Soit $X$ une variété algébrique lisse et projectif sur un corps de nombres $F \subset \mathbb{C}$. On suppose que le motif de Hodge absolu $h^i(X)$ appartient à la catégorie Tannakienne engendrée par les motifs des variétés abélienne sur $F$. Pour tout nombre premier $\ell$, le groupe de Galois $\Gamma_F:= Gal(\bar{F}/F)$ opère sur $H_{\ell}(M)$, la réalisation $\ell$-adique de $M$. Quitte à remplacer $F$ par une extension finie, on peut supposer que cette action se factorise par un morphisme $\rho_{M,\ell}: \Gamma_F\rightarrow G_M(\ql)$, où $G_M$ est le groupe de Mumford-Tate de $M$. Fixons une valuation $v$ de $F$ et supposons $v(\ell)=0 $. La restriction $\rho_{M,\ell} \vert_{ \Gamma_{F_v}}$ définit une représentation ${}'W_v \rightarrow G_{M/\ql}$ du groupe de Weil-Deligne de $F_v$. Des conjectures de J-P Serre et J-M Fontaine indiquent que pour tout $\ell $, la représentation ${}'W_v \rightarrow G_{M/\ql}$ est définie sur $\mathbb{Q}$ et pour $\ell$ variable elles forment un système compatible de représentations. Sous certaines hypothèses supplémentaires, nous montrons que ceci est vrai si $X$ a bonne réduction en $v$ où réduction semi-stable en $v$.

Cette thèse porte sur des questions liées à la conjecture de parité. On démontre la conjecture de p-parité pour un certain twist d'une courbe elliptique sur un corps local. On en déduit des résultats globaux d'invariance de la conjecture de p-parité (pour une courbe elliptique) par certaines extensions. Avec l'objectif de généraliser les résultats précédents, on démontre une formule pour les signes locaux des représentations essentiellement symplectiques et modérément ramifiées du groupe de Weil. Cette formule généralise celle, déjà connue, pour les courbes elliptiques ayant potentiellement bonne réduction. Finalement, on fait un premier pas vers la généralisation escomptée en comparant les nombres de Tamagawa et les constantes de régulation pour certains prémotifs.