Cette thèse est consacrée à l'étude des signaux mesurés par Electroencéphalographie (EEG) et Magnétoencéphalographie (MEG) afin d'améliorer notre compréhension du cerveau humain. La MEG et l'EEG sont des modalités d'imagerie cérébrale non invasives. Elles permettent de mesurer, hors de la tête, respectivement le potentiel électrique et le champ magnétique induits par l'activité neuronale. Le principal objectif lié à l'exploitation de ces données est la localisation dans l'espace et dans le temps des sources de courant ayant généré les mesures. Pour ce faire, il est nécessaire de résoudre un certain nombre de problèmes mathématiques et informatiques difficiles. La première partie de cette thèse part de la présentation des fondements biologiques à l'origine des données M/EEG, jusqu'à la résolution du problème direct. Le problème direct permet de prédire les mesures générées pour une configuration de sources de courant donnée. La résolution de ce problème à l'aide des équations de Maxwell dans l'approximation quasi-statique passe par la modélisation des générateurs de courants, ainsi que de la géométrie du milieu conducteur, dans notre cas la tête. Cette modélisation aboutit à un problème direct linéaire qui n'admet pas de solution analytique lorsque l'on considère des modèles de tête réalistes. Notre première contribution porte sur l'implémentation d'une résolution numérique à base d'éléments finis surfaciques dont nous montrons l'excellente précision comparativement aux autres implémentations disponibles. Une fois le problème direct calculé, l'étape suivante consiste à estimer les positions et les amplitudes des sources ayant généré les mesures. Il s'agit de résoudre le problème inverse. Pour ce faire, trois méthodes existent: les méthodes paramétriques, les méthodes dites de "scanning", et les méthodes distribuées. Cette dernière approche fournit un cadre rigoureux à la résolution de problème inverse tout en évitant de faire de trop importantes approximations dans la modélisation. Toutefois, elle impose de résoudre un problème fortement sous-contraint qui nécessite de fait d'imposer des a priori sur les solutions. Ainsi la deuxième partie de cette thèse est consacrée aux différents types d'a priori pouvant être utilisés dans le problème inverse. Leur présentation part des méthodes de résolution mathématiques jusqu'aux détails d'implémentation et à leur utilisation en pratique sur des tailles de problèmes réalistes. Un intérêt particulier est porté aux a priori induisant de la parcimonie et conduisant à l'optimisation de problèmes convexes non différentiables pour lesquels sont présentées des méthodes d'optimisation efficaces à base d'itérations proximales. La troisième partie porte sur l'utilisation des méthodes exposées précédemment afin d'estimer des cartes rétinotopiques dans le système visuel à l'aide de données MEG. La présentation porte à la fois sur les aspects expérimentaux liés au protocole d'acquisition jusqu'à la mise en oeuvre du problème inverse en exploitant des propriétés sur le spectre du signal mesuré. La contribution suivante ambitionne d'aller plus loin que la simple localisation d'activités par le problème inverse afin de donner accès à la dynamique de l'activité corticale. Partant des estimations de sources sur le maillage cortical, la méthode proposée utilise des méthodes d'optimisation combinatoires à base de coupes de graphes afin d'effectuer de façon robuste le suivi de l'activité au cours du temps. La dernière contribution de cette thèse porte sur l'estimation de paramètres sur des données M/EEG brutes non moyennées. Compte tenu du faible rapport signal à bruit, l'analyse de données M/EEG dites "simple essai" est un problème particulièrement difficile dont l'intérêt est fondamental afin d'aller plus loin que l'analyse de données moyennées en explorant la variabilité inter-essais. La méthode proposée utilise des outils récents à base de graphes. Elle garantit des optimisations globales et s'affranchit de problèmes classiques tels que l'initialisation des paramètres ou l'utilisation du signal moyenné dans l'estimation. L'ensemble des méthodes développées durant cette thèse ont été utilisées sur des données M/EEG réels afin de garantir leur pertinence dans le contexte expérimental parfois complexe des signaux réelles M/EEG. Les implémentations et les données nécessaires à la reproductibilité des résultats sont disponibles. Le projet de rétinotopie par l'exploitation de données de MEG a été mené en collaboration avec l'équipe du LENA au sein de l'hôpital de La Pitié-Salpêtrière (Paris).

