Betongplattor på mark är en ofta använd grundläggningsmetod. Trots detta är sprickbildning ett vanligt problem där kraven på maximala sprickvidder ofta inte uppfylls. De sprickor som bildas i plattorna uppkommer bl.a. till följd av dess uttorkning, och då olika fuktförhållanden råder på var sida om plattan utvecklas en krympning som varierar med en gradient över tvärsnittet. Vid dimensionering av armeringen för denna inre last och sprickbildningen den orsakar, finns endast otillräckliga analysermetoder att tillgå i normer. Att analysera det tvång som uppstår vid krympningen är mycket svårt, speciellt då betongen spricker och lastfallet blir statiskt obestämt. I detta arbete undersöks sprickbildningen i krympande betongplattor på mark så att noggrannare dimensionering av den sprickfördelande armeringen skall kunna utföras. Analyserna har utförts med numeriska simuleringar i FEM-programmet Atena 2D där ett antal olika plattor med varierande betongklass, armeringsinnehåll och platthöjd undersökts. Arbetet omfattar en jämförelse av de erforderliga sprickfördelande armeringsinnehållen samt de analytiskt beräknade sprickvidder som erhålls dels enligt huvuddokumentet för Eurokod 2 och dels enligt huvuddokumentet och den tyska nationella bilagan. Armeringen har då dimensionerats utifrån en spänningsfördelning som varierar linjärt över tvärsnittet, på samma sätt som krympningen varierar. Studien behandlar även en jämförande undersökning av sprickutvecklingen vid inre respektive yttre last för att påvisa skillnader i sprickbeteendet. De numeriska simuleringarna visade att en ökad sprickfördelande förmåga och en minskning av sprickvidder erhålls då armeringsinnehållet i en platta ökas. Av de undersökta plattorna nås armeringens flytspänning inte i något fall, vilket tyder på att mängden armering kan minskas ytterligare utan att s.k. single cracks uppstår. Även vid underarmering, då armeringen minskas till 64 % av vad Eurokods huvuddokument anger, behålls den sprickfördelande funktionen. Undersökningarna visade att den sprickbildning som sker av den inre lasten vid krympning är beroende av uppsprickningen, till skillnad från sprickbildning vid yttre last. Den jämförande studien över armeringsinnehåll enligt Eurokod 2 visar att dimensionering enligt tyska nationella bilagan under verkan av inre last ger en reducerad erforderlig armeringsarea med 20 % i förhållande till huvuddokumentet. De analytiska beräkningarna över sprickvidder tyder på att beräkningsmetoden enligt Eurokod 2 ger större sprickvidder än den som beräknats enligt den tyska nationella bilagan.

In Sweden, it is Eurocode 2 which forms the basis for performing a design of concrete structures, in which methods can be found treating the subject of restrained concrete members and cracking in the serviceability limit state. In the code, both detailed hand calculations procedures as well as simplified methods are described. Several proposal of how to treat base restrained structures can be found in other codes and reports. Some state that the procedure given in Eurocode 2 is on the unsafe side as the method relies on stabilized cracking, while some say that the method is over conservative as the restraining actions will prevent the cracks from opening. As these methods are analysed closer and further tested, it is obtained that they all yield different results under the same assumptions. Most of them are within a similar span, and the deviation arises as the various methods takes different aspect into consideration. One method yields a result which is considerably higher than all other, denoted the Chalmers method. As this method is taught at the technical institute of Gothenburg (Chalmers), the large deviation have caused some confusion among Swedish engineers. As the methods are compared to numerical analyses, it is found that the detailed calculation procedure stated in Eurocode 2 yields fairly good prediction of crack widths for lower levels of strain, while for high levels of strain it is over conservative. The Chalmers method seems to underestimate the number of cracks which occur, and thus give rise to the deviating results. It is further found that in relation to more detailed hand calculations, the simplified procedure stated in Eurocode 2 may not always be on the safe side. The procedure is only valid within a certain range which may be exceeded depending on the magnitude of the load and