Estudaremos uma influência não trivial da energia cinética sobre pontos de equilébrio de sistemas Hamiltonianos a partir da segunda parte do artigo de Garcia & Tal \"The influence of the kinetic energy in equilibrium of Hamiltonian systems\". Nesse artigo demonstra-se, para um exemplo explícito de Hamiltonianos C(R4) definidos por Hi = Ti + para i {1,2}, que as bacias de atração de H1 e H2 são subvariedades de R4 com dimensão distinta. Discutiremos aqui de que forma esse resultado está relacionado com o estudo da estabilidade segundo Liapunov de pontos de equilíbrio de sistemas Hamiltonianos, em especial com a busca de uma inversão para o celebrado teorema de Dirichlet-Lagrange. Por fim apresentamos um novo teorema que estende o resultado acima para toda uma família de energias potenciais ,,k. A saber, mostramos que, se os parâmetros ,,k satisfazem a um simples critério aritmético então as bacias de atração de Hi = Ti + ,,k tem dimensões distintas para i {1, 2}. / We study a non trivial influence of the kinetic energy on equilibrium points of Hamiltonian systems following the second part of Garcia & Tal article \"The influence of the kinetic energy in equilibrium of Hamiltonian systems\". In this article the authors show, for an explicit example of C (R4 ) Hamiltonians defined by Hi = Ti + for i {1, 2}, that the attraction basins of H1 and H2 have distinct dimensions as submanifolds of R4. Well discuss how this result is related to the study of the stability according to Liapunov of equilibrium points of Hamiltonian systems and especially how it is related to the inversion of the celebrated Lagrange-Dirichlet theorem. Finally well prove a new theorem which extends the result above for a whole family of potential energies ,,k. We show that, if the parameters ,,k satisfy a simple arithmetical criteria then the attraction basins of Hi = Ti + ,,k have different dimensions for i {1, 2}.

Neste trabalho foi realizado um estudo do transporte de partículas em um plasma, confinado em um campo magnético uniforme, devido às ondas eletrostáticas de deriva. O modelo adotado consiste em descrever o movimento do centro de guia de uma partícula no campo magnético perpendicular a um campo elétrico radial perturbado pelas ondas de deriva. Usamos uma descrição Hamiltoniana para o movimento dos centros de guia. A velocidade de deriva produzida pelo campo elétrico radial é representada pela parte integrável da Hamiltoniana e a esta foram adicionadas perturbações periódicas representando as flutuações do campo elétrico associadas às ondas de deriva. Assim, obtemos órbitas caóticas que determinam o transporte radial das partículas. Apresentamos, para várias condições de equilíbrio, a variação do transporte radial de partículas com a amplitude da perturbação. Utilizamos dados experimentais, sobre a turbulência eletrostática no tokamak TBR-1, para verificar a validade do modelo e a importância das ondas de deriva no transporte radial das partículas. Comparamos os valores do coeficiente de difusão experimental com os do modelo e obtivemos os resultados com a mesma ordem de grandeza. / In this work we have studied the transport of particles in a magnetically confined plasma, due to electrostatic drift waves. The adopted model describes the trajectory of the guiding center of a particle in a uniform magnetic field perpendicular to a radial electric field perturbed by drift waves. We have used the Hamiltonian description for the guiding center trajectory. The drift produced by the radial electric field is represented by the integrable part of the Hamiltonian, while the other part contains periodic perturbations representing the fluctuations of the electric field associated to the drift waves. In this way we obtain chaotic orbits that determine the particles radial transport. For several balance conditions, we present the variation of the radial transport of particles with the amplitude of the perturbation. V/e have used the experimental data of the electrostatic turbulence measured in TBR-1 tokamak to verify, the validity of the model and the importance of the drift waves in the particles radial transport. We have also compared the values of the experimental diffusion coefficient with those provided by using the model, obtaining results with the same order of magnitude.

