La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la gravité en l'absence de matière lorsque la métrique ne dépend que de deux variables. En s'appuyant sur une nouvelle paire de Lax basée sur l'algèbre sl(2, R) affine déformée par un automorphisme d'ordre 2 et l'algèbre de Virasoro, nous obtenons une méthode purement algébrique (sans calcul d'intégrale) pour engendrer l'ensemble des solutions. Les éléments de la métrique sont alors exprimés par des déterminants. Toujours à l'aide de cette paire de Lax, nous étudions la structure symplectique de la théorie. Nous montrons que ce modèle non ultralocal conduit à des équations de Yang-Baxter modifiées ne faisant intervenir que de purs c-nombres. Nous présentons aussi une méthode pour calculer les observables classiques à l'aide de conditions aux limites raisonnables. Dans la seconde partie, nous nous attachons à regarder l'effet Hall quantique de spin. Nous étudions une généralisation du modèle de Chalker-Coddington en considérant un grand nombre de degrés de liberté de spin possédant une symétrie SP(2N). Nous mettons en évidence une direction dans l'espace des constantes de couplage dite isotrope, qui est préservée par le flot de renormalisation et attractive dans la région des constantes de couplages positives. Nous montrons que le modèle sigma effectif pour cette direction correspond, dans la limite où N est grand, à une théorie massive dans la limite infrarouge. La dernière partie est dédiée à la présentation de l'application de l'algorithme du groupe de renormalisation numérique utilisant la matrice de densité à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous présentons l'ensemble des notions de base nécessaires à une telle étude. A titre de complément, nous appliquons une partie des outils numériques développés à la détermination des constantes de couplage de la molécule magnétique Mn12Ac.

L'étude des écoulements, réactifs ou non, nécessite la mise en place de méthodes de diagnostics non-intrusives. Les méthodes de diagnostic optiques sont d'excellentes candidates pour répondre à ce type de problématique. Les milieux étudiés sont alors ensemencés de traceurs adaptés. S'ils sont correctement choisis, ces traceurs permettront de caractériser l'écoulement. L'utilisation de l'holographie numérique pour l'étude des écoulements offre un avantage certain par rapport à des méthodes d'imagerie classiques. En effet, elle permet d'accéder aux caractéristiques tridimensionnelles des traceurs utilisés (vitesses, tailles, position). La simplicité du montage optique utilisé pour l'enregistrement holographique rend cette technique particulièrement adaptée à l'étude des écoulements non-confinés tels que les sprays ou les jets. En revanche, dans le cadre de l'étude des écoulements confinés (écoulements canalisés par exemple), l'utilisation de l'holographie (et des méthodes de diagnostic optique en général) nécessite des modifications dans le dispositif expérimental. En effet, dans le cas d'écoulements canalisés, la géométrie cylindrique des canalisations introduit de l'astigmatisme dans le dispositif d'imagerie. Pour pouvoir étudier les écoulements canalisés et prendre en compte l'astigmatisme du montage, un modèle de simulation numérique des hologrammes est mis en place. Ce dernier permet, grâce au formalisme des matrices ABCD, de prendre en compte les paramètres géométriques la canalisation. Les hologrammes ainsi obtenus sont, ensuite, restitués par transformation de Fourier fractionnaire (TF fractionnaire). En effet, cet opérateur est adapté à la restitution des hologrammes enregistrés en lumière astigmate. De plus, il est ici prouvé que la TF fractionnaire permet effectivement de remettre au point sur les images des objets, que ceux-ci soient centrés sur l'axe optique du système ou non. Bien que l'astigmatisme puisse apparaître comme une difficulté à lever, il est possible d'en tirer partie. Ainsi, l'utilisation d'un faisceau référence focalisé dans la canalisation a permis d'isoler, de manière " tout-optique ", une région d'intérêt tridimensionnelle dans l'écoulement à étudier. Cette démarche permet ainsi d'alléger les traitements de restitution des hologrammes et offre la possibilité de sonder des volumes particuliers de l'écoulement. La généralisation de ces approches au cas des écoulements microcanalisés est discutée et appliquée, avec succès, à la visualisation de billes de latex de 5µm de diamètre situées dans un microcanal de 100µm de diamètre interne ou dans une région d'intérêt de dimensions réduites.