choice of various design parameters. The effect creep have on base restrained structures subjected to long term loads such as shrinkage is further discussed and analysed numerically. Various hand calculation methods suggest that creep have a positive influence on base restrained structures in the sense that the crack width become smaller. The numerical results indicates that this is indeed the case, however, uncertainties of these analyses are considered to be large in relation to the short term analyses. / I Sverige är det Eurokod 2 som används som basis för dimensionering av betongkonstruktioner, i vilken metoder som beskriver sprickkontroll i bruksgränsstadiet för betong utsatt för tvångskrafter återfinns. Både detaljerade handberäkningsmetoder och förenklade metoder beskrivs. I olika koder och rapporter återfinns ett flertal förslag till hur detta problem ska hanteras. Vissa påstår att metoderna som anges i Eurokod 2 är på osäkra sidan då dessa förlitar sig på stabiliserad sprickbildning, medan andra menar att Eurokod 2 är för konservativ då inspänningen kommer förhindra att sprickorna öppnar sig. Då metoderna analyseras noggrannare och testas framgår det att alla genererar olika resultat under samma antaganden. De flesta ligger inom samma spann och skillnaderna uppkommer då de olika metoderna beaktar olika aspekter. En metod genererar dock ett resultat som är högre än alla andra, som i denna rapport benämns som Chalmersmetoden. Då denna metod lärs ut på Göteborgs tekniska universitet (Chalmers) så har de utstickande resultatet skapat en viss förvirring bland konstruktörer i Sverige. Då metoderna jämförs med numeriska analyser framgår det att Eurokod 2 förutspår en rimlig sprickvidd för låga töjningsgrader, medan den verkar vara överkonservativ för höga töjningsgrader. Chalmersmetoden verkar underestimera antalet sprickor som uppkommer i konstruktionen, vilket resulterar i de utstickande resultaten. Fortsättningsvis fastslås det att i relation till en mer detaljerad handberäkning så är den förenklade metoden i Eurokod 2 inte alltid på säkra sidan. Metoden är endast giltig inom ett visst spann, vilket kan överskridas beroende på den egentliga töjningens storlek och valet av dimensioneringsparametrar. Krypningens effekt på fastinspända betongkonstruktioner då de utsätts för långtidslaster så som krympning har också diskuterats och analyserats numeriskt. Olika handberäkningsmetoder antyder att krypningen har en positiv effekt på så sätt att sprickvidden minskar. Även de numeriska resultaten indikeratar att så är fallet, dock anses osäkerheten i dessa analyser vara stor i förhållande till analyser av korttidslaster.

Reinforced concrete deep beams are known for applications in tall buildings, foundations and offshore structures. Deep beams are structural elements with length and height within the same magnitude and have significantly smaller thickness compared to a conventional concrete beam. Deep beams in bending have non-linear strain distribution compared to conventional beams where Bernoulli’s hypothesis is valid. Crack formation is a common problem in reinforced concrete structures, which reduce the durability of the structure. Once the concrete cracks the tension reinforcement carry the tensile forces instead of the concrete. Therefore, the design of tension reinforcement is important since the serviceability should be retained even after the structure cracks. The crack widths can be limited by using proper reinforcement and one alternative is to combine tensile reinforcement with crack reinforcement.  The function of the reinforcement is to distribute the cracks over the cross section which leads to that many smaller cracks occur instead of fewer, wider cracks. Small cracks are seen as less of a problem compared to large cracks since larger cracks reduce the durability significantly. For deep beams, there is at the present no well-substantiated analysis model for how crack widths shall be calculated when having reinforcement in multiple layers with different diameters. The use of crack reinforcement in the outer bottom layer has by tradition been considered as a cost efficient way to achieve small crack widths. In this work the crack width in deep beams have been analysed using the finite element program Atena 2D. The numerical results have been verified by analytical calculations based on Eurocode 2. The aim is to achieve reduced crack