Estudaremos uma influência não trivial da energia cinética sobre pontos de equilébrio de sistemas Hamiltonianos a partir da segunda parte do artigo de Garcia & Tal \"The influence of the kinetic energy in equilibrium of Hamiltonian systems\". Nesse artigo demonstra-se, para um exemplo explícito de Hamiltonianos C(R4) definidos por Hi = Ti + para i {1,2}, que as bacias de atração de H1 e H2 são subvariedades de R4 com dimensão distinta. Discutiremos aqui de que forma esse resultado está relacionado com o estudo da estabilidade segundo Liapunov de pontos de equilíbrio de sistemas Hamiltonianos, em especial com a busca de uma inversão para o celebrado teorema de Dirichlet-Lagrange. Por fim apresentamos um novo teorema que estende o resultado acima para toda uma família de energias potenciais ,,k. A saber, mostramos que, se os parâmetros ,,k satisfazem a um simples critério aritmético então as bacias de atração de Hi = Ti + ,,k tem dimensões distintas para i {1, 2}. / We study a non trivial influence of the kinetic energy on equilibrium points of Hamiltonian systems following the second part of Garcia & Tal article \"The influence of the kinetic energy in equilibrium of Hamiltonian systems\". In this article the authors show, for an explicit example of C (R4 ) Hamiltonians defined by Hi = Ti + for i {1, 2}, that the attraction basins of H1 and H2 have distinct dimensions as submanifolds of R4. Well discuss how this result is related to the study of the stability according to Liapunov of equilibrium points of Hamiltonian systems and especially how it is related to the inversion of the celebrated Lagrange-Dirichlet theorem. Finally well prove a new theorem which extends the result above for a whole family of potential energies ,,k. We show that, if the parameters ,,k satisfy a simple arithmetical criteria then the attraction basins of Hi = Ti + ,,k have different dimensions for i {1, 2}.

O estudo do comportamento assintótico de densidades de algumas subestruturas é uma das principais áreas de estudos em combinatória. Na Teoria das Permutações, fixadas permutações ?1 e ?2 e um inteiro n > 0, estamos interessados em estudar o comportamento das densidades de ?1 e ?2 na família de permutações de tamanho n. Assim, existem duas direções naturais que podemos seguir. Na primeira direção, estamos interessados em achar a permutação de tamanho n que maximiza a densidade das permutações ?1 e ?2 simultaneamente. Para n suficientemente grande, explicitamos a densidade máxima que uma família de permutações podem assumir dentre todas as permutações de tamanho n. Na segunda direção, estamos interessados em achar a permutação de tamanho n que minimiza a densidade de ?1 e ?2 simultaneamente. Quando ?1 é a permutação identidade com k elementos e ?2 é a permutação reversa com l elementos, Myers conjecturou que o mínimo é atingido quando tomamos o mínimo dentre as permutações que não possuem a ocorrência de ?1 ou ?2. Mostramos que se restringirmos o espaço de busca somente ao conjunto de permutações em camadas, então a Conjectura de Myers é verdadeira. Por outro lado, na Teoria dos Grafos, o problema de encontrar um circuito Hamiltoniano é um problema NP-completo clássico e está entre os 21 problemas Karp. Dessa forma, uma abordagem comum na literatura para atacar esse problema é encontrar condições que um grafo deve satisfazer e que garantem a existência de um circuito Hamiltoniano em tal grafo. O célebre resultado de Dirac afirma que se um grafo G de ordem n possui grau mínimo pelo menos n/2, então G possui um circuito Hamiltoniano. Seguindo a linha de Dirac, mostramos que, dados inteiros 1 6 l 6 k/2 e ? > 0 existe um inteiro n0 > 0 tal que, se um hipergrafo k-uniforme H de ordem n satisfaz ?k-2(H) > ((4(k - l) - 1)/(4(k - l)2) + ?) (n 2), então H possui um l-circuito Hamiltoniano. / The study of asymptotic behavior of densities of some substructures is one of the main areas in combinatorics. In Permutation Theory, fixed permutations ?1 and ?2 and an integer n > 0, we are interested in the behavior of densities of ?1 and ?2 among the permutations of size n. Thus, there are two natural directions we can follow. In the first direction, we are interested in finding the permutation of size n that maximizes the density of the permutations ?1 and ?2 simultaneously. We explicit the maximum density of a family of permutations between all the permutations of size n. In the second direction, we are interested in finding the permutation of size n that minimizes the density of ?1 and ?2 simultaneously. When ?1 is the identity permutation with l elements and ?2 is the reverse permutation with k elements, Myers conjectured that the minimum is achieved when we take the minimum among the permutations which do not have the occurrence of ?1 or ?2. We show that if we restrict the search space only to set of layered permutations and k > l, then the Myers\' Conjecture is true. On the other hand, in Graph Theory, the problem of finding a Hamiltonian cycle is a NP-complete problem and it is among the 21 Karp problems. Thus, one approach to attack this problem is to find conditions that a graph must meet to ensure the existence of a Hamiltonian cycle on it. The celebrated result of Dirac shows that a graph G of order n that has minimum degree at least n/2 has a Hamiltonian cycle. Following the line of Dirac, we show that give integers 1 6 l 6 k/2 and gamma > 0 there is an integer n0 > 0 such that if a hypergraph k-Uniform H of order n satisfies ?k-2(H) > ((4(k-l)-1)/(4(k-l)2)+?) (n 2), then H has a Hamiltonian l-cycle.

