme d’un problème d’optimisation sous contraintes LMI, en imposant des conditions suffisantes de stabilité. Ces dernières permettent, contrairement aux méthodes classiques, d’assurer la convergence de trajectoires d’état non pas vers un point d’équilibre, mais vers un ensemble des points d’équilibre d’un système PWA. L’approche proposée permet aussi l’étude de la robustesse vis-à-vis des variations paramétriques dans le système. Nous proposons aussi une deuxième approche pour la construction d’un type de fonctions de Lyapunov dites polynomiales par morceaux, via l’utilisation des "sum of square" et de la "power transformation", afin d’analyser la stabilité d’un ensemble de points d’équilibre d’un système PWA, en présence de phénomènes de glissement et de variations paramétriques. Cette approche propose des conditions suffisantes moins conservatives que celles imposées par les fonctions de Lyapunov quadratique par morceaux. En effet, sur des exemples de systèmes PWA présentant de dynamiques discontinues sur les frontières entre les cellules, pouvant générer à tout moment des phénomènes de glissement, ces dernières s’avèrent inefficaces et ne permettent pas d’assurer la stabilité des systèmes PWA en présence de ces phénomènes. Par conséquent, les résultats sur la fonction de Lyapunov quadratique par morceaux sont étendus pour pouvoir calculer des fonctions de Lyapunov polynomiales par morceaux d’ordre supérieur, en résolvant un problème d’optimisation sous contraintes LMI. Ces dernières permettent de garantir des conditions plus générales et moins conservatives par rapport à celles développées dans la littérature. Ces deux approches ont été appliquées afin d’analyser la stabilité de l’ensemble des points d’équilibre du système électropneumatique, en considérant à la fois un modèle de frottements sous la forme d’une saturation et un autre sous la forme d’un relais présentant une dynamique discontinue. [...] / This work focuses on the control and stability analysis of an electro-pneumatic system, i.e. a linear pneumatic cylinder controlled by two servo valves regulating the mass flow entering each chamber of the actuator. The general problem is motivated by the appearance of stick-slip on the electro-pneumatic system, hardly taken into account by the current studies in automatic control. This problem, encountered throughout the years, concerns all mono- and multidimensional linear and non-linear controls systems studied at the laboratory. In pneumatic cylinders, the phenomenon consists in a displacement of the rod a while after it has come to a rest ; this is due to the fact that the force acting on the rod initially becomes smaller that the threshold which is necessary for a motion, and then this threshold is overcome later on. In this case, stick-slip is caused by the presence of dry friction and by the pressure dynamics in the chambers, which continue to evolve (integrating the net incoming mass flow from the servovalves) even after the rod has stopped. The first part of this thesis proposes a nonlinear switching control law in order to avoid stick-slip on pneumatic cylinder, taking into account with the variations of dry friction that may occur at any time causing this phenomenon. This technique is implemented and its effectiveness is recognized. The greatest part of this thesis deals with the stability analysis of the pneumatic cylinder with its switched control law. The presence of dry friction and the application of a switched control law requires an appropriate method for approaching the stability analysis ; this method is based on considering the closed-loop system as belonging to a class of switched systems called piecewise affine systems (PWA). The main difficulty in this approach lies in obtaining adequate Lyapunov functions for proving stability, which turns into an optimization problem under LMI constraints (Linear Matrix Inequality) using the S-procedure. In order to analyze the stability of a PWA system, a first method is proposed allowing the computation of a piecewise quadratic Lyapunov function through an optimization problem under LMI constraints. The methods takes into account, in contrast to conventional methods, that the states might converge not to a single point but to a set of equilibrium points. The proposed approach allows also the study of robustness with respect to parametric variations in the system. A second method is also proposed for the construction of a type of Lyapunov functions called piecewise polynomial, using the “sum of squares” and “power transformation” techniques. This approach proposes less conservative sufficient conditions than those imposed by the piecewise quadratic Lyapunov functions, yielding a more succesfull stability test when for PWA systems featuring sliding modes and parametric variations. In fact, on PWA systems with discontinuous dynamics (which can generate sliding phenomena), piecewise quadratic Lyapunov functions might prove ineffective to prove the stability. Therefore, the results on piecewise quadratic Lyapunov functions are extended in order to compute piecewise polynomial Lyapunov functions of higher order, by solving an optimization problem under LMI constraints. These functions are more general and allow less conservative conditions compared to those formerly developed in the literature. Both of these methods have been applied to the stability analysis of the set of equilibrium points of the pneumatic cylinder, considering first a friction model in saturation form and then a model in relay form with a discontinuous dynamics. The application of the methods is successful, i.e. the robust stability is proven under dry friction threshold variations, with possibility of sliding modes.

