Zugl.: Berlin, Freie Universiẗat, Diss., 2007.

Zugl.: Greifswald, Univ., Diss., 2009

Inaug.-diss. Rechts- und Wirtschaftswiss. Bern, 1994. / L'ex. commercial a paru dans la série: "Berner Beiträge zur Nationalökonomie" ; Bd. 73. Literaturverz.: S. 121-131.

Zugl.: Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2008.

The central integration of sensory information provided by various afferent receptors is required to control human movement. Although the function of individual afferent receptors is known, the complexity and interactivity of afferent information remains unclear, especially in scenarios which involve the reduction of information provided by one or more afferent receptors. Reduced plantar sensitivity is commonly associated with postural instability, which occurs in ageing, peripheral neuropathies, and other neurological disorders like Parkinson's disease. Although there has been a great advance in understanding afferent inputs during recent years, the role of afferent information in controlling movement is still unclear. Therefore, the aim of the present thesis is to investigate the effects of reduced plantar sensitivity on quasi-static and dynamic balance control, as well as muscle reflexes. The current thesis is comprised of five experiments. Two experiments were designed as preliminary investigations, while the remaining three experiments addressed the main questions of this thesis. The first experiment investigated a basic question about subjective foot sensitivity (vibration perception) measured in two different body positions: standing and sitting. Results of Experiment I showed no differences of vibration perception between both measured conditions. Therefore, comparing data from plantar sensitivity vibration tests performed during sitting and during standing (e.g. balance) is feasible. In Experiment II, the role of afferent information from plantar mechanoreceptors on quasi-static balance was investigated using two different cooling procedures: a permanently cooling thermal platform and conventional ice pads. COP total excursions, plantar temperatures, and scores of a Visual Analogue Scale (VAS) regarding subjective pain were analyzed. Experiment II demonstrated that constant and controllable cooling via the thermal platform is the superior approach with respect to subjective pain (VAS) and to reach and maintain the desired temperature throughout the trials. Furthermore, only cooling via the thermal platform induced postural instability, revealed by increased COP values. This instability was expected due to reduced plantar input, indicating no compensation by other sensory systems. Experiment III focused on the inter- and intraday- reliability of dynamic balance responses using the Posturomed device. Generally good relative and absolute reliability were found for COP excursions. This outcome was fundamental to proceed with dynamic balance measurements using the same setup. Subsequently, effects of reduced plantar cutaneous inputs via cooling on anticipatory and compensatory balance responses (unexpected perturbations) were explored in Experiment IV. COP and EMG data were used to analyze anticipatory and compensatory balance responses. No differences in COP or EMG parameters were found for the anticipatory responses after hyper-thermia, while decreased values for compensatory balance responses were observed in response to cooling. This was interpreted as a kind of overcompensatory behavior of the central nervous system (CNS) due to more cautious behavior induced after plantar cooling. Finally, the question regarding the interaction between afferent receptors arose in Experiment V, in which the effects of reduced plantar temperatures on the Achilles tendon stretch reflex and plantar flexion were examined. Short latency responses and maximal force of plantar flexion were analyzed. Cooling resulted in decreased amplitudes of short latencies, as well as in delays in time to maximal force of plantar flexion. These findings suggest that plantar inputs participate complementarily in the Achilles stretch reflex. Collectively, the current thesis contributes to understanding how plantar receptors are involved in movement control; not only do they seem to work as independent contributors, but they also appear to interact with other afferent receptors. Furthermore, an important outcome is that the reduced plantar inputs seem to induce different alterations in the organization of CNS inputs and outputs, according to different balance tasks: quasi-static responses, anticipatory responses, and compensatory responses. For the future, the use of other methods like microneurography and electroencephalography could be helpful to gain even more understanding of afferent interactions during the control of movements. Similar protocols may also be implemented in other populations, such as elderly people or patients suffering from neurological disorders, who exhibit continued decline or degeneration of sensory receptors. / Die zentrale Integration von sensorischen Informationen, die aus verschiedenen afferenten Rezeptoren zur Verfügung gestellt werden, ist erforderlich, um die menschliche Bewegung zu steuern. Obwohl die Funktion der einzelnen afferenten Rezeptoren bekannt ist, bleibt die Komplexität und Interaktivität von afferenten Information unklar, insbesondere in Szenarien, in denen die Verminderung von Informationen aus einem oder mehreren afferenten