Mittels reaktivem Magnetron-Sputtern hergestellte Indium-Zinn-Oxid-Dünnschichten wurden mit den Methoden der Röntgendiffraktometrie und Röntgenreflektometrie charakterisiert. Es konnte gezeigt werden, dass die Wahl des Arbeitspunktes bei der Schichtabscheidung erheblichen Einfluss auf Kristallitorientierung, Gitterkonstante und Größe der Schichtspannung hat. Zusätzlich wurden mittels des Langford-Verfahrens Korngröße und Mikrospannungen bestimmt. Im Rahmen der röntgenografischen Spannungsmessung zeigten sich nichtlineare Verläufe der Dehnung über sin²Ψ, die mit dem Kornwechselwirkungsmodell nach Vook und Witt erklärt werden.

In der vorliegenden Arbeit wurde ausgedehntes Si_1−x Ge_x für unterschiedliche Zusammensetzungen 0 ≤ x ≤ 1 untersucht. Die Untersuchungen basierten auf der DFT, wobei das Programm QuantumATK 18.06 zum Einsatz kam. Für die Korrektur der Bandlücke wurden empirische Pseudopotential Projektor Shifts verwendet [34]. Für jede untersuchte Zusammensetzung wurden 500 zufällig generierte Konfigurationen der 64-atomigen Superzelle berechnet und statistisch ausgewertet. Nach der Optimierung der Struktur erfolgte die Auswertung der Bandlücke indem über äquivalente Pfade in der Brillouinzone gemittelt wurde. Zusätzlich wurden nach dieser Art auch kleine Anteile an C untersucht. Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen für die Bildungsenergie der Mischstrukturen positive Werte mit einem Maximum bei mittleren Zusammensetzungen. Zur Stabilitätsuntersuchung der Legierungen wurde die Gibbs-Energie berechnet. Es ergeben sich negative Werte, was die Stabilität von SiGe bestätigt. Die berechnete Gitterkonstante der relaxierten Strukturen zeigt eine leichte Überschätzung der experimentellen Werte. Die ermittelten Bandlücken reproduzieren den Übergang von Si-artigen zu Ge-artigen Bandlücken bei x = 0.85. Die Werte der Bandlücke zeigen eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment. Aus den statistischen Untersuchungen wird deutlich, dass sowohl Bildungsenergie als auch Bandlücke Variationen von 10 % und mehr aufweisen. Es zeigt sich dadurch ein nicht zu vernachlässigender Unterschied zwischen verschie denen Konfigurationen der Superzelle, die alle eine Legierung mit gleicher Zusammensetzung beschreiben. Wird in die Strukturen Kohlenstoff eingebracht, so vergrößern sich die Variationen mit steigendem C-Anteil. Für die betrachteten kleine C-Anteile zeigt sich eine Erhöhung der Bildungsenergie und einer Verkleinerung der Gitterkonstante und der Bandlücke. Es wird deutlich, dass bereits wenig C einen Einfluss auf die wichtigen Eigenschaften der Legierung hat und für genaue Simulationen berücksichtigt werden muss. Wie die Ergebnisse zeigen, spielt die spezielle Konfiguration von Strukturen im nm-Bereich eine wichtige Rolle. Aus diesem Grund wurde im zweiten Teil der Arbeit ein Ge-Profil nachgebildet, wie es in der Basis von HBTs vorkommt. Die Ergebnisse zeigen eine Verkleinerung der Bandlücke im SiGe-Bereich, welche im Wesentlichen durch zusätzliche Valenzzustände hervorgerufen wird. Diese Zustände sind in die z-Richtung lokalisiert. Die Leitungsbandkante bleibt von der SiGe-Region nahezu unbeeinflusst. Die Vergrößerung der SiGe-Region verkleinert die Bandlücke.:Abkürzungsverzeichnis - 5 1 Motivation - 6 2 Theoretische Grundlagen der Dichtefunktionaltheorie - 8 2.1 Quantenmechanische Vielteilchensysteme - 8 2.2 Hohenberg-Kohn-Theoreme - 9 2.3 Austausch-Korrelations-Funktional und Kohn-Sham-Gleichung - 10 3 Siliziumgermanium - 12 3.1 Kristallstruktur und Gitterkonstante - 12 3.2 Bandstruktur - 13 3.2.1 Bandstruktur von Si und Ge - 13 3.2.2 Bandlücke von SiGe - 14 3.2.3 Bandlücke von SiGe:C - 15 4 Modellierung und Methoden - 16 4.1 Modellzellen - 16 4.1.1 8-atomige konventionelle Einheitszelle - 16 4.1.2 64-atomige Superzelle - 17 4.2 Bildungsenergie und Stabilität von Legierungen - 20 4.2.1 Gibbs-Energie - 21 4.3 Faltung der Bandstruktur - 22 4.4 Korrektur und Ermittlung der Bandlücke - 24 4.4.1 Korrektur der Bandlücke - 24 4.4.2 Bestimmung der Bandlücke von ungeordneten Legierungen - 26 4.5 Berechnungsverfahren der Kristallstrukturen - 28 5 Ergebnisse und Auswertung - 29 5.1 Gitterkonstante - 29 5.2 Bildungsenergie und Änderung der Gibbs-Energie - 32 5.3 Bandlücke - 36 5.3.1 Leitungsbandminimum - 38 5.3.2 Bildungsenergie - 40 5.4 Bandstruktur - 42 6 Anwendung für die Basis von HBTs - 44 6.1 Modellierung - 45 6.2 Ergebnisse - 46 7 Zusammenfassung und Ausblick Literatur - 49 Danksagung - 53 Selbstständigkeitserklärung - 54