widths  by analysing the combination of crack- and tensile reinforcement compared to the case with tensile reinforcement only. Tensile reinforcement has a larger diameter, for example ø25 mm, and crack reinforcement has smaller diameters, often between ø10 and ø16 mm. The result from the calculations with Atena showed that there was an improvement regarding the reduction of crack widths when using crack reinforcement in combination with tensile reinforcement compared to using tensile reinforcement only. However, this improvement decreased by using reinforcement in multiple layers since a tensile reinforcement bar 1ø25 mm needed to be replaced by approximately six crack reinforcement bars 6ø10 mm in order to achieve the same total reinforcement area. The main disadvantage was that more space was required to place all reinforcement bars in the cross section, which reduced the lever arm. The reduction of the lever arm resulted in a reduced capacity for the reinforcement and the cracks might unintentionally become wider than expected. Furthermore, significant reduction of both crack widths and reinforcement stresses were obtained when the total area for a case with 7ø25 mm was increased to 9ø25 mm. The increased total area of only tensile reinforcement ø25 mm reduced the crack width more compared to using a combination of crack- and tensile reinforcement, which could simplify the construction work at building sites and minimize time consumption. / Armerade höga betongbalkar är kända för tillämpningar i höga byggnader, grundsulor och offshore konstruktioner. Höga balkar är konstruktionselement med längd och höjd i samma storleksordning och har betydligt mindre tjocklek jämfört med en konventionell betongbalk. Höga balkar i böjning har en icke-linjär töjningsfördelning jämfört med konventionella balkar där Bernoullis hypotes gäller. Sprickbildning är ett vanligt problem i armerade betongkonstruktioner, vilket minskar beständigheten hos konstruktionen. När betongbalken spricker kommer armeringen att ta upp dragkraften istället för betongen därför är utformningen av böjarmering viktig eftersom bruksgränstillståndet bör behållas även efter att konstruktionen spricker. Sprickvidderna kan begränsas genom att använda korrekt armering och ett alternativ är att kombinera kraftarmering med sprickarmering. Armeringens funktion är att sprida ut sprickorna över tvärsnittet vilket leder till att många små sprickor uppkommer i stället för färre, bredare sprickor. Små sprickor ses som ett mindre problem jämfört med stora sprickor eftersom större sprickor minskar beständigheten avsevärt. För höga balkar finns det för närvarande ingen välunderbyggd analysmodell för hur sprickvidder ska beräknas när de har armering i flera lager och med olika diametrar. Användningen av sprickarmering har traditionellt ansetts vara ett kostnadseffektivt sätt att uppnå små sprickvidder. I detta arbete har sprickvidden i höga balkar analyserats med hjälp av finita elementprogrammet Atena 2D. De numeriska resultaten har verifierats med analytiska beräkningar baserade på Eurokod 2. Syftet är att uppnå reducerade sprickvidder genom att analysera kombinationen av sprick- och kraftarmering jämfört med fallet med endast kraftarmering. Kraftarmeringen har en större diameter, till exempel ø25 mm och sprickarmering har mindre diametrar, ofta mellan ø10 och ø16 mm. Resultaten från beräkningarna i Atena visade att sprickvidderna minskade vid användning av sprickarmering i kombination med kraftarmering jämfört med användning av endast kraftarmering. Denna förbättring minskade emellertid i och med användning av armering i flera lager. En kraftarmeringsstång 1ø25 mm behöver ersättas med ungefär sex sprickarmeringsstänger, 6ø10 mm, för att uppnå samma totala armeringsarea. Den största nackdelen var att det krävdes mer utrymme för att placera alla sprickarmeringsstänger i tvärsnittet, vilket minskade hävarmen. Minskningen av hävarmen medförde en reducerad kapacitet i armeringen och sprickorna blev bredare än förväntat. Vidare erhölls signifikant reduktion av både sprickvidder och armeringsspänningar när den totala arean för ett fall med 7ø25 mm ökades till 9ø25 mm. Den ökade totalarean av endast kraftarmeringsstänger ø25 mm minskade sprickvidden mer jämfört med att använda en kombination av sprick- och kraftarmering vilket skulle kunna förenkla byggarbetet på byggarbetsplatser och minimera tidsförbrukningen.