Les travaux de cette thèse portent sur la stabilité et la stabilisation des systèmes non-linaires représentés par des modèles Takagi–Sugeno (T-S). L'objectif de ces travaux est d'explorer des techniques alternatives aux LMI pour l'analyse et la synthèse de lois de commande dans le cadre non quadratique afin de réduire le conservatisme. Tout d'abord, la stabilisation robuste de systèmes T-S à commutations incertains et perturbés a été considérée. Ainsi, des conditions de stabilisation ont été obtenues sous forme LMI sur la base d'une fonction candidate de Lyapunov à commutations. Puis, une nouvelle approche, pour l'analyse de la stabilité des systèmes non linéaires décrits par des modèles T-S polynomiaux a été proposée. L'objectif est ici d'explorer des techniques alternatives aux LMI dans le cadre non-quadratique. Ainsi, sur la base de travaux préliminaires dévolus à l'analyse de la stabilité via les techniques d'optimisation polynomiale « Sum-Of-Squares » (SOS), l'emploi d'une fonction candidate de Lyapunov polynomiale multiple a été proposée. Celle-ci permet de réduire le conservatisme des approches polynomiales existantes dans la littérature. Enfin, les modèles T-S classiques pouvant-être vus comme un cas particulier des modèles polynomiaux, une méthodologie de synthèse de lois de commande dans le cadre non quadratique est proposée. Celle-ci permet de s'affranchir de paramètres difficiles à obtenir en pratique via les approches LMI ainsi que de fournir une solution globale lorsque celle-ci existe. Néanmoins, à ce jour, des hypothèses fortes de modélisation restent toutefois nécessaires et constituent l'inconvénient majeur des approches SOS. Inconvénient qu'il conviendra de traiter dans des travaux futurs et qui suggèrent donc quelques perspectives à ces travaux. / This thesis deals with the stability and stabilization of nonlinear systems represented by Takagi-Sugeno (T-S) models. The objective of this work is to explore and find out some alternatives to classical LMI conditions in order to reduce the conservatism. First, we focus on robust stabilisation of uncertain switched T-S models. Based on a switched Lyapunov function, the stabilisation conditions are obtained in terms of LMI. Then, a new approach for the stability analysis of polynomial T-S models is proposed. The goal is here to explore alternatives to LMI in the non-quadratic framework. Therefore, an extension of some preliminary result on the stability analysis of polynomial T-S models is proposed by the use of a multiple polynomial Lyapunov function which lead to less conservatism. The stability conditions are given in terms of Sum-of-Squares (SOS) polynomial optimization problem. Finally, classical T-S models being a particular case of polynomial ones, an attempt is done as an alternative to LMI in the non quadratic framework for the design of non-PDC controllers via SOS techniques. Within this framework, global stability may be guaranteed if there exists a solution to the SOS constraints. Moreover, it didn't require unknown parameters in advance like in LMI based non quadratic approaches. However, these SOS based controller design conditions are obtained through a restrictive modelling assumption, suggesting future prospects to this work.

