Functions of bounded variation are most important in many fields of mathematics. This thesis investigates spaces of functions of bounded variation with one variable of various types, compares them to other classical function spaces and reveals natural “habitats” of BV-functions. New and almost comprehensive results concerning mapping properties like surjectivity and injectivity, several kinds of continuity and compactness of both linear and nonlinear operators between such spaces are given. A new theory about different types of convergence of sequences of such operators is presented in full detail and applied to a new proof for the continuity of the composition operator in the classical BV-space. The abstract results serve as ingredients to solve Hammerstein and Volterra integral equations using fixed point theory. Many criteria guaranteeing the existence and uniqueness of solutions in BV-type spaces are given and later applied to solve boundary and initial value problems in a nonclassical setting. A big emphasis is put on a clear and detailed discussion. Many pictures and synoptic tables help to visualize and summarize the most important ideas. Over 160 examples and counterexamples illustrate the many abstract results and how delicate some of them are. / Funktionen beschränkter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Räume von Funktionen einer Variable von beschränkter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenräumen und enthüllt natürliche „Lebensräume“ von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse über Abbildungseigenschaften wie Surjektivität und Injektivität, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Räumen werden präsentiert. Eine neue Theorie über verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schließlich auf einen neuen Beweis für die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat für die Lösung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktsätzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden. Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. Über 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen.

In deductive module extraction, we determine a small subset of an ontology for a given vocabulary that preserves all logical entailments that can be expressed in that vocabulary. While in the literature stronger module notions have been discussed, we argue that for applications in ontology analysis and ontology reuse, deductive modules, which are decidable and potentially smaller, are often sufficient. We present methods based on uniform interpolation for extracting different variants of deductive modules, satisfying properties such as completeness, minimality and robustness under replacements, the latter being particularly relevant for ontology reuse. An evaluation of our implementation shows that the modules computed by our method are often significantly smaller than those computed by existing methods. / This is an extended version of the article in the proceedings of IJCAI 2020.

Diese Dissertation beinhaltet vier Aufsätze, die zur Literatur der Panelkointegrationsmethodik beitragen. Der erste Aufsatz vergleicht die Eigenschaften der vier Residuen-basierten Panelkointegrationstests von Pedroni (1995, 1999) mit dem Likelihood-basierten Panelkointegrationstest von Larsson et al. (2001) in endlichen Stichproben. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass unter den fünf untersuchten Panelkointegrationsteststatistiken die Panel-t Teststatistik von Pedroni (1995, 1999) die besten Eigenschaften in endlichen Stichproben besitzt. Der zweite Aufsatz präsentiert eine Korrektur des Beweises von Larsson et al. (2001) bezüglich der Endlichkeit der Momente der asymptotischen Trace-Statistik für den Fall, dass die Differenz zwischen der Anzahl der Variablen und der Anzahl der existierenden Kointegrationsbeziehungen eins ist. Im dritten Aufsatz wird ein neuer Likelihood-basierter Panelkointegrationstest vorgestellt, der die Existenz eines linearen Trends in dem datengenerierenden Prozess erlaubt. Dieser neue Test ist eine Erweiterung des Likelihood-Quotienten-Tests von Saikkonen und Lütkepohl (2000a) für trendbereinigte Daten auf die Paneldatenanalyse. Unter der Nullhypothese folgt die Panel-SL Teststatistik einer standardisierten Normalverteilung, wenn die Anzahl der Beobachtungen über die Zeit (T) und die Anzahl der Querschnitte (N) sequentiell gegen unendlich gehen. In einer Monte-Carlo-Studie werden die Eigenschaften des Panel-SL Tests in endlichen Stichproben untersucht. Der neue Test hat ein annehmbares empirisches Signifikanzniveau für wachsende T und N sowie eine hohe Güte in kleinen Stichproben. Der letzte Aufsatz der Dissertation analysiert die langfristige Geldnachfragefunktion in OECD Ländern mit Hilfe von Paneleinheitswurzel- und Panelkointegrationstests. Um eine mögliche Existenz einer stationären langfristigen Geldnachfragefunktion zu untersuchen, werden der Panel-SL Kointegrationstest und die Tests von Pedroni (1999) verwendet. Im Anschluss daran wird eine Paneldatenschätzung für die Geldnachfragefunktion mittels der dynamischen Kleinste-Quadrate-Methode von Mark und Sul (2003) durchgeführt. / This thesis is composed of four essays which contribute to the literature in panel cointegration methodology. The first essay compares the finite sample properties of the four residual-based panel cointegration tests of Pedroni (1995, 1999) and the likelihood-based panel cointegration test of Larsson et al. (2001). The simulation results indicate that the panel-t test statistic of Pedroni has the best finite sample properties among the five panel cointegration test statistics evaluated. The second essay presents a corrected version of the proof of Larsson et al. (2001) related to the finiteness of the moments of the asymptotic trace statistic. The proof is corrected for the case, in which the difference between the number of variables and the number of existing cointegrating relations is one. The third essay proposes a new likelihood-based panel cointegration test in the presence of a linear time trend in the data generating process. This new test is an extension of the likelihood ratio test of Saikkonen and Lütkepohl (2000) for trend-adjusted data to the panel data framework, and is called the panel SL test. Under the null hypothesis, the panel SL test statistic is standard normally distributed as the number of time periods (T) and the number of cross-sections (N) tend to infinity sequentially. By means of a Monte Carlo study the finite sample properties of the test are investigated. The new test presents reasonable size with the increase in T and N, and has high power in small samples. The last essay of the thesis analyzes the long-run money demand relation among OECD countries by panel unit root and cointegration testing techniques. The panel SL cointegration test and the tests of Pedroni (1999) are used to detect the existence of a stationary long-run money demand relation. Moreover, the money demand function is estimated with the panel dynamic ordinary least squares method of Mark and Sul (2003).