Rezeptoren eintritt. Reduzierte plantare Sensibilität wird häufig im Zusammenhang mit Haltungsinstabilität verbunden. Dies tritt häufig während des Alterns ein, bei peripheren Neuropathien und anderen neurologischen Erkrankungen, wie etwa bei der Parkinson-Krankheit. Obwohl es in den vergangen Jahren große Entwicklungen was das Verständnis afferenter Inputs gab, ist die Rolle afferenter Information bei der Bewegungskontrolle immer noch unklar. Daher ist das Ziel der vorliegenden Dissertation, den Einfluss der Beeinträchtigung der plantaren Sensibilität auf das quasi-statische und dynamische Gleichgewicht, sowie auf den Reflex der Achillessehne, zu untersuchen. Die vorliegende Dissertation ist dazu aus fünf Untersuchungen aufgebaut. Zwei Untersuchungen werden als Voruntersuchungen präsentiert, während die übrigen drei Untersuchungen auf die Kernfragen dieser Doktorarbeit gerichtet sind. Die erste Untersuchung beschäftigt sich mit der grundlegenden Fragestellung bzgl. der subjektiven Fußsensibilität (Vibrationswahrnehmung), die in zwei verschiedenen Körperpositionen gemessen wurde: Im Stehen und im Sitzen. Ergebnisse aus Untersuchung I zeigten keine Unterschiede der Vibrationswahrnehmung zwischen den beiden Körperpositionen. Daher ist es möglich, Vergleiche zwischen Daten aus plantaren Vibrationswahrnehmungstests während des Sitzens und des Stehens (z.B. bei Gleichgewichtstests) durchzuführen. In Untersuchung II wurde die Rolle afferenter Informationen plantarer Mechanorezeptoren auf das quasi-statische Gleichgewicht mittels zwei unterschiedlicher Abkühlverfahren untersucht: eine permanente Abkühlung durch eine thermische Plattform und konventionelle Eis-Pads. Es wurden der COP Gesamtweg, plantar Temperaturen und eine visuelle Analogskala (VAS) in Bezug auf subjektive Schmerzen analysiert. Untersuchung II hat gezeigt, dass eine konstante und steuerbare Abkühlung über die thermische Plattform der überlegene Ansatz in Bezug auf subjektiven Schmerz (VAS) und bzgl. des Erreichens und Erhaltens einer gewünschten Temperatur innerhalb der Messungen ist. Weiterhin wurde nur durch die Abkühlung mittels thermischer Plattform eine posturale Instabilität induziert, evident durch erhöhte COP Gesamtwege. Diese Instabilität wurde aufgrund der Beeinträchtigung der plantaren Sensibilität erwartet, was auf eine fehlende Kompensation durch andere Sinnessysteme hinzuweisen scheint. In Untersuchung III lag der Fokus auf der inter- und intra-Tag-Reliabilität dynamischer Gleichgewichtsantworten mittels des Posturomed-Trainingsgerätes. Im Allgemeinen wurden eine gute relative und absolute Reliabilität der COP Gesamtwege ermittelt. Dieses Ergebnis war von grundlegender Bedeutung, um die Nutzung des gleichen Setups für die folgenden dynamischen Gleichgewichtsmessungen (Untersuchung IV) zu ermöglichen. Anschließend wurden die Effekte einer Beeinträchtigung der plantaren Sensibilität mittels Abkühlung auf antizipatorische und kompensatorische Antworten des dynamischen Gleichgewichts (anhand unerwarteter Störungen des Gleichgewichts) in Untersuchung IV erforscht. COP und EMG Daten wurden verwendet, um die antizipatorischen und kompensatorischen Antworten des Gleichgewichts zu analysieren. Nach der Abkühlung wurden bzgl. antizipatorischer Antworten keine Unterschiede in den COP und EMG Parametern gefunden. Im Hinblick auf kompensatorische Antworten zeigten sich reduzierte COP und EMG als Reaktion auf die Abkühlung. Dies wurde wie folgt interpretiert: aufgrund eines vorsichtigen Verhaltens, ausgelöst durch die verminderten sensorischen Inputs infolge der Abkühlung, kam es zu einer Art „Überkompensierungsverhalten“ des zentralen Nervensystems (ZNS). Schließlich stellte sich die Frage der Interaktion afferenter Rezeptoren in Untersuchung V, in welcher die Effekte reduzierter plantarer Temperaturen auf den Achillessehnen-Dehnungsreflex und die Plantarflexion untersucht wurden. Kurze Latenz Antworten (short latency responses) und die maximale Kraft der Plantarflexion wurden dabei analysiert. Die Abkühlung führte zu einer verminderten Amplitude der short latency responses sowie zu Verzögerungen der Zeit bis zur maximalen Kraft der Plantarflexion. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass plantare Inputs in komplementärer Weise am Achillessehnen-Dehnungsreflex beteiligt sind. Zusammenfassend lässt sich aussagen, dass die vorliegende Arbeit zum Verständnis beiträgt, wie plantare Rezeptoren an der Bewegungssteuerung beteiligt sind. Es scheint, dass diese nicht nur in unabhängiger Form zur Bewegungssteuerung beitragen, sondern dabei auch mit anderen afferenten Rezeptoren interagieren. Darüber hinaus ist ein wichtiges Resultat, dass die reduzierten plantaren Inputs scheinbar verschiedene Änderungen in der Organisation von Ein- und Ausgängen im ZNS induzieren. Dies erfolgt anhand unterschiedlicher Anforderungen an das Gleichgewicht: quasi-statische Antworten, antizipatorische Antworten und kompensatorischen Antworten. Für die Zukunft könnte die Implementierung anderer Methoden, wie Mikroneurographie und Elektroenzephalographie, hilfreich sein, um noch mehr Verständnis bezüglich afferenter Interaktionen während der Kontrolle von Bewegungen erlangen zu können. Ähnliche Protokolle könnten auch in anderen Populationen durchgeführt werden, wie ältere Menschen oder Patienten mit neurologischen Erkrankungen, die einen kontinuierlichen Rückgang oder Degenerationen sensorischer Rezeptoren zeigen.