Cette thèse aborde l'estimation et la conception de commande de systèmes non linéaires à temps continu. Les méthodologies développées sont basées sur la représentation Takagi-Sugeno (TS) du modèle non linéaire par l'approche du secteur non-linéarité. Toutes les stratégies ont l'intention d'obtenir des conditions plus détendu. Les résultats présentés pour la conception de commande sont divisés en deux parties. La première partie est environ sur les modèles TS standard au titre des schémas de commande basés sur: 1) une fonction de Lyapunov quadratique (QLF); 2) une fonction de Lyapunov floue (FLF); 3) une fonction de Lyapunov intégrale de ligne (LILF); 4) un nouveau fonctionnelle de Lyapunov non-quadratique (NQLF). La deuxième partie concerne des modèles TS descripteurs. Deux stratégies sont proposées: 1) dans le cadre quadratique, des conditions basées sur une loi de commande général et quelques transformations de matrices; 2) une extension de l'approche non quadratique basée sur LILF utilisant un schéma de commande non-PDC et le lemme du Finsler; cette stratégie offre conditions sur la forme d’inégalité matricielles linéaires (LMI) dépendant des paramètres au lieu des contraintes sur la forme d’inégalité matricielles bilinéaires (BMI) pour les systèmes de second ordre. D'autre part, le problème de l'estimation de l'état pour les systèmes non linéaires via modèles TS est également abordé considérant: a) le cas particulier où les vecteurs prémisses sont basées sur les variables mesurées et b) le cas général où les vecteurs prémisse peuvent être basés sur des variables non mesurées. Plusieurs exemples ont été inclus pour illustrer l'applicabilité des résultats obtenus. / This thesis addresses the estimation and controller design for continuous-time nonlinear systems. The methodologies developed are based on the Takagi-Sugeno (TS) representation of the nonlinear model via the sector nonlinearity approach. All strategies intend to get more relaxed conditions.The results presented for controller design are split in two parts. The first part is about standard TS models under control schemes based on: 1) a quadratic Lyapunov function (QLF); 2) a fuzzy Lyapunov function (FLF); 3) a line-integral Lyapunov functions (LILF); 4) a novel non-quadratic Lyapunov functional (NQLF). The second part concerns to TS descriptor models. Two strategies are proposed: 1) within the quadratic framework, conditions based on a general control law and some matrix transformations; 2) an extension to the nonquadratic approach based on a line-integral Lyapunov function (LILF) using non-PDC control law schemes and the Finsler’s Lemma; this strategy offers parameter-dependent linear matrix inequality (LMI) conditions instead of bilinear matrix inequality (BMI) constraints for second-order systems. On the other hand, the problem of the state estimation for nonlinear systems via TS models is also addressed considering: a) the particular case where premise vectors are based on measured variables and b) the general case where premise vectors can be based on unmeasured variables. Several examples have been included to illustrate the applicability of the obtained results.

Les systèmes multi-capteurs exploitent les complémentarités des différentes sources sensorielles. Par exemple, le capteur visuo-inertiel permet d’estimer la pose à haute fréquence et avec une grande précision. Les méthodes de vision mesurent la pose à basse fréquence mais limitent la dérive causée par l’intégration des données inertielles. Les centrales inertielles mesurent des incréments du déplacement à haute fréquence, ce que permet d’initialiser la vision et de compenser la perte momentanée de celle-ci. Cette thèse analyse deux aspects du problème. Premièrement, nous étudions les méthodes visuelles directes pour l’estimation de pose, et proposons une nouvelle technique basée sur la corrélation entre des images et la pondération des régions et des pixels, avec une optimisation inspirée de la méthode de Newton. Notre technique estime la pose même en présence des changements d’illumination extrêmes. Deuxièmement, nous étudions la fusion des données a partir de la théorie de la commande. Nos résultats principaux concernent le développement d’observateurs pour l’estimation de pose, biais IMU et l’autocalibrage. Nous analysons la dynamique de rotation d’un point de vue non linéaire, et fournissons des observateurs stables dans le groupe des matrices de rotation. Par ailleurs, nous analysons la dynamique de translation en tant que système linéaire variant dans le temps, et proposons des conditions d’observabilité uniforme. Les analyses d’observabilité nous permettent de démontrer la stabilité uniforme des observateurs proposés. La méthode visuelle et les observateurs sont testés et comparés aux méthodes classiques avec des simulations et de vraies données visuo-inertielles. / Systems with multiple sensors can provide information unavailable from a single source, and complementary sensory characteristics can improve accuracy and robustness to many vulnerabilities as well. Explicit pose measurements are often performed either with high frequency or precision, however visuo-inertial sensors present both features. Vision algorithms accurately measure pose at low frequencies, but limit the drift due to integration of inertial data. Inertial measurement units yield incremental displacements at high frequencies that initialize vision algorithms and compensate for momentary loss of sight. This thesis analyzes two aspects of that problem. First, we survey direct visual tracking methods for pose estimation, and propose a new technique based on the normalized crosscorrelation, region and pixel-wise weighting together with a Newton-like optimization. This method can accurately estimate pose under severe illumination changes. Secondly, we investigate the data fusion problem from a control point of view. Main results consist in novel observers for concurrent estimation of pose, IMU bias and self-calibration. We analyze the rotational dynamics using tools from nonlinear control, and provide stable observers on the group of rotation matrices. Additionally, we analyze the translational dynamics using tools from linear time-varying systems, and propose sufficient conditions for uniform observability. The observability analyses allow us to prove uniform stability of the observers proposed. The proposed visual method and nonlinear observers are tested and compared to classical methods using several simulations and experiments with real visuo-inertial data.