Através de um mapa de ondas de deriva, estudamos o transporte de partículas no Texas Helimak, considerando diversos perfis do campo elétrico radial. O Texas Helimak é um equipamento de confinamento magnético caracterizado por linhas de campo helicoidais e que fornece uma aproximação experimental de um plasma unidimensional. Ele possibilita a imposição de um potencial elétrico externo ao plasma, chamado bias, que altera o perfil radial do campo elétrico de equilíbrio e, consequentemente, possui influência sobre as características de transporte no plasma. Para estudar o efeito do bias sobre o transporte, utilizamos um modelo que considera flutuações eletrostáticas, associadas à deriva E x B, como mecanismo de turbulência. Com isso, introduzimos um mapa de ondas de deriva, cujos parâmetros estão relacionados a dados experimentais para diversos valores de bias. Assim, ao variar o bias, pudemos observar a formação e a destruição da curva sem shear, bem como seu efeito sobre o transporte das trajetórias no espaço de fase. / Using a drift wave map, we studied the particle transport in Texas Helimak considering various electric field radial profiles. Texas Helimak is a device for magnetic confinement characterized by helical field lines, and constitutes an experimental approximation to a one-dimensional plasma. It allows for the imposing of an external electric potential, known as bias, which changes the equilibrium electric field radial profile and hence the transport properties of the plasma. In order to study the effects of the bias potential on the particle transport, we used a model with electrostatic fluctuations associated to E x B drift as the turbulence mechanism. Thus, we introduced a drift wave map whose parameters are related to experimental data for various values of bias. Therefore, by varying the bias, we observed the formation and destruction of the shearless curve, as well as its effects on trajectories transport in the map\'s phase space.

by Chan Kwan Leung. / Parallel title in Chinese characters. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 1992. / Includes bibliographical references (leaves 168-169). / by Chan Kwan Leung. / Acknowledgement --- p.i / Abstract --- p.ii / Chapter 1. --- Introduction / Chapter 1.1 --- Objective of our variational method --- p.2 / Chapter 1.2 --- Outline of the content --- p.5 / Chapter 2. --- Formulation of the new variational method / Chapter 2.1 --- Formulation --- p.14 / Chapter 2.2 --- Motivation --- p.15 / Chapter 3. --- The variational method applied to the anharmonic oscillator problem / Chapter 3.1 --- Formalism --- p.18 / Chapter 3.2 --- Relationship with usual variational method --- p.32 / Chapter 3.3 --- Relationship with W.K.B. approximation --- p.37 / Chapter 3.4 --- Perturbative corrections --- p.45 / Chapter 3.5 --- Diagonalization of non-orthogonal basis --- p.57 / Chapter 3.6 --- Perturbative corrections using the non-orthogonal basis --- p.72 / Chapter 3.7 --- Some previous works on the anharmonic oscillator problem --- p.85 / Chapter 4. --- The variational method applied to the helium-like atomic problem / Chapter 4.1 --- Previous work on the problem --- p.90 / Chapter 4.2 --- Formulation of the variational method on the problem --- p.95 / Chapter 4.3 --- Zeroth order results for atomic helium --- p.103 / Chapter 4.4 --- Diagonalization using the non-orthogonal basis --- p.109 / Chapter 4.5 --- Results for some helium-like ions --- p.136 / Chapter 4.6 --- Possibility of generalization to systems with more electrons --- p.140 / Chapter 5 --- Concluding remarks / Chapter 5.1 --- Range of applicability of our variational method --- p.164 / Chapter 5.2 --- Ground state problem --- p.165 / Chapter 5.3 --- Completeness of our 'basis' --- p.166 / References --- p.168

