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Aspects of aperiodic order: Spectral theory via dynamical systemsLenz, Daniel 01 July 2005 (has links) (PDF)
The first part of this work gives an introduction into aperiodic
order in general and the lines of research pursued.
The second part consists of eight
manuscripts.
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Spektraltheoretische Untersuchungen von zufälligen Operatoren auf Delone-MengenKlassert, Steffen 23 May 2007 (has links) (PDF)
Das Thema dieser Arbeit ist die
spektraltheoretische Untersuchung von zufälligen
Operatoren, die zu einem minimal ergodischen bzw.
strikt ergodischen Delone dynamischen System
assoziiert sind. Es werden kontinuierliche sowie
diskrete Modelle untersucht. Diese Modelle sind
mathematische Modelle zur Beschreibung von
Festkörpern, bei denen die Punkte der einzelnen,
in einem Delone dynamischen System enthaltenen,
Delone-Mengen die Atompositionen eines
Festkörpers beschreiben. Delone-Mengen, die in
einem minimal ergodischen Delone dynamischen
System enthalten sind weisen eine sehr hohe
Ordnungsstruktur auf, sind aber nicht
notwendigerweise periodisch. Sie können daher
zur Modellierung von Quasikristallen verwendet
werden. In dieser Arbeit wird das Spektrum der
assoziierten Operatoren im kontinuierlichen
sowie im diskreten Fall untersucht.
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Lokalisierung auf Gittergraphen mit zufälligem PotentialHelm, Mario 01 November 2007 (has links) (PDF)
Es wird Anderson-Lokalisierung und starke
dynamische Lokalisierung für Quantengraphen mit
Gitterstruktur mit Multiskalenanalyse bewiesen.
Für eine weitere Klasse von Quantengraphen wird
eine lineare Wegner-Abschätzung gezeigt, woraus die
Lipschitz-Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte
folgt.
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Lokalisierung auf Gittergraphen mit zufälligem PotentialHelm, Mario 30 October 2007 (has links) (PDF)
Es wird Anderson-Lokalisierung und starke
dynamische Lokalisierung für Quantengraphen mit
Gitterstruktur mit Multiskalenanalyse bewiesen.
Für eine weitere Klasse von Quantengraphen wird
eine lineare Wegner-Abschätzung gezeigt, woraus die
Lipschitz-Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte
folgt.
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Structured Krylov Subspace Methods for Eigenproblems with Spectral SymmetriesBenner, Peter 12 June 2010 (has links) (PDF)
We consider large and sparse eigenproblems where the spectrum exhibits
special symmetries. Here we focus on Hamiltonian symmetry, that is,
the spectrum is symmetric with respect to the real and imaginary
axes. After briefly discussing quadratic eigenproblems with
Hamiltonian spectra we review structured Krylov subspace methods to
aprroximate parts of the spectrum of Hamiltonian operators. We will
discuss the optimization of the free parameters in the resulting
symplectic Lanczos process in order to minimize the conditioning of
the (non-orthonormal) Lanczos basis. The effects of our findings are
demonstrated for several numerical examples.
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Measure-perturbed one-dimensional Schrödinger operatorsSeifert, Christian 23 January 2013 (has links) (PDF)
In this Dissertation thesis the spectral theory of Schrödinger operators modeling quasicrystals in dimension one ist investigated. We allow for a large class of measures as potentials covering also point interactions.
The main results can be stated as follows: If the potential can be very well approximated by periodic potentials, then the correspondig Schrödinger operator does not have any eigenvalues. If the potential is aperiodic and satisfies a certain finite local complexity condition, the absolutely continuous spectrum is absent. We also prove Cantor spectra of zero Lebesgue measure for a large class of (a randomized version of) the operator.
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Fredholm Theory and Stable Approximation of Band Operators and Their GeneralisationsLindner, Marko 09 July 2009 (has links)
This text is concerned with the Fredholm theory and stable approximation of bounded
linear operators generated by a class of infinite matrices $(a_{ij})$ that are either
banded or have certain decay properties as one goes away from the main diagonal.
The operators are studied on $\ell^p$ spaces of functions $\Z^N\to X$, where
$p\in[1,\infty]$, $N\in\N$ and $X$ is a complex Banach space. The latter means
that our matrix entries $a_{ij}$ are indexed by multiindices $i,j\in\Z^N$ and
that every $a_{ij}$ is itself a bounded linear operator on $X$. Our main focus
lies on the case $p=\infty$, where new results are derived, and it is demonstrated
in both general theory and concrete operator equations from mathematical physics
how advantage can be taken of these new $p=\infty$ results in the general case
$p\in[1,\infty]$.
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Entanglement and energy level crossing of spin and Fermi Hamilton operatorsDe Greef, Jacqueline 24 July 2013 (has links)
M.Sc. (Applied Mathematics) / Entanglement is a quantum resource with applications in quantum communication as well as quantum computing amongst others. Since quantum entanglement is such an abstract concept numerous mathematical measures exist. Some of these have a purely theoretic purpose whereas others play a role in describing the magnitude of entanglement of a system. In quantum systems energy level crossing may occur. Energy levels in quantum systems tend to repel each other so when any type of degeneracy occurs where the energy levels coalesce or cross it is of interest to us. Two such points of degeneracy are exceptional and diabolic points. When these occur it is useful to investigate these points in specific systems and observe level crossing. In this thesis we mainly investigate the relationship between entanglement, energy level crossing and symmetry as well as the exceptional and diabolic points of specific systems. We are especially interested in systems described by spin and Fermi operators.
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Spektraltheoretische Untersuchungen von zufälligen Operatoren auf Delone-MengenKlassert, Steffen 10 May 2007 (has links)
Das Thema dieser Arbeit ist die
spektraltheoretische Untersuchung von zufälligen
Operatoren, die zu einem minimal ergodischen bzw.
strikt ergodischen Delone dynamischen System
assoziiert sind. Es werden kontinuierliche sowie
diskrete Modelle untersucht. Diese Modelle sind
mathematische Modelle zur Beschreibung von
Festkörpern, bei denen die Punkte der einzelnen,
in einem Delone dynamischen System enthaltenen,
Delone-Mengen die Atompositionen eines
Festkörpers beschreiben. Delone-Mengen, die in
einem minimal ergodischen Delone dynamischen
System enthalten sind weisen eine sehr hohe
Ordnungsstruktur auf, sind aber nicht
notwendigerweise periodisch. Sie können daher
zur Modellierung von Quasikristallen verwendet
werden. In dieser Arbeit wird das Spektrum der
assoziierten Operatoren im kontinuierlichen
sowie im diskreten Fall untersucht.
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Lokalisierung auf Gittergraphen mit zufälligem PotentialHelm, Mario 30 October 2007 (has links)
Es wird Anderson-Lokalisierung und starke
dynamische Lokalisierung für Quantengraphen mit
Gitterstruktur mit Multiskalenanalyse bewiesen.
Für eine weitere Klasse von Quantengraphen wird
eine lineare Wegner-Abschätzung gezeigt, woraus die
Lipschitz-Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte
folgt.
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