L'intégration des liaisons à courant continu dans les systèmes électriques permet d’accroitre les possibilités de pilotage des réseaux, ce qui permet d’en améliorer la sûreté et de raccorder de nouveaux moyens de production. Pour cela la technologie VSC-HVDC est de plus en plus plébiscitée pour interconnecter des réseaux non synchrones, raccorder des parcs éoliens offshore, ou contrôler le flux d’énergie notamment sur des longues distances au travers de liaisons sous-marines (liaison NorNed). Les travaux de cette thèse portent sur la modélisation, la commande non-linéaire et la stabilisation des systèmes VSC–HVDC, avec deux axes de travail. Le premier se focalise sur la conception et la synthèse des lois de commandes non-linéaires avancées basées sur des systèmes de structures variables (VSS). Ainsi, les commandes par modes glissants (SMC) et le suivi asymptotique de trajectoire des sorties (AOT) ont été proposées afin d’assurer un degré désiré de stabilité en utilisant des fonctions de Lyapunov convenables. Ensuite, la robustesse de ces commandes face à des perturbations et/ou incertitudes paramétriques a été étudiée. Le compromis nécessaire entre la robustesse et le comportement dynamique requis dépend du choix approprié des gains. Ces approches robustes, qui sont facile à mettre en œuvre, ont été appliquées avec succès afin d’atteindre des performances dynamiques élevées et un niveau raisonnable de stabilité vis-à-vis des diverses conditions anormales de fonctionnement, pour des longueurs différentes de liaison DC. Le deuxième vise à étudier l’influence de la commande du convertisseur VSC-HVDC sur l'amélioration de la performance dynamique du réseau de courant alternatif en cas d’oscillations. Après une modélisation analytique d’un système de référence constitué d’un groupe connecté à un convertisseur VSC-HVDC via un transformateur et une ligne, un contrôleur conventionnel simple PI est appliqué au niveau du convertisseur du système pour agir sur les oscillations rotoriques de la machine synchrone. Cette commande classique garantie une amélioration acceptable des performances dynamiques du système; surtout pour l'amortissement des oscillations de l'angle de puissance de la machine synchrone lors de défauts. / The integration of nonlinear VSC-HVDC transmission systems in power grids becomes very important for environmental, technical, and economic reasons. These systems have enabled the interconnection of asynchronous networks, the connection of offshore wind farms, and the control of power flow especially for long distances. This thesis aims the non-linear control and stabilization of VSC-HVDC systems, with two main themes. The first theme focuses on the design and synthesis of nonlinear control laws based on Variable Structure Systems (VSS) for VSC-HVDC systems. Thus, the Sliding Mode Control (SMC) and the Asymptotic Output Tracking (AOT) have been proposed to provide an adequate degree of stability via suitable Lyapunov functions. Then, the robustness of these commands has been studied in presence of parameter uncertainties and/or disturbances. The compromise between controller’s robustness and the system’s dynamic behavior depends on the gain settings. These control approaches, which are robust and can be easily implemented, have been applied to enhance the system dynamic performance and stability level in presence of different abnormal conditions for different DC link lengths. The second theme concerns the influence of VSC-HVDC control on improving the AC network dynamic performance during transients. After modeling the Single Machine via VSC-HVDC system in which the detailed synchronous generator model is considered, the conventional PI controller is applied to the converter side to act on damping the synchronous machine power angle oscillations. This simple control guarantees the reinforcement of the system dynamic performance and the power angle oscillations damping of the synchronous machine in presence of faults.

