Un des outils numériques les plus utilisés en ingénierie est la méthode des éléments finis, qui peut être mise en o euvre grâce à l'utilisation de nombreux codes de calcul. Toutefois, une difficulté apparaît lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis, spécialement en géotechnique, lorsque la structure étudiée est en interaction avec un domaine de dimensions infinies. L'usage courant en ingénierie est alors de réaliser les calculs sur des domaines bornés, mais la définition de la frontière de tels domaines bornés pose de sérieux problèmes. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l'infini, l'utilisation d'éléments discrets "infinis" est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des équations intégrales ou "méthode des éléments de frontière" qui permet de résoudre un système d'équations aux dérivées partielles linéaire dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. La mise en oeuvre du couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante car elle permet de bénéficier de la flexibilité des codes de calcul par éléments finis tout en permettant de représenter les domaines infinis à l'aide de la méthode des éléments de frontière. La méthode est basée sur la construction de la "matrice de raideur" du domaine infini grâce à l'utilisation de la méthode des équations intégrales. Il suffit alors d'assembler la matrice de raideur du domaine infini avec la matrice de raideur du domaine fini représenté par éléments finis. L'utilisation de la méthode la plus simple de traitement des équations intégrales, dite méthode de " collocation " conduit à une matrice de raideur non-symétrique. Par ailleurs, la méthode dite "Singular Galerkin" conduit à une formulation symétrique, mais au prix du calcul d'intégrales hypersingulières. La thèse porte sur une nouvelle formulation permettant d'obtenir une matrice de raideur symétrique sans intégrales hypersingulières, dans le cas de problèmes plans. Quelques applications numériques sont abordées pour des problèmes courants rencontrés en géotechnique

Un des outils numériques les plus utilisés en ingénierie est la méthode des éléments finis, qui peut être mise en o euvre grâce à l'utilisation de nombreux codes de calcul. Toutefois, une difficulté apparaît lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis, spécialement en géotechnique, lorsque la structure étudiée est en interaction avec un domaine de dimensions infinies. L'usage courant en ingénierie est alors de réaliser les calculs sur des domaines bornés, mais la définition de la frontière de tels domaines bornés pose de sérieux problèmes. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l'infini, l'utilisation d'éléments discrets "infinis" est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des équations intégrales ou "méthode des éléments de frontière" qui permet de résoudre un système d'équations aux dérivées partielles linéaire dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. La mise en oeuvre du couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante car elle permet de bénéficier de la flexibilité des codes de calcul par éléments finis tout en permettant de représenter les domaines infinis à l'aide de la méthode des éléments de frontière. La méthode est basée sur la construction de la "matrice de raideur" du domaine infini grâce à l'utilisation de la méthode des équations intégrales. Il suffit alors d'assembler la matrice de raideur du domaine infini avec la matrice de raideur du domaine fini représenté par éléments finis. L'utilisation de la méthode la plus simple de traitement des équations intégrales, dite méthode de « collocation » conduit à une matrice de raideur non-symétrique. Par ailleurs, la méthode dite «Singular Galerkin» conduit à une formulation symétrique, mais au prix du calcul d'intégrales hypersingulières. La thèse porte sur une nouvelle formulation permettant d'obtenir une matrice de raideur symétrique sans intégrales hypersingulières, dans le cas de problèmes plans. Quelques applications numériques sont abordées pour des problèmes courants rencontrés en géotechnique / One of the most used numerical tools in engineering is the finite element method, which can be implemented through the use of many computer codes. However, a difficulty arises when using the finite element method, especially in geotechnical engineering, where the structure is studied in interaction with a field of infinite dimensions. The commonly used in engineering is then performming the calculations on bounded domains, but the definition of the border of the domain also poses serious problems. To properly solve the problems which have the boundary at infinity, the use of discrete elements "infinite" is now often neglected in favor of the integral equations method or "boundary element method", which allows to solve a linear partial differential equations system in an infinite domain by the discretization of the only boundary of the domain at finite distance. The implementation of coupling between the finite element method and boundary element method is therefore particularly interesting because it allows to benefit the flexibility of computer codes by the finite element method, while the infinite domains is represented by the help of the integral equations method. It is sufficient to assemble the stiffness matrix of infinite domain with the stiffness matrix of finite domain represented by finite elements. Using the simplest method of treatment of integral equations, known as method of "collocation" leads to a non-symmetric stiffness matrix. Furthermore, a method known “Galerkin Singular” leads to a symmetric formulation, but it is at the cost of computing hypersingular integrals. The thesis focuses on a new formulation to obtain a symmetric stiffness matrix without full hypersingular, in the case of plane problems. Some numerical applications are discussed for common problems encountered in geotechnical engineering