In the generalized Nash equilibrium problem not only the cost function of a player depends on the rival players' decisions, but also his constraints. This thesis presents different iterative methods for the numerical computation of a generalized Nash equilibrium, some of them globally, others locally superlinearly convergent. These methods are based on either reformulations of the generalized Nash equilibrium problem as an optimization problem, or on a fixed point formulation. The key tool for these reformulations is the Nikaido-Isoda function. Numerical results for various problem from the literature are given. / Das verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsproblem ist ein Lösungskonzept für Spiele, in denen neben der Kostenfunktion eines Spielers auch dessen Strategiemenge von den Entscheidungen der anderen Spieler abhängt. In dieser Arbeit werden global konvergente und lokal superlinear konvergente Verfahren zur numerischen Berechnung eines verallgemeinerten Nash-Gleichgewichts vorgestellt. Die Verfahren basieren entweder auf einer Umformulierung des verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblems als Optimierungsproblem oder als Fixpunktproblem. Für diese Umformulierungen wird die Nikaido-Isoda Funktion verwendet. Es werden numerische Ergebenisse für einige Probleme aus der Literatur widergegeben.

The subject of this thesis are mathematical programs with complementarity conditions (MPCC). At first, an economic example of this problem class is analyzed, the problem of effort maximization in asymmetric n-person contest games. While an analytical solution for this special problem could be derived, this is not possible in general for MPCCs. Therefore, optimality conditions which might be used for numerical approaches where considered next. More precisely, a Fritz-John result for MPCCs with stronger properties than those known so far was derived together with some new constraint qualifications and subsequently used to prove an exact penalty result. Finally, to solve MPCCs numerically, the so called relaxation approach was used. Besides improving the results for existing relaxation methods, a new relaxation with strong convergence properties was suggested and a numerical comparison of all methods based on the MacMPEC collection conducted. / Das Thema dieser Dissertation sind mathematische Programme mit Komplementaritätsrestriktionen (MPCC). Zunächst wurde eine ökonomische Anwendung dieses Problemklasse betrachtet, das sogenannte Wettbewerbsdesignproblem. Während es für dieses spezielle Problem möglich war eine analytische Lösung herzuleiten, ist dies im Allgemeinen nicht möglich. Daher wurden anschließend Optimalitätsbedingungen, die für eine numerische Lösung verwendet werden können, betrachtet. Genauer wurde ein stärkeres Fritz-John Resultat als die bisher bekannten zusammen mit neuen Constraint Qualifications hergeleitet und anschließend zum Beweis eines exakten Penaltyresultates benutzt. Schließlich wurden zur numerischen Lösung von MPCCs sogenannte Relaxationsverfahren betrachtet. Zusätzlich zur Verbesserung der Resultate für bekannte Verfahren wurde eine neue Relaxierung mit starken Konvergenzeigenschaften vorgeschlagen und ein numerischer Vergleich aller Verfahren auf Basis der MacMPEC Testsammlung durchgeführt.