Le déploiement à grande échelle de l’internet des objets nécessite le développement de systèmes de radiocommunication plus économes en énergie, dont le circuit de génération de fréquences est connu pour être particulièrement énergivore. L’objectif de ce travail de thèse est donc d’une part de développer une synthèse de fréquences très faible consommation et d’autre part de démontrer les performances de la technologie FDSOI pour des applications analogiques et radiofréquences. Dans le premier chapitre sont présentées les spécifications du standard choisi -le BLE-, les spécificités de la technologie FDSOI et l'état de l’art des architectures de transmetteurs radiofréquences à faible consommation. Nous avons retenue de cette comparaison l'architecture à division par phases. Le deuxième chapitre présente les résultats de trois types de modélisation système de l’architecture ; 1 - le fonctionnement de ses composants et les points clés à respecter pour son implémentation, 2 - le comportement en bruit de phase pour la définition des spécifications, et 3 - l’impact de l’architecture sur la génération de raies spectrales parasites. Cette étude nous a permis de fixer le cahier des charges du VCRO développé au chapitre suivant. Le troisième chapitre est consacré à la conception, la réalisation et le test de 4 topologies de VCROs en technologie FDSOI 28nm et d'un circuit de test. Les premiers résultats de mesure sont encourageants mais nécessitent d’être complétés par des mesures avec PLL fractionnaire intégrée. En effet, la sensibilité des circuits à la tension d’alimentation (pushing de l’ordre de 5 GHz/V) a rendu les mesures du bruit de phase très délicates. / The large-scale deployment of IoT requires the development of more efficient energy radio systems, within which the frequency generation circuit is known to be particularly energy-consuming. The objective of this thesis is firstly to develop a very low consumption frequency synthesis and secondly to demonstrate the performance of the FDSOI technology for analog and RF applications.In the first chapter are the specifications of the chosen standard -the BLE-, the specifications of the FDSOI technology and state of the art of low power radio frequency synthesizers architecture. We have chosen from this comparison the Fractional Phase Divider architecture. The second chapter presents the results of three types of system simulations of the PLL; 1 - the operation of its components and the key points to be respected for its implementation, 2 - the phase noise behavior for the definition of specifications, and 3 - the impact of architecture on the generation of spurious. This study allowed us to set the specifications of VCROs developed in the next chapter. The third chapter is dedicated to the design, implementation and testing of four topologies of VCROs and a test circuit in FDSOI 28nm technology. The first measurement results are encouraging but they need to be complemented by an integrated fractional PLL measurement. Indeed, the sensitivity of the circuits to the supply voltage (pushing of about 5 GHz/V) made measurements of phase noise very delicate. The measured consumption is less than 0.8 mA and the surface of the circuits is of the order of 600 µm².In the fourth and final chapter we present the implementation at circuit-level of a phase synchronization PLL.