Le projet HODISS dans le cadre duquel s'effectue nos travaux adresse la problématique de la synchronisation globale des systèmes complexes sur puce (System-on-Chip ou SOCs, par exemple un multiprocesseur monolithique). Les approches classiques de distribution d'horloges étant devenues de plus en plus obsolètes à cause de l'augmentation de la fréquence d'horloge, l'accroissement des temps de propagation, l'accroissement de la complexité des circuits et les incertitudes de fabrication, les concepteurs s’intéressent (pour contourner ces difficultés) à d'autres techniques basées entre autres sur les oscillateurs distribués. La difficulté majeure de cette dernière approche réside dans la capacité d’assurer le synchronisme global du système. Nous proposons un système d'horlogerie distribuée basé sur un réseau d’oscillateurs couplés en phase. Pour synchroniser ces oscillateurs, chacun d'eux est en fait une boucle à verrouillage de phase qui permet ainsi d'assurer un couplage en phase avec les oscillateurs des zones voisines. Nous analysons la stabilité de l'état synchrone dans des réseaux cartésiens identiques de boucles à verrouillage de phase entièrement numériques (ADPLLs). Sous certaines conditions, on montre que l'ensemble du réseau peut synchroniser à la fois en phase et en fréquence. Un aspect majeur de cette étude réside dans le fait que, en l'absence d'une horloge de référence absolue, le filtre de boucle dans chaque ADPLL est piloté par les fronts montants irréguliers de l'oscillateur local et, par conséquent, n'est pas régi par les mêmes équations d'état selon que l'horloge locale est avancée ou retardée par rapport au signal considéré comme référence. Sous des hypothèses simples, ces réseaux d'ADPLLs dits "auto-échantillonnés" peuvent être décrits comme des systèmes linéaires par morceaux dont la stabilité est notoirement difficile à établir. L'une des principales contributions que nous présentons est la définition de règles de conception simples qui doivent être satisfaites sur les coefficients de chaque filtre de boucle afin d'obtenir une synchronisation dans un réseau cartésien de taille quelconque. Les simulations transitoires indiquent que cette condition nécessaire de synchronisation peut également être suffisante pour une classe particulière d'ADPLLs "auto-échantillonnés". / The HODISS project, context in which this work is achieved, addresses the problem of global synchronization of complex systems-on-chip (SOCs, such as a monolithic multiprocessor). Since the traditional approaches of clock distribution are less used due to the increase of the clock frequency, increased delay, increased circuit complexity and uncertainties of manufacture, designers are interested (to circumvent these difficulties) to other techniques based among others on distributed synchronous clocks. The main difficulty of this latter approach is the ability to ensure the overall system synchronization. We propose a clock distribution system based on a network of phase-coupled oscillators. To synchronize these oscillators, each is in fact a phase-locked loop which allows to ensure a phase coupling with the nearest neighboring oscillators. We analyze the stability of the synchronized state in Cartesian networks of identical all-digital phase-locked loops (ADPLLs). Under certain conditions, we show that the entire network may synchronize both in phase and frequency. A key aspect of this study lies in the fact that, in the absence of an absolute reference clock, the loop-filter in each ADPLL is operated on the irregular rising edges of the local oscillator and consequently, does not use the same operands depending on whether the local clock is leading or lagging with respect to the signal considered as reference. Under simple assumptions, these networks of so-called “self-sampled” all-digital phase-locked-loops (SS-ADPLLs) can be described as piecewise-linear systems, the stability of which is notoriously difficult to establish. One of the main contributions presented here is the definition of simple design rules that must be satisfied by the coefficients of each loop-filter in order to achieve synchronization in a Cartesian network of arbitrary size. Transient simulations indicate that this necessary synchronization condition may also be sufficient for a specific class of SS-ADPLLs.