Dans le cadre du formalisme algébrique U(p+1), nous exposons la méthode de construction d'un Hamiltonien vibrationnel lié à un ensemble de trois oscillateurs identiques. Une application aux molécules de stibine et d'arsine est entreprise. Nous introduisons un groupe supplémentaire K(3) inspiré d'un formalisme utilisé en physique nucléaire. Ce groupe K(3) fournit des étiquettes supplémentaires pour classer les niveaux d'énergie. Les valeurs propres de ses invariants distinguent alors les états locaux de la molécule. Puis nous étudions pour les molécules XY3 non planes, le couplage des modes d'élongation avec ceux de pliage. Nous présentons la construction d'un opérateur algébrique de couplage de ces différents degrés de liberté, ainsi que la confrontation de ce modèle avec les données expérimentales. Nous montrons comment l'introduction du nombre quantique de polyade K=2ne+np permet une modélisation du problème, particulièrement utile pour diagonaliser la matrice hamiltonienne.

On étudie dans un cadre abstrait des critères de semi-simplicité pour des représentations l-adiques de groupes profinis. On applique les résultats obtenus pour montrer que les relations d'Eichler-Shimura généralisées entraînent la semi-simplicitéde certaines représentations galoisiennes non triviales qui apparaissent dans la cohomologie des variétés de Shimura unitaires. Les résultats les plus intéressants sont obtenus pour les variétés de Shimura unitaires de signature $(n,0)^a \times (n-1,1)^b \times (1,n-1)^c \times (0,n)^d$. / We prove several abstract criteria for semi-simplicity of l-adic representations for profinite groups. As an application, we show that generalised Eichler-Shimura relations imply the semi-simplicity of a non-trivial subspace of middle cohomology of unitary Shimura varieties. The most complete results are obtained for unitary Shimura varieties of signature $(n,0)^a \times (n-1,1)^b \times (1,n-1)^c \times (0,n)^d$.