Mis en évidence dans les années 80 dans les domaines de la turbulence et des attracteurs étranges, les multifractals ont rapidement gagné en popularité. On les trouve aujourd'hui en finance, en géophysique, dans l'étude du trafic internet et dans bien d'autres domaines des sciences appliquées. Cet essor s'est accompagné de la nécessité de construire des modèles théoriques adaptés. La Mesure Aléatoire Multifractale de Bacry et Muzy est l'un de ces modèles. Du fait de son caractère très général, de sa grande souplesse et de sa relative simplicité, elle est devenue un outil central du domaine des multifractals depuis dix ans. Après un chapitre introductif, on propose dans cette thèse la construction de deux familles de processus multifractals. Ces constructions reposent sur les travaux de Schmitt et de ses co-auteurs et sur ceux de Bacry et Muzy. Dans le chapitre 2, on construit des processus multifractals à partir de moyennes mobiles alpha-stables, tandis que le chapitre 3 est consacré à la construction des Marches Aléatoires Fractionnaires Multifractales d'indice de Hurst 0<H<1/2. Ces travaux sont complétés par l'étude de versions affines par morceaux et par des simulations numériques. De nombreux problèmes connexes sont également étudiés. / Since their emergence in the 80's in the areas of turbulence and of strange attractors, multifractals have gained popularity. They appear now in finance, geophysics, study of network traffic and in many other areas of applied sciences. This development required adapted theoretical models. Bacry and Muzy's Multifractal Random Measure is one of these models. Thanks to its generality, its flexibility and to its relative simplicity, it became central in the domain of multifractals over the past ten years.In this PhD thesis, two families of multifractal processes are proposed. Their construction is based on the works of Schmitt and co-authors and of those of Bacry and Muzy. After the introduction (chapter 1), we use in chapter 2 alpha-stable moving averages to build multifractal processes; whereas chapter 3 is devoted to the construction of Multifractal Fractional Random Walks with Hurst index 0<H<1/2. This work is complemented by the study of linear versions and by numerical simulations. We study also numerous related problems.

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Les applications du calcul fractionnaire en automatique se sont considérablement développées ces dernières années, surtout en commande robuste. Ce mémoire est une contribution à la commande robuste des systèmes d'ordre entier à l'aide d'un correcteur PID d'ordre fractionnaire.Le conventionnel régulateur PID, unanimement apprécié pour le contrôle des processus industriels, a été adapté au cas fractionnaire sous la forme PInDf grâce à l'introduction d'un modèle de référence d'ordre non entier, réputé pour sa robustesse vis-à-vis des variations du gain statique.Cette nouvelle structure a été étendue aux systèmes à retard sous la forme d'un Prédicteur de SMITH fractionnaire. Dans leur forme standard, ces correcteurs sont adaptés à la commande des systèmes du premier et du second ordre, avec ou sans retard pur.Pour des systèmes plus complexes, deux méthodologies de synthèse du correcteur ont été proposées, grâce à la méthode des moments et à l'approche retour de sortie.Pour les systèmes dont le modèle est obtenu à partir d'une identification, la boucle fermée doit en outre être robuste aux erreurs d'estimation. Un modèle pire-cas, déduit de la matrice de covariance de l'estimateur et des domaines d'incertitudes fréquentielles, a été proposé pour la synthèse du correcteur.Les différentes simulations numériques montrent l'efficacité de cette méthodologie pour l'obtention d'une boucle fermée robuste aux variations du gain statique et aux incertitudes d'identification. / The application of fractional calculus in automatic control have received much attention these last years, mainly in robust control. This PhD dissertation is a contribution to the control of integer order systems using a fractional order PID controller.The classical PID, well known for its applications to industrial plants, has been adapted to the fractional case as a PInDf controller, thanks to a fractional order reference model, characterized by its robustness to static gain variations.This new controller has been generalized to time delay systems as a fractional SMITH Predictor. In standard case, these controllers are adapted to first and second order systems, with or without a time delay. For more complex systems, two design methodologies have been proposed, based on the method of moments and on output feedback approach.For systems whose model is obtained by an identification procedure, the closed loop has to be robust to estimation errors. So, a worst-case model, derived from the covariance matrix of the estimator and the frequency uncertainty domains, has been proposed for the design of the controller.The different numerical simulations demonstrate that this methodology is able to provide robustness to static gain variations and to identification uncertainties.