La modélisation des problèmes d'interactions sol-structure et fluide-structure couvre plusieurs domaines de recherche très actifs qui traitent une multitude d'aspects tels que la géométrie non bornée du sol et dans certains cas du fluide stocké, les effets dissipatifs visqueux et radiatifs, l'application du chargement sismique, le choix des variables de base, les propriétés algébriques des systèmes d'équations résultant du couplage,... etc. Dans le présent travail, différents modèles numériques de couplage sol-structure et fluide-structure ont été examinés. Les limites de troncature géométrique du sol et du fluide on été traitées avec des éléments infinis dont les performances ont été comparées à celles des conditions de radiations. Le problème de vibrations libres couplées des systèmes fluide-structure a été résolu en introduisant de nouvelles techniques de symétrisation efficaces. De plus, une nouvelle formulation symétrique en éléments de frontière a été proposée. Cette formulation permet de produire une matrice symétrique définie positive et aboutit ainsi à un système algébrique similaire à celui qui découle de la discrétisation en éléments finis. La matrice bâtie dite "raideur équivalente" peut facilement être assemblée ou couplée avec les matrices de la formulation en éléments finis. Toutes les applications qui ont servi soit à comparer des modèles soit à valider les programmes développés, ont été effectué es dans le cas des barrages poids en béton. Ce cas constitue un problème de couplage fluide-sol-structure typique

La modélisation des problèmes d'interactions sol-structure et fluide-structure couvre plusieurs domaines de recherche très actifs qui traitent une multitude d'aspects tels que la géométrie non bornée du sol et dans certains cas du fluide stocké, les effets dissipatifs visqueux et radiatifs, l'application du chargement sismique, le choix des variables de base, les propriétés algébriques des systèmes d'équations résultant du couplage,... etc. Dans le présent travail, différents modèles numériques de couplage sol-structure et fluide-structure ont été examinés. Les limites de troncature géométrique du sol et du fluide on été traitées avec des éléments infinis dont les performances ont été comparées à celles des conditions de radiations. Le problème de vibrations libres couplées des systèmes fluide-structure a été résolu en introduisant de nouvelles techniques de symétrisation efficaces. De plus, une nouvelle formulation symétrique en éléments de frontière a été proposée. Cette formulation permet de produire une matrice symétrique définie positive et aboutit ainsi à un système algébrique similaire à celui qui découle de la discrétisation en éléments finis. La matrice bâtie dite "raideur équivalente" peut facilement être assemblée ou couplée avec les matrices de la formulation en éléments finis. Toutes les applications qui ont servi soit à comparer des modèles soit à valider les programmes développés, ont été effectué es dans le cas des barrages poids en béton. Ce cas constitue un problème de couplage fluide-sol-structure typique / Modeling fluid-structure and soil-structure interaction problems covers several research fields dealing with multiple aspects such as : unbounded geometry of soil media and in some cases of retained fluid, viscous and radiation dissipative effects, application of seismic loading, choice of the basic variables, algebraic properties of the resulting coupled system, ... etc. In this work, different numerical models of soil-structure and fluid-structure coupling have been studied. The truncation boundaries of the soil and of the fluid domains have been considered by using infinite elements whose performances were compared to those of radiation conditions. The problem of the free coupled vibrations of the fluid-structure systems has been solved by introducing efficient symmetrization techniques. In addition, a new symmetric boundary element formulation is proposed. It allows to produce a positive definite and symmetric matrix and therefore to conduct to an algebraic system similar to the one obtained from finite element discretization. The produced matrix called "equivalent stiffness matrix" can easily be assembled or coupled to finite element matrices. All of the applications which have been done in order to compare models or to validate the developed programs were built in the case of concrete gravity dams, which constitute typical coupled fluid- soil-structure problems

Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale.