La idea impulsora del estudio es que consideramos necesario clarificar la naturaleza de los conocimientos matemáticos y didácticos sobre transformaciones geométricas como un paso previo para el análisis de los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las mismas. En este caso, se precisa un estudio sistemático que contemple las relaciones entre conocimiento matemático, didáctico y cultural ofreciendo un modelo integrativo de la concepción sobre el aprender a enseñar las transformaciones geométricas. Inicialmente, se trata de realizar una comparación de los currículos y aspectos socioculturales que tiene una gran influencia en la formación de profesores en dos contextos diferentes - la de Catalunya y de Kosova, para situar el contexto en el cual se desarrolla la investigación. Se tratan los aspectos socioculturales - como los sistemas educativos en ambos paises, los contenidos matemáticos en general y de transformaciones geométricas en los currículos escolares, en los libros de textos de educación primaria y el tratamiento de contenido geométrico en los programas de formación de profesores de primaria en ambos países. Estos elementos nos ayudarán al identificar la situación inicial de los nuestros participantes en la investigación como futuros profesores de primaria ante un proceso de formación sobre aprender a enseñar las transformaciones. Hemos considerado esta cuestión observando tanto de la comparación de los aspectos socioculturales como desde el análisis de la Prueba Inicial. Continuamos con el diseño de una práctica profesional sobre aprender a enseñar transformaciones geométricas en los dos países, resaltando los valores culturales diferenciados. Esto permitió identificar la construcción de significados personales de los futuros docentes y la caracterización de su desarrollo profesional. Esta parte experimental de la investigación permitió identificar y caracterizar los significados personales de los futuros profesores sobre el tema de aprender a enseñar las transformaciones geométricas y, también, identificar y caracterizar los factores de su desarrollo profesional que la condicionan.Durante el análisis se prestará atención a la consideración de que los futuros profesores otorgan al uso de actividades de la práctica didáctica para ayudarse en los procesos de aprender a enseñar las transformaciones geométricas, intentando detectar si se produce algún cambio - avance en sus capacidades y cuáles son las características de dichas actividades de la práctica didáctica que pueden ser la causa de ese cambio. En los datos se identifican significados conceptuales logrados en las tareas. Se reconocen los grados correspondientes asociados a las categorías designadas, tanto en la prueba inicial, en el desarrollo de las actividades de la práctica como en la prueba final.Se han analizado los elementos del proceso de aprender a enseñar las transformaciones geométricas en la Educación Primaria: Se han tratado los principios desde los que enfocamos la construcción de los conocimientos sobre contenido matemático de transformaciones geométricas; Se ha estudiado la construcción de la noción de transformación, sus significados como atribuciones, y el establecimiento de procesos de abstracción reflexiva; Se elaboron las bases sobre las que nos apoyamos en cuanto el desarrollo profesional de los profesores de primaria, considerando que no sólo nos preocupa el contenido matemático sino tambien el análisis de la práctica. El estudio del conocimiento didáctico ha permitido conocer los conocimientos de los estudiantes sobre la enseñanza - aprendizaje de las transformaciones geométricas durante el mismo proceso.Todo este análisis se hace desde una perspectiva cultural - se han identificado las características culturales diferentes entre dos paises, caracterizando asi la escritura cultural como un conjunto de características culturales del proceso de aprender a enseñar (las transformaciones geométricas), para el grupo de Kosova y del grupo de Catalunya. / The investigation of this thesis is a consequence of the confluence of two complementary interests: the preocupation for the low level of geometric reasoning of future teachers observed in the experiences and showed by different investigations, and the interest for the foundations of the professional development of the future teacher of mathematical education. Such reasons orientate to raise the development of a study, with the intention: To compare and identify the sociocultural aspects that intercept in the formation of primary future teachers in the treatment of geometrical transformations; Design, planning and implementation of a practice on learning to teach the geometrical transformations; To analyze elements of the constructions of personal meanings of future teachers about transformations; and, To recognize the difficulties of the students to understand, relate and organize contents, terms and geometrical properties associated to geometrical transformations. There have been analyzed the elements of the process of learning to teach the geometrical transformations in Primary Education: there has treated each other the principles from which we focus the construction of the knowledge on mathematical content of geometrical transformations. In case of future teachers, we centre on the construction of the notion of transformation, his meanings as attributions, and the process establishment of reflexive abstraction. There are elaborated the bases on which we rest in all that the professional development of the primary teachers, thinking that not only the mathematical content worries us but also the analysis of the practice too. The study of the didactical knowledge has allowed knowing the knowledge of the students about teaching/learning the geometrical transformations during the same process. All this analysis is done from cultural perspective -there have been identified the different cultural characteristics between two countries, characterizing this way the cultural script as a set of cultural characteristics of the learning process to teach (the geometrical transformations), to the group of Kosova and Catalunya.

L'objectiu general d'aquest treball és posar de relleu alguns problemes relacionats amb la teoria dels tests d'hipòtesis i aportar nous elements que donin uns criteris per a la selecció de models estadístics. Per això usarem principalment, com a mitjà, tècniques geomètriques en el context de l'estadística, i així proposarem noves metodologies, alternatives o complementàries a les tècniques clàssiques, basades en les propietats geomètriques dels models estadístics. En tot aquest treball es tractarà, de forma unificada, el problema de l'especificació del model i els tests d'hipòtesis. Per aclarir una mica més aquesta idea podem dir que es tractaran els tests d'hipòtesis des de la perspectiva de la selecció de models, en el sentit que acceptar una hipòtesi consistirà, essencialment, en acceptar que un model descriurà els trets més rellevants de una part de la realitat millor, segons uns criteris prèviament explicitats, que un altre més complex. Per tant els tests d'hipòtesis i la selecció de models es tractaran a través d'unes mateixes eines metodològiques.De fet, dintre del context dels tests d'hipòtesis, es donen una sèrie de paradoxes que moltes vegades passen desapercebudes, o bé són acceptades, pels estadístics, i no estadístics, que els utilitzen, però que deixen entreveure unes certes mancances a nivell conceptual. Recordem, que en la formulació clàssica dels tests d'hipòtesis, moltes vegades s'accepta una hipòtesi la qual sabem, estrictament parlant, que és falsa. Però prendre aquests tipus de decisions pot ser raonable per diverses raons: doncs un model més senzill ens pot permetre sintetitzar o simplificar una realitat complexa, facilitant, a més, la predicció de nous resultats amb un cert grau de fiabilitat. El que no sembla doncs massa raonable és que aquestes decisions entre hipòtesis es prenguin en base a les seves probabilitats, o probabilitats condicionades, d'error, donat que sabem, en sentit estricte, que són falses.Des d'aquest punt de vista, i tal com es desenvolupa en la secció 2 del capítol 1, la qüestió bàsica de la inferència estadística no hauria de ser: Quina és la probabilitat que una afirmació donada sigui certa?, doncs sabem que cap afirmació és estrictament certa, en el sentit que els models utilitzats en aquest context són només aproximacions de la realitat. Més aviat, la qüestió bàsica hauria de ser: quant allunyada està una determinada afirmació de la realitat?, suposant, és clar, que s'ha definit una distància per mesurar-ho. Dit en altres paraules, una estructura formal per a determinats tipus de raonaments inductius s'hauria de fonamentar més en una mesura de proximitat a la realitat, que no pas en una probabilitat. De fet, la probabilitat és una molt bona eina per quantificar la propensió a ocórrer dels esdeveniments observables, doncs parlem en termes de si un esdeveniment ocorre o no, i no pas en termes de si aquest esdeveniment és vertader o fals. En aquest sentit la probabilitat és una eina bàsica per construir models teòrics de fenòmens observables, però en inferència estadística, segons el que hem comentat anteriorment, sembla més adient utilitzar una distància.En aquest treball s'ha intentat donar una metodologia alternativa basada en distàncies sobre els models estadístics paramètrics. Com és ben sabut, aquests models, sota certes condicions generals de regularitat, tenen estructura de varietat Riemanniana, de manera que apareix com a distància natural la distància Riemanniana, la qual podem utilitzar com a eina per quantificar l'error estadístic.En el capítol 2 es proposen quatre mètodes, tot i que, de fet, podríem parlar d'un únic mètode en el sentit que tots ells comparteixen una mateixa filosofia de fons que s'implementa, a efectes pràctics, segons les diferents preferències a l'hora de treballar en estadística: freqüentista o Bayesiana, utilitzant probabilitats o bé moments.Cal tenir en compte també que tots ells es basaran en l'acceptació d'un estimador convenient pel model general, com per exemple l'estimador màxim-versemblant, del vertader valor del paràmetre. Així doncs, i seguint la línia que hem comentat a l'inici d'aquest paràgraf, els quatre mètodes sorgeixen de les combinacions de dues regles i dos procediments. Les regles es defineixen per comparar els errors fets en realitzar les estimacions sota l'espai general de paràmetres i sota el subespai definit per la hipòtesi nul.la, en una regla es comparen probabilitats i en l'altra moments, rebent els noms de regla-"p" i regla-"m", respectivament. Els dos procediments es defineixen per obtenir una estimació en la mesura de l'error sota el subespai de paràmetres definit per la hipòtesi nul.la, utilitzant una aproximació freqüentista en un cas, i una Bayesiana en l'altre. Aquest dos procediments rebran el nom de procediment-"f" i procediment-"b" respectivament. En aquest segon capítol es tractarà també, la relació entre hipòtesis simples i comportes i les distribucions asimptòtiques d'algunes de les distàncies que apareixen en els mètodes anteriorment descrits.Des del tercer capítol fins al sisé, es veuran diferents aplicacions dels mètodes a diferents models estadístics coneguts, com és el cas del model normal "n"-variant amb "Sigma" coneguda, el model Poisson, el model Gamma i el model lineal normal. Notem, però, que en el capítol 4 es donarà una aproximació asimptòtica per a un model estadístic paramètric regular "n"-dimensional general, això es farà utilitzant un dels mètodes abans proposats.Finalment s'estudiarà el comportament dels mètodes proposats quan no es compleix una de les suposicions bàsiques plantejades en aquest nou desenvolupament metodològic: quan no podem suposar que la probabilitat a priori corresponent a la hipòtesi nul.la, o submodel, és zero. Veurem com en aquest cas encara es donen resultats raonables, la qual cosa mostra la robustesa d'aquests nous mètodes. / In many cases when scientists use hypothesis tests they are fully aware that the statistical model itself, and a fortiori the null hypothesis, is only a partial description of reality, and, from a logical point of view, it is not strictly true. But there are several reasons why a (strictly speaking false) model might be developed: it allows us to synthesize data variability, while maintaining a reasonable fit with observed data, and also it facilitates prediction of new phenomena with a certain degree of accuracy. Quite simply, modelling makes reality more readily understandable.From this point of view, the basic question of statistical inference is not: What is the probability that a given statement is true?, since it is known that any assertion is not strictly true, rather the basic question is: How far does this statement lie from a true statement?, provided a distance to measure this were previously supplied. In other words, a formal structure for a certain class of inductive reasoning should be based more on a measure of closeness to the approximate truth than on probability.In the present work, we consider hypothesis testing problems in the context of parametric statistical models when the dimension corresponding to the null hypothesis is strictly smaller than the dimension of the whole model. We aim to solve problems of this kind by adopting methods which supply us with precise explanation as to why sometimes we choose the simplest model (null hypothesis) although it is not truthful.We develop an alternative methodology, based on point estimation tools, and we use distances over the parametric statistical models to supply a quantitative scalar measure of the errors corresponding to the estimations. This methodology is applied to various situations and compared with classical techniques.