La surexposition aux rayonnements ionisants est actuellement une préoccupation croissante des cliniciens. Lors d'une exposition externe, la peau est le premier tissu lésé. Or, il n'existe pas d'outil fiable qui permette de diagnostiquer l'atteinte tissulaire. L'objectif de ce travail est donc de montrer la possibilité d'utiliser une méthode non invasive pour l'aide in vivo au diagnostic et au pronostic du syndrome cutané d'irradiation aigüe. La première partie de ce travail concerne le choix de la méthode d'investigation. L'interaction entre une lumière cohérente et un milieu diffusant engendre un phénomène d'interférence appelé speckle. Une analyse fréquentielle classique sur le champ de speckle est complétée par une approche stochastique pour en extraire des paramètres caractérisant les figures de speckle. Dans la deuxième partie le protocole expérimental a été testé afin de mieux comprendre le comportement des paramètres en fonciton de quelques propriétés physiques de milieux diffusants synthétiques. Cette étude a révélé que certains des paramètres du speckle étaient plus influencés par les gros diffuseurs (Mie) alors que d'autres l'étaient par les plus petits (Rayleigh). La troisième partie concerne l'application de cette méthode in vivo au syndrome cutané d'irradiation aigüe chez le porc. L'analyse des résultats acquis lors du suivi de plusieurs animaux montre la possibilité de discriminer les zones irradiées des zones saines plusieurs semaines avant l'apparition des premiers signes cliniques. Enfin, pour comprendre les résultats obtenus sur la brûlure radiologique, nous avons confronté l'ensemble des résultats physiques et ceux obtenus par les analyses histologiques. / Overexposure to ionizing radiation is now a growing concern of clinicians. In case of external exposure, the skin is the first tissue exposed. However, there are no tools that can diagnose pathological tissue. The objective of this work is to demonstrate the possibility of using a non-invasive method for in vivo diagnosis and prognosis of acute cutaneous radiation syndrome. The first part of this work concerns the choice of the investigation method. Interaction of coherent light and scattering medium creates a phenomenon called speckle. A classical frequential analysis on the spekle field is supplemented by a stochastic approach to extract parameters characterizing speckle patterns. In the second part, the experimental setup has been tested in order to understand the parameters behavior in function of some physical properties of synthetic scattering media. The study revealed that some of the speckle parameters were more influenced by big scatterers (Mie) while others were by the smallest (Rayleigh). The third part concerns the in vivo application of this method on acute cutaneous radiation syndrome in pigs. Analysis of the results gained during the monitoring of several animals showeb the ability to discriminate between irradiated and healthy zones several weeks before apparition of firsts clinical signs. Finally, in order to understand the results on the radiological burn, we have confronted all physical results and those obtained by histological analyses.

Dans cette thèse, nous traitons de l'interaction entre deux états de<br />bord dans le régime de l'effet Hall fractionnaire. Nous nous sommes<br />appuyés sur les réalisations expérimentales récentes de structures<br />(les jonctions quantiques étendues) qui favorisent largement ces<br />interactions.<br /><br />Nous avons d'abord introduit l'effet Hall quantique en mettant<br />l'accent sur la physique des états de bords.<br /><br />Nous avons ensuite étudié le transport tunnel à travers une jonction<br />quantique étendue, en considérant les bords comme des liquides de<br />Luttinger chiraux. Nous exposons différents régimes de courant en<br />fonction de la longueur de la jonction, la force des interactions,<br />le facteur de remplissage et la température. Nous calculons<br />également le bruit associé à ce courant.<br /><br />Nous avons généralisé ces résultats à une jonction en coin, dans<br />laquelle les canaux de bord peuvent être contre ou copropageant.<br />Dans le cas contre-propageant, il apparaît une transition de phase<br />commensurable-incommensurable en fonction des interactions et d'un<br />paramêtre supplémentaire. Dans le cas co-propageant, nous calculons<br />le courant tunnel en perturbation dans un modèle de sine-Gordon<br />chiral.<br /><br />Enfin, nous déterminons les profils de densité des bords et les<br />excitations. Nous mettons en évidence l'apparition d'une instabilité<br />dans ces jonctions quand l'interaction entre les bords est trop<br />forte. La théorie de Chern-Simons montre qu'il se produit alors une<br />reconstruction des bords par les interactions.