In this thesis we study smoothness properties of primal and dual gap functions for generalized Nash equilibrium problems (GNEPs) and finite-dimensional quasi-variational inequalities (QVIs). These gap functions are optimal value functions of primal and dual reformulations of a corresponding GNEP or QVI as a constrained or unconstrained optimization problem. Depending on the problem type, the primal reformulation uses regularized Nikaido-Isoda or regularized gap function approaches. For player convex GNEPs and QVIs of the so-called generalized `moving set' type the respective primal gap functions are continuously differentiable. In general, however, these primal gap functions are nonsmooth for both problems. Hence, we investigate their continuity and differentiability properties under suitable assumptions. Here, our main result states that, apart from special cases, all locally minimal points of the primal reformulations are points of differentiability of the corresponding primal gap function. Furthermore, we develop dual gap functions for a class of GNEPs and QVIs and ensuing unconstrained optimization reformulations of these problems based on an idea by Dietrich (``A smooth dual gap function solution to a class of quasivariational inequalities'', Journal of Mathematical Analysis and Applications 235, 1999, pp. 380--393). For this purpose we rewrite the primal gap functions as a difference of two strongly convex functions and employ the Toland-Singer duality theory. The resulting dual gap functions are continuously differentiable and, under suitable assumptions, have piecewise smooth gradients. Our theoretical analysis is complemented by numerical experiments. The solution methods employed make use of the first-order information established by the aforementioned theoretical investigations. / In dieser Dissertation wurden die Glattheitseigenschaften von primalen und dualen Gap-Funktionen für verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme (GNEPs) und Quasi-Variationsungleichungen (QVIs) untersucht. Diese Gap-Funktionen sind Optimalwertfunktionen von primalen und dualen Umformulierungen eines GNEPs oder QVIs als restringiertes oder unrestringiertes Optimierungsproblem. Für gewisse Teilklassen von GNEPs (Spezialfall von `player convex' GNEPs) und QVIs (`generalized moving set case') sind diese primalen Gap-Funktionen überall stetig differenzierbar, für allgemeine GNEPs und QVIs jedoch nicht. Weitere Untersuchungen der Stetigkeit und Differenzierbarkeit ergaben, dass die primalen Gap-Funktionen unter geeigneten Bedingungen, abgesehen von Sonderfällen, in allen lokalen Minima der entsprechenden primalen Umformulierung differenzierbar sind. In dieser Dissertation wurden außerdem duale Gap-Funktionen für bestimmte Klassen von GNEPs und QVIs entwickelt, indem die primalen Gap-Funktionen basierend auf einer Idee von Dietrich (H. Dietrich: A smooth dual gap function solution to a class of quasivariational inequalities. Journal of Mathematical Analysis and Applications 235, 1999, pp. 380--393) als Differenz zweier gleichmäßig konvexer Funktionen dargestellt wurden und auf diese beiden Funktionen die Toland-Singer-Dualitätstheorie angewendet wurde. Es stellte sich heraus, dass diese dualen Gap-Funktionen stetig differenzierbar sind und unter geeigneten Bedingungen sogar stückweise stetig differenzierbare Gradienten besitzen. Die Ergebnisse in dieser Dissertation wurden durch numerische Berechnungen für diverse Testprobleme mittels bekannter Optimierungsverfahren erster Ordnung unterstützt.

This thesis is concerned with a class of general-purpose algorithms for constrained minimization problems, variational inequalities, and quasi-variational inequalities in Banach spaces. A substantial amount of background material from Banach space theory, convex analysis, variational analysis, and optimization theory is presented, including some results which are refinements of those existing in the literature. This basis is used to formulate an augmented Lagrangian algorithm with multiplier safeguarding for the solution of constrained optimization problems in Banach spaces. The method is analyzed in terms of local and global convergence, and many popular problem classes such as nonlinear programming, semidefinite programming, and function space optimization are shown to be included as special cases of the general setting. The algorithmic framework is then extended to variational and quasi-variational inequalities, which include, by extension, Nash and generalized Nash equilibrium problems. For these problem classes, the convergence is analyzed in detail. The thesis then presents a rich collection of application examples for all problem classes, including implementation details and numerical results. / Die vorliegende Arbeit handelt von einer Klasse allgemein anwendbarer Verfahren zur Lösung restringierter Optimierungsprobleme, Variations- und Quasi-Variationsungleichungen in Banach-Räumen. Zur Vorbereitung wird eine erhebliche Menge an Grundmaterial präsentiert. Dies beinhaltet die Theorie von Banach-Räumen, konvexe und variationelle Analysis sowie Optimierungstheorie. Manche der angegebenen Resultate sind hierbei Verfeinerungen der entsprechenden Ergebnisse aus der Literatur. Im Anschluss wird ein Augmented-Lagrange-Verfahren für restingierte Optimierungsprobleme in Banach-Räumen präsentiert. Der Algorithmus wird hinsichtlich lokaler und globaler Konvergenz untersucht, und viele typische Problemklassen wie nichtlineare Programme, semidefinite Programme oder Optimierungsprobleme in Funktionenräumen werden als Spezialfälle aufgezeigt. Der Algorithmus wird dann auf Variations- und Quasi-Variationsungleichungen verallgemeinert, wodurch implizit auch (verallgemeinerte) Nash-Gleichgewichtsprobleme abgehandelt werden. Für diese Problemklassen werden eigene Konvergenzanalysen betrieben. Die Dissertation beinhaltet zudem eine umfangreiche Sammlung von Anwendungsbeispielen und zugehörigen numerischen Ergebnissen.

Universiẗat, Diplomarbeit--Bremen, 2006. / Literaturverz. S. 85 - 91.