Mittels reaktivem Magnetron-Sputtern hergestellte Indium-Zinn-Oxid-Dünnschichten wurden mit den Methoden der Röntgendiffraktometrie und Röntgenreflektometrie charakterisiert. Es konnte gezeigt werden, dass die Wahl des Arbeitspunktes bei der Schichtabscheidung erheblichen Einfluss auf Kristallitorientierung, Gitterkonstante und Größe der Schichtspannung hat. Zusätzlich wurden mittels des Langford-Verfahrens Korngröße und Mikrospannungen bestimmt. Im Rahmen der röntgenografischen Spannungsmessung zeigten sich nichtlineare Verläufe der Dehnung über sin²Ψ, die mit dem Kornwechselwirkungsmodell nach Vook und Witt erklärt werden.

In den letzten Jahren hat sich maschinelles Lernen als hilfreiches Werkzeug zur Vorhersage von simulierten Materialeigenschaften erwiesen. Somit können aufwendige Berechnungen mittels Dichtefunktionaltheorie umgangen werden und bereits bekannte Materialien besser verstanden oder sogar neuartige entdeckt werden. Eine zentrale Rolle spielt dabei der Deskriptor, ein möglichst interpretierbarer Satz von Materialkenngrößen. Diese Arbeit präsentiert einen Ansatz zur Auffindung von Deskriptoren für periodische Multikomponentensysteme, deren Eigenschaften durch die genaue atomare Anordnung mitbeinflusst wird. Primäre Features von Einzel-, Paar- und Tetraederclustern werden über die Superzelle gemittelt und weiter algebraisch kombiniert. Aus den so erzeugten Kandidaten wird mittels Dimensionalitätsreduktion ein geeigneter Deskriptor identifiziert. Zudem stellt diese Arbeit Strategien vor bei der Modellfindung Kreuzvalidierung einzusetzen, sodass stabilere und idealerweise besser generalisierbare Deskriptoren gefunden werden. Es werden außerdem mehrere Fehlermaße untersucht, die die Qualität der Deskriptoren bezüglich Genauigkeit, Komplexität der Formeln und Berücksichtung der atomaren Anordnung charakterisieren. Die allgemeine Methodik wurde in einer teilweise parallelisierten Python-Software implementiert. Als konkrete Problemstellungen werden Modelle für die Gitterkonstante und die Mischenergie von ternären Gruppe-IV Zinkblende-Legierungen "gelernt", mit einer Genauigkeit von 0.02 Å bzw. 0.02 eV. Datenbeschaffung, -analyse, und -bereinigung werden im Hinblick auf die Zielgrößen als auch auf die primären Features erläutert, sodass umfassende Analysen und die Parametrisierung der Methodik an diesem Testdatensatz durchgeführt werden können. Als weitere Anwendung werden Gitterkonstante und Bandlücken von binären Oktett-Verbindungen vorhergesagt. Die präsentierten Deskriptoren werden mit den Fehlermaßen evaluiert und ihre physikalische Relevanz wird abschließend disktutiert. / In the last years, machine learning methods have proven as a useful tool for the prediction of simulated material properties. They may replace effortful calculations based on density functional theory, provide a better understanding of known materials or even help to discover new materials. Here, an essential role is played by the descriptor, a desirably interpretable set of material parameters. This PhD thesis presents an approach to find descriptors for periodic multi-component systems where also the exact atomic configuration influences the physical characteristics. We process primary features of one-atom, two-atom and tetrahedron clusters by an averaging scheme and combine them further by simple algebraic operations. Compressed sensing is used to identify an appropriate descriptor out from all candidate features. Furthermore, we develop elaborate cross-validation based model selection strategies that may lead to more robust and ideally better generalizing descriptors. Additionally, we study several error measures which estimate the quality of the descriptors with respect to accuracy, complexity of their formulas and the capturing of configuration effects. These generally formulated methods were implemented in a partially parallelized Python program. Actual learning tasks were studied on the problem of finding models for the lattice constant and the energy of mixing of group-IV ternary compounds in zincblende structure where an accuracy of 0.02 Å and 0.02 eV is reached, respectively. We explain the practical preparation steps of data acquisition, analysis and cleaning for the target properties and the primary features, and continue with extensive analyses and the parametrization of the developed methodology on this test case. As an additional application we predict lattice constants and band gaps of octet binary compounds. The presented descriptors are assessed quantitatively by the error measures and, finally, their physical meaning is discussed.