Abstract Concrete foundation slabs are usually exposed to unilateral drying during the curing process. The unilateral drying causes an axial shrinkage and a concave curvature of the construction. The curvature results from the fact that the upper part of the slab is drying and shrinking faster than the lower part. This is called gradient shrinkage. A problem occurs when the slab is considered fully restrained by adjoining structural parts. The deformations caused by axial contraction due to the constant part of the shrinkage and the curvature caused by gradient shrinkage of the slab are then prevented by the fact that the slab is fully restrained. When the shrinkage and the curvature are prevented, constraints occur in terms of an axial force and a bending moment. These constraints cause cracking in the upper part of the slab. These cracks can cause inconveniences for the user of the slab and the cracks should therefore be minimized. It is important to determine the precise magnitude of the constraints so that sufficient amount of reinforcement can be applied into the concrete and the crack widths can be reduced. The construction consultancy company WSP has an interest in structural design methods for reducing the risk for concrete cracking through establishing engineering guidelines for the structural design of foundation slabs which are exposed to axial and gradient shrinkage. The result in this report shows the magnitude of the constraints for slabs of varying thickness and molded with different types of concrete. The constraints are later used to determine the crack widths. Two different reinforcement standards, both in compliance with the minimum requirements of Eurocode 2, are included in the study. A conclusion based on the results shows that the amount of reinforcement can be reduced in foundation slabs up to 300 millimeters thickness without significant impact on the crack widths.

Platta på mark är en av de vanligaste grundkonstruktionerna i Sverige idag, där ett stortproblem är uppkomsten av oönskade sprickor. En vanlig orsak till att betongplattor spricker ärförhindrad krympning på grund av tvång. För platta på mark är det undergrund, plintar ochvoter som skapar tvånget i plattan då den fria krympningen delvis blir förhindrad av denfriktion som skapas mellan konstruktion och undergrund. Det har länge antagits att tvånget ien platta på mark ökar med plattstorleken, men storleken på ökningen har varit okänd. Syftetmed detta arbete är att med hjälp av FEM-analys ta reda på vilket tvång som bildas i en plattapå mark på grund av gradientkrympning för olika undergrunder.För att kunna verifiera resultaten från FEM-analysen har två olika program används,Cervenka Consultings Atena och StruSofts FEM-design. I Atena var det endast möjligt attskapa en 2D-modell av problemet och därför användes både en 2D- och 3D-modell i FEMdesignför att lättare kunna jämföra de två programmen. De olika undergrunderna somundersöktes var 2 och 5 m djup sand, 1 m djup packad sprängbotten, voter med 2 m djup sandoch fast inspända plintar med storlekarna 0,5!0,5 och 1,0!1,0 m2 med 2 m djup sand ovanberg. För de tre första fallen undersöktes fyra plattstorlekar, 5!5, 10!10, 30!30 och 50!50m2, för att kunna bedöma en skalfaktor av krafttvånget. Den utbredda lasten som belastade enplatta var satt till 40 kN/m2 för alla modeller, men sänktes även till en tiondel för tvåplattstorlekar för att se hur stor inverkan den utbredda lasten hade på krafttvånget. FEMmodellernavar enbart utsatta för konstant krympning medan gradientdelen av krympningenberäknades teoretiskt och adderades till slutresultatet. Armeringshalter och sprickbredderberäknades i StruSofts Concrete Section, som belastningssprickor, utifrån det sammanlagdaresultatet av en konstant krympning och en gradientkrympning. Sprickbredder har beräknatsför krympning efter ett år med aktuellt kryptal. Den betong som användes var byggbetongmed hållfasthetsklass C35/45. Den fria krympningen, !cs, beräknades till 0,44 ! normenligtutifrån Eurokod 2.Som förväntat ökade krafttvånget med plattbredden, där ökningen var störst för den styvaundergrunden av packad sprängbotten. Det som påverkades minst av den styva undergrundenvar skillnaden i krafttvång för olika storlekar på den utbredda lasten, där skillnaden ikrafttvång minskade för ökad plattbredd. Ett annat förväntat resultat var att plintar och voterbidrog till ett större krafttvång än ett flytande golv. En 2D-modell visade sig vararepresentativ för en platta av mindre bredd. Översteg plattstorleken 10x10 m2 var en 3Dmodellnödvändig för att erhålla ett med verkligheten bättre överensstämande resultat.Resultaten från de två FEM-programmen skilde sig väsentligt åt, så för att på ett säkert sättarbeta med FEM-program måste rimlighetsbedömningar kunna genomföras. Resultaten visadeäven att plattor, som var utformade som flytande golv, med en plattbredd under 40 m mediisand som undergrund inte behöver armeras med hänsyn till gradientkrympning. För enundergrund av packad sprängbotten går gränsen vid en plattbredd på 25 m. Det är därförmöjligt att gjuta relativt stora plattor utan armering. En viktig del för att undvikasprickbildning är att gjutningen sker omsorgsfullt där uttorkningen kan ske underkontrollerade förhållanden och betongreceptet uppfyller normens värden på krympning.

Betongplattor på mark är en ofta använd grundläggningsmetod. Trots detta är sprickbildning ett vanligt problem där kraven på maximala sprickvidder ofta inte uppfylls. De sprickor som bildas i plattorna uppkommer bl.a. till följd av dess uttorkning, och då olika fuktförhållanden råder på var sida om plattan utvecklas en krympning som varierar med en gradient över tvärsnittet. Vid dimensionering av armeringen för denna inre last och sprickbildningen den orsakar, finns endast otillräckliga analysermetoder att tillgå i normer. Att analysera det tvång som uppstår vid krympningen är mycket svårt, speciellt då betongen spricker och lastfallet blir statiskt obestämt. I detta arbete undersöks sprickbildningen i krympande betongplattor på mark så att noggrannare dimensionering av den sprickfördelande armeringen skall kunna utföras. Analyserna har utförts med numeriska simuleringar i FEM-programmet Atena 2D där ett antal olika plattor med varierande betongklass, armeringsinnehåll och platthöjd undersökts. Arbetet omfattar en jämförelse av de erforderliga sprickfördelande armeringsinnehållen samt de analytiskt beräknade sprickvidder som erhålls dels enligt huvuddokumentet för Eurokod 2 och dels enligt huvuddokumentet och den tyska nationella bilagan. Armeringen har då dimensionerats utifrån en spänningsfördelning som varierar linjärt över tvärsnittet, på samma sätt som krympningen varierar. Studien behandlar även en jämförande undersökning av sprickutvecklingen vid inre respektive yttre last för att påvisa skillnader i sprickbeteendet. De numeriska simuleringarna visade att en ökad sprickfördelande förmåga och en minskning av sprickvidder erhålls då armeringsinnehållet i en platta ökas. Av de undersökta plattorna nås armeringens flytspänning inte i något fall, vilket tyder på att mängden armering kan minskas ytterligare utan att s.k. single cracks uppstår. Även vid underarmering, då armeringen minskas till 64 % av vad Eurokods huvuddokument anger, behålls den sprickfördelande funktionen. Undersökningarna visade att den sprickbildning som sker av den inre lasten vid krympning är beroende av uppsprickningen, till skillnad från sprickbildning vid yttre last. Den jämförande studien över armeringsinnehåll enligt Eurokod 2 visar att dimensionering enligt tyska nationella bilagan under verkan av inre last ger en reducerad erforderlig armeringsarea med 20 % i förhållande till huvuddokumentet. De analytiska beräkningarna över sprickvidder tyder på att beräkningsmetoden enligt Eurokod 2 ger större sprickvidder än den som beräknats enligt den tyska nationella bilagan.