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Samyr Ariel Abdulack.pdf: 1631733 bytes, checksum: 7d939ce2577fb7894eb9d9a200d53eb2 (MD5) Previous issue date: 2010-03-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Numerical solutions of a mathematical system presents noise due to the truncation and roundoff errors. If chaos cannot ruled out then these errors are amplified. The Hamiltonian dynamical systems may present chaos and periodicity in the same phase space for a given range of values of the control parameter. In particular the standard map is a Hamiltonian system widely investigated to be derived for many physical systems of interest. An answer for question of validity of numerical solutions is the shadowing of physical trajectories that ensures the existence of real orbits that stays near of noisy trajectories for long time. If the system present hyperbolic structure, then all conditions are fulfilled and shadowing can be done for every point of the set where the system is defined. On the other hand, most of systems are nonhyperbolic like standard map. This loss of hyperbolicity can ocurr in two ways: unstable dimension variability and tangencies between manifolds. This study aims the shadowing problem and investigate regions where tangencies can ocurr caracterizing periodic orbits structure in phase space. With the knowledge of unstable periodic orbits is possible to obtain manifolds and verify regions where shadowing is broken by tangencies. For this the Schmelcher-Diakonos method is employed for found periodic orbits. The manifolds are found by taking a ball of initial conditions in linear neighborhood of points of any period and by iteration foward in time of map to represent an aproximation of unstable manifold and by reverse iteration in time to represent stable manifold. As a result we found regions were possible tangencies ocurr and shadowing cannot be done. / Os cálculos numéricos envolvendo as soluções de um sistema matemático apresentam ruído em razão dos erros de truncamento e arredondamento efetuados a cada passo. Se o sistema dinâmico apresentar caos, então estes erros são amplificados. Os sistemas dinâmicos hamiltonianos podem apresentar regiões disjuntas onde há ocorrência de caos e periodicidade no mesmo espaço de fases para uma dada faixa de valores do parâmetro de controle. Em particular, o mapa padrão é um sistema hamiltoniano amplamente investigado por ser proveniente de vários sistemas físicos de interesse. Uma resposta à questão da validade das soluções numéricas é o sombreamento que garante a existência de órbitas reais próximas de órbitas ruidosas por longo tempo. Se o sistema apresentar estrutura hiperbólica, então o sombreamento é garantido inteiramente para o conjunto onde o sistema está definido. Por outro lado, a maioria dos sistemas não apresenta estrutura hiperbólica, a exemplo do que ocorre com o mapa padrão. Esta quebra de hiperbolicidade pode ocorrer de duas maneiras: pela variabilidade da dimensão instável ou por tangências entre as variedades. Este trabalho tem como objetivo estudar o problema do sombreamento e compreender as técnicas de contenção e refinamento bem como investigar as regiões onde ocorrem possíveis tangências buscando caracterizar a estrutura das órbitas periódicas instáveis no espaço de fases. De posse das órbitas periódicas instáveis é possível obter as variedades associadas e verificar regiões onde há quebra de sombreamento por tangências. Para tanto, emprega-se o método de Schmelcher- Diakonos para encontrar as órbitas periódicas. As variedades são encontradas tomando uma bola de condições iniciais na vizinhança linear dos pontos de algum período e iterando o mapa para representar aproximadamente a variedade instável e iterando a inversa do mapa para encontrar a variedade estável. Como resultado verificam-se regiões onde possivelmente ocorrem tangências e o sombreamento não pode ser efetuado.

Thesis (Ph.D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Physics, 1982. / MICROFICHE COPY AVAILABLE IN ARCHIVES AND SCIENCE. / Includes bibliographical references. / by Jens Hoppe. / Ph.D.

This work introduces two new parameterizations of graph problems generalizing vertex cover which fill part of the space between vertex cover and clique width in the hierarchy of graf parameterizations. We also study parameterized complexity of Hamiltonian path and cycle, vertex coloring, precoloring extension and equitable coloring parameterized by these two parameterizations. With the exception of precoloring extension which is W[1]-hard in one case, all the other problems listed above are tractable for both parameterizations. The boundary between tractability and intractability of these problems can therefore be moved closer to parameterization by clique width.

After recognizing the beauty and the utility of Graph Theory in solving a variety of problems, the author decided that it would be a good idea to make the subject available for students earlier in their educational experience. In this thesis, the author developed four units in Graph Theory, namely Vertex Coloring, Minimum Spanning Tree, Domination, and Hamiltonian Paths and Cycles, which are appropriate for high school level.