Ce manuscrit présente des résultats expérimentaux obtenus avec des condensats de Bose-Einstein dans des réseaux optiques ou en rotation rapide. Dans un réseau optique, une chaîne de condensats bidimensionnels est produite à partir d'un nuage tridimensionnel. En superposant un gradient magnétique selon l'axe du réseau il est possible de contrôler le nombre de condensats 2D dans la chaîne par évaporation sélective. En en laissant interférer un petit nombre, nous avons observé des dislocations dans les figures d'interférence engendrées par des défauts de phase non triviaux, comme par exemple des vortex libres. Les vortex et les paires vortex-antivortex jouent un rôle important dans la transition de phase vers l'état superfluide à 2 dimensions, la transition de Kosterlitz-Thouless. Pour des condensats tridimensionnels, le régime de rotation rapide a été étudié dans une piège hybride contenant un terme quartique, ce qui permet d'atteindre des fréquences de rotation excédant la fréquence harmonique du piège. Ces expériences constituent un premier pas vers l'observation des états corrélés proches du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire.

L'intégration des circuits est au centre de l'enjeu lié à la réduction de l'encombrement et des coûts de fabrication des systèmes de télécommunication. Dans les systèmes d'émission et de réception, la génération de fréquence issue de l'oscillateur local va permettre la transposition du signal modulé autour de la porteuse vers une fréquence intermédiaire ou vers le signal en bande de base (et inversement pour l'émetteur). La synthèse de fréquence est généralement assurée par une boucle à verrouillage de phase (PLL). L'objectif de ce travail de thèse consiste à réaliser une PLL fractionnaire intégrée en bande X (8 GHz-12 GHz) en technologie BiCMOS. Dans un premier temps, un démonstrateur de PLL à division entière intégrée est présenté, pour lequel nous décrirons les spécifications et les méthodes. Les différents éléments constitutifs de la PLL numérique sont présentés pour lesquels nous évaluerons les spécifications en bruit. Cette étude permet d'établir un bilan de performances mettant en avant l'enjeu des caractéristiques dynamiques et en bruit lors de la conception d'un oscillateur contrôlé en tension. L'étude et la conception de l'oscillateur contrôlé en tension constituent l'objet du second chapitre. Les principes fondamentaux de la conception d'un oscillateur en technologie monolithique sont présentés. La nécessité de simuler correctement les performances du circuit, et tout particulièrement le bruit de phase, est mise en avant. La conception de deux oscillateurs contrôlés en tension est présentée (une topologie parallèle et une topologie série). La méthodologie de conception met en avant la prépondérance du phénomène de conversion de la source de bruit en courant sur la jonction base-émetteur du transistor : l'optimisation du bruit de phase est basée sur la minimisation de cette conversion. Sur la base de l'identification et de la localisation de la source de bruit prépondérante responsable du bruit de phase, nous proposons une solution de polarisation hybride afin de diminuer le bruit de phase en court-circuitant la source de bruit en courant. Une conception d'oscillateur contrôlé en tension à 20 GHz est aussi entreprise sur un concept de topologie push-push permettant d'atteindre un niveau de bruit de phase définissant l'état de l'art pour cette technologie et cette fréquence d'oscillation. Enfin, dans le dernier chapitre, nous étudions la division fractionnaire et décrivons la mise en oeuvre de la PLL toute intégrée : les différents types de circuits de la division fractionnaire sont exposés, et une étude spécifique de la topologie mise en place est présentée. Le bruit de phase de l'ensemble est estimé, mettant en avant la contribution en bruit du filtre qui est particulièrement problématique en solution toute intégrée