Le contexte guide la perception de manière inconsciente. En vision, il est utilisé pour faciliter la reconnaissance et la recherche d'objets. Nous avons élaboré un protocole expérimental nouveau pour étudier l'influence du contexte sur la recherche visuelle en magnéto-encéphalographie (MEG). Une étude chez des sujets sains nous a permis d'observer les étapes de l'apprentissage et de l'exploitation des relations spatiales entre le contexte et la cible en recherche visuelle. Lorsque le contexte peut être utilisé pour prédire la position de la cible, une activité oscillatoire spécifique dans la bande de fréquence gamma (30-48 Hz) se développe dès qu'une image est vue pour la deuxième fois (Chaumon, Schwartz et Tallon-Baudry, En révision). Lorsque les sujets commencent à utiliser les régularités inconsciemment, ces oscillations gamma disparaissent et laissent place à un effet dans l'activité évoquée en MEG avant 100 ms (Chaumon, Drouet et Tallon-Baudry, 2008). Des enregistrements effectués dans la même tâche chez des patients épileptiques implantés d'électrodes intracrâniennes confirment les résultats MEG et montrent que les régions du lobe temporal antérieur sont impliquées dans l'exploitation des relations entre contexte et cible (Chaumon, Adam, Hasboun et Tallon-Baudry, En préparation).<br />Nous proposons que l'activité gamma permet la création et l'affûtage d'une représentation neuronale par des mécanismes de plasticité dépendante de la synchronie des potentiels d'action (spike timing dependent plasticity, STDP). Cette représentation une fois créée serait activée très rapidement pour biaiser le traitement cérébral, permettant la prise en compte de l'expérience vécue dès les étapes précoces du traitement sensoriel.

Dans les séries temporelles neurophysiologiques, on observe de fortes oscillations neuronales, et les outils d'analyse sont donc naturellement centrés sur le filtrage à bande étroite.Puisque cette approche est trop réductrice, nous proposons de nouvelles méthodes pour représenter ces signaux.Nous centrons tout d'abord notre étude sur le couplage phase-amplitude (PAC), dans lequel une bande haute fréquence est modulée en amplitude par la phase d'une oscillation neuronale plus lente.Nous proposons de capturer ce couplage dans un modèle probabiliste appelé modèle autoregressif piloté (DAR). Cette modélisation permet une sélection de modèle efficace grâce à la mesure de vraisemblance, ce qui constitue un apport majeur à l'estimation du PAC.%Nous présentons différentes paramétrisations des modèles DAR et leurs algorithmes d'inférence rapides, et discutons de leur stabilité.Puis nous montrons comment utiliser les modèles DAR pour l'analyse du PAC, et démontrons l'avantage de l'approche par modélisation avec trois jeux de donnée.Puis nous explorons plusieurs extensions à ces modèles, pour estimer le signal pilote à partir des données, le PAC sur des signaux multivariés, ou encore des champs réceptifs spectro-temporels.Enfin, nous proposons aussi d'adapter les modèles de codage parcimonieux convolutionnels pour les séries temporelles neurophysiologiques, en les étendant à des distributions à queues lourdes et à des décompositions multivariées. Nous développons des algorithmes d'inférence efficaces pour chaque formulations, et montrons que l'on obtient de riches représentations de façon non-supervisée. / In neurophysiological time series, strong neural oscillations are observed in the mammalian brain, and the natural processing tools are thus centered on narrow-band linear filtering.As this approach is too reductive, we propose new methods to represent these signals.We first focus on the study of phase-amplitude coupling (PAC), which consists in an amplitude modulation of a high frequency band, time-locked with a specific phase of a slow neural oscillation.We propose to use driven autoregressive models (DAR), to capture PAC in a probabilistic model. Giving a proper model to the signal enables model selection by using the likelihood of the model, which constitutes a major improvement in PAC estimation.%We first present different parametrization of DAR models, with fast inference algorithms and stability discussions.Then, we present how to use DAR models for PAC analysis, demonstrating the advantage of the model-based approach on three empirical datasets.Then, we explore different extensions to DAR models, estimating the driving signal from the data, PAC in multivariate signals, or spectro-temporal receptive fields.Finally, we also propose to adapt convolutional sparse coding (CSC) models for neurophysiological time-series, extending them to heavy-tail noise distribution and multivariate decompositions. We develop efficient inference algorithms for each formulation, and show that we obtain rich unsupervised signal representations.

Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale.