Topologically ordered phases flamboyance a cornucopia of intriguing phenomena that cannot be perceived in the conventional phases including the most striking property of hosting anyon quasiparticles having fractional charges and fractional statistics. Such phases were discovered with the remarkable experiment of the fractional quantum Hall effect and are drawing a lot of recognition. Realization of these phases on lattice systems and study of the anyon quasiparticles there are important and interesting avenue to research in unraveling new physics, which can not be found in the continuum, and this thesis is an important contribution in that direction. Also such lattice models hosting anyons are particularly important to control the movement of anyons while experimentally implemented with ultra-cold atoms in optical lattices. We construct lattice models by implementing analytical states and parent Hamiltonians on two-dimensional plane hosting non-Abelian anyons, which are proposed candidates for quantum computations. Such lattice models are suitable to create both quasiholes and quasielectrons in the similar way and thereby avoiding the singularity problem for the quasielectrons in continuum. Anyons in these models are found to be well-screened with proper charges and right statistics. Going beyond two dimensions, we unravel the intriguing physics of topologically ordered phases of matter in fractional dimensions such as in the fractal lattices by employing our model constructions of analytical states and parent Hamiltonians there. We find the anyons to be well-screened with right charges and statistics for all dimensions. Our work takes the first step in bridging the gap between two dimensions and one dimension in addressing topological phases which reveal new physics. Our constructions are particularly important in this context since such lattices lack translational symmetry and hence become unsuitable for the fractional Chern insulator implementations. The special features of topologically ordered phases make these difficult to probe and hence the detection of topological quantum phase transitions becomes challenging. The existing probes suffer from shortcomings uo-to a large extent and therefore construction of new type of probes become important and are on high demand. The robustness of anyon properties draw our attention to propose these as detector of topological quantum phase transitions with significant advantages including the facts that these are numerically cheaper probes and are independent of the boundary conditions. We test our probe in three different examples and find that simple properties like anyon charges detect the transitions. / Topologisch geordnete Phasen extravagieren ein Füllhorn faszinierender Phänomene, die in den herkömmlichen Phasen nicht wahrgenommen werden können, einschließlich der auffälligsten Eigenschaft, Quasiteilchen mit fraktionierten Ladungen und fraktion- ierten Statistiken aufzunehmen. Solche Phasen wurden mit dem bemerkenswerten Exper- iment des fraktionierten Quanten-Hall-Effekts entdeckt und finden viel Anerkennung. Die Realisierung dieser Phasen auf Gittersystemen und die Untersuchung der Anyon- Quasiteilchen sind wichtige und interessante Wege zur Erforschung der Entschlüsselung neuer Physik, die im Kontinuum nicht zu finden sind, und diese These ist ein wichtiger Beitrag in diese Richtung. Auch solche Gittermodelle, die Anyons enthalten, sind beson- ders wichtig, um die Bewegung von Anyons zu steuern, während sie experimentell mit ultrakalten Atomen in optischen Gittern implementiert werden. Wir konstruieren Gittermodelle, indem wir analytische Zustände und Eltern-Hamiltonianer auf einer zwei- dimensionalen Ebene implementieren, die nicht-abelsche Anyons enthält, die als Kan- didaten für Quantenberechnungen vorgeschlagen werden. Solche Gittermodelle sind geeignet, sowohl Quasi-Löcher als auch Quasielektronen auf ähnliche Weise zu erzeu- gen und dadurch das Singularitätsproblem für die Quasielektronen im Kontinuum zu vermeiden. Jeder in diesen Modellen wird mit angemessenen Gebühren und richtigen Statistiken gut überprüft. Über zwei Dimensionen hinaus enträtseln wir die faszinierende Physik topologisch geordneter Phasen der Materie in fraktionierten Dimensionen wie in den fraktalen Gittern, indem wir dort unsere Modellkonstruktionen von analytischen Zuständen und Eltern-Hamiltonianern verwenden. Wir finden, dass die Anyons mit den richtigen Gebühren und Statistiken für alle Dimensionen gut überprüft werden. Unsere Arbeit macht den ersten Schritt, um die Lücke zwischen zwei Dimensionen und einer Dimension zu schließen und topologische Phasen anzugehen, die neue Physik enthüllen. Unsere Konstruktionen sind in diesem Zusammenhang besonders wichtig, da solche Gitter keine Translationssymmetrie aufweisen und daher für die fraktionierten Chern- Isolatorimplementierungen ungeeignet werden. Die besonderen Merkmale topologisch geordneter Phasen machen es schwierig, diese zu untersuchen, und daher wird die Detek- tion topologischer Quantenphasenübergänge schwierig. Die vorhandenen Sonden leiden in hohem Maße unter Mängeln, weshalb die Konstruktion neuer Sondenarten wichtig wird und eine hohe Nachfrage besteht. Die Robustheit der Anyon-Eigenschaften lenkt unsere Aufmerksamkeit darauf, diese als Detektor für topologische Quantenphasenübergänge mit signifikanten Vorteilen vorzuschlagen, einschließlich der Tatsache, dass dies numerisch billigere Sonden sind und von den Randbedingungen unabhängig sind. Wir testen unsere Sonde in drei verschiedenen Beispielen und stellen fest, dass einfache Eigenschaften wie Ladungen die Übergänge erfassen.

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Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable. / In this thesis we focus on the study of the current fluctuations, quantum admittance and density of states of an interacting nano system. The first part of the thesis is related to the calculation of current fluctuations and admittance for one dimensional conductor. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. The use of bosonization and refermionization procedures allows us to obtain exact results, valuable whatever the value of the applied voltage, for all frequencies and all temperature regimes. Tow cases are studied. In the first one, we consider a coherent conductor coupled to a quantum of resistance. We find that the finite frequency noise behavior differs from that of the scattering theory, and the finite frequency conductance is directly related to the current. In the second case, we study edge states in the fractional quantum Hall regime. We establish a relationship between the current correlations and the admittance in certain limits. Thus, the singularities observed in the current correlations are those of the admittance. The second part of the thesis is devoted to the study of an interacting quantum wire connected to tow leads modeled as two impurities. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. We derived and solved an exact Dyson equation for a retarded Green function. Than we calculate the density of states in two cases, homogeneous quantum wire, and next inhomogeneous one. The effect of the impurities changes the behavior of the density of states for the homogeneous case. In the case of a position depending interaction parameter, the calculation of the density of states is more difficult and a numerical approach is needed.

KurHigh mobility two-dimensional electron gas in CdTe quantum wells: High magnetic field studies Experimental studies of two-dimensional electron gases confined in CdTe and CdMnTe quantum wells are presented. The data analysis is supported by numerical calcula- tions of the band structure of confined states, using the local density and envelope func- tion approximations. Four by four, k.p calculations have been performed to justify the parabolic approximation of valence bands. Samples were characterized by Raman scatter- ing spectroscopy and far infrared cyclotron resonance absorption measurements. Low-field magneto-transport shows the dominant contribution of the semi-classical Drude conduc- tivity and three orders of magnitude weaker contributions of weak localization, electron- electron interaction and Shubnikov-de Haas oscillations. The contribution of electron- electron interactions is explained within a semi-classical model of circling electrons. The shape of Landau levels, broadening, transport and quantum lifetimes and dominant long- range scattering mechanism have been determined. High-field magneto-transport displays fractional quantum Hall states at Landau levels N = 0 and N = 1. The ground states 5/3 and 4/3 have been determined to be fully spin polarized, in agreement with the approach of composite...